大学物理习题答案 吴百诗

吴百诗二部题解 第二学期

第九章 静电场

一、选择题 （1）D

解：先考虑一个板带电q ，它在空间产生的场强为02q E

S

ε=

。注意是匀场。

另一板上电荷“|－q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷q dq =

∑，每个电荷受力大小为0||2q dq dF dq E S ε⋅=⨯=，故整个|－q|受力为：2

00||22q dq q

F dq E S S

εε⋅=⋅==

∑∑。这既是两板间作用力大小。 （2）B

解：由电通量概念和电力线概念知：A 、穿过S 面的电通量不变，因为它只与S 面内的电荷相关，现内面

电荷没有变化，所以穿过S 面的电通量不变。

B 、由于S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，所以P 点场强也变化。 故选B 。

二、填空题 （1

）||/3q '=

解：画图。设等边三角形的边长为a ，则任一顶点处 的电荷受到其余两个电 荷的作用力合力F

为：222212cos30(2/)2/F

F kq a a =⨯︒=⨯=

设在中心处放置电荷q '

，它对顶点处电荷的作用力为：223qq qq F k

k k r a '''===

再由F F '=-

，可解出/3||/3q q ''=⇒⇒=。

（2）20/(2)qi

a πε 或 20/(2)q a πε，i

方向指向右下角。

解：当相对称的两电荷同号则在O 点的场强抵消，若异号肯定有电力线过 O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“－”电荷。是2

02/(4)q a ⨯πε

三、计算题 9.3 9.4

0ln 2a b a σπε+, 10()2-⋅b

tg h

σπε （6.7） 解：将带电平面薄板划分为无数条长直带电线（书中图），宽为dx 。求出每条带电线在场点产生的场强

00

22()

2

dx dE b r a x ⋅=

=

+-λσπεπε 原点取在导体片中间，x 方向向左：← 故总的场强：00

/2

/2ln 2

22()b b dx E a b b x a a σεεσππ-==+-+⋅⎰ E 的方向沿x 轴正向。 或：原点取在场点处，x 轴方向向右:→,则总的场强为： 00ln 22a b a a b dx E x a

πεσσπε+==+⋅⎰ 此

时E 的方向沿x 轴“－”向。

（2）在板的垂直方向上，距板为h 处。每条带电直线在此处的场强为

2

21/2

0022()dq dx

dE r

x h σπεπε⋅=

=

+ 由于对称性，故分解：

22220000sin cos 22()

22()

x y dq dx x dq dx h dE dE r x h r

x h σσθθπεπεπεπε⋅⋅⋅⋅=⋅==

⋅=

⋅+⋅+

在x 方向上，场强分量因对称互相抵消，故0x

E =。

所以：/2122/1020

021()2()22()2b y b dx h h b E E tg x h h b tg h h σσπεπεσπε---⋅⋅=⋅==⋅=⋅+⎰ 9.5 004x y A

E E b

ε=-

= 解：任取线元dl ，所在角位置为θ，（如图）。带电为cos dq A bd θθ=。它在圆心处产生的电场强度

分量各为：

2222cos()cos sin()sin x y dq dq

dq dq

dE k

k dE k

k b b

b b

πθθπθθ=-=-=+=- 整个圆环产生的：

22200

cos()sin cos 0x x y dq A

A

E dE k

k

E k

d b b

b

π

π

θππθθθθ===-=-=-⋅=⎰⎰

⎰ 9.7

1

2eS

E R φπ=⋅,22eS E R φπ=⋅……（6.15）

由电通量（本书定义为：电场强度通量）的物理意义，知通过S 1或S 2面的电通量都等于通过圆平面2

R π的电通量。

电场强度通量（垂直通过2

R π面的）：2e E S ES E R πΦ=•==也即是通过S 1或S 2面的。 或解： 以S 1和以圆面积2

R π(R 为半径的)组成一个封闭曲面S 由高斯定理，知：0/0i i S

E dS q ε==∑⎰⎰

，又2

1

0S R S

E dS E dS E dS π=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰

所以

2

1

1

2

eS S R

E dS E dS E R πφπ==-=⋅⎰⎰⎰⎰

同理：2

2

2

2eS S R

E dS E dS E R πφπ==-=⋅⎰⎰⎰⎰

9.8

51 4.610=-⨯q C ， 1332133

3()

4.7210/4()

q q C m r R ρπ--=

=⨯- 解：(1) 由高斯定理：

0/i S

E dS q ε•=∑⎰⎰

可得：

251101cos 4/ 4.610E R q q C ππε=⇒⇒=-⨯

同理（2）22220202cos 4/4E r q q r E ππεπε=⇒⇒=-

所以大气的电荷平均体密度为：133

2133

3() 4.7210/4()

q q C m r R ρπ--==⨯- 9.9

110()E r R =<，1202E r λπε=

，1130

()

2E r λλπε+=

解：本题解被分成三个区域：1122,,,r R R r R R r <<<< 由高斯定理知：

1域：1

10()E r R =<,因为在该区域内作的高斯面，面内无电荷。

2域内作一同轴的圆柱形高斯面，高为l ，半径为r ，满足12R r R <<

则有：

2010

122s

E E s E r l E d r l λπλεπε•=⇒==

=⋅⋅⇒⎰

在3域，类似2域方法作高斯面，满足2R r <。