高一数学课件 圆的方程复习

外离 d>R+r 外切 d=R+r
内切 d=R-r 内含 0≤d<R-r 相交 R-r<d<R+r
比较d和r1，r2的 大小，下结论
结合图形记忆
问题探究
▪ 1.求半径为 3 2 ，且与圆 x2 y2 10x 10 y 0
▪ 切于原点的圆的方程。
y
C(5, 5) A(a,b)
C、A、O三点共线
kCO kAO 5 0 b 0 5 0 a 0
ab | AO | 3 2
A
Ox CB
a2 b2 3 2
问题探究
▪ 2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 x2 y2 2x 6y 5 0
▪ 切于点N(1,2)的圆的方程。
y 求圆G的圆心和半径r=|GM|
圆心是CN与MN中垂线的交点
C
N
两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
方法二：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
(x a)2 (y b)2 r2
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a)2 (1 b)2 r2 a 2 (7 a)2 (3 b)2 r2 b 3 (2 a)2 (8 b)2 r2 r 5
所求圆的方程为
(x 2)2 (y 3)2 25
待定系数法
方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
x2 y2 Dx Ey F 0
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
52 12 5D E F 0
72
(1)2
7D
E
F
0
22 82 2D 8E F 0
写出圆的标准方程
解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程）
直线和圆的位置关系
C rd
l
C l
C l
相交：d r 相切：d r 相离：d r
小结：直线和圆
C rd
l
相交：r 2
d2
弦长 2
2
C d
l
相切：d r
d：用点到直线的距离公式来求
小结：判断直线和圆的位置关系
圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y)
(x a)2 (y b)2 r2
标准方程
OC
x
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x2 y2 r2
P129 例1
若点到圆心的距离为d， (1)d>r时，点在圆外； (2)d=r时，点在圆上； (3)d<r时，点在圆内;
求圆心和半径
⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9
圆心 (1, 1) ，半径3
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 2. ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
来自百度文库
方法一： 几何方法
y
A(5,1)
O
x
E
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心：已知
半径：圆心到切线的距离
圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
x
D 2
2
y
E 2
2
D2
E2 4
4F
（1）当 D2 E2 4F 0 时，表示圆，
圆心
-
D 2
,
E 2
（2）当 D2 E2 4F
r D2 E2 4F 2
0 时，表示点
-
D 2
,
E 2
所求圆的方程为
rba2 122156009
(x 6)2 ( y 1 )2 29
5
10 20
待定系数法
例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-
7=0 相切的圆.
y
解：设所求圆的半径为r
则：
r | 31- 43 - 7 |
16
=
32 42
5
∴所求圆的方程为：
C
M
O
x
(x 1)2 (y 3)2 196 25
Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
Rr O1 O2
相交
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O2r
内切
O1O2=R-r
R
O1 O2r
内含
0≤O1O2<R-r
R
O
1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=0
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
圆心距d （两点间距离公式）
所求圆的方程为
D 4
E
6
F 12
x2 y2 4x 6 y 12 0
即 (x 2)2 (y 3)2 25
P134 A3
3.已知圆C的圆心在直线 x 2 y 1 0 上，并
且经过原点和点A（2，1），求圆的标准方程。
解：设所求圆的方程为：
(x a)2 (y b)2 r2
a 2b 1 0 (0 a)2 (0 b)2 r 2 (2 a)2 (1 b)2 r 2
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
(x a)2 ( y b)2 r 2
Ax
By
C
0
消去y（或x）
px2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
圆与圆的 五 种 位置关系
中点公式求D, kDG kMN 1
DG
O
x
M
kMN ( yM yN ) /(xM xN )
小结：两圆相切的性质
C、C’为圆心，N为切点
y
C、N、C '三点共线
① kCN kC ' N
②点C’在直线CN上
C’
N CB
x
P144 A7
▪ 求圆 C : x2 y2 x 2y 0 关于直线 l : x y 1 0
▪ 对称的圆的方程。
C : (x 1)2 ( y 1)2 5
2
4
l : y x 1
k1 1
b 1 k2 a 0.5
y
C 1 ,1
2
E
k1
k2
1 1
b 1 a 0.5
1
D (a,b) x
E
a 0.5 2
, b 1 2
在直线l上
a 0.5 b 1 1 0
2
2
ab232
D : (x 2)2 ( y 3)2 5 24
（3）当 D2 E2 4F 0 时，不表示任何图形
小结：求圆的方程
几何方法
待定系数法
求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线）
设方程为 (x a)2 ( y b)2 r2 (或x2 y2 Dx Ey F 0)
求 半径 （圆心到圆上一点的距离）
列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组