正弦定理说课课件

教学方法分析
教材(以直角三角形为例探索三角形边角的数量
接 近 学 生 已 有 知
识
有 待 进 一 步 挖 掘
关系）
学生(学习过三角函数以及有关三角形外接圆
的有关性质)
【教学设想】以直角三角形中锐角的三角函数
为知识生长点引导学生提出猜想、发现正弦定 理。
课堂教学与信息技术整合分析
本节课的内容涉及到三角形、三角形的外接圆等一些
几何图形，在课件制作过程中，要用到数学公式等；
另外，高二的学生他们已经经历过一年的高中学习，
有一定的逻辑推理能力，积累有相应的基础知识，适
应高中数学新教材的课堂学习模式。结合教学内容与
高二学生学习的特点，在课堂教学中采用PPT课件及
交互式电子白板简单书写功能进行课堂教学。在课件
制作过程中，应用了《powerpoint》、《几何画板》、
c
c
c
A
c b
归纳总结 完善猜想
a b c （ 1） C a B sinA sinB sinC
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
关系式能不能推广到任意三角形？
教学过程分析
观察特例, 提出猜想
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
【教学设想】以旧引新, 打破学生原有 认知结构的平衡状态, 刺激学生认知结 构根据问题情境进行组织, 促进认知发 展. 从直角三角形边角关系切入, 符合从 特殊到一般的思维过程.
课堂练习 :
观察特例
提出猜想 1 .在△ABC中，
已知c=10cm,A=45°,C=30°,解三角形；
归纳总结 完善猜想
2.已知A=60°,B=45°,c=20cm,解三角
证明猜想 得出定理
形。
运用定理 解决问题
【教学设想】 练习题为正弦定理的直接应 用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可 以让学生板演以增强学习数学的信心。
教学过程分析运用定理, 解决问题
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
• 对正弦定理的表示形式进行变式表示, 讨论正弦定理能解决哪些三角形的问题. •指导学生用正弦定理解决课本中例1。
证明猜想 得出定理
【教学设想】引导学生应用定理自己动
运用定理 手解决数学问题, 使学生体验成功快乐.
解决问题
教学过程分析
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
【设计意图】在以往的教学过程中，学
生应用正弦定理时，不知道正弦定理与2R
有什么关系，不能很好的应用。为了让学 生更好的掌握应用正弦定理解决有关问题， 我引导学生进行详细的分析。至此正弦定 理用两种方法给以证明。学生对三角形的 边角关系由定性关系上升到定量关系，学 生的思维在思考过程中得到飞跃性发展, 学 生的智慧之门被开启, 学生的认知结构被同 化和顺应, 经过重新建构后达到一个新的平 衡状态.
【教学设想】 鼓励学生用类比来归 纳总结结果, 发展创造性思维能力. 同时，引导学生注意猜想需要严格 证明才能成为定理.
教学过程分析 证明猜想, 得出定理
观察特例
提出猜想 • 将欲证的连等式分成两个等式证明
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
• 过点C作高CD,
C
得 bsinACD asinBCD b
教材分析
教学的重点与难点
重点:正弦定理的证明及其基本应用。 难点:正弦定理的证明思路的探索。
教学目标分析
⒈知识目标
正弦定理的探究、应用正弦定理解决有关三角形问题。
⒉能力目标
⑴培养学生运用已有知识解决新问题的等价转化能力. ⑵培养学生观察与逻辑思维能力 。
⒊情感目标
鼓励学生探索、发现规律并解决有关三角形问题, 激发 学生学习兴趣 .
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教学过程分析
证明猜想, 得出定理
观察特例
提出猜想 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？
归纳总结 以锐角三角形△ABC为例，作出△ ABC的外接 完善猜想 圆⊙O，其中△ ABC的外接圆⊙O的半径为R。
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
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教学过程分析
证明猜想, 得出定理
观察特例 提出猜想
正弦定理(第1课时)
辉县市第二高级中学 冀秋云
教材分析 教学目标分析 教学方法分析 课堂教学与信息技术整合分析 教学过程分析 教学评价分析及教学反思
教材分析
在教材中的地位与作用
本节课是高中数学人教版必修5第一章《解三 角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的 边和角的基本关系有密切的联系，在日常生活 和工业生产中也时常有解三角形的问题，正弦 定理、余弦定理知识是几何与代数知识的交汇 点，在高中数学教学中占有重要地位。
【设计意图】教材中在钝角三角形中该定理的
证明猜想 得出定理
证明是作为探究问题让学生课下自己证明。考虑
到该问题要用到正弦函数的诱导公式，另外我的
运用定理 学生基础比较差，学习的习惯不很理想，主要是 解决问题 怕影响到对定理的进一步理解，我引导学生在课
堂上给出证明。（进一步引导学生观察本节课的
知识主线，直角三角形中三角函数知识的应用）
a
即 bsinAasinB
所以
ab sin A sin B
Biblioteka Baidu
AD
B
【教学设想】作辅助线, 把斜三角形转化 为直角三角形, 把不熟悉的问题转化为熟 悉的问题, 引导启发学生利用已有的知识 解决新的问题.
教学过程分析
观察特例 提出猜想
证明猜想, 得出定理
对于钝角三角形情形也能类似证明吗？
归纳总结 完善猜想
《公式编辑器》等应用程序，课堂教学中应用到多媒
体教室。多媒体教学设备的应用，提高课堂教学效率，
节省板书时间。交互式电子白板的简单应用克服PPT
课件的单一播放功能，能够很好的突出课堂教学的重
点内容。
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教学过程 观察特例, 提出猜想
分析 在直角三角形ABC中,
观察特例
提出猜想
sinAa, sinBb,sinCc
运用定理 教学过程中，利用教学媒体的功能：把 解决问题 三角函数在课件中醒目的位置标注，以
引起学生有意记忆。
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教学过程分析 归纳总结, 完善猜想
观察特例 提出猜想
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理
运用定理 解决问题
猜想:在任意三角形ABC中, 各边和它 所对角的正弦的比相等, 即
abc sinA sinB sinC
教学过程分析
观察特例 提出猜想
小结：通过归纳小结，帮助学生从整体上理解所
学的知识，完善知识结构，增强知识体系的系统
性。
归纳总结 本节课要点：（学生总结，教师补充共同完成）