初中动点最值问题

动点最小值问题

针对题型：已知2-3顶点，1-2动点，求线段和最小值问题。

要求：细致观察题意熟练转化思想把最值问题转化成同一直线问题。

常见题型及解题思路：

①将军饮马问题对称

②造桥选址问题平移

③胡不归问题构造直角三角形

1.在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M,N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是多少？

2.如图，m、n是小河两岸，河宽20米，A、B是河旁两个村庄，要在河上造一座桥，要使A、B之间的路径最短应该如何选址（桥须与河岸垂直）？

A D

B C

沙 砾 地 带 3.从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径A →B （如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”。

4.如图,ABC ∆在平面直角坐标系中,AB=AC ，A(0，22），C （1，0），D 为射线AO 上一 点,一动点P 从A 出发，运动路径为A →D →C,点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的3倍， 要使整个过程运动时间最少则点D 的坐标应为（ ） A.），（20 B. ），（220 C. ），（320 D. ）

，（4

20

5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 上有一动点P ，BC=6,∠ABC=150°,则PA+PB+PD 的最小值为 。

6.如图，抛物线n mx x y ++=221与直线32

1+-=x y 交于A 、B 两点，交x 轴于D 、C 两点，连接AC 、BC ，已知A （0，3），C （3，0）。

（1）抛物线的函数关系式为 ，tan ∠BAC= 。

（2）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出所有符合条件的P 点坐标，若不存在，请说明理由。

（3）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位的速度运动到E 点，再沿线段EA 以每秒2个单位的速度运动到点A 后停止，当点E 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？

7.如图，已知抛物线）＞为常数，0)(4)(2(8

k k x x k y -+=与x 轴从左至右依次交于 点A 、B ，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线b x y +-=3

3与抛物线的另一个交点为D 。 （1）若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数关系式。

（2）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标为多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？

（3）若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值。

8.已知抛物线）0)(1)(3(≠-+=a x x a y ，与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，经过点A 的直线b x y +-=3与抛物线的另一个交点为D 。

（1）若点D 的横坐标为2，则抛物线的函数关系式为 。

（2）若在第三象限内的抛物线上有一点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标。

（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上一点（不含端点），连接BE ，一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒

332个单位运动到点D 停止，问当点E 的坐标为多少时，点Q 运动的时间最少？