辽宁省鞍山市高考数学一模试卷(理科)

辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知集合，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高二上·北京期中) 在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是 BC, AD的中点，则（）

A . 0

B .

C .

D .

3. （2分）设向量，若与平行，则实数m等于（）

A . -2

B . 2

C .

D .

4. （2分）已知正△ABC的边长为1，且 = ， = ，则| ﹣ |=（）

A .

B . 3

C .

D . .1

5. （2分）(2014·湖北理) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x﹣a2|+|x ﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

A . [ ， ]

B . [ ， ]

C . [ ， ]

D . [ ， ]

6. （2分）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2019·淄博模拟) 函数，若最大值为，最小值为，则（）

A . ，使

B . ，使

C . ，使

D . ，使

8. （2分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这5个数依次输入如图所示的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是（）

A . S=2，这5个数据的方差

B . S=2，这5个数据的平均数

C . S=10，这5个数据的方差

D . S=10，这5个数据的平均数

9. （2分）已知,则是钝角三角形的概率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2019高一上·长春月考) 若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝

{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）抛物线的焦点坐标是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数

（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时， .若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （2分） (2019高二下·丽水期末) 已知复数 ( 是虚数单位)，则 ________，

________．

14. （1分）不等式组，表示的平面区域的面积是________．

15. （1分） (2016高二上·湖北期中) 记Min{a，b}为a、b两数中的最小值，当正数x，y变化时，令t=Min{4x+y，

}，则t的最大值为________．

16. （1分）如图，嵩山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，小李在山脚B处看索道，发现张角；从处攀登4千米到达处，回头看索道，发现张角；从处再攀登8千米方到达处，则索道的长为________千米．

三、解答题 (共7题；共75分)

17. （10分） (2016高一下·南充期末) 已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．

（1）求{an}的通项an；

（2）求{an}前n项和Sn的最大值．

18. （10分）(2018·衡水模拟) 如图，直角梯形与梯形全等，其中，

，且平面，点是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的距离．

19. （10分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）根据已知条件填写下面表格：

组别12345678

样本数

（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数．

20. （10分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面

，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

21. （10分）(2017·泸州模拟) 设函数f（x）=ex+sinx（e为自然对数的底数），g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．

（1）若a=2，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；

（2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．

22. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

23. （15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围．