2018-2019上海虹口区九年级数学一模试卷及解答
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(参考数据:sin37º≈0.60, cos37º≈0.80, tan37º≈0.75)
第 22 题图 1
第 22 题图 2
23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是边 BC 的中点,DE⊥AC,垂足为点 E.
(1) 求证:DE•CD=AD•CE ; (2) 设 F 为 DE 的中点,联结 AF、BE,
第 25 题图
第 25 题图备用图
虹口区 2018 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试
初三数学试卷评分参考建议
2019.01
(满分 150 分,考试时间 100 分钟) 说明: 1. 解答只列出试题的一种或几种解法。如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分
标准相应评分; 2. 第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分; 3. 第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数; 4. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。如果
第 13 题 14.如图,AB//CD//EF,点 C、D 分别在 BE、AF 上,如果 BC=6,CE=9,AF=10,那么 DF 的长 为_______ .
第 14 题
第 15 题
15.如图在△ABC 中,点 G 为△ABC 的重心,过点 G 作 DE//AC 分别交边 AB、BC 于点 D、E,
考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度 决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半; 5. 评分时,给分或扣分均以 1 分为基本单位。
一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
1.C
2.D
wenku.baidu.com
3.A
4.C
5.B
6.B
二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)
19.(本题满分 10 分) 2cos230°−sin30°
计算:������������������260°−4������������������45° 20.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分)
已知抛物线 y=2x2-4x-6 . (1) 请用配方法求出顶点的坐标; (2) 如果该抛物线沿 x 轴向左平移 m(m>0)个单位后经过原点。求 m 的值。
7.������������
8.3a-3b
9.-2
10.m>1
11.(1,2) 12.>
13.6
14.6
15.8
16.2
17.������������������
18.������������ √������������
1. 考点:二次函数交点 2. 考点:二次函数图像 3. 考点:解三角形 4. 考点:解三角形 5. 考点:向量的表示 6. 考点:相似比 7. 考点:比例线段 8. 考点:向量的运算
求证:AF•BC=AD•BE .
第 23 题图
24.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 4 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴相交于原点 O 和点 B(4,0),点
A(3,m)在抛物线上. (1) 求抛物线的表达式,并写出它的对称轴; (2) 求 tan∠OAB 的值; (3) 点 D 在抛物线的对称轴上,如果∠BAD=45º,求点 D 的坐标。
22.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分) 如图 1 是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏
板连杆绕轴旋转。如图 2,从侧面看,立柱 DE 高 1.8 米,踏板静止时踏板连杆与 DE 上的线段 AB 重合,BE 长为 0.2 米,当踏板连杆绕着点 A 旋转到 AC 处时,测得∠CAB=37º,此时点 C 距离地面的高度 CF 为 0.45 米,求 AB 和 AD 的长。
虹口区 2018 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试
初三数学 试卷
2019.01
(满分 150 分,考试时间 100 分钟) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共 25 题。 2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律
无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
(1 分) (1 分) (2 分) (2 分) (1 分) (2 分)
(2 分)
21.解:(1)在
Rt△ABC
中,AC=BC
cotA=6×
4 3
=8
在
Rt△BCD
中,CD=BC
tan∠DBC=6×
1 2
=3
∴AD=8-3=5
(2)∵DE∥BC
∴ ������������ = ������������ = 5
答:AB 的长约为 1.25 米,AD 的长约为 0.35 米.
(1 分)
(2 分) (1 分) (2 分) (2 分) (1 分) (1 分)
������������ ������������ 8
∴ ������������ = 5 ������������
������������ 8
∴
DE=
5 8
������������
∵ AC=a,AB=b ∴ CB=CA+AB=-a+b
∴
DE=
5 8
������������
= − 5 ������ + 5 ������
过点 D 作 DF//BC 交 AC 于点 F。如果 DF=4,那么 BE 的长为 _____ .
16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90º,CD 为 AB 边上的中线,过点 A 作 AE⊥CD 交 BC 于
点 E。如果 AC=2,BC=4,那么 cot∠CAE= _____ .
第 16 题
物体离地面的高度为
(A)5 米
(B)5√3 米 (C)2√5米
(D)4√5米
5. 如果向量���⃗���与单位向量 ���⃗���的方向相反,且长度为 3,那么用向量���⃗��� 表示向量���⃗��� 为 (A)���⃗��� = 3���⃗��� (B)���⃗��� = −3���⃗��� (C)���⃗��� = 3���⃗��� (D)���⃗��� = −3���⃗���
20.解:(1)y =2x2-4x-6=2(x2-2x)-6 =2(x2-2x+1-1)-6 =2(x-1)2-8
∴顶点的坐标为(1,-8) (2)设平移后的抛物线表达式为 y=2(x-1+m)2-8
把原点坐标代入得 0=2(0-1+m)2-8 解得 m=3 或-1(舍) ∴ m=3
(8 分)
(2 分)
2. 如果抛物线 y =(a+2) x2 开口向下,那么 a 的取值范围为
(A)a>2
(B)a<2
(C)a>-2
(D)a<-2
3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90º,如果 AC=5,AB=13,那么 cosA 的值为
(A)153
(B)1123
(C)152
(D)152
第 3 题图
第 4 题图
4. 如图,传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1:2,物体从地面沿着该斜坡前进了 10 米,那么
算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】 1. 抛物线 y = x2–1 与 y 轴交点的坐标是
(A)(-1,0) (B)(1,0) (C)(0,-1) (D)(0,1)
√5
∴
DD’=2DG=
24 5
√5
∴EE’
=
6 5
√10
三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)
19.解:原式=(���√���×������()√���������������−���)������������×−√������������������������
=1
3−2√2
=3+2√2
21.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90º,cotA= 43,BC=6,点 D,E 分别在边 AC、AB 上,且
DE∥BC,tan∠DBC= 12. (1) 求 AD 的长; (2) 如果���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���=���⃗���;���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���=���⃗⃗���,用���⃗���、���⃗⃗���表示���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���.
8
8
(2 分)
(2 分) (1 分)
22. 解:过点 C 作 CG⊥AB,垂足为点 G 由题得 EG=CF=0.45 设 AB 为 x 米 在 Rt△ACG 中,AG=ACcos∠CAB≈0.80x ∴BG=AB-AG≈0.45 ∴ 0.20x+0.2≈0.45 解得 x≈1.25 即 AB≈1.25 ∴AD=1.8-1.25-0.2≈0.35
������������ ������������ 8
18. 考点:相似三角形 解:延长 DE 至点 D’使 DB=D’B
作∠EBE’=∠DBD’ 且 BE=BE’ △BDD’∽△BEE’ 作 BG⊥DD’ 于 G
BG=
������������∙������������ ������������
=
4 5
第 17 题
17.定义:如果△ABC 内有一点 P,满足∠PAC=∠PCB=∠PBA,那么称点 P 为△ABC 的布罗
卡尔点。如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8。点 P 为△ABC 的布罗卡尔点。如果 PA=2,那么
PC= _____ .
18.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 O 为对角线 AC、BD 的交点,点 E 为边 AB 的中点, △BED 绕着点 B 旋转至△BD1E1,如果点 D、E、D1 在同一直线上,那么 EE1 的长为 ___ 。
6. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,点 E 在 AD 上,如果∠ABE=∠C,AE=2ED,
那么△ABE 与△ADC 的周长比为
(A)1:2
(B)2:3
(C)1:4
(D)4:9
第 6 题图
二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
(请将结果直接填入答题纸的相应位置) 7.如果������������ = 23,那么������+������������的值为____ . 8.计算:2���⃗��� − (3b⃗⃗ − ���⃗���) =_______ . 9.如果抛物线 y=ax2+2 经过点(1,0),那么 a 的值为_______ . 10.如果抛物线 y=(m-1)x2 有最低点,那么 m 的取值范围为_______ . 11.如果抛物线 y=(x-m)2+m+1 的对称轴是直线 x=1,那么它的顶点坐标为_______ . 12.如果点 A(-5,y1)与点 B(-2,y2)都在抛物线 y=(x+1)2+1 上,那么 y1 ___ y2(填“>”、“<”或“=”). 13.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90º,如果 sinA=23,BC=4,那么 AB 的长为_______ .
(1) 如果 cos∠DBC= 2,求 EF 的长;
3
(2) (3)
当点 F 在边 BC 上时,联结 AG,设 AD=x,������∆������������������=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出
������∆������������������
x 的取值范围; 联结 CG,如果△FCG 是等腰三角形,求 AD 得长。
9. 考点:二次函数解析式 10. 考点:二次函数图像 11. 考点:二次函数顶点式 12. 考点:二次函数性质 13. 考点:解三角形 14. 考点:比例线段 15. 考点:比例线段、重心 16. 考点:解三角形
17. 考点:相似三角形 △APC∽△CPB
������������ = ������������ = 5
第 24 题图
25.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 4 分) 如图,在在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90º,AB=6,BC=10,点 E 为边 AD 上一点,将
△ABE 沿 BE 翻折,点 A 落在对角线 BD 上的点 G 处,联结 EG 并延长交射线 BC 于点 F.
第 22 题图 1
第 22 题图 2
23.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分) 如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是边 BC 的中点,DE⊥AC,垂足为点 E.
(1) 求证:DE•CD=AD•CE ; (2) 设 F 为 DE 的中点,联结 AF、BE,
第 25 题图
第 25 题图备用图
虹口区 2018 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试
初三数学试卷评分参考建议
2019.01
(满分 150 分,考试时间 100 分钟) 说明: 1. 解答只列出试题的一种或几种解法。如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分
标准相应评分; 2. 第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分; 3. 第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数; 4. 评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。如果
第 13 题 14.如图,AB//CD//EF,点 C、D 分别在 BE、AF 上,如果 BC=6,CE=9,AF=10,那么 DF 的长 为_______ .
第 14 题
第 15 题
15.如图在△ABC 中,点 G 为△ABC 的重心,过点 G 作 DE//AC 分别交边 AB、BC 于点 D、E,
考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度 决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半; 5. 评分时,给分或扣分均以 1 分为基本单位。
一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
1.C
2.D
wenku.baidu.com
3.A
4.C
5.B
6.B
二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)
19.(本题满分 10 分) 2cos230°−sin30°
计算:������������������260°−4������������������45° 20.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分)
已知抛物线 y=2x2-4x-6 . (1) 请用配方法求出顶点的坐标; (2) 如果该抛物线沿 x 轴向左平移 m(m>0)个单位后经过原点。求 m 的值。
7.������������
8.3a-3b
9.-2
10.m>1
11.(1,2) 12.>
13.6
14.6
15.8
16.2
17.������������������
18.������������ √������������
1. 考点:二次函数交点 2. 考点:二次函数图像 3. 考点:解三角形 4. 考点:解三角形 5. 考点:向量的表示 6. 考点:相似比 7. 考点:比例线段 8. 考点:向量的运算
求证:AF•BC=AD•BE .
第 23 题图
24.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 4 分,第(3)小题满分 4 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴相交于原点 O 和点 B(4,0),点
A(3,m)在抛物线上. (1) 求抛物线的表达式,并写出它的对称轴; (2) 求 tan∠OAB 的值; (3) 点 D 在抛物线的对称轴上,如果∠BAD=45º,求点 D 的坐标。
22.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分) 如图 1 是小区常见的漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,像走路一样抬腿,就会带动踏
板连杆绕轴旋转。如图 2,从侧面看,立柱 DE 高 1.8 米,踏板静止时踏板连杆与 DE 上的线段 AB 重合,BE 长为 0.2 米,当踏板连杆绕着点 A 旋转到 AC 处时,测得∠CAB=37º,此时点 C 距离地面的高度 CF 为 0.45 米,求 AB 和 AD 的长。
虹口区 2018 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试
初三数学 试卷
2019.01
(满分 150 分,考试时间 100 分钟) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共 25 题。 2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律
无效; 3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
(1 分) (1 分) (2 分) (2 分) (1 分) (2 分)
(2 分)
21.解:(1)在
Rt△ABC
中,AC=BC
cotA=6×
4 3
=8
在
Rt△BCD
中,CD=BC
tan∠DBC=6×
1 2
=3
∴AD=8-3=5
(2)∵DE∥BC
∴ ������������ = ������������ = 5
答:AB 的长约为 1.25 米,AD 的长约为 0.35 米.
(1 分)
(2 分) (1 分) (2 分) (2 分) (1 分) (1 分)
������������ ������������ 8
∴ ������������ = 5 ������������
������������ 8
∴
DE=
5 8
������������
∵ AC=a,AB=b ∴ CB=CA+AB=-a+b
∴
DE=
5 8
������������
= − 5 ������ + 5 ������
过点 D 作 DF//BC 交 AC 于点 F。如果 DF=4,那么 BE 的长为 _____ .
16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90º,CD 为 AB 边上的中线,过点 A 作 AE⊥CD 交 BC 于
点 E。如果 AC=2,BC=4,那么 cot∠CAE= _____ .
第 16 题
物体离地面的高度为
(A)5 米
(B)5√3 米 (C)2√5米
(D)4√5米
5. 如果向量���⃗���与单位向量 ���⃗���的方向相反,且长度为 3,那么用向量���⃗��� 表示向量���⃗��� 为 (A)���⃗��� = 3���⃗��� (B)���⃗��� = −3���⃗��� (C)���⃗��� = 3���⃗��� (D)���⃗��� = −3���⃗���
20.解:(1)y =2x2-4x-6=2(x2-2x)-6 =2(x2-2x+1-1)-6 =2(x-1)2-8
∴顶点的坐标为(1,-8) (2)设平移后的抛物线表达式为 y=2(x-1+m)2-8
把原点坐标代入得 0=2(0-1+m)2-8 解得 m=3 或-1(舍) ∴ m=3
(8 分)
(2 分)
2. 如果抛物线 y =(a+2) x2 开口向下,那么 a 的取值范围为
(A)a>2
(B)a<2
(C)a>-2
(D)a<-2
3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90º,如果 AC=5,AB=13,那么 cosA 的值为
(A)153
(B)1123
(C)152
(D)152
第 3 题图
第 4 题图
4. 如图,传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1:2,物体从地面沿着该斜坡前进了 10 米,那么
算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】 1. 抛物线 y = x2–1 与 y 轴交点的坐标是
(A)(-1,0) (B)(1,0) (C)(0,-1) (D)(0,1)
√5
∴
DD’=2DG=
24 5
√5
∴EE’
=
6 5
√10
三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)
19.解:原式=(���√���×������()√���������������−���)������������×−√������������������������
=1
3−2√2
=3+2√2
21.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 5 分,第(2)小题满分 5 分) 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90º,cotA= 43,BC=6,点 D,E 分别在边 AC、AB 上,且
DE∥BC,tan∠DBC= 12. (1) 求 AD 的长; (2) 如果���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���=���⃗���;���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���=���⃗⃗���,用���⃗���、���⃗⃗���表示���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���.
8
8
(2 分)
(2 分) (1 分)
22. 解:过点 C 作 CG⊥AB,垂足为点 G 由题得 EG=CF=0.45 设 AB 为 x 米 在 Rt△ACG 中,AG=ACcos∠CAB≈0.80x ∴BG=AB-AG≈0.45 ∴ 0.20x+0.2≈0.45 解得 x≈1.25 即 AB≈1.25 ∴AD=1.8-1.25-0.2≈0.35
������������ ������������ 8
18. 考点:相似三角形 解:延长 DE 至点 D’使 DB=D’B
作∠EBE’=∠DBD’ 且 BE=BE’ △BDD’∽△BEE’ 作 BG⊥DD’ 于 G
BG=
������������∙������������ ������������
=
4 5
第 17 题
17.定义:如果△ABC 内有一点 P,满足∠PAC=∠PCB=∠PBA,那么称点 P 为△ABC 的布罗
卡尔点。如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8。点 P 为△ABC 的布罗卡尔点。如果 PA=2,那么
PC= _____ .
18.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 O 为对角线 AC、BD 的交点,点 E 为边 AB 的中点, △BED 绕着点 B 旋转至△BD1E1,如果点 D、E、D1 在同一直线上,那么 EE1 的长为 ___ 。
6. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,点 E 在 AD 上,如果∠ABE=∠C,AE=2ED,
那么△ABE 与△ADC 的周长比为
(A)1:2
(B)2:3
(C)1:4
(D)4:9
第 6 题图
二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
(请将结果直接填入答题纸的相应位置) 7.如果������������ = 23,那么������+������������的值为____ . 8.计算:2���⃗��� − (3b⃗⃗ − ���⃗���) =_______ . 9.如果抛物线 y=ax2+2 经过点(1,0),那么 a 的值为_______ . 10.如果抛物线 y=(m-1)x2 有最低点,那么 m 的取值范围为_______ . 11.如果抛物线 y=(x-m)2+m+1 的对称轴是直线 x=1,那么它的顶点坐标为_______ . 12.如果点 A(-5,y1)与点 B(-2,y2)都在抛物线 y=(x+1)2+1 上,那么 y1 ___ y2(填“>”、“<”或“=”). 13.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90º,如果 sinA=23,BC=4,那么 AB 的长为_______ .
(1) 如果 cos∠DBC= 2,求 EF 的长;
3
(2) (3)
当点 F 在边 BC 上时,联结 AG,设 AD=x,������∆������������������=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出
������∆������������������
x 的取值范围; 联结 CG,如果△FCG 是等腰三角形,求 AD 得长。
9. 考点:二次函数解析式 10. 考点:二次函数图像 11. 考点:二次函数顶点式 12. 考点:二次函数性质 13. 考点:解三角形 14. 考点:比例线段 15. 考点:比例线段、重心 16. 考点:解三角形
17. 考点:相似三角形 △APC∽△CPB
������������ = ������������ = 5
第 24 题图
25.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 4 分) 如图,在在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90º,AB=6,BC=10,点 E 为边 AD 上一点,将
△ABE 沿 BE 翻折,点 A 落在对角线 BD 上的点 G 处,联结 EG 并延长交射线 BC 于点 F.