勾股定理导学案

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课题：18.1 勾股定理（1）

课型：新授课 主备人： 教者： 授课时间： 组长签字 【学习目标】：1.掌握勾股定理的内容。 【难 点】：勾股定理的证明。 【学习过程】：

认真阅读教材第64页----第66页，完成下列问题： 一、自主学习

1.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.

2.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

结论1： （2）观察下面两幅图：

（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流． 3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________

二、合作探究———勾股定理的内容及证明

1、勾股定理的内容： 。

2、勾股定理的证明：

例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对 边为 a 、b 、c 。求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正

即_______________________，化简可证。

例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=_____________ 右边S=_____________ 左边和右边面积相等，即

_________________________ 化简可得

_______________________

3、你能发挥想像拼出不同的图形证明勾股定理么？ 三、合作探究———勾股定理的理解

1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。（已知a 、c ，求b ）

2．如下表，表中所给的每行的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b ，c 的值，并把b 、c 用含a 的代数式表示出来。

3．△ABC 的三边

a 、

b 、c

，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°；

四、课堂检测

1、在ABC ∆中，90C ∠=︒．

b

b

⑴已知6AC =，8BC =．求AB 的长

⑵已知17AB =，15AC =，求BC 的长

2、根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。

五、课堂总结：

本节课我学会了____________________________________________________________

和__________________________________________________________________,我还学会了____________________________________________________________________________

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