离散LSI系统的频域分析

实验3 离散LSI 系统的频域分析

一、实验目的：

1、加深对离散系统变换域分析——z 变换的理解，掌握使用MA TLAB 进行z 变换和逆z 变换的常用函数的用法。

2、了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，熟悉使用MATLAB 进行离散系统的零极点分析的常用函数的用法。

3、加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解，掌握使用MATLAB 进行离散系统幅频响应和相频响应特性分析的常用方法。

二、实验原理

1、z 变换和逆z 变换

（1）用ztrans 函数求无限长序列的z 变换。该函数只给出z 变换的表达式，而没有给出收敛域。另外，由于这一函数还不尽完善，有的序列的z 变换还不能求出，逆z 变换也存在同样的问题。

例7-1 求以下各序列的z 变换

x 1(n)=a n x 2(n)=n x 3(n)=n(n-1)/2 x 4(n)=e j ωon

x5(n)=1/[n(n-1)]

程序清单如下： syms w0 n z a; x1=0;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2)

x3=exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/a/(z/a-1) X2 =z/(z-1)^2

X3 =1/2*z*(z+1)/(z-1)^3-1/2*z/(z-1)^2 X4 =z/exp(i*w0)/(z/exp(i*w0)-1) X5 =z/(z-1)-ztrans(1/n,n,z)

（2）用iztrans 函数求无限长序列的逆z 变换。 例3-2 求下列函数的逆z 变换。

课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师

实 验 报 告

院系 信息工程学院 班级 13普本测控 学号 姓名 日期 2016.4.18

程序清单如下：

syms n z a;

X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1)

X2= z/(z-a)^2;x2=iztrans(X2)

X3=z/[z-exp(j*w0)];x3=iztrans(X3)

X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4)

程序运行结果如下：

x1 =1

x2 =a^n*n

x3 =1/2*n^2-1/2*n

x4 =iztrans((1-z^(-n))/(1-1/z),z,n)

2、离散系统的零极点分析（系统极点位置对系统响应的影响）

例3-3 研究z右半平面的实数极点对系统的影响。

已知系统的零极点增益模型分别为：

求这些系统的零极点分布图以及系统的单位序列响应，判断系统的稳定性。程序清单如下：

z1=[0]';p1=[0.85]';k=1;

[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);

subplot(3,2,1);zplane(z1,p1);

title('极点在单位圆内');

subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20);

z2=[0]';p2=[1]';

[b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k);

subplot(3,2,3);zplane(z2,p2);

title('极点在单位圆上');

subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20);

z3=[0]';p3=[1.5]';

[b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k);

title('极点在单位圆外');

subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20);

程序运行结果如图

3-1所示。由图可见，这三个系统的极点均为实数且处于z平面的右半平面。由图可知，当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。由此可知系统1、2为稳定系统。

-202

-1

1

Real Part

I

m

a

g

i

n

a

r

y

P

a

r

t

极点在单位圆内

051015

0.5

1

n (samples)

A

m

p

l

i

t

u

d

e

-202

-1

1

Real Part

I

m

a

g

i

n

a

r

y

P

a

r

t

极点在单位圆上

051015

0.5

1

n (samples)

A

m

p

l

i

t

u

d

e

Impulse Response

-202

-1

1

Real Part

I

m

a

g

i

n

a

r

y

P

a

r

t

极点在单位圆外

2000

4000

n (samples)

A

m

p

l

i

t

u

d

e

Impulse Response

图3-1

例3-4 研究z左半平面的实数极点对系统的影响。

已知系统的零极点增益模型分别为：

求这些系统的零极点分布图以及系统的单位序列响应，判断系统的稳定性。

程序清单如下：

z1=[0]';p1=[-0.85]';k=1;

[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);

subplot(3,2,1);zplane(z1,p1);

title('极点在单位圆内');