五年级数学下册,图形与几何,整理与复习

图形与几何整理与复习

整理教师：刘新民

一、基础知识回顾

（一）观察物体。

1. 摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。

2. 确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个

方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。

（二）长方体和正方体

1. 长方体和正方体的认识。

（1）长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有

8个顶点。

（2）长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的

长、宽、高。它的12条棱，被分成长、宽、高3组，每组4条，其棱长总和=

（长+宽+高）X 4。

（3）正方体的特征：6个面完全相同，12条棱长度都相等，它的棱长总和二棱长X 12,有8个顶点。

2. 正方体侧面展开图

（1）正方体的平面展开图的形式。

形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕

形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展

开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕

形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕

形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下

图所示〔称为（3、3）形展开图〕

（2）、正方体平面展开图的特点：

①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。

②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。

③、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。

④、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面, 不可能成为相对面。

注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。（3）、巧记正方体展开图的儿歌。

中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。

两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。

3. 长方体和正方体的表面积和侧面积。

(1)长方体、正方体表面积和侧面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积；长方体、正方体4个侧面的面积叫做它的侧面积。

(2)长方体表面积和侧面积的计算方法。

①长方体表面积的计算方法：

方法一：长方体的表面积=(长X宽+宽x高+长x高)x 2,用字母表示为S=

(ab+bh+ah)x 2。

方法二：长方体的表面积=长乂宽X 2+宽X高X 2+长X高X 2，用字母表示为

S=2ab+2bh+2ah

②长方体侧面积的计算方法：

方法一：长方体侧面积=(长X高+宽X高)X 2，用字母表示为S=(ah+bh)X2。

方法二：长方体侧面积=长乂高X 2+宽X高X 2，用字母表示为S=2ah+2bh

方法三：长方体侧面积=底面周长X高，用字母表示为S=Ch

(3)正方体的表面积和侧面积的计算方法：

①正方体的表面积二棱长X棱长X 6,用字母表示为S=6c20

②正方体的侧面积= 棱长X棱长X 4，用字母表示为S=4C2。

4. 长方体和正方体的体积。

(1)体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

(2)体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，用字母表示

为m3、dn3、cm 3。

(3)长方体的体积公式：长方体的体积=长乂宽X高，用字母表示为V=abh。

(4)正方体的体积公式：正方体的体积二棱长X棱长X棱长，用字母表示为V=

a3。

(5)长方体、正方体体积的统一公式：长方体(或正方体)的体积= 底面积X高。用字母表示为V=Sh

(6)体积单位间的进率：1m3=1000dn3,1 dm3=c m 3。

(7)容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

(8)容积单位：升和毫升，用字母表示为L和ml。

（9）容积单位间的进率：1L=1000mL

（10）容积单位和体积单位间的换算：

1L=1dn3,1mL=1000c m 3。

（11）容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器的容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。

（三）图形的运动

1. 旋转。

（1）旋转的意义：物体绕某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。

（2）图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

（3）图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置发生了

变化。

2. 解决问题。

利用旋转和平移可以进行图形拼组

二、例题讲解

例1、用小正方体摆出从正面看是

的立体图形。

分析与解答：（1）从正面看是，说明这个立体图形有上下两层, 左边层,

，说明这个立体图形有上下两层，前面一层，后面两

（3）从上面看是

即， _____

，说明第一层有4个小正方体,