离散LSI系统的频域分析
实验一 离散系统频域分析
实验一 离散系统频域分析一、实验目的1．学习和掌握离散系统频率特性(1)离散系统的幅频特性与相频特性。
(2)离散系统频率特性的对称性与周期性。
2．认识离散系统频率特性与系统参数之间关系。
二、实验内容(1)选择系统函数H(Z)(尽可能简单，如()zH z z a =-)，编制计算其幅度特性和相位特性程序。
(2)在0ωπ≤≤范围内分析()j H e ω的幅度特性和相位特性。
(3)选择不同参数，使得()j H e ω呈现低通、高通和全通特性。
(4)在04ωπ≤≤范围内，分析()j H e ω的幅度特性和相位特性、观察()j H e ω的周期性和对称性。
三、实验说明(1)离散系统有其固有的频率特性(现阶段主要指数字频率)，这一概念对于初学者来讲很重要。
它是学习数字滤波器的理论基础。
通过本实验，可以全面、形象地建立起离散系统频率特性的概念．深入理解离散系统频谱特性的周期性和对称性。
对于系统函数()z H z z a =-（取a=0.5），它表示一个简单的低通滤波器。
其频率响应为arg[()]()|()|0.5j j j j j H e j e H e H e e e ωωωωω==-，其中|()j H e ω|称为幅频（或幅度）响应、arg[()j H e ω]称为相频（或相位）响应。
使用MatLab 很容易绘出系统的相频特性和幅频特性，参考程序如下： clf;a=-0.5; %系统参数ac=[1 a];b=[1];m=0:length(b)-1;l=0:length(c)-1;K=500;k=1:1:K;r=1; %频率ω范围w=r*pi*k/K; ％（以π为单位）num=b * exp(-j * m' * w);den=c*exp(-j*l'*w);H=num./den;magH=abs(H);angH=angle(H);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magH,'k');xlabel('frequency in \pi units');ylabel('|H|');gtext('magnitude Response');subplot(2,1,2);plot(w/pi,angH/pi,'k');xlabel('frequency in \pi units');ylabel('phase in\pi Radians');gtext('Phase Response');该程序用于绘制0ωπ≤≤范围内系统的幅度特性和相位特性，其运行结果如下;从程序运行结果可以看出该系统表示一个低通滤波器。
dspch1_4_1离散系统的频域分析1
Digital Signal Processing
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
离散系统的频域分析
离散LTI系统的频域描述 离散LTI系统响应的频域分析 理想数字滤波器
离散LTI系统的频域描述
离散LTI系统的频率响应 x[k ] = e
jΩk
H(e )
jΩ
y[k ] = e
离散LTI系统的时域描述
离散LTI系统的频域描述
离散LTI系统响应的频域分析
非周期序列通过离散LTI系统的响应
ejΩ k 离散系统 ejΩ kH(ejΩ)
1 π jΩ jΩ k x[k ] = X (e ) dΩ e ∫ π − 2π
x[k] X(ejΩ )
离散系统
yzs[k] H(ejΩ)X(ejΩ)
若该离散LTI系统的单位脉冲响应h[k]为实序列
jΩ 0 jΩ 0 k − jΩ 0 − jΩ 0 k (e )e (e )e = y[k ] H + H /2
H (e
j(e jΩ0 ) e − jϕ ( Ω0 )
= y[k ] H (e jΩ0 ) cos(Ω 0 k + ϕ (Ω 0 ))
H(ejΩ)
频率为Ω的虚指数信号 ejΩ k 通过离散LTI系统的响应仍为 同频率的虚指数信号。信号的改变由H(ejΩ) 确定。 H(ejΩ)反映了离散系统对不同频率虚指数信号的传输特性。
离散LTI系统的频域描述
幅度响应和相位响应
H (e jΩ ) =| H (e jΩ ) | e jϕ (Ω )
1
− π −0.5π
= y[k ] H (e j0 ) ⋅1 + H (e j0.5 π ) ⋅ 3cos(0.5πk )
离散LSI系统的频域分析
离散LSI系统的频域分析离散LSI系统（离散线性时不变系统）是指其输入信号和输出信号均为离散时间信号，且系统对于任意输入信号都是线性的，且在时间上不依赖于输入信号的时序，这种系统在信号处理中有着广泛的应用。
频域分析是对离散LSI系统进行分析时经常采用的一种方法，旨在根据系统的频率特性来评估系统的性能。
在频域分析中，我们通常采用离散时间傅里叶变换（DTFT）来分析离散LSI系统的频率特性。
DTFT是一种将离散时间序列转化为连续的周期函数的方法，表达式为：$X(e^j\omega)=\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega n}$其中，$X(e^j\omega)$表示信号$x(n)$在频率点$\omega$处的频域表示。
通过将$X(e^j\omega)$应用于系统的传输函数$H(e^j\omega)$，我们可以得到系统的频率响应$Y(e^j\omega)$，即：$Y(e^j\omega)=H(e^j\omega)X(e^j\omega)$在频域分析中，我们通常将$H(e^j\omega)$表示为极坐标形式，即：对于一个线性时不变离散系统，其频率响应的性质如下：1. 系统具有线性性质，即如果输入信号$x_1(n)$和$x_2(n)$对应的傅里叶变换分别为$X_1(e^j\omega)$和$X_2(e^j\omega)$，那么系统的输出信号$y(n)$对应的傅里叶变换$Y(e^j\omega)$应该满足：即：系统对于两个信号的响应是对应傅里叶变换之和的线性组合。
2. 系统具有时不变性，即如果系统对于输入信号$x(n)$的响应为输出信号$y(n)$，那么如果我们对$x(n)$进行一个时间的平移，即$x(n-k)$，那么系统对于平移后的信号的响应也是平移后的输出信号$y(n-k)$。
在频域分析时，我们主要关注系统的增益与相位，这两个因素会影响系统的性能。
离散LSI系统分析
信号与系统分析实验报告实验项目名称：离散线性时不变系统分析；连续时间系统分析所属课程名称：信号与系统实验教程实验类型：验证型指导教师：实验日期：2013.06.04班级：学号：姓名：离散线性时不变系统分析一、实验目的1. 掌握离散线性时不变系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。
2. 掌握离散线性时不变系统的频域分析方法；3. 掌握离散线性时不变系统的复频域分析方法；4. 掌握离散线性时不变系统的零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理及方法1.离散线性时不变系统的时域分析描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶线性时不变离散系统的差分方程一般形式为)()(0i n x b k n y a Mi i N k k -=-∑∑== （2.1） 也可用系统函数来表示12001212120()()()()()1MiM ii M NNkN k k b zb b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z----=----=++++====++++∑∑ （2.2）系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。
一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。
特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。
对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。
因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。
由图2-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。
()()()z X z H z =()()*()n x n h n图2-1 离散LSI 系统响应与激励的关系(1) 单位序列响应（单位响应）单位响应()h n 是指离散线性时不变系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此()h n 满足线性常系数差分方程(2.1)及零初始状态，即()()N Mkik i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (2.3)按照定义，它也可表示为()()()h n h n n δ=* (2.4) 对于离散线性时不变系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应()zs y n 为()()*()zs y n x n h n = (2.5)可见，()h n 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。
数字信号处理课件第2章时域离散信号和系统的频域分析
h(n)=he(n)+ho(n) he(n)=1/2［h(n)+h(-n)］ ho(n)=1/2［h(n)-h(-n)］ 因为h(n)是实因果序列， 按照上面两式he(n)和 ho(n)可以用下式表示：
h(o), n 0
he (n)
1 h(n), n 0 2 1 h(n), n 0 2
(2.2.27)
x*(-n) = xe(n) - xo(n)
利用(2.2.16)和(2.2.17)两式， 得到
xe (n)
1 2
[x(n)
x(n)]
xo (n)
1 2
[x(n)
x(n)]
-[-x*o(-n) ] (2.2.17)
(2.2.18) (2.2.19)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
利用上面两式， 可以分别求出xe(n)和xo(n)。 对于频域函数X(ejω)也有和上面类似的概念和结论：
式中
X (e j ) FT [xr (n)] xr (n)e jn
n
X o (e j ) FT [ jxi (n)] j xr (n)e jn
n
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
上面两式中， xr(n)和xi(n)都是实数序列， 容 易证明Xe(ejω)满足(2.2.21)式， 具有共轭对称性， 它的实部是偶函数， 虚部是奇函数。 Xo(ejω)满足 (2.2.22)式， 具有共轭反对称性质， 其实部是奇函 数， 虚部是偶函数。
最后得到结论： 序列分成实部与虚部两部分， 实部对称的FT具有共轭对称性， 虚部和j一起对应 的FT具有共轭反对称性。
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
(b) 将序列分成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分 xo(n) ，即
离散时间系统频域分析
离散时间系统频域分析离散时间系统的频域分析是研究离散时间信号在频域上的性质和行为的方法。
在离散时间系统频域分析中，使用离散时间傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT），来将离散时间信号从时域转换到频域。
通过分析信号在频域上的频谱分布和频谱特性，可以得到离散时间系统的频率响应和频域特性，对信号的频域分布和频率区间进行评估和分析。
离散时间傅里叶变换是时域信号分析的重要工具，它可以将离散时间信号从时域转换到频域。
离散时间傅里叶变换的定义可以表示为：X(k) = Σ[x(n) * exp(-j*2πkn/N)]其中，X(k)是离散时间信号在频域的频谱，x(n)是离散时间信号，N是信号的长度，k是频谱的索引。
离散时间傅里叶变换将时域信号分解成多个频率成分，通过频谱的幅度和相位信息，可以得到信号在频域上的分布情况。
通过离散时间傅里叶变换可以得到离散时间信号的频谱，进而分析信号在频域上的频率响应和频域特性。
频谱可以反映信号在不同频率上的能量分布情况，通过观察频谱的幅度和相位，可以得到信号的频率成分、频带宽度和频率特性等信息。
在离散时间系统频域分析中，常用的分析工具有频谱图、功率谱密度、频率响应等。
频谱图可以将信号的频谱以图形形式展示出来，通过观察频谱图的形状和分布，可以得到信号在频域上的特点。
功率谱密度是指信号在不同频率上的功率分布情况，可以评估信号在不同频率上的能量分布情况。
频率响应是指系统对不同频率信号的响应情况，可以评估系统对不同频率信号的滤波和增益特性。
离散时间系统频域分析的应用包括信号处理、通信系统、控制系统等领域。
在信号处理中，通过频域分析可以对信号进行滤波、去噪、频域变换等操作，提高信号的质量和分析能力。
在通信系统中，通过频域分析可以评估信号传输和接收的性能，并对系统进行优化和改进。
在控制系统中，通过频域分析可以评估系统的稳定性和控制特性，提高系统的响应速度和稳定性。
离散LSI系统的频域分析
实验3 离散LSI 系统的频域分析一、实验目的：1、加深对离散系统变换域分析——z 变换的理解，掌握使用MA TLAB 进行z 变换和逆z 变换的常用函数的用法。
2、了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，熟悉使用MATLAB 进行离散系统的零极点分析的常用函数的用法。
3、加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解，掌握使用MATLAB 进行离散系统幅频响应和相频响应特性分析的常用方法。
二、实验原理1、z 变换和逆z 变换（1）用ztrans 函数求无限长序列的z 变换。
该函数只给出z 变换的表达式，而没有给出收敛域。
另外，由于这一函数还不尽完善，有的序列的z 变换还不能求出，逆z 变换也存在同样的问题。
例7-1 求以下各序列的z 变换x 1(n)=a n x 2(n)=n x 3(n)=n(n-1)/2 x 4(n)=e j ωonx5(n)=1/[n(n-1)]程序清单如下： syms w0 n z a; x1=0;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2)x3=exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/a/(z/a-1) X2 =z/(z-1)^2X3 =1/2*z*(z+1)/(z-1)^3-1/2*z/(z-1)^2 X4 =z/exp(i*w0)/(z/exp(i*w0)-1) X5 =z/(z-1)-ztrans(1/n,n,z)（2）用iztrans 函数求无限长序列的逆z 变换。
例3-2 求下列函数的逆z 变换。
课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师实 验 报 告院系 信息工程学院 班级 13普本测控 学号 姓名 日期 2016.4.181234 X X X X -n3-1z az z 1-z （z ）=（z ）=（z ）=（z ）=z-1(a-z)(z-1)1-z 程序清单如下： syms n z a;X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(z-a)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/[z-exp(j*w0)];x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 程序运行结果如下： x1 =1 x2 =a^n*n x3 =1/2*n^2-1/2*nx4 =iztrans((1-z^(-n))/(1-1/z),z,n)2、离散系统的零极点分析（系统极点位置对系统响应的影响） 例3-3 研究z 右半平面的实数极点对系统的影响。
5第五章 离散LTI系统的频域分析
-
k
2
2
e j N1 e
j
2 j
e j N1 e
2
2
e
e
j
2
4 2 0
sin[ 2 N1 1 / 2] sin( / 2)
0 - -5 02 N1 = ︱ F(e j )︱
5
8 6 4 2 0 -2
FN n F0 e
5.3 离散傅里叶变换DFT
一、 DFT的引出
1 f N (k ) N
n N
F n e
N
jn
2 k N
FN n
k N
f k e
N
jn
2 k N
对于、f(k)= fN(k)[(k)-(k-N)] DFT[f(k)] F n
k∈[ 0, N-1 ] 有限序列
4
周期、离散信号频谱特点
离散、周期
F4 1
例 2： N = 5。 求傅立叶级数展开式。
F5 n f 5 k e
4
k 0 4 jn 2 k 5
f (k) - 0 k
F5 0 f 5 k 1 1 2
F5 1 f 5 k e
2 k N
2 k N
f k e
k 0
N 1 n 0
N 1
jn
0 n N -1
0 k N -1
m
1 IDFT[F(n)] f k N
显然、 f N k
l
F n e
实验三lst离散系统的频域分析
武汉工程大学信号分析与处理实验四专业：通信02班学生姓名：李瑶华学号：1304200113完成时间：2020年6月26日实验三: ＬＳＩ离散系统的频域分析一、实验目的1.通过在频域中仿真LSI 离散时间系统，理解离散时间系统对输入信号或延迟信号进行频域处理的特性。
2.理解LSI 离散时间系统的传输函数和频率响应的概念。
3.理解LSI 离散时间系统的滤波特性及滤波器的相关特性。
4.理解并仿真LSI 离散时间系统的零、极点分布表征及特性关系。
二、实验设备计算机，MATLAB 语言环境 三、实验基础理论LSI 离散时间系统可用差分方程描述如下：∑∑==-=-Nk Mk kkk n x pk n y d][][对应的传输函数和频率响应分别为：NN M M z d z d d z p z p p z X z Y z H ----+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++==110110)()()(∑∑=-=-=Nk k j k Mk k j k j e d e p e H 00)(ωωω分别有零点和极点。
四、实验内容与步骤1.传输函数和频率响应分析按以下的传输函数分别编程计算2127.05.01)1(15.0)(---+--=z z z z H 和 2125.07.0)1(15.0)(---+--=z z z z H 计算当 πω≤≤0时因果LSI 离散时间系统的频率响应，并求出它们的群时延及冲激响应的开始部分（前100个值）。
b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1]; figure(1)；subplot(1,2,1)plot(grpdelay(b,a)),grid,title('系统1的群延时') subplot(1,2,2)plot(grpdelay(b1,a1)),grid,title('系统2的群延时') w=0:0.1:pi;z=exp(j*w);[H1,w]=freqz(b,a);[H2,w]=freqz(b1,a1); figure(2);subplot(2,2,1),plot(w,abs(H1)),title('系统1的频率幅度响应') subplot(2,2,2),plot(w,abs(H2)),title('系统2的频率幅度响应') subplot(2,2,3),plot(w,angle(H1)),title('系统1的频率相位响应') subplot(2,2,4),plot(w,angle(H2)),title('系统2的频率相位响应') xn=[1,zeros(1,99)];hn1=filter(b,a,xn);hn2=filter(b1,a1,xn); n1=0:length(hn1)-1;n2=0:length(hn2)-1;figure(3);stem(n1,hn1),xlabel('n'),ylabel('h1(n)'),title('冲激响应hn1'); figure(4);stem(n2,hn2),xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('冲激响应hn2');2.画出上面两个LSI离散时间系统对应的零、极点图。
离散时间信号和系统的频域分析
离散时间信号和系统的频域分析离散时间信号与系统是研究数字信号与系统的频域分析，其中离散时间信号是对连续时间信号进行采样得到的，而离散时间系统是对连续时间系统进行离散化得到的。
频域分析是对信号与系统在频率域上的特性进行研究和分析。
对于离散时间信号，其离散化的过程是将连续时间信号在时间轴上进行均匀采样，得到指定的采样间隔，得到离散时间序列。
在频域上，其频谱是周期性的，并且频谱是以单位圆为单位周期的。
频域分析的目的是研究离散时间信号在频率域上的特性，包括频谱范围、频率分辨率、功率谱密度等。
离散时间信号的频域分析可以通过离散时间傅里叶变换（DTFT）来实现。
DTFT是信号在频域上的完全变换，将一个离散时间信号映射到一个连续的频率域函数。
DTFT是一个复数函数，表示信号在不同频率上的振幅和相位。
频谱的振幅可以表示信号在该频率上的能量大小，相位可以表示信号在该频率上的相对位置。
除了DTFT之外，还可以使用离散傅里叶变换（DFT）进行频域分析。
DFT是DTFT的一种计算方法，可以将离散时间信号转换为有限的频域信号。
DFT的计算是通过对离散时间信号进行有限长的时间窗口进行采样，并进行频域变换得到的。
DFT的结果是一个离散的频域信号，也称为频谱。
DFT通常使用快速傅里叶变换（FFT）算法来快速计算。
离散时间系统的频域分析主要是通过系统的频率响应函数来实现。
频率响应函数是系统在不同频率上对信号的响应情况的描述。
对于线性时不变系统，其频率响应函数是系统的传递函数的傅里叶变换。
频率响应函数拥有类似信号的频谱特性，可以描述系统对不同频率的信号的增益和相位。
频域分析在离散时间信号与系统中有着广泛的应用。
首先，频域分析可以帮助我们理解信号的频率构成和能量分布情况，有助于对信号进行合理的处理和分析。
其次，频域分析可以快速计算离散时间系统的响应，能够有效地评估系统的性能和稳定性。
此外，频域分析还可以进行滤波器设计、信号压缩、信号重构等应用。
实验三 LTI 离散系统的频域分析
实验三 LTI 离散系统的频域分析一、实验目的 1、 利用 Matlab 绘制 LTI 离散系统的零极图；2、 根据离散系统的零极点分布，分析系统单位响应 h(n) 的时域特性；3、 利用 Matlab 求解 LTI 离散系统的幅频特性和相频特性。
二、实验原理 1、离散系统的零极点LTI 离散系统可采用(4-1)所示的线性常系数差分方程来描述，其中y(n)为系统输出信号，x(n)为系统输入信号。
1()()N Mk m k m a y n k b x n m ==-=-∑∑将上式两边进行z 变换得：10111(1)()()()/()()(1)MMjjmj j N Ni kii i q zbzB z H z Y z X z KA z a zp z--==--==-====-∑∏∑∏上式中，A(z)和B(z)均为z 的多项式，可分别进行式因式分解。
c 为常数， q j (j ＝1，2，…，M)为H(z)的M 个零点， p i (i ＝1，2，…，N )为H(z)的N 个极点。
H(z)的零、极点的分布决定了系统的特性，若某离散系统的零、极点已知，则系统函数便可确定。
因此，通过对H(z)零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：离散系统的稳定性；系统单位响应h(n)的时域特性；离散系统的频率特性(幅频响应和相频响应)。
2、离散系统的因果稳定性离散系统因果稳定的充要条件:系统函数H(z)的所有极点均位于z 平面的单位圆内。
对于三阶以下的低阶系统，利用求根公式可方便地求出离散系统的极点位置，判断系统的因果稳定性。
对于高阶系统，手工求解极点位置则非常困难，这时可利用MATLAB 来实现。
3、离散系统的频率响应()j ωH e()()[()]()|()j j j j z e H e DTFT h n H z H e eωϕωωω====()j ωH e 称为离散系统的幅频响应，决定了输出序列与输入序列的幅度之比； ()ϕω称为离散系统的相频响应，决定了输出序列和输入序列的相位之差；()j H e ω随ω而变化的曲线称为系统的幅频特性曲线，()ϕω随ω而变化的曲线称为系统的相频特性曲线。
离散时间信号与系统的频域分析
阶数较分子阶 数高2阶以上
6.3 z反变换（续）
◆ 综合上述两式，得：
6.3 z反变换（续）
1）部分分式展开法
①若Z变换X(z)为有理分式，则可展成部分分式之和。
X(z)
B(z) A(z)
X
1
(z)
X
2
(z)
X
N
(z)
即：
其中：
②由z变换表可查出各分式z反变换，而后求和。
3）乘以指数序列（z域尺度变换）
Z[anx(n)]=X(a-1z) （收敛域: |a|Rx-<|z|< |a|Rx+ ）
6.2 z变换的基本性质（续）
5) 反折序列
Z[x(-n)] = X(1/z) 6) 初值定理
（ 1 | z | 1 ）
Rx
Rx
若x(n)为因果序列[ x(n)=0，n < 0 ]，
( ※ c为X(z)收敛域内的一条逆时针闭合曲线 )
6.3 z反变换（续）
◆根据复变函数理论，X(z)在解析的环状区域内可展成 罗朗级数 → 其罗朗级数系数即为z反变换x(n)
（※可由柯西积分定理证明）
◆z反变换通式： x(n) =Z-1[X(z)]
ห้องสมุดไป่ตู้
6.3 z反变换（续）
2. 求解z反变换的三种常用方法 留数法（围线积分法） 部分分式展开法 幂级数展开法（长除法）
z=zk
z=zm
应用围线外留数时的条件：
被积函数的分母多项式阶 数较分子多项式高2阶以上
6.3 z反变换（续）
[例] 用留数法求z反变换x(n)
X(z)
(4
实验三 LSI离散系统的频域分析实验
实验三 LSI 离散系统的频域分析实验 武汉工程大学 电气信息学院 通信工程红烧大白兔一、实验目的1、通过在频域中仿真LSI 离散时间系统，理解离散时间系统对输入信号或时延信号进行频域处理的特性。
2、理解LSI 离散时间系统的传输函数和频率响应的概念。
3、理解LSI 离散时间系统的滤波特性及滤波器的相关特性。
4、理解并仿真LSI 离散时间系统的零、级点分布表征及特性关系。
二、实验设备计算机，MATLAB 语言环境三、实验基础理论LSI 离散时间系统可用差分方程描述为∑∑==-=-Nk Mk k kk n x P k n y d][][对应的传输函数和频率响应分别为∑∑=-=-----=++++++==Nk kj k Mk kj kj NN MM ed ep e H zd z d d z p z p p z X z Y z H 00110110)(,......)()()(ωωω分别有零点和极点。
四、实验内容与步骤 1、传输函数和频率响应分析按以下的传输函数分别编程计算2122125.07.0)1(15.0)(7.05.01)1(15.0)(---------=+--=z z z z H z z z z H 和计算当πω≤≤0时因果LSI 离散时间系统的频率响应，并求出它们的群时延及冲激响应的开始部分（前100个值）。
2、作图画出上面两个LSI 离散时间系统对应的零、极点图。
b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1];subplot(1,2,1) plot(grpdelay(b,a)),grid,title('delay of system1') subplot(1,2,2)plot(grpdelay(b1,a1)),grid,title('delay of system1') >>b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];subplot(3,2,1),zplane(b,a),title('h1的零极点分布')b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1];subplot(3,2,2),zplane(b1,a1),ti tle('h2的零极点分布')w=0:0.1:pi;z=exp(j*w);h1=0.15*(1-z.^(-2))./(1-0.5*z.^(-1)+0.7*z.^(-2));h2=0.15*(1-z.^(-2))./(0.7-0.5*z.^(-1)+z.^(-2));subplot(3,2,3),plot(w,abs(h1)),title('the magnitude of h1') subplot(3,2,4),plot(w,abs(h2)),title('the magnitude of h2') subplot(3,2,5),plot(w,angle(h1)),title('the angle of h1')subplot(3,2,6),plot(w,angle(h2)),title('the angle of h2')xn=[1,zeros(1,99)];hn1=filter(b,a,xn);hn2=filter(b1,a1,xn);n1=0:length(hn1)-1;n2=0:length(hn2)-1;figure(2);stem(n1,hn1),xlabel('n'),ylabel('h1(n)'),title('冲激响应hn1'); figure(3);stem(n2,hn2),xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('冲激响应hn2'); angle(h1)b=[0.15,0,-0.15];a=[1,-0.5,0.7];b1=[0.15,0,-0.15];a1=[0.7,-0.5,1];subplot(1,2,1)plot(grpdelay(b,a)),grid,title('delay of system1') subplot(1,2,2)plot(grpdelay(b1,a1)),grid,title('delay of system1')3、滤波器仿真和特性试验理想滤波器的冲激响应是无限长的，在实际应用中不可能实现，通常要对其冲激响应做相应处理。
离散系统频域分析及matlab实现
离散系统频域分析及matlab实现
离散系统频域分析是对离散系统在频域上的特性进行研究的一种方法，主要包括幅频
特性和相频特性。
频域分析可以通过傅里叶变换、z变换等数学工具进行处理，并通过MATLAB等工具进行模拟实现。
幅频特性是指系统在不同频率下输出信号的幅度随输入信号幅度变化的特性。
幅频特
性通常用幅度响应函数来描述，它表示了系统对输入信号不同频率分量的增益或衰减程度。
以传递函数为基础的离散系统可以通过对其传递函数进行离散化得到差分方程和单位抽样
响应，然后通过对单位抽样响应进行傅里叶变换得到离散系统的频率响应函数。
在MATLAB 中，可以使用freqz函数计算离散系统的频率响应函数，并进一步计算幅度响应函数。
对于复杂的离散系统，可以通过级联、并联和反馈等方法进行分析和设计。
在MATLAB 中，可以使用series、parallel和feedback等函数进行组合模拟。
离散LTI系统的频域分析
x(n)
Z-1
Z-1
Z-1
x(nx(n-M-1)
y(n)
1/M+1
Z-1
y(n-1) y(n-
通过差分方程，我们可以很容易实现FIR系统和IIR系统有限运算表 通过差分方程，我们可以很容易实现FIR系统和IIR系统有限运算表 FIR系统和IIR 但是我们的主要目的是设计某种性能的离散LTI系统， LTI系统 达。但是我们的主要目的是设计某种性能的离散LTI系统，来满足我们 对信号处理的要求。仅仅在分析系统在时域的特性，还远远不够。 对信号处理的要求。仅仅在分析系统在时域的特性，还远远不够。 例如：设计一个系统去除ECG中的工频干扰、基线漂移等，如何设计? 例如：设计一个系统去除ECG中的工频干扰、基线漂移等，如何设计? ECG中的工频干扰
4 系统零极点与系统频率响应的关系： 系统零极点与系统频率响应的关系：
H(z) =
r =1 N
∏(z − zr )
M
k=1
∏(z − pk )
( H(e ) = Π(e
M jω r =1 N k=1
Π ejω − zr
jω
) = H(e ) e −p )
jω k
jϕ (ω )
幅频响应 H 幅频响应 ejω =
k =0 N
无限长冲激响应系统（ ）： 无限长冲激响应系统（IIR）： y[n] = ∑ h[k ]x[n − k ]
k =0
∞
FIR有限数字序列表达，很容易用卷积方法实现，但IIR系 统通过这种方法进行实际实现是是无法进行的。
那么通过什么样的数学方式来实现IIR系统呢 那么通过什么样的数学方式来实现IIR系统呢？ 系统呢？
jw
( ) ( )
离散LSI系统分析讲课教案
离散L S I系统分析信号与系统分析实验报告实验项目名称：离散线性时不变系统分析；连续时间系统分析所属课程名称：信号与系统实验教程实验类型：验证型指导教师：实验日期：2013.06.04班级：学号：姓名：离散线性时不变系统分析一、实验目的1. 掌握离散线性时不变系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。
2. 掌握离散线性时不变系统的频域分析方法；3.掌握离散线性时不变系统的复频域分析方法；4. 掌握离散线性时不变系统的零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理及方法1. 离散线性时不变系统的时域分析描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶线性时不变离散系统的差分方程一般形式为)()(0i n x b k n y a Mi i N k k -=-∑∑== （2.1） 也可用系统函数来表示12001212120()()()()()1MiM ii M NNkN k k b zb b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z----=----=++++====++++∑∑ （2.2）系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。
一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。
特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a=。
对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。
因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。
由图2-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。
()()()z X z H z =()()*()n x n h n图2-1 离散LSI 系统响应与激励的关系(1) 单位序列响应（单位响应）单位响应()h n 是指离散线性时不变系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此()h n 满足线性常系数差分方程(2.1)及零初始状态，即()()N Mkik i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (2.3)按照定义，它也可表示为()()()h n h n n δ=* (2.4)对于离散线性时不变系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应()zsy n 为()()*()zsy n x n h n = (2.5)可见，()h n 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。
离散控制系统的时域和频域分析方法
离散控制系统的时域和频域分析方法离散控制系统是一种常见的控制系统形式，它在许多工程领域都有广泛的应用。
为了实现对离散控制系统的性能评估和优化设计，需要对其进行时域和频域分析。
本文将介绍离散控制系统的时域和频域分析方法。
一、时域分析方法时域分析是通过观察离散时间系统的时间响应来研究系统的动态特性。
常用的时域分析方法有以下几种：1. 单位脉冲响应（Unit Pulse Response）分析法单位脉冲响应分析法是通过在离散控制系统输入单位脉冲信号，观察系统的输出响应来研究系统的特性。
该方法可以获取系统的脉冲响应序列，从而了解系统的时域特性，如系统的阶数、稳定性等。
2. 阶跃响应（Step Response）分析法阶跃响应分析法是通过在离散控制系统输入阶跃信号，观察系统的输出响应来研究系统的特性。
通过分析系统的阶跃响应曲线，可以获得系统的响应时间、超调量等重要参数，从而评估系统的性能。
3. 差分方程分析法差分方程分析法是通过建立离散时间系统的差分方程，利用数学方法求解系统的时间响应。
通过分析差分方程的解析解或数值解，可以获取系统的时域响应，进一步研究系统的动态行为。
二、频域分析方法频域分析是通过研究离散控制系统在频域上的特性，如频率响应、幅频特性等，来评估系统的稳定性和性能。
以下是常用的频域分析方法：1. Z变换法Z变换是一种广泛应用于离散时间系统的频域分析方法。
通过对系统的差分方程进行Z变换，可以获得系统的传递函数，进而分析系统的稳定性、幅频特性等。
2. 频谱分析法频谱分析法是通过对离散信号的频谱进行分析，了解系统在频率域上的特性。
常用的频谱分析方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换等，通过分析系统的频谱图，可以获取系统的频率响应、主要频率成分等信息。
3. Bode图法Bode图法是一种常用的频域分析方法，用于分析系统的幅频特性和相频特性。
通过绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，可以直观地评估系统的频率响应和稳定性。
离散系统的频域分析与零极点分布Ⅱ
离散系统的频域分析与零极点分布Ⅱ离散系统的频域分析是对离散系统在频域上的特性进行分析和研究。
频域分析的基本思想是将离散系统的输入输出关系表示为频率响应函数的形式，通过频率响应函数来描述离散系统的特性。
而离散系统的零极点分布则是分析离散系统的传递函数的零点和极点在复平面上的分布情况，对于离散系统的稳定性和频率响应特性有着重要的影响。
首先，我们来讨论离散系统的频域分析。
离散系统的频率响应函数是指在复频率域上，将输入信号的频谱与输出信号的频谱之比来描述系统的特性。
离散系统的频率响应函数可以通过系统的传输函数来求得。
传输函数是指系统输出信号与输入信号的拉普拉斯变换之比。
对于离散系统，传输函数可以通过系统的差分方程求解。
然后，使用z变换将差分方程转化为传输函数的形式。
通过传输函数，我们可以得到离散系统的频率响应函数，从而分析系统在不同频率下的特性。
离散系统的频率响应函数通常使用幅频响应和相频响应来描述。
幅频响应表示系统在不同频率下的输出信号的幅度与输入信号的幅度之比，相频响应表示系统在不同频率下的输出信号与输入信号的相位差。
通过幅频响应和相频响应，可以分析系统在不同频率下的输出信号的放大倍数和相位延迟情况。
接下来，我们来介绍离散系统的零极点分布。
离散系统的零点是指系统传递函数的分子多项式所对应的根，零点表示系统在一些频率下对输入信号的抑制或增强。
离散系统的极点是指系统传递函数的分母多项式所对应的根，极点表示系统在一些频率下的共振或抑制。
离散系统的零点和极点在复平面上的分布情况对于系统的稳定性和频率响应特性有着直接的影响。
离散系统的零极点分布的分析方法通常可以使用极坐标图或者单位圆图来表示。
极坐标图将离散系统的零点和极点用复数的模和幅角表示，通过观察零点和极点的分布情况，可以初步判断系统的稳定性和频率响应特性。
更进一步地，可以使用单位圆图来表示离散系统的零点和极点在单位圆上的分布情况。
单位圆图可以直观地显示系统的极点与零点对于频率响应的影响，通过观察单位圆图可以得到离散系统的稳定性和频率响应特性的更详细的信息。
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实验3 离散LSI 系统的频域分析一、实验目的：1、加深对离散系统变换域分析——z 变换的理解，掌握使用MA TLAB 进行z 变换和逆z 变换的常用函数的用法。
2、了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，熟悉使用MATLAB 进行离散系统的零极点分析的常用函数的用法。
3、加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解，掌握使用MATLAB 进行离散系统幅频响应和相频响应特性分析的常用方法。
二、实验原理1、z 变换和逆z 变换（1）用ztrans 函数求无限长序列的z 变换。
该函数只给出z 变换的表达式，而没有给出收敛域。
另外，由于这一函数还不尽完善，有的序列的z 变换还不能求出，逆z 变换也存在同样的问题。
例7-1 求以下各序列的z 变换x 1(n)=a n x 2(n)=n x 3(n)=n(n-1)/2 x 4(n)=e j ωonx5(n)=1/[n(n-1)]程序清单如下： syms w0 n z a; x1=0;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2)x3=exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/a/(z/a-1) X2 =z/(z-1)^2X3 =1/2*z*(z+1)/(z-1)^3-1/2*z/(z-1)^2 X4 =z/exp(i*w0)/(z/exp(i*w0)-1) X5 =z/(z-1)-ztrans(1/n,n,z)（2）用iztrans 函数求无限长序列的逆z 变换。
例3-2 求下列函数的逆z 变换。
课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师实 验 报 告院系 信息工程学院 班级 13普本测控 学号 姓名 日期 2016.4.18程序清单如下：syms n z a;X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1)X2= z/(z-a)^2;x2=iztrans(X2)X3=z/[z-exp(j*w0)];x3=iztrans(X3)X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4)程序运行结果如下：x1 =1x2 =a^n*nx3 =1/2*n^2-1/2*nx4 =iztrans((1-z^(-n))/(1-1/z),z,n)2、离散系统的零极点分析（系统极点位置对系统响应的影响）例3-3 研究z右半平面的实数极点对系统的影响。
已知系统的零极点增益模型分别为：求这些系统的零极点分布图以及系统的单位序列响应，判断系统的稳定性。
程序清单如下：z1=[0]';p1=[0.85]';k=1;[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1);zplane(z1,p1);title('极点在单位圆内');subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20);z2=[0]';p2=[1]';[b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k);subplot(3,2,3);zplane(z2,p2);title('极点在单位圆上');subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20);z3=[0]';p3=[1.5]';[b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k);title('极点在单位圆外');subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20);程序运行结果如图3-1所示。
由图可见，这三个系统的极点均为实数且处于z平面的右半平面。
由图可知，当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。
由此可知系统1、2为稳定系统。
-202-11Real PartImaginaryPart极点在单位圆内0510150.51n (samples)Amplitude-202-11Real PartImaginaryPart极点在单位圆上0510150.51n (samples)AmplitudeImpulse Response-202-11Real PartImaginaryPart极点在单位圆外20004000n (samples)AmplitudeImpulse Response图3-1例3-4 研究z左半平面的实数极点对系统的影响。
已知系统的零极点增益模型分别为：求这些系统的零极点分布图以及系统的单位序列响应，判断系统的稳定性。
程序清单如下：z1=[0]';p1=[-0.85]';k=1;[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1);zplane(z1,p1);title('极点在单位圆内');z2=[0]';p2=[-1]'; [b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k); subplot(3,2,3);zplane(z2,p2); title('极点在单位圆上'); subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20); z3=[0]';p3=[-1.5]'; [b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k); subplot(3,2,5);zplane(z3,p3); title('极点在单位圆外'); subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20);程序运行结果如图3-2所示。
由图可见，这三个系统的极点均为实数且处于z 平面的左半平面。
由图可知，当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。
由此可知系统1、2为稳定系统。
-202-101Real PartI m a g i n a r y P a r t极点在单位圆内51015n (samples) A m p l i t u d eImpulse Response-202-101Real PartI m a g i n a r y P a r t极点在单位圆上n (samples) A m p l i t u d e-202-101Real PartI m a g i n a r y P a r t极点在单位圆外051015n (samples)A m p l i t u d eImpulse Response图3-2例3-5 研究z 右半平面的复数极点对系统响应的影响已知系统的零极点增益模型分别为：求这些系统的零极点分布图以及系统的单位序列响应，判断系统的稳定性。
程序清单如下：z1=[0.3,0]';p1=[0.5+0.7j,0.5-0.7j]';k=1;[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1);zplane(z1,p1);title('极点在单位圆内');subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20);z2=[0.3,0]';p2=[0.6+0.8j,0.6-0.8j]';[b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k);subplot(3,2,3);zplane(z2,p2);title('极点在单位圆上');subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20);z3=[0.3,0]';p3=[1+j,1-j]';[b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k);subplot(3,2,5);zplane(z3,p3);title('极点在单位圆外');subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20);程序运行结果如图3-3所示。
由图可见，这三个系统的极点均为复数且处于z平面的右半平面。
由图可知，当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。
由此可知系统1、2为稳定系统。
-202-11Real PartImaginaryPart极点在单位圆内051015-11n (samples)AmplitudeImpulse Response -202-11Real PartImaginaryPart极点在单位圆上051015-22n (samples)AmplitudeImpulse Response -202-11Real PartImaginaryPart极点在单位圆外051015-500500n (samples)AmplitudeImpulse Response图3-3由以上三例可得结论：系统只有在极点处于单位圆内才是稳定的。
例3-6 已知某离散时间系统的系统函数为求该系统的零极点及零极点分布图，并判断系统的因果稳定性。
程序清单如下：b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3];rz=roots(b)rp=roots(a)subplot(2,1,1);zplane(b,a);title('系统的零极点分布图');subplot(2,1,2);impz(b,a,20);title('系统的单位序列响应');xlabel('n');ylabel('h(n)');程序运行结果如下：rz =-0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 0.2500 + 0.9682i 0.2500 - 0.9682i rp =0.2367 + 0.8915i 0.2367 - 0.8915i 0.3133 + 0.5045i 0.3133 - 0.5045i-3-2-10123-1-0.500.51Real PartI m a g i n a r y P a r t系统的零极点分布图24681012141618-0.200.20.40.6n h (n )系统的单位序列响应图3-4由零极点分布图可见，该系统的所有极点均在单位圆内，因此该系统是一个因果稳定系统。
3、离散系统的频率响应（1）离散系统的频率响应的基本概念 已知稳定系统传递函数的零极点增益模型为则系统的频响函数为其中，系统的幅频特性为系统的相频特性为由以上各式可见，系统函数与频率响应有着密切的联系。
适当地控制系统函数的零极点分布，可以改变离散系统的频响特性：①在原点（z=0）处的零点或极点至单位圆的距离始终保持不变，其值|e jω|=1，所以，对幅度响应不起作用；②单位圆附近的零点对系统幅度响应的谷值位置及深度有明显影响；③单位圆内且靠近单位圆附近的极点对系统幅度的峰值位置及大小有明显的影响。