解一元二次方程(5)一元二次方程根与系数关系

一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
推 论 1
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
一元二次方程根与系数的关系
(韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
推 论 2
以两个数x1 , x2为根的一元二次 方程（二次项系数为1）是 x （x1 x2）x x1 x2 0
2
1、利用根与系数的关系，求作 一个一元二次方程，使它的两根 为2和3.
2、如果 是方程2x +mx+3=0的一个根， 求它的另一个根及m的值.
Байду номын сангаас
1 2
2
3、如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另
3 基 一个根是___ -3 。 （还有其他解法吗？） 2 ，m =____ 础 练 4、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 习
8、已知关于x的方程x2+(2k+1) x+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少10 求k的值.
……
谢 谢
4 X1+X2 = ___
,X1X2 =
1 _， ___
X12+X22 = ( X1+X2)2 - 2X ___ ___ 1X2 = 14
2 - 4X X = ___ 12 +X ( X1-X2)2 = ( X___ ) 1 2 1 2
5、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （× ） 6、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 2 和-1 。 _____
7、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方
基 础 练 习
程是（ B ） A、y2+3y-2=0 C、y +3y+2=0
2
B、 D、
y2－3y+2=0 y －3y-2=0
2
此题还有其他解法吗？
换元法： 设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0， 得y2－3y+2=0 ，即为所求方程。
人教课标九上· §22.2.4
一元二次方程根与系数的关系
方程ax bx c 0(a 0)的求根公式是
2
b b 4ac (b 2 4ac 0) x 2a
2
设方程ax bx c 0(a 0)的两根
2
为x1 , x2 , 试求出x1 x2 , x1 x2的值. 你能看出x1 x2 , x1 x2的值与方程 的系数有何关系？