正弦定理说课课件
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正弦定理说课课件
05
课后作业与拓展
基础作业：正弦定理的简单应用练习
总结词：巩固基础
详细描述：布置一些简单的练习题， 如直接应用正弦定理解答三角形问题 ，目的是让学生掌握正弦定理的基本 应用，加深对定理的理解和记忆。
拓展作业：正弦定理与其他知识的综合应用
总结词：知识整合
详细描述：设计一些涉及正弦定理与其他数学知识（如三 角恒等式、解三角形等）的综合题目，让学生学会将不同 知识点进行整合，提高解题能力和思维灵活性。
课后拓展：正弦定理在数学竞赛中的应用
总结词
竞赛水平提升
详细描述
介绍一些数学竞赛中与正弦定理相关 的题目，让学生了解正弦定理在解决 复杂问题中的重要性和技巧，激发学 生对数学竞赛的兴趣和热情。
THANKS
感谢观看
正弦定理说课课件
目录
• 引言 • 正弦定理的起源与证明 • 正弦定理的应用 • 课堂互动与讨论 • 课后作业与拓展
01
引言
课程背景
三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于解决实际问题。 正弦定理是三角函数中的基本定理之一，对于理解三角函数 和解决相关问题具有重要意义。
在本节课之前，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质 ，以及解三角形的基本方法。通过本节课的学习，学生将进 一步掌握正弦定理的应用，提高解决实际问题的能力。
深化理解
引导学生探讨正弦定理的不同证明方法，如利用三角形的面积公式、余弦定理等，让学生积极参与证明过程，深入理解正弦 定理的原理和推导过程。
课堂互动：正弦定理的变式探讨
拓展思维
通过展示正弦定理的不同形式和变种，如正弦定理的向量形式、正弦定理在三角形中的推广等，引导 学生进行思考和探讨，培养学生的数学思维能力和创新能力。
正弦定理说课课件
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
总结与回顾
回顾正弦定理的推导过程 总结正弦定理的证明方法 回顾正弦定理在解三角形中的应用 总结正弦定理的重要性和应用价值
课堂表现评价
参与度：学生 是否积极参与 课堂讨论和活
动
理解度：学生 对正弦定理的 理解程度如何
应用能力：学 生是否能将正 弦定理应用于
实际问题
反馈与改进： 根据学生的表 现，及时调整 教学策略和方 法，提高教学
教学难点
理解正弦定理的推 导过程
掌握正弦定理的应 用
理解正弦定理中的 角度与边长的关系
掌握正弦定理的证 明方法
教学方法
讲解法：通过 教师讲解，使 学生理解正弦 定理的概念和
性质
讨论法：组织 学生进行小组 讨论，探讨正 弦定理的应用
和解题思路
练习法：通过 课堂练习，巩 固所学知识， 提高学生的解
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法和应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心
教学重点
正弦定理的推导过程 正弦定理的证明方法 正弦定理的应用范围和条件 正弦定理在解三角形中的应用
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心 教学目标
总结与回顾
回顾正弦定理的推导过程 总结正弦定理的证明方法 回顾正弦定理在解三角形中的应用 总结正弦定理的重要性和应用价值
课堂表现评价
参与度：学生 是否积极参与 课堂讨论和活
动
理解度：学生 对正弦定理的 理解程度如何
应用能力：学 生是否能将正 弦定理应用于
实际问题
反馈与改进： 根据学生的表 现，及时调整 教学策略和方 法，提高教学
教学难点
理解正弦定理的推 导过程
掌握正弦定理的应 用
理解正弦定理中的 角度与边长的关系
掌握正弦定理的证 明方法
教学方法
讲解法：通过 教师讲解，使 学生理解正弦 定理的概念和
性质
讨论法：组织 学生进行小组 讨论，探讨正 弦定理的应用
和解题思路
练习法：通过 课堂练习，巩 固所学知识， 提高学生的解
• 教学目标
• 知识与技能：理解正弦定理的几何意义和物理意义，掌握正弦定理的证明方法和应用 • 过程与方法：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力 • 情感态度与价值观：感受数学的美，增强对数学的兴趣和信心
教学重点
正弦定理的推导过程 正弦定理的证明方法 正弦定理的应用范围和条件 正弦定理在解三角形中的应用
正弦定理说课课件
正弦定理在数学竞赛中的应用
解决三角形问题
正弦定理是解决三角形问 题的重要工具，在数学竞 赛中常用于解决与三角形 有关的问题。
解决三角函数问题
正弦定理与三角函数紧密 相关，可以通过正弦定理 解决一些三角函数的问题 。
解决几何问题
正弦定理在几何问题中也 有广泛应用，可以通过正 弦定理解决一些与几何图 形有关的问题。
02 正弦定理的推导 过程
三角形中的角度与边长关系
三角形中的角度与边长关系是正弦定理的基础，通过观察和测量三角形的角度和 边长，可以发现它们之间存在一定的比例关系。
例如，在一个直角三角形中，如果已知一个锐角和对应的边长，就可以通过三角 函数计算出另一个锐角的正弦值。
利用三角函数定义推导正弦定理
05 总结与反思
正弦定理的重要性和应用价值
总结
正弦定理是三角函数中一个非常重要的定理，它揭示了三角形边长和对应角正弦值之间的关系。在几何、物理、 工程等领域有着广泛的应用。
应用价值
正弦定理可以用于解决各种与三角形相关的问题，如测量、建筑设计、机械制造等。它是数学和自然科学领域中 解决问题的重要工具之一。
三角函数在实际问题中的应用
三角函数在工程、物理、天文、航海等领域有着广泛的应用 。
在信号处理、交流电、波动等方面，三角函数也起着关键的 作用。
引入正弦定理的意义
正弦定理是三角函数中一个重要的定 理，它提供了解决三角形问题的一种 有效方法。
通过引入正弦定理，可以更好地理解 三角形的性质和特点，为解决复杂的 几何问题提供有力支持。
计算角度
已知三角形的两边及夹角 ，可以使用正弦定理计算 其他角度。
在三角恒等变换中的应用
简化表达式
正弦定理课件.ppt
解三角形。
已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角
解：由正弦定理 a b
sin A sin B
C
得sin B bsin A 16 3 sin30 3
16 3 16
16
a
16
2
A 300
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°
B
B 83
当Ｂ＝60°时 C=90° c 32.
当Ｂ＝120°时 C=30°
Ｃ ba
Ｃ ba
Ｃ
b
a
Ａ
Ａ Ｂ Ａ B2 B1Ａ
Ｂ
a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b a≥b
无解
一解
两解
一解
2.Ａ为钝角
Ｃ
a
b
Ａ
Ｂ
Ｃ
a
b Ａ
a>b 一解
a≤b 无解
Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同， a>b时，一解； a≤b时，无解.
问题2 如图①所示，在Rt△ABC中，斜边AB是 △ABC外接圆的直径（设Rt△ABC外接圆的半 径为R），因此
如图:作AB上的高是CD,根
C
椐三角形的定义,得到
aE
b
CD asin B,CD bsin A
所以 a sin B bsin A B
D
A
得到 a b
c
sin A sin B
同理,作AE BC.有 b c
sin B sin C
a
b
c
sin A sin B sin C
1.1.1 正弦定理
(2)当 ABC是钝角三角形时,以上等式是否 仍然成立?
1.1 正弦定理
2.定理的推导
6.4.3第二课时 正弦定理PPT课件(人教版)
则△ABC的形状是
()
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
解析：由3b＝2 3asin B，得sinb B＝2 33a，根据正弦定理，
得sinb B＝sina A，所以sina A＝2 33a，即sin A＝ 23.又角A是锐
角，所以A＝60°. 又cos B＝cos C，且B，C都为三角形的内
由已知得，C＝180°－45°－75°＝60°，
c＝b·ssiinn CB＝2×ssiinn 4650°°＝ 6.
“夯基提能·落实素养”见“课时跟踪检测(十一)” (单击进入电子文档)
Thank You!
第二课时 正弦定理
[思考发现]
1．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理只适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于钝角三角形；
③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；
④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
其中正确的个数是
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由 正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正 弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推 知④正确．故选B. 答案：B
由sina A＝sinc C得，c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°
8× ＝
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．所以A＝45°，c＝4(
3＋1)．
2
已知任意两角和一边，解三角形的步骤 (1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； (2)求边：根据正弦定理，求另外的两边． 已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以 上步骤求解．
正弦定理PPT课件
定理应用，解决引例
在ABC中，BC 54，B 45，C 60.求边长AB.
A
定义：
B
C
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c
叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他的元素的过程叫
做解三角形。
学以致用
1：在ΔABC中，已知A 30 , B 45 , a 2,求C、b、c.
解：由正弦定理 a b 得： sin A sin B
sin B bsin A 2 3 sin 45 3
a
22
2
B 0，180
B 60或120
当B 60时，C 75
c
Hale Waihona Puke a sin C sin A
2
2 sin 75 sin 45
2
2 sin 30 45 sin 45
6
2
当B 120时，C 15
2R sin CDB a sin A
2R
a b 2R sin A sin B
同理： a b c 2R sin A sin B sin C
C
O
A
B
D
定理应用总结
正弦定理（law of sines）
任意ΔABC中，设BC a, AC b, AB c abc
sin A sin B sin C
a b sin A sin B
已知三角形的任意两个角与一边，求其它两边和一角.
定理应用总结
正弦定理（law of sines）
任意ΔABC中，设BC a, AC b, AB c abc
sin A sin B sin C
sin A a sin B b
已知三角形的任意两边与其中一边的对角，求其他两和一边.
正弦定理说课课件(课件作课)
a b c sin A ; sin B ; sin C 2R 2R 2R
a : b : c sin A : sin B : sin C
三、说教学程序
三、说教学程序
课时小结
一个定理：正弦定理
两种方法：平面几何法、向量法
两种思想方法：转化、归纳。
随堂练习
C A 45 、 30 、 10。求： 、 。 c 1、已知 b
B：直角三角形 D：不能确定
C：等腰直角三角形
思考题：
B c A b 在 ABC 中，已知 a 2 ， 2 2 ， 30 求： ， 。
a a 若将条件“ 2 ”改为“ 2
”，解有变化吗？
2 a a 若将条件“ 2 ”改为“ 2
”，解有变化吗？
四、说板书设计
正弦定理
正弦定理
证明方法：（1）向量法 （2）平面几何法
例题：
习题：
说课完毕 谢谢大家!
驻马店市正阳县第二高级中学 雷琳
一、说教材
2、学情分析
作为高中的学生，同学们已经掌握了基本的三 角函数，特别是在一些特殊的三角形中，而同学们 在解决任意三角形的边与角的问题时就比较困难。
一、说教材
3、教学重难点
教学重点：正弦定理的发现和推导。 教学难点: 正弦定理的推导。
一、说教材
4、教学目标
（1）过程与方法目标：让学生从已有的知识出发， 共同探究任意三角形的边角关系。引导学生掌握观察、 归纳、猜想、证明最后得出定理的方法，体验数学发 现和创造过程。 （2）知识与技能目标：通过对任意三角形边角关 系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 （3）情感、态度与价值观目标：通过推导得出正 弦定理，让学生感觉数学公式的整洁对称美和数学的 实际应用价值。
正弦定理-教学PPT课件
AA CCDD
CCDD bb
,,
ssiinn
BB
bb ssiinn AA aa
CCDD aa ssiinn BB
C
b
a
所以有：
A
Dc
B
同理可证：
（也可以由等面积法得到）
(3)在钝角△ABC中,有：
ssiinn
AA
CCDD bb
,,ssiinn((
BB))
CCDD aa
即即::CCDD bbssiinn AA aassiinnBB
C
16 3
16
16
A 300 B
B
(1)当 Ｂ＝60°时, C=90°, c 32.
(2)当Ｂ＝120°时,
C=30°,
c asinC 16. sin A
练习：
变式2: a=20, b=40, A=45°解三角形.
解：由正弦定理
得 sin B b sin A 40 sin 45 2
a
5.一个三角形最少有2个锐角
3.定理推导
探究：在任意三角形中角与它所对的边之间在 数量上有什么关系？
(1)在Rt△ABC中,有：
sin A a ,sin B b
cn B
A
b
c
因为sinC=1，所以有：
C
aB
(2)在锐角△ABC中,有：
ssiinn 即 即 ::
此时无解．
课堂小结： （1）三角形面积公式：
（2）正弦定理： （3）正弦定理适用范围：
•
感 谢 阅
读感 谢 阅
读
2R
（3）
解三角形的定义： 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它
们的对边a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形 的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
正弦定理课件ppt
提习题
要点一
提升习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且sin(A+C)=2sinBcosA，求证：b²=ac。
要点二
提升习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，且cosB=1/3，b=3，求边长a和c的值。
综合习题
综合习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin²A+sin²B-sinA=sin²C ，求证：三角形ABC是直角三角形。
确定三角形形状
通过正弦定理，我们可以 判断三角形的形状，例如 是否为直角三角形、等腰 三角形等。
求解三角形角度
已知三角形的两边及其夹 角，可以使用正弦定理求 出其他角度。
求解三角形边长
已知三角形的两角及其夹 边，可以使用正弦定理求 出其他边长。
在三角函数中的应用
求解三角函数值
已知三角形的两边及其夹角，可 以使用正弦定理求出三角函数值 。
VS
三角函数的和差公式
利用正弦定理推导出三角函数的和差公式 ，例如sin(α+β)和sin(α-β)的公式。
05
CHAPTER
习题与解答
基础习题
基础习题1
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A=60°，a=3，b=4，求角C。
基础习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA=2sinBcosC，求证：三角形ABC是 等腰三角形。
正弦定理是解决三角形问题的重要工具之一，可以用于解决 各种与三角形相关的数学问题。
02
CHAPTER
正弦定理的证明
利用三角形的面积证明正弦定理
正弦定理优秀课件
02 sin A sin B sin小C结 ： 正弦定理
例1.在ABC中， 已知c 10, A 45,C 30.
求角B和正弦边定理b应.用一：
B已知1两8角0和任意( A C解) ：105
一边，求其余两
b边和一角 c sin B sin C You try
5 b c sin B 10sin105
得到 a b sin A sin B
B
Dc
A
同理,作AE BC.有 b c sin B sin C
a b c sin A sin B sin C
ABC
(2)当
是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
B
A
C
b
c
a
01
正弦定理 在 一个三角形中， 各边和它所 对角的正弦的 比相等，即
02
03
正弦 C定 理10B应50 用 6 0二c0 或：12a0s0 in C 34
6 4
2 2
32
而可已求 知C其两它边7的5和0边或其和1中5角0 一。cs边in（对Aa要s角in注，C 意求 4另可223一3能边有的6两4对解角2）， 8进 8 3
sin A
2
3
2
课堂练习:
1.在ABC中
2
2
2.在ABC中
(1)已知b 3, c 1, B 60 ,求a, 和A，C;
(2)已知a 2 3, b 2 2, B 45 , 求A。
点拨：已知两边和其中一边的 对角解三角形时,通常要用到三 角形内角定理和定理或大边对 大角定理等三角形有关性质.
2.在ABC中 (1)已知b 3, c 1, B 60 ,求a, 和A，C;
No Image
例1.在ABC中， 已知c 10, A 45,C 30.
求角B和正弦边定理b应.用一：
B已知1两8角0和任意( A C解) ：105
一边，求其余两
b边和一角 c sin B sin C You try
5 b c sin B 10sin105
得到 a b sin A sin B
B
Dc
A
同理,作AE BC.有 b c sin B sin C
a b c sin A sin B sin C
ABC
(2)当
是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
B
A
C
b
c
a
01
正弦定理 在 一个三角形中， 各边和它所 对角的正弦的 比相等，即
02
03
正弦 C定 理10B应50 用 6 0二c0 或：12a0s0 in C 34
6 4
2 2
32
而可已求 知C其两它边7的5和0边或其和1中5角0 一。cs边in（对Aa要s角in注，C 意求 4另可223一3能边有的6两4对解角2）， 8进 8 3
sin A
2
3
2
课堂练习:
1.在ABC中
2
2
2.在ABC中
(1)已知b 3, c 1, B 60 ,求a, 和A，C;
(2)已知a 2 3, b 2 2, B 45 , 求A。
点拨：已知两边和其中一边的 对角解三角形时,通常要用到三 角形内角定理和定理或大边对 大角定理等三角形有关性质.
2.在ABC中 (1)已知b 3, c 1, B 60 ,求a, 和A，C;
No Image
正弦定理说课稿说课比赛获奖课件
一、背景分析 二、教学目标设计 三、教学媒体设计 四、课堂结构设计 五、教学过程设计 六、教学评价设计
二、教学目标分析
《课准》指出本节课的学习目标是：通过对任 意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理， 并能解决一些简单的三角度量问题、以及一些与测 量和几何计算有关的实际问题；
结合《课标》的要求和我对教材的上述分析， 我将本节课的教学目标确定为以下几点：
(1)已知 A 310, B 420, a 6 ，解三角形 (2)已知 C 400, B 940, a 5，解三角形 (3)已知 c 5, a 10, A 500，解三角形
(4)已知 c 3, a 7, B 500 ，解三角形
(5)已知 a 5, b 7, c 8 ，解三角形
bc
c
c
a
b
c
c
Ca
B
sin A sin B sin C
问题2：上式是否对于任意三角形均成立？
问题3：如何证明上式？
A E
A E
C
DB
B
CD
在正弦定理证法的选择上，教师要从学生思维的 “最近发展区”入手，选择等高法对锐角三角形和钝角三 角形进行分类讨论。讨论的过程由学生分组进行，教师 巡视指导。然后，由学生代表讲解，教师点评需用到诱 导公式的环节，从而完成正弦定理的证明。
（四）归纳总结：
1、正弦定理的内容：
abc sin A sin B sin C
2、正弦定理的应用： （1）已知两角及一边，解三角形； （2）已知两边及一边所对的角，解三角形
（五）、布置作业:
1、书面作业：1、P10 ; 请你设计一个测量我校旗杆的高
度的方案，并写出计算过程。 2．阅读作业:预习 P8 P9 ,并尝试完成学案的反思延伸
1.1.1正弦定理课件(PPT)
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
C/ 能否运用向量的方法
a b c 2R 来证明正弦定理呢? sin A sin B sin C
向量法
利用向量的数量积，产生边的长与内角 的三角函数的关系来证明.
在直角三角形中
A
c
b
B
a DC
在锐角三角形中
B
jc
a
A
b
C
证 明 ： 过 点A作 单 位 向 量j垂 直
1.在ABC中 (1)已知b 12, A 300 , B 120 , 求a; (2)已知c 10, A 45 ,C 30 , 求b, SABC .
(3)已知A 300 , B C 600 , a 2,求c.
1.在ABC中 (1)已知b 12, A 300 , B 120 , 求a; (2)已知c 10, A 45 ,C 30 , 求b, SABC .
b c, sin B sinC
图1 D
C
同理可得 a c ,
sin A sinC
即： a b c sin A sin B sinC
3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 过点A作AD⊥BC，交BC延长线于D,
此时也有
sin B
AD c
且
sin（
C）
AD b
sinC
仿(2)可得 a b c
一解
ｂa
作三角形
案例小结！
C
（1）A为锐角 C
b
a
ba a
A
B
a = bsinA (一解）
C
b
A B2
B1
bsinA<a<b
正弦定理说课课件_[人教版]
![正弦定理说课课件_[人教版]](https://img.taocdn.com/s3/m/6900fd402f60ddccda38a0b0.png)
➢教学的重点与难点 重点: 正弦定理的内容 正弦定理的证明及基本应用 难点: 正弦定理的探索及证明
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
⒈知识目标
引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定 理及简单运用，解斜三角形的两类问题。
⒉能力目标
⑴培养学生解三角形的应用能力 ⑵提高运用所学知识解决实际问题的能力.
➢设计说明
教学法分析
过程分析
设计说明
• 强调研究性学习方法.
• 注重学生的主体地位, 调动学生积极性, 使 数学教学成为数学活动的教学.
发现学习的基本模式
观察现象
产生探究欲望
分析、比较
提出问题
否 是
分析问题
提出假设
设计、实施实验
验证假设
否 是
评价交流 得出结论
教师引导、激 发
明确问题
反复实验 提出新假设
B
j A
j与AB的夹角为90 A j与CB的夹角为90 C
j (AC CB) j AB 即： a c
C
sin A sin C
归纳总结 完善猜想
同样可证得：a b c sin A sin B sin C
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
【教学设想】引导学生从向量角度重新思考 几何证明过程,把学生的几何图形思维方式引 导过渡到向量思维方式, 自然而然地把学生带 到了一个全新的知识生长场景中.
c
sinC sinC' c 2R
c 2R
A
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
a b c 2R sin A sin B sin C
a
O
C
教材分析 目标分析 教学法分析 过程分析 设计说明
⒈知识目标
引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定 理及简单运用，解斜三角形的两类问题。
⒉能力目标
⑴培养学生解三角形的应用能力 ⑵提高运用所学知识解决实际问题的能力.
➢设计说明
教学法分析
过程分析
设计说明
• 强调研究性学习方法.
• 注重学生的主体地位, 调动学生积极性, 使 数学教学成为数学活动的教学.
发现学习的基本模式
观察现象
产生探究欲望
分析、比较
提出问题
否 是
分析问题
提出假设
设计、实施实验
验证假设
否 是
评价交流 得出结论
教师引导、激 发
明确问题
反复实验 提出新假设
B
j A
j与AB的夹角为90 A j与CB的夹角为90 C
j (AC CB) j AB 即： a c
C
sin A sin C
归纳总结 完善猜想
同样可证得：a b c sin A sin B sin C
证明猜想 得出定理
运用定理 解决实例
【教学设想】引导学生从向量角度重新思考 几何证明过程,把学生的几何图形思维方式引 导过渡到向量思维方式, 自然而然地把学生带 到了一个全新的知识生长场景中.
c
sinC sinC' c 2R
c 2R
A
sin C
同理 a 2R, b 2R
sin A
sin B
a b c 2R sin A sin B sin C
a
O
C
正弦定理说课比赛获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件
参考数据
练习1：在 △ABC中，已知下列条件，解 三角形。 （ 1） A 45，C 30 ，c 10cm， （ 2） a 20，b 11，B 30
【合作与探究】：人站在岸边樟树B处与对岸发电 厂A处的距离|AB|是多少？能求出吗？如何求？ （备用工具：测角仪和皮尺）
B处 C处
A处
在B处附近选点C，并用 测角仪测出B、C的大小， 用皮尺量出BC距离为a A 180o (B C灵山) 江 | AB | a si？
②该定理使用时最少需要懂得什么 样的条件？
作业1.课本第10页习题1.1A组1、2题。
作业2. 在△ABC中， a b c k(k 0)
sin A sin B sin C
这个k与三角形ABC的外接圆半径R 有什么关系？
名塔-龙洲塔
第一章 解三角形 任意三角形中 边角关系的知识
正弦定理 1.1.1 正弦定理 名水-灵山江 横不山上中塔学顶黄而建知金塔高， 但是河而知河宽？ 名山-六春湖
共同研究：用几何画板研究 三角形中的边角关系
探究：尚有其它办法证明正弦 定理吗？
例1．在 △ABC中,已知 A 32.0 , B 81.8， a 42.9 cm，解三角形。 例2．在 △ABC中，已知 a 20cm， b 28cm， A 40，解三角形。
练习1：在 △ABC中，已知下列条件，解 三角形。 （ 1） A 45，C 30 ，c 10cm， （ 2） a 20，b 11，B 30
【合作与探究】：人站在岸边樟树B处与对岸发电 厂A处的距离|AB|是多少？能求出吗？如何求？ （备用工具：测角仪和皮尺）
B处 C处
A处
在B处附近选点C，并用 测角仪测出B、C的大小， 用皮尺量出BC距离为a A 180o (B C灵山) 江 | AB | a si？
②该定理使用时最少需要懂得什么 样的条件？
作业1.课本第10页习题1.1A组1、2题。
作业2. 在△ABC中， a b c k(k 0)
sin A sin B sin C
这个k与三角形ABC的外接圆半径R 有什么关系？
名塔-龙洲塔
第一章 解三角形 任意三角形中 边角关系的知识
正弦定理 1.1.1 正弦定理 名水-灵山江 横不山上中塔学顶黄而建知金塔高， 但是河而知河宽？ 名山-六春湖
共同研究：用几何画板研究 三角形中的边角关系
探究：尚有其它办法证明正弦 定理吗？
例1．在 △ABC中,已知 A 32.0 , B 81.8， a 42.9 cm，解三角形。 例2．在 △ABC中，已知 a 20cm， b 28cm， A 40，解三角形。
《正弦定理说》课件
印度数学家婆什迦罗二世：对三角函数进行了深入研究，提出了正弦、 余弦等概念
中世纪欧洲：三角函数在欧洲得到了广泛应用，如航海、天文等领域
17世纪：牛顿、莱布尼茨等数学家对三角函数进行了深入研究，提出了 微积分等数学工具，为三角函数的发展奠定了基础
19世纪：三角函数在电磁学、光学等领域得到了广泛应用，如麦克斯韦 方程组、傅里叶变换等
添加标题
添加标题
添加标题添加标题来自计算力的合成和分解：利用正弦 定理可以计算力的合成和分解， 从而解决力学问题。
计算力的作用点：利用正弦定理 可以计算力的作用点，从而解决 力学问题。
正弦定理在解三角形中的应用
正弦定理在解三角形中的具体 应用
正弦定理在解三角形中的注意 事项
正弦定理在解三角形中的常见 错误及解决方法
•
正弦定理在十六边形中的应用
•
正弦定理在十七边形中的应用
•
正弦定理在十八边形中的应用
•
正弦定理在十九边形中的应用
•
正弦定理在二十边形中的应用
•
正弦定理在二十一边形中的应用
•
正弦定理在二十二边形中的应用
•
正弦定理在二十三边形中的应用
•
正弦定理在二十四边形中的应用
•
正弦定理在二十五边形中的应用
向量：正弦定理可以用于计算向量的长度和角度 解析几何：正弦定理可以用于计算解析几何中的角度和长度 应用实例：正弦定理在解析几何中的应用实例 推广：正弦定理在向量和解析几何中的推广和应用
正弦定理：在任意三角形中，任意一边的 对边与斜边的比等于该边的正弦值与斜边 的正弦值的比
应用：正弦定理的推广可以用于解决多边 形的面积、周长等问题
推广：正弦定理可以推广到任意多边形 中，即任意多边形的任意一边的对边与 斜边的比等于该边的正弦值与斜边的正 弦值的比
中世纪欧洲：三角函数在欧洲得到了广泛应用，如航海、天文等领域
17世纪：牛顿、莱布尼茨等数学家对三角函数进行了深入研究，提出了 微积分等数学工具，为三角函数的发展奠定了基础
19世纪：三角函数在电磁学、光学等领域得到了广泛应用，如麦克斯韦 方程组、傅里叶变换等
添加标题
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添加标题添加标题来自计算力的合成和分解：利用正弦 定理可以计算力的合成和分解， 从而解决力学问题。
计算力的作用点：利用正弦定理 可以计算力的作用点，从而解决 力学问题。
正弦定理在解三角形中的应用
正弦定理在解三角形中的具体 应用
正弦定理在解三角形中的注意 事项
正弦定理在解三角形中的常见 错误及解决方法
•
正弦定理在十六边形中的应用
•
正弦定理在十七边形中的应用
•
正弦定理在十八边形中的应用
•
正弦定理在十九边形中的应用
•
正弦定理在二十边形中的应用
•
正弦定理在二十一边形中的应用
•
正弦定理在二十二边形中的应用
•
正弦定理在二十三边形中的应用
•
正弦定理在二十四边形中的应用
•
正弦定理在二十五边形中的应用
向量：正弦定理可以用于计算向量的长度和角度 解析几何：正弦定理可以用于计算解析几何中的角度和长度 应用实例：正弦定理在解析几何中的应用实例 推广：正弦定理在向量和解析几何中的推广和应用
正弦定理：在任意三角形中，任意一边的 对边与斜边的比等于该边的正弦值与斜边 的正弦值的比
应用：正弦定理的推广可以用于解决多边 形的面积、周长等问题
推广：正弦定理可以推广到任意多边形 中，即任意多边形的任意一边的对边与 斜边的比等于该边的正弦值与斜边的正 弦值的比
正弦定理课件：(比赛用)PPT)
正切定理与正弦定理的关系
正切定理描述了三角形中两边的比值与它们所对的角的正 切值之间的关系。具体来说，正切定理指出在任何三角形 ABC中，边BC与角A的正切值的乘积等于边AC与角B的正 切值的乘积，以此类推。
正切定理与正弦定理之间存在密切的联系。正弦定理可以 通过三角恒等式转化为正切定理的形式，反之亦然。这种 关系表明，正弦定理和正切定理在解决三角形问题时可以 相互补充。
角度与边长关系
在任意三角形ABC中，角度A、B、C的正弦值与对应的边长a、 b、c之比都相等，即$sin A = frac{a}{c}$，$sin B = frac{b}{c}$，$sin C = frac{c}{a}$。
三角形的角度与边长的关系
角度与边长关系
在任意三角形ABC中，角度A、B、C的正弦值与对应的边长a、b、c之比都相等，即 $sin A = frac{a}{c}$，$sin B = frac{b}{c}$，$sin C = frac{c}{a}$。
正弦定理在几何学中的应用
正弦定理是解决三角形问题的基本工具之一，它在几何学中有着广泛的应用。例 如，利用正弦定理可以计算三角形的面积、解决三角形中的角度问题、判断三角 形的形状等。
正弦定理在几何学中的应用不仅限于三角形本身。例如，它可以用来解决与圆、 椭圆、抛物线等其他几何图形相关的问题。通过结合其他几何定理和性质，正弦 定理可以用于解决各种复杂的几何问题。
三角形的解法
三角形的解法概述
解决三角形问题需要利用三角形的边 角关系，通过代数运算和三角函数计 算来求解。
常见的三角形解法
常见的三角形解法包括余弦定理、正 弦定理、勾股定理等，这些解法在解 决三角形问题时具有广泛的应用。
Hale Waihona Puke 三角形的面积计算三角形面积的计算公式
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c
c
c
A
c b
归纳总结 完善猜想
a b c （ 1） C a B sinA sinB sinC
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
关系式能不能推广到任意三角形？ Nhomakorabea教学过程分析
观察特例, 提出猜想
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
【教学设想】以旧引新, 打破学生原有 认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结 构根据问题情境进行组织, 促进认知发 展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从 特殊到一般的思维过程.
正弦定理(第1课时)
辉县市第二高级中学 冀秋云
教材分析 教学目标分析 教学方法分析 课堂教学与信息技术整合分析 教学过程分析 教学评价分析及教学反思
教材分析
在教材中的地位与作用
本节课是高中数学人教版必修5第一章《解三 角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的 边和角的基本关系有密切的联系，在日常生活 和工业生产中也时常有解三角形的问题，正弦 定理、余弦定理知识是几何与代数知识的交汇 点，在高中数学教学中占有重要地位。
课堂练习 :
观察特例
提出猜想 1 .在△ABC中，
已知c=10cm,A=45°,C=30°,解三角形；
归纳总结 完善猜想
2.已知A=60°,B=45°,c=20cm,解三角
证明猜想 得出定理
形。
运用定理 解决问题
【教学设想】 练习题为正弦定理的直接应 用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可 以让学生板演以增强学习数学的信心。
a
即 bsinAasinB
所以
ab sin A sin B
AD
B
【教学设想】作辅助线, 把斜三角形转化 为直角三角形, 把不熟悉的问题转化为熟 悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识 解决新的问题.
教学过程分析
观察特例 提出猜想
证明猜想, 得出定理
对于钝角三角形情形也能类似证明吗？
归纳总结 完善猜想
教学方法分析
教材(以直角三角形为例探索三角形边角的数量
接 近 学 生 已 有 知
识
有 待 进 一 步 挖 掘
关系）
学生(学习过三角函数以及有关三角形外接圆
的有关性质)
【教学设想】以直角三角形中锐角的三角函数
为知识生长点引导学生提出猜想、发现正弦定 理。
课堂教学与信息技术整合分析
本节课的内容涉及到三角形、三角形的外接圆等一些
《公式编辑器》等应用程序，课堂教学中应用到多媒
体教室。多媒体教学设备的应用，提高课堂教学效率，
节省板书时间。交互式电子白板的简单应用克服PPT
课件的单一播放功能，能够很好的突出课堂教学的重
点内容。
精选课件
7
教学过程 观察特例, 提出猜想
分析 在直角三角形ABC中,
观察特例
提出猜想
sinAa, sinBb,sinCc
教材分析
教学的重点与难点
重点:正弦定理的证明及其基本应用。 难点:正弦定理的证明思路的探索。
教学目标分析
⒈知识目标
正弦定理的探究、应用正弦定理解决有关三角形问题。
⒉能力目标
⑴培养学生运用已有知识解决新问题的等价转化能力. ⑵培养学生观察与逻辑思维能力 。
⒊情感目标
鼓励学生探索、发现规律并解决有关三角形问题, 激发 学生学习兴趣 .
【设计意图】教材中在钝角三角形中该定理的
证明猜想 得出定理
证明是作为探究问题让学生课下自己证明。考虑
到该问题要用到正弦函数的诱导公式，另外我的
运用定理 学生基础比较差，学习的习惯不很理想，主要是 解决问题 怕影响到对定理的进一步理解，我引导学生在课
堂上给出证明。（进一步引导学生观察本节课的
知识主线，直角三角形中三角函数知识的应用）
【教学设想】 鼓励学生用类比来归 纳总结结果, 发展创造性思维能力. 同时，引导学生注意猜想需要严格 证明才能成为定理.
教学过程分析 证明猜想, 得出定理
观察特例
提出猜想 • 将欲证的连等式分成两个等式证明
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
• 过点C作高CD,
C
得 bsinACD asinBCD b
运用定理 教学过程中，利用教学媒体的功能：把 解决问题 三角函数在课件中醒目的位置标注，以
引起学生有意记忆。
精选课件
9
教学过程分析 归纳总结, 完善猜想
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
猜想:在任意三角形ABC中, 各边和它 所对角的正弦的比相等, 即
abc sinA sinB sinC
教学过程分析
观察特例 提出猜想
小结：通过归纳小结，帮助学生从整体上理解所
学的知识，完善知识结构，增强知识体系的系统
性。
归纳总结 本节课要点：（学生总结，教师补充共同完成）
几何图形，在课件制作过程中，要用到数学公式等；
另外，高二的学生他们已经经历过一年的高中学习，
有一定的逻辑推理能力，积累有相应的基础知识，适
应高中数学新教材的课堂学习模式。结合教学内容与
高二学生学习的特点，在课堂教学中采用PPT课件及
交互式电子白板简单书写功能进行课堂教学。在课件
制作过程中，应用了《powerpoint》、《几何画板》、
精选课件
12
教学过程分析
证明猜想, 得出定理
观察特例
提出猜想 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？
归纳总结 以锐角三角形△ABC为例，作出△ ABC的外接 完善猜想 圆⊙O，其中△ ABC的外接圆⊙O的半径为R。
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
精选课件
13
教学过程分析
证明猜想, 得出定理
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
【设计意图】在以往的教学过程中，学
生应用正弦定理时，不知道正弦定理与2R
有什么关系，不能很好的应用。为了让学 生更好的掌握应用正弦定理解决有关问题， 我引导学生进行详细的分析。至此正弦定 理用两种方法给以证明。学生对三角形的 边角关系由定性关系上升到定量关系，学 生的思维在思考过程中得到飞跃性发展, 学 生的智慧之门被开启, 学生的认知结构被同 化和顺应, 经过重新建构后达到一个新的平 衡状态.
教学过程分析运用定理, 解决问题
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
• 对正弦定理的表示形式进行变式表示, 讨论正弦定理能解决哪些三角形的问题. •指导学生用正弦定理解决课本中例1。
证明猜想 得出定理
【教学设想】引导学生应用定理自己动
运用定理 手解决数学问题, 使学生体验成功快乐.
解决问题
教学过程分析