人教版高中数学--充分条件与必要条件PPT课件

判别步骤 ① 认清条件和结论。
② 考察p⇒q和q⇒p的真假。
判别技巧
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
从逻辑推理关系看充分条件、必要条件
充分条件、必要条件的四种形式
1）A⇒B且B⇏A，则A是B的 2）若A⇏B且B⇒A，则A是B的 3）若A⇏B且B⇏A，则A是B的 4）A⇒B且B⇒A，则A是B的
pq
（3）若x 为无理数，则x2 为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件
归纳Hale Waihona Puke Baidu
定义1
如果已知p⇒q，则说p是q的充分条件。
定义2
如果已知q ⇒ p，则说p是q的必要条件。
定义3 如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，则说p是q的充要条件。
BA
AB
A
B
A =B
1)
2)
3)
4)
小结
充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）
小结
• 定义1 如果已知q⇒p，则说p是q的必要条件。 • 定义2 如果已知p⇒q，则说p是q的充分条件。 • 定义3 如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，则说p是q的充要条件。
• 充分条件、必要条件的四种形式: 1）A⇒B且B⇏A，则A是B的 2）若A⇏B且B⇒A，则A是B的 3）若A⇏B且B⇏A，则A是B的 4）A⇒B且B⇒A，则A是B的
2.从集合角度理解
口诀 对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要
① p⇒q，相当于P⊆Q，即 P Q ② q⇒p，相当于Q⊆P，即 Q P ③ p⇔q，相当于P=Q，即 P、Q
P、Q P、Q
有它就行 缺它不行 同一事物
p是q的各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件
3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件
从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
1）若A⊆B且B⊈A，则甲是乙的 2）若A⊈B且B⊆A，则甲是乙的 3）若A⊈B且B⊈A，则甲是乙的 4）若A=B ，则甲是乙的
充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件
充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件
人教版高中数学选修一
谢谢大家
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充分条件与必要条件
复习引入
一般地，“若p，则q ”为真命题 ，是指由 p 通过 推理可以得出q.
这时，我们就说，由 p 可推出 q ，记作 p ⇒ q. 并且说 p 是 q 的充分条件，说 q 是 p 的必要条件.
注： 这里充分、必要的意义和日常生活中的 “充分”、“必要”的意义是相近的.
(1) p是q的充分条件——有p就可推出q; (2) q是p的必要条件——没有q就推不出p.
• 充分条件与必要条件
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简 化 定 义 如果已知p ⇒ q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
【例1】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x=1，则x2 –4x+3=0； （2）若f(x)=x，则f(x)为增函数；