线性时移不变性因果性稳定性的判定

线性移不变性因果性稳定性的判定

目标：针对一道干扰性较强的选择题

目的：快速正确解题

一．真题回放：

1.[1999,一，1 ; 2003,一，4]

设一离散时间系统的输入和输出满足差分方程:则该系统是（）

()e k ()y k (1)0.6()()3y k y k e k +−=+A ． 线性移不变系统 B.线性移变系统 C.非线性移不变系统 D.非线性移变系统

2.[2004,一，3]

离散时间系统的输入输出信号分别为()x k 和,试判断下面哪个是线性时不变系统（）

()y k A.()()x k y k e =

B.()(1)(1)y k x k x k =−−−

C.

D.31()()k m k y k x m +=−=∑(),1()0,0(1),x k k y k k x k k ≥⎧⎪==⎨⎪1+≤−⎩

3.[2005,一，2]

已知系统由下面的输入输出关系表示：()(3)y t x t =，t>0，则该系统为（）系统；

A.线性，时变，因果

B.线性，时不变，非因果

C.非线性，时变，因果

D.非线性，时变，非因果

备注：此类题目在本科期末考试和研究生考试中屡次出现，主要考查学生对系统的线性，时/移不变性，因果性,稳定性的基本概念的掌握和理解，题目不难，但存在一定的干扰性，从而影响解题的速度和正确率。

二．概念剖析和解题技巧：

由于此部分是本人在学习数字信号处理时候总结的，所以例子以离散系统为主（连续的情况类似），见谅！！

首先要强调的是线性，时/移不变性，因果性，稳定性，是从四个不同的角度去描述系统的，彼此之间没有概念的重叠。

1. 线性：（同时满足叠加性和齐次性）

叠加性： 齐次性： 1212[()()][()][()]T x n x n T x n T x n +=+[()][()]T ax n aT x n =个人总结的判断准则：

(1) 是关于(表示激励)的不含(.)x 常数项的线性函数；

(2) 不含常数项的常系数差/微分方程；

注：这里对常数项要有一个广义的理解，与激励无关的序列也可以看作常数项，如项。

(.)x ()g n

举例：()[()]x n T x n e = ， [()]()3T x n x n =+，[()]()(1)T x n x n g n =++都是非线性的系统。

2. 时/移不变性;

概念：设，若[()]()T x n y n =[()]()T x n m y n m +=+则称系统移不变；这里说明

一下，方程两边的自变量是不同的，左边[()]()T x n m y n m +=+(.)x ，

右边是。 n 个人总结的判断准则：

注以下两种是典型的移变或时变情况：

（1） 存在时变或移变因子：即当令()1x n =时，系统的输出仍然无法确

定时，必为移/时变系统。如[()]()()T x n x n g n =+，

[()]()T x n nx n =（2） 存在尺度变换（包含-1）：

如，()(2)y n x n =()()y n x n =−

3．因果性：

概 念：

（1）定义：输出只取决于当前和以前的输入，“响应不会超前于激励产生”。 “响应不会超前于激励产生”这句话要着重理解，把它写的更啰嗦一点就是：“激励所产生的响应不会超前于激励产生”。

例：是一个因果系统，原因就在于[()]()(1)T x n x n g n =++(1g n )+只是一个类似于常数项的东西，与激励()x n 没有关系。

（2）系统冲激响应角度和系统函数收敛域角度（略） 个人总结的判断准则：

注以下是典型的非因果情况：

超前情况：出现这样的因子()x n m +，m>0;

在选择题目中要判断一个系统非因果，可以取一些特殊值：0，+1，-1等； 如就可以这样的判断出为非因果。

[()](1)T x n x n =+3. 稳定性：

（1） 定义：有界输入（激励）产生有界输出（响应）；

（2） 系统冲激响应角度和系统函数收敛域角度（略）

举例：()[()]x n T x n e =，设|()|x n M ≤，则()|()|||x n x n M e e e ≤≤≤∞，所以此系统稳定。

最后，给出以上3个真题答案：C C A

练习：分别判断这两个系统的线性，移不变性，因果性 [()]()(1)

[()](1)()T x n x n g n T x n x n g n =++=++