第2章 直流电机的基本理论

3

B0

几何 中性线 磁场轴线 磁极轴线 几何 中性线
空载时电枢电流可忽略不计。 空载磁场由主磁极的励磁磁 动势单独作用产生。 空载时磁场轴线与磁极轴线 相重合。 几何中性线： 相邻两主极之间的中心线。 该处的径向磁通密度为零。
4
Φm
5
2.3 负载时直流电机的气隙磁场
一、负载时的电枢磁动势
直轴d
第2章 直流电机的基本理论
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 直流电机的励磁方式 空载时直流电机的气隙磁场 负载时直流电机的气隙磁场 电枢绕组中的感应电势 直流电机的电势平衡方程 电磁转矩
2.7 直流电机的损耗和功率平衡方程
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2.1 直流电机的励磁方式
励磁方式
他励
并励
U Ea,Ia I + U Ea I + Ia If
助磁效应 去磁效应
2.4 电枢绕组中的感应电势
一、直流电机的感应电动势
1. 感应电动势的产生 电枢旋转 n ex →ex→E 磁 场 2. 感应电动势的大小 (1) 每根导体的感应电动势 ex = Bxlv ※ Bx —— 导体所在处的气隙磁密。 l —— 导体的有效长度。 v —— 导体切割磁场线的线速度。
Fad
+ bβ + + + + bβ
直轴电枢反应 当电刷不在几何中性线上时，电枢反应不仅有交轴 分量，还有直轴分量。 直轴电枢反应：直轴电枢磁动势对主磁场的影响。 直轴电枢反应的作用为：
运行状态 发电机 电动机
电刷顺旋转方向 移动一个角度
去磁效应 助磁效应
电刷逆旋转方向 移动一个角度
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PN PN 22 T2N 9550 9550 N m 140 N m ΩN nN 1500
T0 Te T2 145.7 140 N m 5.7 N m UN 220 n0 1654 r min CEΦN 0.133 UN Ra n0 T 2 0 CEΦN CECTΦN
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一、电势平衡方程
1.他励直流电机
a)发电机 b)电动机
发电机： Ea>U， 则有 Ea=U+IaR+2ΔUs=U+IaRa 电动机： Ea<U， 则有U=Ea+IaR+2ΔUs=Ea+IaRa
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2.并励直流电机
其电枢回路的电压方程与他励时相同，但有 激磁电压为电枢端电压，即 Uf=U。
U U Ea I + Ia If R
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5. 电动势和电磁转矩的关系
E = Ce n = CT =K Te = CT Ia =KIa 注：速度的两种表示： n: r/min : rad/s 国际单位 只要有转速，就有电势
只要有电流，就有转矩
2n 关系： 60
结论：（1）不管是发电机还是电动机，电势和转矩是 同时存在的。 （2）说明了能量的转换关系。 Pe = EIa = Te = K Ia
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▲分析思路（图解）
＋
＝
励磁电流形成的磁场
电枢电流形成的磁场
负载时的磁场
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交轴电枢反应
N
※ 将通过圆心和电枢圆周上径向磁密为 零的点连接成的直线——物理中性线。 N S

2 几何 中性线 物理 中性线
O

2 B

B0
x
Ba
S
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电枢反应的结果 ① 气隙磁场发生了畸变并有一定的去磁作用： 电枢圆周上几何中性线处径向磁密不再为零。 磁路不饱和时，每极下的磁通量不变； 磁路饱和时，每极下的磁通量减少了。 ② 物理中性线偏离了几何中性线： 对发电机：顺着电枢旋转方向偏移； 对电动机：逆着电枢旋转方向偏移。
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直轴电枢磁动势
Faq A b （安 / 极） 2 Fad Ab （安/ 极）
· ··· · · · · + · F β + a · + · + · + ++ + + + ++
· ··· · · ·
＝
++
bβ bβ
Faq
+ + ++ +
＋
· · · · ·
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6. 转矩平衡方程 （1）发电机情况下，电磁转矩为制动转矩，有
T1 = T0＋Te
※ T1—— 原动机的驱动转矩； T0—— 空载转矩，它是电机空载运行时自身的阻力 转矩； Te—— 电磁转矩。
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（2）电动机情况下，电磁转矩为驱动转矩，有 Te = T0＋T2 = T0＋TL
※ T0—— 空载转矩，是由电动机的机械摩擦损耗及 铁 损引起的总转矩； T2—— 输出转矩，即生产机械的制动转矩； TL——负载转矩。
f
发电机：Ea与Ia方向一致， 发电机向负载输出电功率。 Ia=I+If 电动机：Ea与Ia方向相反， Ea为反电动势，电动机从 电源吸收电功率。 I=Ia+If
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RL Ea I + Rf Ia If
发电机
电动机
2.6 电磁转矩
1. 电磁转矩的产生 电枢电流 ia F →Te 磁 场 2. 电磁转矩的大小 设电刷在几何中性线处，元件为整距。 (1) 同一极下每根导体受到的平均电磁力为 fav = Bavlia ※ ia —— 导体中的电流 。 每根导体受到的平均电磁转矩为 D D Tav = fav = Bav lia 2 2
交轴q

2
O
x

2 Fa(x)

x
几何 中性线
Fa
Ba(x)
6
消耗在 x 点处每个气隙上的电枢磁动势为 1 2x Fa(x) = Zaia = Ax － ≤x≤ 2 2 Da

2
※ ia —— 导体的电流； Za —— 电枢总导体数； Da —— 电枢的直径。 Zaia A = D —— 电枢表面单位长度上的安培导体数， a 称为电枢的线负荷。
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单位：Wb
E = Ce n
※ Ce —— 电动势常数。
(V)
单位：r/min
3. 感应电动势的方向和性质 方向：由 和 n 共同决定。 性质：发电机为电源电动势； 电动机为反电动势。
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2.5 直流电机的电势平衡方程
电机的基本方程即电机稳态运行时内部 物理过程的数学描述。因为电机中存在着机、 电、磁耦合关系，稳态运行时必须满足机械 方面和电磁方面的平衡要求，因此电机的基 本方程包括电势平衡方程、转矩平衡方程和 功率平衡方程。
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电枢直径为：
2p D=
电枢电流与支路电流的关系为： Ia ia = 2 a = D 则 Te = ZaTav = Za Bav lia 2 p Ia pZa = Za l = Ia 2 a 2 a l = =
单位：Wb
Te = CT Ia
※ CT —— 转矩常数。
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0.18 1654 5.7 r / min 1648r / min 0.1331.27
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第2章
结 束
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3. 空载损耗 P0
铁损耗
附加损耗
P0 = PFe＋P ＋Pad
机械损耗
4. 输出功率 P2 Te = T0 ＋T2 P2 = T2 2 = Pe－ P0 = T2n 60
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P1
Pe
P2
PCu
功率流程图
P0
5. 效率 P2 = ×100% P1
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【例2－1】 已知某并励直流电动机，PN = 22 kW, UN = 220 V, IN = 115 A, nN = 1500 r/min, 电枢电阻Ra = 0.18 ，励磁 电阻 Rf＝628 。试求：(1) CEN、CTN ； (2) 电磁转矩 Te；(3) 额定输出转矩 T2；(4) 空载转矩T0 ； (5) 理想空载转速 n0 与实际空载转速 n0 。
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B
（D=2R=2p ） 2R 2p v= n= n 平均气隙磁密 60 60 (2) 电枢电动势的大小 B
设电枢总导体数为 Za， Za 则每条支路的导体为 2a ， 故
Za/2a= Za/2a= Za/2a=
Bav
每极的总磁通量： E = ex = Bxlv = lv Bx 1 1 1 = BavS= Bav l Za 每极下的磁通 = lv Bav 2a= 2 p pZa Za =l n = n = Ce n 60 60a= 2a= l
自励
串励
U Ea -
Байду номын сангаас
复励
U I
+
I=If + Ia
Ea -
Uf
- I f +
Ia If
Ia=I
2
U=Uf Ia=I+If
Ia=I=If
Ia=I+If
2.2 空载时直流电机的气隙磁场
磁场是由电流产生的。直流电机负载运行时的磁 场由励磁电流和电枢电流共同建立，情况比较复杂。 因为，为简化分析，先将二者分开计论，然后再在 磁路不饱和假设条件下，运用叠加原理考察二者共 同作用的情况。首先分析直流电机 的空载磁场，即 Ia=0,仅由If建立的励磁磁场，也叫主磁场。
(N· m)
单位：A
3. 电磁转矩的方向和性质 方向：由 和 Ia 共同决定。 性质：发电机为制动转矩，Te 与 n 方向相反。 电动机为拖动转矩，Te 与 n 方向相同。 4. 电动势常数和转矩常数的关系 pZa pZa Ce = ，CT = 因为 2a= 60a= 60 则 CT = Ce = 9.55 Ce 2
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2.6 直流电机的功率平衡方程
1. 输入功率 P1 2. 电磁功率 Pe P1 = U I = UaIa Pe=EIa 2 CT n Ia = Te Pe = EIa = Ce n Ia = 60
2n 其中，机械角速度： (rad / s ) 60
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结论： 电动机将电枢吸收的电功率 EIa 转换成了机械 功率 Te ，故称 EIa 和 Te 为电磁功率。
UN 220 解：(1) I a I N 115 114.7A Rf 628 U N Ra I a 220 0.18114.7 CEΦN Nm A nN 1500 0.133 N m A CTΦN 9.55CeΦN 1.27 N m A Te CTΦN I a 1.27114.7 N m 145.7 N m
在几何中性线处 (x = /2) 的电枢磁动势为 1 Faq = A = Famax 2
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电枢磁场沿气隙的磁通密度分布为 Fa(x) Ax Ba(x) = 0Ha(x) = 0 = 0 (x) (x)
※ ——等效气隙长度。
二、直流电机的电枢反应
负载时电机中磁场： 由励磁磁动势和电枢磁动势共同作用产生的。 电枢反应： 电枢磁动势对主极磁场的影响。