量子4德布罗意波
德布罗意波物理意义
德布罗意波物理意义1. 嘿，你知道德布罗意波的物理意义吗？就像光既是波又是粒子一样神奇！比如说，电子在某些情况下也会表现出波动性呢！2. 德布罗意波的物理意义可太重要啦！这不就像我们有时候既可以很勇敢又会有点小害怕一样嘛。
就像量子世界里那些奇妙的现象，真的很让人着迷呀！比如双缝干涉实验。
3. 哇塞，德布罗意波的物理意义真的超酷的！它就好像给我们打开了一扇通往神秘世界的大门。
就好比我们发现了一个隐藏的宝藏，那种惊喜！像原子的行为就可以用它来解释呢。
4. 德布罗意波的物理意义，哎呀，真的很难一下子说清楚呀！但你想想，这就如同生活中一些意想不到的转折一样。
比如说，我们以为物质只是粒子，没想到还有波动的一面，就像有时候事情的发展超出我们的预料，神奇吧！比如对微观粒子的研究。
5. 嘿呀，德布罗意波的物理意义很值得探讨哦！这不就像是一个隐藏的秘密等待我们去挖掘嘛。
比如对晶体的衍射现象，这里面可就有德布罗意波的大功劳呢！6. 德布罗意波的物理意义，那可是相当厉害啊！就像我们发现了一种新的魔法一样。
比如在解释一些微观粒子的奇特行为时，它就像一把神奇的钥匙，打开了谜题的大门！像电子的波动性在某些实验里表现得特别明显。
7. 哇哦，德布罗意波的物理意义，真的好神奇呀！这就好像我们突然发现自己有了超能力一样。
比如对量子隧道效应的理解，没有德布罗意波可不行呢！8. 德布罗意波的物理意义，真的很让人惊叹呢！就如同我们看到了一场绚丽的烟花表演。
像研究物质的本质时，它就是那个关键的线索呀！比如对质子的波动性的研究。
9. 哎呀呀，德布罗意波的物理意义太有意思啦！就像我们进入了一个奇幻的世界。
比如在解释量子纠缠现象时，它可是发挥了重要作用呢！10. 德布罗意波的物理意义，那绝对是物理学里的一颗璀璨明珠啊！就好像是我们在黑暗中找到了一盏明灯。
比如在探索微观世界的奥秘时，它为我们照亮了前行的路！。
电子的德布罗意波长公式
电子的德布罗意波长公式德布罗意波长公式是用来计算电子的德布罗意波长的一个重要公式。
它是由意大利物理学家瓦伦蒂诺德布罗意于1915年发现并提出的。
该公式表明，电子在特定德布罗意波长处，可以用来测量它们航行的空间大小。
物理学家们使用这种德布罗意波长公式来测量电子在不同物理系统中的行为。
公式描述德布罗意波长公式如下：λ = h/p，其中，λ表示波长，h表示普朗克常数，p表示电子的动量。
这个公式表明，对于一个特定的电子，它的波长λ与其动量p成反比，其中普朗克常数 h一个定值。
因此，当电子的动量变大时，其德布罗意波长值就会减小。
计算电子德布罗意波长计算电子的德布罗意波长需要准确的测量其动量并计算出波长值。
为了说明计算过程，假设有一个电子，其动量为1.28 10 kgm/s，用德布罗意波长公式可以求出它的波长：λ = h/p，其中 h = 6.626 10 Js，所以，λ = 6.626 10 Js/ 1.28 10 kgm/s = 5.13 10 m，即得出该电子波长为 5.13 10 m。
电子德布罗意波长的应用计算好电子的德布罗意波长之后，可以用来研究电子在不同环境中的行为。
例如，量子力学对于电子的德布罗意波长具有重要的应用价值。
在量子力学中，电子的德布罗意波长具有特殊的解释，可以同时解释电子的有机和无机性质。
此外，电子的德布罗意波长也可以用来研究物体的温度和色度。
实验发现，电子的德布罗意波长与物体的温度成正比；即物体的温度越高，它的德布罗意波长值也越高。
此外，物体的色度也取决于电子的德布罗意波长值，如果某物体的德布罗意波长值为红色区域的范围，则该物体的色度则为红色；反之，如果某物体的德布罗意波长值落入蓝色区域范围，则该物体的色度自然就是蓝色。
由此可见，电子的德布罗意波长具有重要的科学价值和实际应用意义，它不仅可以用来研究电子的测量和物理性质，还可以用来研究物体的温度和色度。
由于其重要的科学价值，电子的德布罗意波长在物理研究和实验中得到了广泛的应用。
德布罗意波概念
什么是德布罗意波德布罗意波的概念是什么?是谁提出的?
德布罗意波1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下想到：自然界在许多方面都是明显地对称的,既然光具有波粒二象性,则实物粒子也应该具有波粒二象性.他假设：实物粒子也具有波动性.于是他由质能方程以及量子方程出发,推得了德布罗意波的有关公式.他发现,粒子在以v为速度运动的时候总会伴随着一个速度为
c^2/v的波,这个波又因为不带任何能量与信息,所以不违反相对论.一个实物粒子的能量为E、动量大小为p,跟它们联系的波的频率ν和波长λ的关系为E＝mc^2=hνp=mv=h/λ上两式称为德布罗意式.与实物粒子相联系的波称为德布罗意波.1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验,证实了电子的波动性.同年汤姆逊做了电子衍射实验.将电子束穿过金属片(多晶膜),在感光片上产生圆环衍射图和X光通过多晶膜产生的衍射图样极其相似．这也证实了电子的波动性.对于实物粒子波动性的解释,是1926年玻恩提出概率波的概念而得到一致公认的.至于个别粒子在何处出现,有一定的偶然性；但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律.物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确地联系起来了,成为量子力学的基本观点之一.。
德布罗意波
n 1,2,3,4,
电子绕核运动其德布罗意波长为：
h mv
2 πrmv nh
角动量量子化条件： L mvr n h
2π
48个Fe原子形成“量子围栏”， 围栏中的电子形成驻波.
二 德布罗意波的实验证明
1 戴维孙 — 革末电子衍射实验（1927年）
1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射 的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在 某些角度出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种 干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维 逊和革末（Lester Germer）继续对慢电子在镍单晶 表面散射进行研究。
实验装置： 加 B速
I
电 极
K
发射电
M Ni单晶
子阴级 U
G
电
流
计
实验结 I 果：
电流出现了周期性变化
U
实验解释： 显然将电子看成微粒无法解释。
将电子看成波，其波长为德布罗意波长：
h
12.3 A
2em0U U
既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇
格公式： 2d sin k k 1 2 3.
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪 以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动 性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它 们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多 而忽咯了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一 步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论 文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：
引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是 建立新理论的候了,但新理论的实验基础是什么呢?
量子力学4-不确定关系
dxdydz
空间某点附近单位体积内出现粒子的概率 概率密度: 空间某点附近单位体积内出现粒子的概率， 而粒子出现在整个空间内的概率应等于1，即：
*
2
归一化条件:
整个空间
2
dv 1
另外 波 数还应该满足如下的标准条件 另外，波函数还应该满足如下的标准条件： (1) 单值： 单值 任意时刻，一个粒子只能出现在一个地方。 (2) 有限： 粒子出现在空间某处的概率不可能大于1。 (3) 连续。 粒子运动过程中概率密度不可能发生突变。
1 sin 0 . 777 50 . 9 极大值出现在 的方 向，与实验符合的很好。
k 1
德布罗意波
例题18-10 电子在铝箔上散射时,第一级最大(k=1)的偏转角 10m,求电子速度。 为 2 ,铝的晶格常数a为4.05 4 05×10-10 求电子速度 解： 参看图示,第 第一级最大的条件是： 级最大的条件是：
3.3 10 8 eV
对氢原子光谱，当 对氢原子光谱 当n不是很大时，这一能级宽度是很小的。所以氢原子谱线系中 不是很大时 这一能级宽度是很小的 所以氢原子谱线系中 的各分立谱线是相当细的。
(2) 由
E h
hc 得： hc E 2
所以 该激发态的平均寿命为 所以，该激发态的平均寿命为：
P Px P sin 1 x
代入德布罗意关系：
h Px 即 x p x h x
考虑到更高级的衍射图样，则应有：
h p
得出：
h Px P sin 即 x
x p x h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并了一条重要的物理规律： 不确定关系揭示了一条重要的物理规律
德布罗意物质波的概念
德布罗意物质波的概念
德布罗意物质波，也被称为德布罗意波，是法国物理学家路易·德布罗意在20世纪初提出的假设。
他提出，所有微观粒子，包括电子、质子、中子等，都同时具有波动的性质。
这种波动性质被称为“物质波”。
物质波的波动性质可以用波长来表示，其波长与粒子的动量成反比。
德布罗意认为，任何粒子都伴随着一种波动，波长λ等于普朗克常数h除以粒子动量p。
即，λ=h/p。
这个公式被称为德布罗意公式。
物质波的概念是量子力学的一个重要组成部分，它描述了微观粒子在空间中的分布和运动状态。
物质波的波动性质表现为粒子在空间中分布的概率，即粒子在某一位置出现的概率与该位置的波函数值成正比。
物质波的提出具有深远的影响。
它不仅解释了微观粒子的行为，而且为量子力学的发展奠定了基础。
物质波的概念在许多领域都有应用，包括高能物理、凝聚态物理、光学和电子显微镜技术等。
德布罗意物质波的物理意义
德布罗意物质波的物理意义
德布罗意物质波理论是量子力学中的一项重要理论，它揭示了微观粒子也具有波动性质。
德布罗意提出了一个公式，表明粒子的波长与动量存在着对应关系，即德布罗意波长。
这个关系式对于微观物质世界的理解有着重要的物理意义。
德布罗意物质波的物理意义在于解释了一些实验现象。
例如，在双缝干涉实验中，电子通过两个狭缝时，会出现干涉条纹。
这种现象可以用波动理论解释，即电子具有波动性质，经过两个狭缝时会形成干涉图案，进而证明了量子力学中的波粒二象性。
另外，德布罗意波也可以解释物质的散射现象。
当粒子与物体相互作用时，德布罗意波的波长与物体的晶格常数相比较，可以推导出散射角度和衍射强度等信息，进而给物质结构的研究提供了帮助。
总之，德布罗意物质波的物理意义在于揭示了微观粒子的波动性质，为解释一些实验现象提供了理论基础，同时也为物质结构研究提供了重要手段。
- 1 -。
德布罗意波长公式：描述物质波波长的公式
德布罗意波长公式：描述物质波波长的公式引言德布罗意波长公式是描述物质波波长的重要公式，由法国物理学家路易·德布罗意于1924年提出。
这一公式揭示了物质粒子在运动过程中具有波动性质的本质，对量子力学的发展起到了重要的推动作用。
本文将介绍德布罗意波长公式的推导过程、应用领域以及实验验证，帮助读者更好地理解这一重要概念。
一、德布罗意波假设的提出德布罗意波假设是德布罗意波长公式的理论基础。
根据这一假设，任何粒子，无论是光子还是物质粒子，在运动过程中都具有一定的波动性质。
德布罗意根据爱因斯坦的光量子假设，推测物质粒子也可能存在一种类似的波动性质。
二、德布罗意波长公式的推导德布罗意根据波动光学的理论，将光的波动性质与粒子的运动关联起来，建立了德布罗意波长公式。
这一公式描述了物质粒子的波长与其动量之间的关系。
公式的推导过程如下：1. 根据波动光学的理论，光的波长与频率之间存在以下关系：λ= c / f，其中λ表示波长，c表示光速，f表示频率。
2. 根据相对论的质能关系E = mc^2，其中E表示能量，m表示物质粒子的质量，c表示光速。
3. 根据爱因斯坦的能量动量关系E = hf，其中h表示普朗克常数，f表示光的频率。
4. 将第2步和第3步的公式联立，得到mc^2 = hf，进一步推导可得m = h / cλ，其中λ表示物质粒子的波长。
由此可见，德布罗意波长公式的推导基于光的波动性质、质能关系以及能量动量关系，为描述物质粒子的波动性质提供了理论基础。
三、德布罗意波长公式的应用德布罗意波长公式的应用涉及到多个领域，包括量子力学、物理化学、材料科学等。
1. 量子力学：德布罗意波长公式为量子力学提供了重要的理论基础。
根据这一公式，我们可以计算出物质粒子的波长，从而揭示其波动性质。
在量子力学的研究中，德布罗意波长公式常用于描述电子、中子、原子等微观粒子的波动性质。
2. 物理化学：德布罗意波长公式在物理化学领域的应用十分广泛。
德布罗意波长最简单解释
德布罗意波长最简单解释德布罗意波长啊，这可太有趣啦！你知道吗？德布罗意波长就像是微观世界里的一个小秘密。
想象一下，在我们日常生活里，东西就是东西，粒子就是粒子，波就是波，分得可清楚啦。
可是在微观的世界，那些小小的粒子啊，就像是调皮的小精灵，它们居然还能有波的特性呢。
德布罗意就像是发现了一个超级大宝藏一样，提出了这个概念。
简单来说呢，每一个运动的粒子啊，都可以和一个波联系起来，这个波的波长就是德布罗意波长。
就好比每一个小粒子都给自己披上了一件波的小披风，是不是很有趣呢？这些粒子啊，它们的动量和这个波的波长有着一种奇妙的关系。
动量越大呢，这个德布罗意波长就越小。
这就好像是粒子跑步的速度越快，它身上那件波的小披风就变得越短一样。
从公式的角度来看，德布罗意波长等于普朗克常量除以粒子的动量。
普朗克常量就像是一个神秘的小密码，它在这个微观世界里起着超级重要的作用呢。
你要是把微观粒子想象成一个个小小的球，那它们可不像我们平常看到的球那么简单。
它们一边跑着，一边还散发着波的特性。
这就好像是那些小粒子在微观世界里既有着实体的身体，又有着像幽灵一样的波的影子。
如果我们把德布罗意波长想象成一种信号，那每个粒子都在发出自己独特的信号呢。
这种信号在微观世界里到处传播，影响着周围的一切。
比如说电子，这个小小的电子围绕着原子核转的时候，它的德布罗意波长就在那里默默地发挥着作用。
有时候我就想啊，微观世界就像是一个充满魔法的小天地。
德布罗意波长就像是这个小天地里的一个魔法咒语，一旦我们念出这个咒语，就能看到那些平常看不到的神奇现象。
粒子和波的这种融合，就像是把油和水给混合到一起了，在我们宏观世界里很难想象，但是在微观世界里，这就是真实存在的。
这就告诉我们啊，微观世界有着自己独特的规则，和我们宏观世界是很不一样的呢。
就像我们在生活里遇到一些新奇的事情一样，微观世界的这个德布罗意波长也是科学家们探索未知的一个超级大发现。
它让我们看到了微观世界的复杂性和神奇性，也让我们对这个世界的本质有了更深的认识。
德布罗意波的概念怎么理解
德布罗意波的概念怎么理解德布罗意波（de Broglie wave）是由法国物理学家路易·德布罗意（Louis de Broglie）在1924年提出的概念，他认为微观粒子，如电子和光子，也具有波粒二象性。
这一理论为物质波的概念奠定了理论基础，是量子力学的重要基石之一。
根据传统的物理学理论，光被认为既是粒子又是波动。
爱因斯坦在1905年的光电效应理论中将光解释为光量子或光子，这一理论被实验证实。
德布罗意进一步猜测，如果光可以既表现为粒子又表现为波动，那么其他微观粒子，如电子和质子等，也可能具有类似的波粒二象性。
德布罗意的假设是：任何粒子都可以与波相联系，其波长和频率与粒子动量和能量有关。
对于一个自由运动的微观粒子来说，其动量可以用经典力学中的动量公式p = mv 来描述，其中p 是动量，m 是质量，v 是速度。
而按照德布罗意的假设，这个自由粒子也可以看作处于波动状态，其波长λ和频率f 与动量p 和能量E 之间的关系可以用以下公式表示：λ= h / p = h / (mv)其中λ是波长，h 是普朗克常数（也是量子力学的基本常数），p 是动量，m 是质量，v 是速度。
这个德布罗意波的公式表明，微观粒子的波长与其动量成反比。
这一结果对于大物体来说，因为质量大、速度小，其波长非常短，被我们忽略不计。
但对于微观粒子，因为质量小、速度快，其波长会变得明显可见。
例如，一个质量为1kg 的足球的速度为10m/s，根据德布罗意公式计算其波长约为6.6 x 10^-35 m，对于人类来说，这个长度已经远远小于任何实际可以测量的边界。
德布罗意波的概念揭示了微观世界的特殊性，也引发了量子力学的发展。
在后来的实验证实中，德布罗意波的理论被广泛认可，并在一系列实验中得到证明。
例如，电子衍射实验、中子衍射实验等都验证了德布罗意波的正确性。
德布罗意波的概念为科学界提供了一种全新的视角，即运动的微观粒子可以同时表现出粒子和波动的性质，这对于理解和解释微观领域中的现象具有重要意义。
德布罗意波公式
德布罗意波公式
德布罗意波公式是量子力学中的一条重要公式，它是法国物理学家德布罗意在1923年提出来的。
德布罗意波公式描述了物质在运动过程中所具有的波粒二象性，也是量子力学中描述粒子运动和相互作用的基础公式之一。
德布罗意波公式的形式为λ=h/p，其中λ表示物质波长，h为普朗克常数，p为物质的动量。
这个公式表明，与传统的物理学不同，物质也具有波动性，而波长与物质的动量成反比。
德布罗意波公式的提出，彻底颠覆了传统物理学对物质和能量的认识，揭示了微观世界的奥秘。
它的引出，为研究微观粒子的运动和相互作用提供了新的思路和方法，成为量子力学的重要基础。
德布罗意波公式的意义不仅在于理论上的革新，更在于其实验验证的成功。
通过电子衍射实验，物理学家们证实了物质波的存在，进一步验证了德布罗意波公式的正确性。
德布罗意波公式的应用范围非常广泛。
在量子力学中，德布罗意波公式被广泛应用于描述粒子的运动和相互作用，包括电子、中子、原子等微观粒子。
在物理学的其他领域中，德布罗意波公式也被应用于声波、光波等波动现象的研究中，成为研究波动现象的基础。
德布罗意波公式是量子力学中的一条重要公式，它揭示了微观世界
的奥秘，为研究微观粒子的运动和相互作用提供了新的思路和方法。
它的应用范围广泛，成为研究波动现象的基础。
第七章 光的量子性 第六节 德布罗意波
I
V
0 5 10 15 20 25
最大值的周期性很明显。 最大值的周期性很明显。箭头指示是由布拉格公式计算的 最大值的位置， ＝ 到 ， 值越大 符合的就越好。 值越大， 最大值的位置，j＝1到8，j值越大，符合的就越好。
X射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（可看成小晶体的集 射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔（ 射线穿过细晶体粉末或很薄的金属箔 可以观察到衍射条纹。用电子射线代替X射线进行 合）时，可以观察到衍射条纹。用电子射线代替 射线进行 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。 同样的实验，也得到了典型的衍射图样。如图。
h h λ= = p mυ
这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗 这种波，既不是机械波，也不是电磁波，称为德布罗 意波或物质波。 意波或物质波。
为了证实粒子具有波动性， 为了证实粒子具有波动性，先估算一下实物粒子波长的 数量级，看一下实现衍射所需要的条件。 数量级，看一下实现衍射所需要的条件。 对质量为1g，速度为 的物体来说， 对质量为 ，速度为1cm/s的物体来说，它的波长为： 的物体来说 它的波长为：
h λ= = 6.6 × 10 27 cm 1g × 1cm / s
质量越大或运动速度越大波长就越短。 质量越大或运动速度越大波长就越短。 因此，可能正是由于这种运动物体的波长是如此小， 因此，可能正是由于这种运动物体的波长是如此小，在 以往的力学中即使把它完全忽略去不计， 以往的力学中即使把它完全忽略去不计，也没有什么显 著影响。 著影响。
就好像几何光学所研究的是波长趋近于零的极限情况 一样，忽略了波动性不会引起重大偏差。 一样，忽略了波动性不会引起重大偏差。
但是，对于微观粒子（电子、质子等） 但是，对于微观粒子（电子、质子等）由于它们的质 量是非常小，情况就不一样了。 量是非常小，情况就不一样了。 例如：电子的运动通常是用电场来控制的。 例如：电子的运动通常是用电场来控制的。在加速电 不大、 压V不大、质量还可以认为不随速度而变的情况下，电 不大 质量还可以认为不随速度而变的情况下， 子的速度可由下式决定: 子的速度可由下式决定
德布罗意波长计算公式
德布罗意波长计算公式德布罗意波长是描述物质的波动性质的一个物理概念，由法国物理学家路易斯·德布罗意于1923年提出。
根据他的理论，所有物质都具有波动性质，包括微观粒子如电子、中子和质子等。
而德布罗意波长则是用于描述这些微观粒子波动性质的一个参量。
根据量子力学的理论，物质的波动特性可以由德布罗意波长来描述。
德布罗意波长与粒子的动量和质量之间存在一个简单的关系。
其计算公式如下：λ=h/p其中，λ为德布罗意波长，h为普朗克常数，p为粒子的动量。
根据经典力学的定义，动量p等于粒子的质量m乘以其速度v，即p = mv将这个表达式代入德布罗意波长的计算公式中，我们可以得到：λ = h / mv从上述公式可以看出，德布罗意波长与粒子的质量和速度有关。
质量越大，波长越短；速度越大，波长也越短。
这说明质量较大的物体具有较短的德布罗意波长，而速度较快的物体同样具有较短的德布罗意波长。
值得注意的是，德布罗意波长是一种纯粹的波动性质，仅在量子力学的描述中具有实际意义。
对于宏观物体，其波动性质几乎可以忽略不计，因而无法应用德布罗意波长的计算公式进行计算。
除了粒子的动量和质量外，德布罗意波长还与普朗克常数相关。
普朗克常数h是一个基本常数，其数值约为6.626×10^-34J·s。
因而，德布罗意波长的计算中需要使用这一常数。
微观粒子的波动特性越明显，其德布罗意波长就越小，因而与普朗克常数相关。
德布罗意波长的研究在物理学的发展中具有重要的意义。
它不仅帮助我们理解微观世界的特性，而且在许多领域具有应用价值。
例如，在粒子加速器和核物理实验中，德布罗意波长的计算可以帮助科学家确定粒子的性质和能量，推测它们的行为和相互作用。
总结起来，德布罗意波长是用于描述微观粒子波动性质的一个物理概念，可以通过德布罗意波长的计算公式来获得。
该计算公式与粒子的动量、质量和普朗克常数相关。
德布罗意波长的研究对于理解量子力学和微观世界的特性具有重要的意义。
普通物理学课件：德布罗意波(专业数理基础)
屏
电子束
a 缝 2
幕
衍射图样
1 概率波：个别微观粒子的出现有一定的偶然性， 但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一 定的统计规律。
2 波函数物理意义
在空间某处发现实物粒子的几率同波函数的模的 平方成正比。
因此，t时刻在(x,y,z)附近小体积dV中出现微观粒 子的概率为
2 dV dV dV dxdydz
V
衍射最大值： 2d sin k k 0,1,2,3
电子的波长： h
2meU
2d sin k h
2meU
k c U
1929诺贝尔物理学奖
n L.V.德布罗意 n 电子波动性的理论
研究
1937诺贝尔物理学奖
n C.J.戴维孙 n 通过实验发现晶体
对电子的衍射作用
二、玻恩的概率波的统计诠释
1954诺贝尔物理学奖
Y M.玻恩
Y 对量子力学的基础 研究，特别是量子 力学中波函数的统 计解释
3 波函数的性质
（1）几率和几率密度 在 t 时刻 r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ω( r, t )={dW(r, t )/ dτ}= C |Ψ (r,t)|2 在体积 V 内，t 时刻找到粒子的几率为：
§ 1 德布罗意波 一、德布罗意波
1 德布罗意关系式
E mc 2 h
p mv h
粒子的满足上式的波称为德布罗意波(或物质波)
讨论：自由粒子速度较小时
E p2 2m
h h
p 2mE
例：电子经加速电势差 V加速后
电子的德布罗意波长为
h
12.2 0 A
2meV
V
0
V 100V 1.22 A
高二物理竞赛课件：德布罗意波的统计解释
1
G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线 在多晶上衍射的图样.
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
K
U
M
2
1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ； 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿 显微镜.
3
经典粒子 不被分割的整体，有确定位 置和运动轨道 .
电子束 狭缝
电子的单缝衍射
6
结论(统计解释) 在某处德布罗意波的强度与粒子在该处 附近出现的概率成正比 . 1926 年玻恩提出，德布罗意波为概率波.
7
电子的单缝 衍射示图
x
y
Δx
由电子衍射规律知，第一级
暗纹对应的衍射角 应满足
sin
Δx
电子动量在x方向的弥散量 px可以表示为
px p sin
所以 px p x
由德布罗意关系和上式，得
8
海森伯不确定关系 若考虑电子衍射的次极大，px 还要大些
xpx h 不确定关系在量子力学中可以严格证明其形式为
在能量和时间之间也存在类似的不确定关系，即
这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时，是 十分重要的。能级宽度ΔE与该状态的寿命Δt的乘积 满足上式。
9
例：求在100 V加速电势差作用下，电子的 德布罗意波长。
解: 电子的运动速率为 u 2eV me
电子的动量 p me u 2eVme 由于u≪c ,故不考虑相对论效应，所以
p 2eVme 2 1.60 1019 100 9.111031 kg m s-1 5.40 1024 kg m s-1.
4.55 1024 kg m s-1
德布罗意波课件
原子尺度的测量通常利用散射实验，如中子散射、X射线散射等。这些实验方法基于德布罗意波与物质相互作用的原理，通过测量散射角度和强度等信息，反 推出原子尺度的结构和性质。
应用
原子尺度的测量在凝聚态物理、化学、材料科学等领域具有广泛应用，可用于研究物质的结构相变、化学反应机理以及新材料的设计和优化等问题。
基于德布罗意波的量子计算模拟
模拟算法
设计基于德布罗意波的量子计算 算法，如量子傅里叶变换、量子 搜索等。
模拟步骤
选择合适的量子计算平台，编程 实现设计好的量子算法，输入特 定的问题实例，运行算法并收集 计算结果。
模拟结果
通过分析基于德布罗意波的量子 计算模拟结果，可以研究波粒二 象性在量子计算中的应用，探索 新的量子算法设计思路，以及评 估德布罗意波在量子计算领域中 的潜在价值。
04
德布罗意波与现代物理
量子力学的发展
历史的突破
20世纪初，量子力学的诞生标志 着物理学进入了一个全新的时代
，打破了经典物理学的框架。
波粒二象性
量子力学的一个重要概念是波粒 二象性，即微观粒子既可以表现 为粒子，又可以表现为波，德布 罗意波是这一概念的重要体现。
测量问题
量子力学的测量问题一直是学界 研究的热点，德布罗意波也涉及 到测量中波函数的坍缩等问题。
如研究基本粒子的波动性、相互作用等。
未来研究方向与应用前景展望
新材料设计
通过深入研究德布罗意波在新材料中的表现，有望为设计 具有优异性能的新型材料提供理论指导。
量子计算与量子信息
德布罗意波的理论框架在量子计算与量子信息领域具有潜 在应用价值，可能为实现高效量子算法和新型量子器件提 供思路。
精密测量与检测技术
大学物理(下册) 14.5 德布罗意波 不确定关系
解：分析 首先求得加速后电子的速率，再由德布 罗意关系求得德布罗意波长。经过加速后，电子的 动能、速率及波长分别为：
1 m0υ2 eU υ 2 2eU m0
h h 1 12.25 10 10 λ 10 110 m m0υ 2m0e U U
注意：此波长数量级与 X 射线波长的数量级相当！ 子弹的德布罗意波长：
例题 14.5.2 由玻尔理论计算得到，氢原子中电子 的运动速率为 2.2 106 m s 1 ,若其不确定范围 为1.0% ，试求电子位置的变化范围。 解：分析 由不确定关系可解：
Δx 2Δp 2me υ
1.05 1034 9 2.6 10 m 31 6 2 9.1110 2.2 10 0.01
a.此值已超出原子线度 1010 m ； b.就原子中的电子而言，其具有确定的位置同时 又具有确定的速率无意义，由于微观粒子的波动性， 核外电子轨道的概念也无意义！
结论：对于具有波粒二象性的微观粒子，不可能再 用坐标、动量描述其运动状态。但若粒子坐标和动 量的不确定量相对较小，说明粒子的波动性不显 著，则仍可应用经典力学处理。不确定关系是量子 力学的基础。
海森伯(W.K.Heisenberg， 1901—1976）：德国理论物理 学家，1927年提出“不确定关 系”，为核物理学和粒子物理 学准备了理论基础，为量子力 学的创立作出了贡献，于1932 年获得诺贝尔物理学奖。
德布罗意（1892 —1987）： 法国 物理学家，1924年他在博士论文 《关于量子理论的研究》中提出把 粒子性和波动性统一起来。5年后 为此获得诺贝尔物理学奖，爱因斯 坦誉之为“揭开一幅大幕的一角”， 为量子力学的建立提供了物理基础.
例题 14.5.1 不考虑相对论效应的前提下，试计算 经过电势差 U 150V 加速后电子的德布罗意波长。
量子4德布罗意波共53页文档
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如பைடு நூலகம்之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
53
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
量子4德布罗意波
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
dw 0
2 *
2
又
dw d dxdydz
dw 0 d d d
2 * 2
选适当比例 系数，使
概率密度
dw w 2 * d
波函数必须满足的标准条件： 1、单值性 归一化条件： 2、有限性 3、连续性 。
2
dV 1
是 概率幅叠加而不是概率叠加
交叉项产生了干涉效果
可见，干涉是概率波的干涉，是由于概率幅的线性叠加产生的。 即使只有一个电子，当双缝都打开时, 它的状态就要用12 = 1 + 2来描述。两部分概率幅的叠加就会产生干涉。
微观粒子的波动性，实质上就是概率幅的相干叠加性
对经典粒子，则是概率直接叠加
(3)是同时通过两条缝的两个电子相互干涉吗？ 波动性是单个电子的属性，不是电子间相互作用形成的。 爱因斯坦对玻恩假设曾持不同观点，他认为完善的理论不 应是统计性的。他在给玻恩的信中写道，“在任何情 况下，我相信，上帝是不掷骰子的”。 玻恩对了，爱因斯坦错了！
§1-8 不确定度关系
一、不确定关系的表述和含义
二、不确定关系的简单导出
三、能量与时间的不确定性关系 四、不确定性关系的应用举例
一、不确定关系的表述和含义
海森堡（Heisenberg）在1927年提出微观 粒子运动的基本规律 包含多种表达式 其中两个是
ΔPx Δx Δt ΔE
第1个式子说明:
1 2 mv 2
p mv 2m
2 1.67 10
4.55 10
24
27
6.17 10
1
21
m kg s
h 1.46 1010 m 0.146 nm p
§1－6 概率波(几率波)(probability wave)
· 怎样理解波粒二象性? 物质波的本质？ · 怎样把粒子性(颗粒性，集中于一点)与波动性 (连续性，扩展于空间)统一起来？ 一、历史上两种典型的看法 · 很容易把微观粒子看作是经典粒子和经典波的混合体。 1.“粒子是由波组成的” · 把粒子看作是由很多波组成的波包， · 但波包在媒质中要扩散、消失(与电子是稳定的矛盾)。
· 子弹对双孔乱射，观察屏上枪眼的强度分布。
两孔都打开时的强度分布是两孔分别打开时强度的直接相加 n12 = n1 + n2 无干涉现象。
以上即经典波和经典粒子两个截然不同的概念的具体体现。
3. 电子的双缝衍射实验
可使电子一个一个(间隔时间很长)地通过双缝，随着电子 增多，逐渐形成双缝衍射图样，来源于 “一个电子”所 具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。
德布罗意在1924.11.29年德布罗意把题为“量子理论的研 究” 的博士论文提交给巴黎大学。当时光的波粒二象性刚被 证实，他把这种二象性推广到物质粒子，解决了原子内的电子 运动问题，为此获1929年诺贝尔物理学奖。后来E.薛定谔将德 布罗意的物理概念用数学形式表示，而导出量子力学中最基本 的薛定谔方程，建立波动力学。
对量子化假设的解释：
当电子在某个圆轨道上绕核运动时，如果圆轨道长 度恰好是电子的德布罗意波长的整数倍，则可形成稳定 的驻波，此时电子的运动状态是稳定的，对应于原子的 定态。
2r n
n 1,2,3,
h h 2 r n n p mv
h mvr n n 2
正是轨道角动量量子化的条件
实物粒子，v <<c,不考虑相对论效应
p2 Ek 2m
h h p 2m Ek
例： 以电子为例，电子质量 m= 9.110-31kg，加 速电压为U，电子动能
1 2 mv eU 2
2eU v m
h h 1.225 nm mv 2emU U
U 150V 0.1nm
2 2
粒子在客观上不能同时具有确定的坐标位置 和相应的动量
海森伯 Werner Karl Heisenberg 德国人 1901-1976 创立量子力学
获得1932年诺贝
尔物理学奖缝a
x
h P
粒子的动量值由加速电压决定
a
P
I
假设粒子均打在中央亮区(75%的粒子) 粒子进来往哪走？x方向的动量范围？ 单缝衍射第1级极小满足 sin a
3.正确理解微观粒子的波粒二象性
1) 粒子性
•整体性，
具有集中的能量E和动量P
•不是经典的粒子 没有“轨道”概 念 2) 波动性 •“可叠加性”
有“干涉”“衍射”“偏振” 现象 •不是经典的波 不代表实在物理量的波动
3)结论： 微观粒子在某些条件下表现出粒子性 在另一些条件下表现出波动性 两种性质虽寓于同一体中 却不能同时表现出来
波包说夸大了波动性一面，抹杀了粒子性一面。 2、疏密波说：认为波动是大量粒子分布在空
间的一种疏密分布。
疏密波说夸大了粒子性一面，抹杀了波动 性一面。
二、波函数
用以描述物质波的数学表达式。
自由粒子：没有外场作用的粒子，它具有确定的能量值 E和确定的动量值p。其物质波的频率和波长也都不变。
对沿x方向传播的平面波
若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的衍射图样。
思考：怎样理解电子的双缝衍射实验呢?
(1)是一个电子的一部分通过一个缝，另一部分通过另一缝， 这两部分干涉形成衍射图样吗？ 这和电子的整体性(不可分割性)矛盾 (2)两个缝是否同时打开对衍射图样有影响吗？
· 双缝同时打开时，概率波预言的是同时存在电子通过两条缝的 概率，两条缝同时起作用，无法预言电子从哪条缝通过。
写为复数形式
y ( x, t ) y0 cos 2 ( t )
x
y( x, t ) y0e
x i 2 (t )
对沿x方向传播的单能自由粒子， 相当于一个单色平面波 考虑到：
( x, t ) e
0
x i 2 ( t )
p
h
E h
对沿x方向传播的自由粒子波函数
h h h 1 v2 / c2 p mv m0 v
m0c 2 E m c2 h h h 1 v2 / c2
或
p mv h / E m c2 h
实物粒子的运动，既可用动量、能量描述，也可以 用波长和频率描述。
实物粒子的波动既不是机械波也不是电 磁波，它被称为“物质波”或“德布罗意波”。
只开上缝时, 电子有一定的概率通过上缝，其状态用 1 描述,电子的概率分布为P1 =|1|2
(相应于上缝的单缝衍射图样) 只开下缝时, 电子有一定的概率通过下缝，其状态用2 描述,电子的概率分布为P2 =|2|2 (相应于下缝的单缝衍射图样) 两缝都开时，电子可通过上缝也可通过下缝，通过上、下缝各 有一定的概率 总的概率幅分布 12 = 1 + 2 (此时粒子的状态用1 + 2描述) 概率分布 |12 |2= |1 + 2|2 |1|2 + |2|2
电子枪
电子束
金箔
屏
波函数的平方
2
*
与光波类似，物质波的强度也应与波函数的平方成正 比。物质波强度大的地方，也即是粒子分布较多的地方。 粒子在某一点分布数目的多少，与单个粒子在该点处出现 的概率成正比。
波强∝A2 粒子出现的 2 概率∝
光源
粒子源
因此，在某一时刻，在空间某一地点，粒子出 现的概率正比于该时刻、该地点的波函数的平方。
d 1μ m
0.05 A
o
后来证实，原子、分子和中子等微观粒子也具有 波动性。可见，一切微观粒子都具有波动性。
德布罗意获1929年 诺贝尔物理奖
戴维逊、汤姆逊 共获1937年 诺贝尔物理奖
例题1：计算25℃时，慢中子的德布罗意波长。
3 3 23 21 解： kT 1.38 10 298 6.17 10 J 2 2
少女？ 老妇？
该图同时包含着两种 图象信息，你以某种 看法观察，会看到图 中是一位少女，你换 一种看法观察，则会 看到图中是一个老妇， 两种图象不会同时出 现在你的视觉中。此 画可以用来“比喻” 微观粒子的“二象 性”。
§1-7 波函数的统计解释
一、关于粒子和波的分析
1、波包说：认为粒子实为波包。
若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的 衍射图样。
7个电子在观察 屏上的图像 3000
100个电子在 屏上的图像
20000
70000 屏上出现的电子说明了电子的粒子性
随着电子数目的增多在屏上逐渐形成了 衍射图样。 说明 “一个电子”就具有的波动性
二、概率波 统计性把 波 和 粒子 两个截然不同的经典概念联 系了起来 1.概率波
U 10 V 1.2210 nm
4 2
与x射线波长数量级相同 电子显微镜原理
二、电子衍射实验
1927年戴维孙和革末以电子射线代替x射 线进行了晶体的衍射实验。
电子枪
探测器
a
晶格常量a 晶面间距
d a sin
2
干涉加强的条件 或
2d cos 2a sin cos k 2 2 2 1.225 a sin k 代入 nm U
说明: 例：m=1g，v=1cm/s的实物粒子
h 6.62 10 29 3 6.62 10 m 2 mv 10 10
宏观物体的德布罗意波长极短，很难显示出 来，所以平时觉察不到宏观物体的波动性。
34
h 太小了 使得宏观物体的 波长小得难以测量 宏观物体只表现出粒子性
或说 h 量子物理过渡到经典物理
1924年德布罗意对比光的粒子性与波动性的关系式