第05动态电路的瞬态分析-时域经典分析法

+ C
–
例：如图(a)电路，u(t)波形如图(b)，求电流ic的波形。
+
ic
u(t) C 2F
–
(a)
u(t)V
0.5
0 1 2 3 4 t(s) -0.5
(b)
u(t)V 0.5
0 12 3 -0.5
(b) i(t)A 1
0 1 23
-1 (c)
解：
由电容的VAR：ic
C
duc dt
4 t(s)
ic +
uc –
(1) uc>0，duc/dt>0，则ic>0，q ，正向充电 (电流流向正极板)；
(2) uc>0，duc/dt<0，则ic<0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)；
(3) uc<0，duc/dt<0，则ic<0，q，反向充电 (电流流向负极板)；
(4) uc<0，duc/dt>0，则ic>0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；
〈0，表释放所存储的电场能
故电容是非耗能元件，它本身不消耗能量，起 存储、转化电场能的作用。
电容储能：
WC (t)
t
ucicd
t
Cuc
duc
d
d
1 2
Cuc2
(
)
t
1 2
Cuc2 (t)
1 2
Cuc2
()
若uc
(
)0
1 2
Cuc2 (t)
即：
WC
(t)
1 2
Cuc2 (t)
从t0到 t 电容储能的变化量：
F= C/V
常用F，nF，pF等表示。
电容积累的电荷量：
q=Cuc
q
q
C= q/u tg
O uc
线性电容q~uc 特性
O uc 非线性电容q~uc 特性
线性电容的VAR： ic
(设uc， ic 取关联参考方向)
+
ic
dq dt
C
duc dt
uc –
+
即：
C –
ic
C
duc dt
说明：
ic
C
duc dt
第五章 动态电路的瞬态分析
——时域经典分析法
5.1 电容元件与电感元件 5.2 换路定理与初始值的计算 5.3 直流一阶电路的时域经典求解法 5.4 直流一阶电路的三要素法 5.5 阶跃函数与阶跃响应 5.6 正弦信号作用下的一阶电路 5.7 RC微分电路和积分电路 5.8 二阶电路时域经典分析法
5.1 电容元件与电感元件
u (t) c
1 C
t
i c
d
1 C
i t0
c
d
1 C
it
t0 c
d
u c
(t
)0
1 C
it
t0 c
d
1 C
i 0
c
d
1 C
t
0
i c
d
其中：
u c
(0)
1 C
t
0
i c
d
uc(0)
1 C
i0
c
d
称为电容电压的初始值。
ic +
u
C
-
(a)
具有初始电压的电容
+
+
-uc(0)
u -
C
+
1 C
2t
i d c
0
1 0.5
t
2
(1)d
42t
u (3) 423 2V
-2
c
(4) t>3s时：uc(t)= -2V
3. 电容的惯性（电容电压的连续性）
如前例，当充电电流ic(t)为有限大（非无穷大）时， 尽管ic(t)在某些时刻不连续，但uc(t)却连续。即电容电压 不能突变，称为电容的惯性。
(1) ic的大小取决与 uc 的变化率，与 uc 的大小无关；
(微分形式)
(2) 电容元件是动态元件。
特例：如右图
E
uc=E (直流）
ic=0
ic=0
uc +
C
–
电容元件具有隔直流通交流的特点。 直流电路中电容相当于开路。
(3) 若uc，ic非关联取向，则 ic= –Cduc/dt 。
电容充放电形成电流：
N匝
定义：L=/iL ——线圈的电感，单位：亨利（H) 电感的大小由线圈的匝数、几何形状、尺寸及其
芯材料的磁导率等因素决定。
线性电感元件： 电感元件的磁链与电流 iL成正比。
（如：空心线圈）
非线性电感元件：电感元件的磁链 与电流 iL不成正比。
（如：铁芯线圈）
L= / iL tg
O iL
O iL
线性电感 ~ iL 特性
iL
+
uL
N匝
–
非线性电感 ~ iL 特性
iL
+
uL
L
–
电路符号
当iL变化时，、相应变化，由焦耳——楞次定 律，必产生感生电压uL，试图抑制的变化。
对于线性电感，设uL, i L取关联参考方向:
iL
自感电压：
+ uL
L
或
uL
dψ dt
d(LiL ) dt
L
diL dt
–
i (t) L
u 1
-
1 C
t
0
i d c
(b)
相应的等效电路
例：如图(a)电路，uc(0)= -1V，C=0.5F，is(t)波形如图(b)，
t=0时电流源开始对电容充电，求电容电压uc(t) ～t 波形。
(a)
is(t) 0.5F
ic + uc(t)
解：由VAR: u (t c (1)t1s时:
)
1 C
t
在0
有：ic
1s内：
2 duc dt
ic
2 duc dt
2 0.5 1A
在1 3s内：
4 t(s)
ic
2 duc dt
2 (0.5) 1A
在3 5s内：
ic
2 duc dt
2 0.5 1A
2. 电容的记忆性：
ic
C
பைடு நூலகம்
duc dt
微分形式VAR
u (t) c
1 C
t
i d c
积分形式VAR
＊ t=0，0-，0+的意义
0-
0+
0
t
u (0
c
)
u (0
c
)
1 C
0 0
i d c
u 当ic 有限大时
c
(0
)
0
u (0
c
)
即：uc(0+)= uc(0-) 可推广到：uc(t0+)= uc(t0-)
4. 电容的储能 p吸 (t) uc (t)ic (t)
〉0，表吸收功率，转化 为电场能储存
u (t) u (0) 1V
i d c
-
c
c
(2)1t2s时:
is(t)(A)
u (t c
)
u (1) c
1 C
t
1
i d c
(b) 0.5
1
1 0.5
t
1
0.5d
0 1 2 3 t(s)
-1 uc(t)(V)
(c)
12
3 t(s)
-1
t2
u (2) 220V c
(3)2t3s时:
u c
(t
)
u (2) c
WC
1 2
Cuc2
(t
)
1 2
Cuc2
(t0
)
可见电容储能只与该时刻电压有关，而与ic 无关。 故电容电压uc(t)————表征电容储能状态的物理量
称为电容的状态变量。
二、 电感元件 (inductor)
iL
1. 电感元件 及其VAR
如右图电感线圈，当线圈中通
以电流iL时，建立起磁通。
定义：=N ——磁链，单位：韦伯（Wb)
即时性元件与动态元件
一、电容元件(capacitor)
+ + + + +q C
– – – – –q
电容器
电路符号
按介质材料分为：
云母电容、瓷介电容、纸介电容、有机薄膜电容、电解电容
1. 电容及其伏安关系特性：
ic
+
+q
uc
–q
–
def
C
q
uc
C 称为电容器的电容
C
单位：F (法) (Farad，法拉)