62立方根(1)

课时
二次备课
课题
第六章实数 6.2立方根（1）
弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．
通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．
授课类型
新 授
教
学
目
标
知识和能力：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
4、一个自然数的算术平方根是 ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是
5、解下列方程
6、
作业
习题6.2第2、3题
板书
设计
立方根：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根
特征：1、正数有一个正的立方根，
2、负数有一个负的立方根3、0的立方根是0
二、合作交流，解读探究
观察由以上问题，有 ，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有 ，那么6就是这个正方体的棱长
归纳如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根
探究根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为 ，所以8的立方根是（ 2 ）
分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。
例4 解方程
分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解 （ 为常数）这一类ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ简单的三次方程。第 小题，我们要把 看成一个整体，依然转化成为 的形式，再由立方根定义去求解。
备选例题 的自变量 的取值范围是（ ）
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、体会立方根的惟一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；
5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即 .
过程和方法：
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密相连的。
情感、态度和价值观：
通过探究活动培养学生的动手能力、激发学生的学习兴趣。
在“拓展新知”环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想。
教学重、难点
重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根； ，会用计算器求某些数的立方根。
难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。
教学方法
小组讨论、活动探究
教学手段
多媒体
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
一、创设情景，导入新课
出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？
教后反思
本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．
A. 且 B. C. 且 D.全体实数
四、总结反思，拓展升华
小结 1、立方根的概念和性质
2、立方根与平方根的异同比较
五、课堂跟踪反馈
1、当 ≥0 时， 有意义；当 为一切实数 时， 有意义
2、 的立方根是 －2 ， 的平方根是 ±2 ， 的立方根是 －2
3、－8的立方根与 的一个平方根的和等于 1或－5
【探究】因为 所以 =
因为 ，所以 =
总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。
三、应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的立方根
－8
例2 计算
例3 张叔叔有棱长为 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到 ）
因为 ，所以0.125的立方根是（ ）
因为 ，所以8的立方根是（ 0 ）
因为 ，所以8的立方根是（ ）
因为 ，所以8的立方根是（ ）
【总结归纳】
【类比思考】平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？
【探究说明】一个数 的立方根，记作 ，读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如： 表示27的立方根， ； 表示 的立方根，