统计学练习题1

差值，d 1 -1 -3 0 5 2 1 3 2 -1
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分析策略：差值均数与0比较
(1) H0 : d＝0, 两种仪器的测定结果相同; H1 : d≠0, 两种仪器的测定结果不同。
＝0.05。 计算检验统计量 t
t 0.9 0 1.247 2.2828 10
自由度=9。(t 0.05,9 = 2.262)。
(270.89 235.21) 2.060 4.95 26.48 ~ 46.88
可以认为病毒性肝炎患者的血清转铁蛋白含量较 正常人平均低36.68(ug/dl )，其95%可信区间为 26.48~46.88(ug/dl )。
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➢本例193.23~321.87为可信区间，而193.23和 321.87分别为其下可信限和上可信限。
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例7：
➢ 某地120名12岁正常男孩身高 X 142.67cm， SX 0.5477cm， 计算该地12岁正常男孩身高总体
均数90%的可信区间。 ➢ 因n=120>100,故可以用标准正态分布代替t分布
u0.10,11=1.64，则
X u0.10 sX 140.67 1.64 0.5477 141.77(g)
X u0.10 sX 142.67 1.64 0.5477 143.57( g)
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➢即该地12岁正常男孩平均身高的90%可信区 间为:141.77~143.57(cm)，可认为该地12岁正 常男孩平均身高在141.77~143.57(cm)之间。
问题： 山区成年男子的平均脉搏数是否高于 一般成年男子(一般成年男子的脉搏 数为72次/分钟)。
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例3的检验步骤
1. 建立假设，确定检验水准： H0 : 1＝72
山区成年男子平均脉搏数与一般成年男子相等；
H1 : 1 > 72
山区成年男子平均脉搏数大于一般成年男子。
＝0.05(单侧检验水准)。
➢ 根 为据AZT=可0.以05延的长检A验ID水S准患下者结的论生，存不时拒间绝。H0，尚不能认
Page 3例2 Fra bibliotek配对设计)地点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
测声计A 87 65 74 95 65 55 63 88 61 54
测声计B 86 66 77 95 60 53 62 85 59 55
(续例4)
(2) t 9.36 7.58 9.3021
0.1914
(t 0.05,58 = 2.002)
(3) P <0.0001 (4) 按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1 。
可以认为肥胖组和对照组平均LPO含量不同， 肥胖组儿童血中LPO较正常儿童高。
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例5:
➢某市于1973年和1993年分别抽查了部分12岁 男童，并对其发育情况进行了评估，其中身 高的有关资料如下，试比较这两个年度12岁 男童身高均数有无差别。
1973年：n1=120 1993年：n2=153
X1 4.71 s1=7.5 X 2 4.22 s2=6.3
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➢ H0：1＝ 2，即该市两个年度12岁男童平均身高相等 ➢ H1：1≠2，即该市两个年度12岁男童平均身高不等 ➢ 确立检验水准 =0.05
➢ 计算检验统计量
S X1X2 s12 / n1 s22 / n2 7.52 /120 6.32 /153 0.8533
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(3) 确定 P 值。 0.20 < P < 0.40。
(4) 作结论：按检验水准0.05，不拒绝H0 ，
尚不能认为两种仪器的测定结果间结果不 同。
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例3 （单侧检验，one side test）
样本： 某医生在一山区随机抽查25名健康成 年男子，求得其平均脉搏数为74.2次/ 分钟，标准差为6.0次/分钟。
u
|
X1 SX1
X
X2
2
|
|
139.9 143.7 0.8533
|
4.4533
u0.01
2.58
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➢P<0.01,按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1 ， 差别有统计学意义。 可以认为该市1993年12岁男童平均身高 比1973年高。
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例6：
➢ 随机抽取12名口腔癌患者，检测其发锌含量，得 X 253.05 g / g，SX 27.18 g / g ，求口腔癌患者 发锌含量总体均数95%的可信区间。
肝炎组 235.9 215.4 251.8 224.7 228.3 231.1 253.0 221.7 218.8 233.8 230.9 240.7 256.9 260.7 224.4
➢ 试估计正常人和患者的转铁蛋白含量均数之差的 95%可信区间。
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➢ 根据资料算得：
X1 271.89 s12 10.382
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例3的检验步骤
2. 计算检验统计量：
t 74.2 72 1.833 6 25
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例3的检验步骤
3. 确定P值：
P＝0.0396 P < 0.05
v＝24
0.05
0
1.711
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例3的检验步骤
4. 作结论：
按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1 。 可以认为该山区健康成年男子脉搏数 高于一般成年男子。
X 2 235.21 s22 14.392
sc2
1110.382 14 14.392 12 15 2
163.3679
s X1 X2
sC2
( 1 n1
1 n2
)
163.3679 ( 1 1 ) 4.95 12 15
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自由度v=n1+n2-2=12+15-2=25、 ＝0.05的t界值为： t0.05,25=2.060，则两组均数之差的95%可信区间为：
➢若按t分布计算，结果为141.76~143.58(cm)， 两结果很接近。
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例8
➢ 某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意 义，测得12名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转 铁蛋白含量(g/dl)，结果如下
正常组 265.4 271.5 284.6 291.3 254.8 275.9 281.7 268.6 264.4 273.2 270.8 260.5
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例4 (两均数比较)
➢肥胖组：n1=30, X1 9.36, s 0.83 ➢对照组：n2=30, X2 7.58, s 0.64
➢是本质上的差异？ ➢是抽样误差？
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问题：
肥胖组
1＝？
均 数: 9.36umol/L 标准差: 0.83umol/L
对照组
2＝？
= 0.10。
(2)
0.832 F 0.642 1.682
F0.1,(29,29)=1.85
(3) P >0.10
(3) 按 = 0.10水准，不拒绝H0。可以认为肥胖
组和对照组LPO的总体方差相等。
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分析步骤：
(1) H0 : 1＝2, 两组LPO平均含量相等； H1 : 1≠2, 两组LPO平均含量不等。
医学统计学习题练习
样本均数与总体均数的比较的t检验
➢这里的总体均数一般指已知的理论值或大量 观察得到的稳定值。认为这是一个确定的总 体。要检验的目的是手头的样本所来自的总 体是否与已有的总体的一致。
➢例1 根据现有资料，AIDS病人的平均生存时 间是14月。现在使用AZT治疗后，16名病人的 平均生存时间为20月,标准差是13月,问AZT药 物治疗对患者的生存时间有无影响。
= 12-1=11，经查表得t0.05,11=2.201，则
L X t0.05,11 SX 253.05 2.20127.18 193.23(g)
U X t0.05,11 SX 253.05 2.20127.18 312.87(g)
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➢即口腔癌患者发锌含量总体均数的95%可信 区间为：193.23~321.87（ug/g）。
均 数: 7.58umol/L 标准差: 0.64umol/L
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方差齐性检验
肥胖组
12＝？
均 数: 9.36umol/L 标准差: 0.83umol/L
对照组
22＝？
均 数: 7.58umol/L 标准差: 0.64umol/L
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两组方差的比较
(1) H0：12 = 22 H1：12≠ 22
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样本均数与总体均数的比较的t检验
➢ 建立检验假设
➢H0：＝ 14月，AZT无效； ➢H1： ≠14月， AZT有效。 ➢ 确立检验水准 =0.05 ，双侧；
➢ 计算检验统计量
t
20 13
14
1.8462
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➢ 查 P>自0.0由5；度为15的t界值表，确定P值，t0.05,15=2.131，
＝0.05。 (2) 计算检验统计量 t
t X1 X2 sX1 X2
自由度 = n1+n2 -2 。
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均数之差的标准误
➢合并方差(方差的加权平均)
sC2
(n1
1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
➢均数之差的标准误
s X1 X2
sC2
(
1 n1
1 n2
)
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