高一数学期末复习试卷1
高一数学第一学期期末试卷及答案5套
高一数学第一学期期末试卷及答案5套完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（ ）A.B.C. D.2、函数的一条对称轴是（ ） A.B.C.D.3、已知集合}1{>=x x A ，11{|()}24xB x =>，则A B ⋂=（ ） A ．R B ．),1(+∞C ．)2,(-∞D ．)2,1( 4、( ) A.B.C.D.5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,2cos )(x x f x x x f π，则=)2(f （ ） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 36、已知，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭等于（ ）A. 23—B. C. D. 7、若向量，，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.D.8、若()f x 对于任意实数x 都有12()()21f x f x x-=+，则(2)f =（ ）A.0B.1C.83D.49、若向量，i 为互相垂直的单位向量，—j 2=j m +=且与的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1210、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13[,]34B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D.30,4⎛⎫⎪⎝⎭11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]12、将函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为，若P 点坐标为()30，=++A P 2....（ ）A. 0B. 2C. 6D. 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a -+，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 16、已知关于的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根，则=+2cosβα__________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤) 17、（本题满分10 分）已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）（1）求证：；(2) ，求实数m 的值.18、（本题满分12 分） 已知是的三个内角，向量，，且.(1) 求角； (2)若，求．19、（本题满分12 分）已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值20、（本题满分12 分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3x π=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6π个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。
高一数学上学期期末试卷(一)
高一期末数学试卷（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={x|x2−16<0}，B={−5,0,1}，则( )A. A∩B=⌀B. B⊆AC. A∩B={0,1}D. A⊆B2. 若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,√2)，则f(3)=( )B. √3C. 3D. 9A. 133. 祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何体体积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的( )A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 设a=log30.4，b=log23，则( )A. ab>0且a+b>0B. ab<0且a+b>0C. ab>0且a+b<0D. ab<0且a+b<06. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：°C)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0°C的保鲜时间是384小时，在22°C的保鲜时间是24小时，则该食品在33°C的保鲜时间是小时( )A. 6B. 12C. 18D. 247. 黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC 中，BC AC=√5−12，根据这些信息，可得sin54°=( )A. 2√5−14B. √5+14C. √5+48D. √5+388. 已知函数f(x)={12x+1,x ≤0lgx,x >0，若存在不相等的实数a ，b ，c ，d 满足|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|，则a +b +c +d 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−2,8110] C. (−2,6110] D. (0,8110]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
高一数学期末考试试题及答案doc
高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。
高一期末数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 若 a > b > 0，则下列不等式成立的是：A. a² > b²B. a - b > 0C. a/b > 1D. ab > 03. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) + f(2 - x) = 0，则 x 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，B(4,5)，则线段 AB 的中点坐标为：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,5)D. (4,4)5. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为：A. 100B. 105C. 110D. 1156. 若复数 z 满足 |z - 1| = |z + 1|，则 z 在复平面上的位置是：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限7. 下列函数中，是奇函数的是：A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = 1/x8. 在△ABC中，若 a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 410. 若等比数列 {an} 的前三项分别是 2, 6, 18，则其公比为：A. 2B. 3C. 6D. 9二、填空题（每题5分，共50分）1. 若 a + b = 5，a - b = 1，则a² - b² 的值为________。
2. 已知等差数列 {an} 的前n项和为 Sn，若 a1 = 3，d = 2，则 S10 的值为________。
山东省德州市2023届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
19．计算下列各式：
（1） （式中字母均为正数）；
（2） .
20．已知 .
（1）若 ， ，求x的值；
（2）若 ，求 的最大值和最小值.
21．在 中，设角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 周长的取值范围.
22．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
故选：B
10、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
所以每平方米的平均综合费用为
，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，
故答案为：15，24000
16、①.14②.10
【解析】根据数量积的运算性质，计算 的平方即可求出最大值， 两边平方，可得 ，计算 的平方即可求解.
【详解】
，当且仅当 同向时等号成立，
【小问1详解】
依题意， ，
由 ，即 得： ，而 ，即 ，
于是得 或 ，解得 或 ，
所以x的值是 或 .
【小问2详解】
由(1)知， ，当 时， ，
则当 ，即 时， ，当 ，即 时， ，
所以 的最大值和最小值分别为： ， .
21、（1） ；（2）
高一必修一数学期末试卷及答案
高一必修一数学期末试卷及答案第一部分：选择题（共80分）1.解下列各方程：5x+8=3x+12. A. x=3B. x=2C. x=−3D. x=13.若x+3=2x−1，则x= A. 2B. 4C. -4D. -24.已知a=2，当x=3时，y=ax2的值是： A. 18B. 54C. 36D. 125.若f(x)=3x+4，则f(−2)= A. -2B. -6C. -2D. -10第二部分：填空题（共20分）1.已知直线y=2x+3与y=−x+1的交点坐标为(a,b)，则a=（填入具体数字）2.设x是保证2x+5>3x成立的x的取值范围，x的范围是(m,n)，则m=（填入具体数字），n=（填入具体数字）第三部分：计算题（共60分）1.已知a+b=5，a−b=1，求a与b的值。
2.计算$\\frac{3}{5} \\div \\frac{4}{9}$的结果。
3.若y=x2−3x+2，求当x=2时，y=？第四部分：简答题（共40分）1.简述解一元一次方程的基本步骤。
2.什么是函数？函数的概念及符号表示是什么？高一必修一数学期末试卷参考答案第一部分：选择题答案1. A. x=32. B. 43. C. 364. B. -2第二部分：填空题答案1.$(\\frac{2}{3}, \\frac{7}{3})$2.$(5, \\infty)$第三部分：计算题答案1.a=3,b=22.$\\frac{27}{20}$3.y=0第四部分：简答题答案1.解一元一次方程的基本步骤包括化简方程、移项、合并同类项、求解等。
2.函数是自变量和因变量之间的对应关系，通常用f(x)表示。
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)
完整版)高一第一学期数学期末考试试卷(含答案)高一第一学期期末考试试卷考试时间：120分钟注：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，集合A={x|3≤x<7}，B={x|x^2-7x+10<0}，则(A∩B)的取值为A。
(−∞,3)∪(5,+∞)B。
(−∞,3)∪[5,+∞)C。
(−∞,3]∪[5,+∞)D。
(−∞,3]∪(5,+∞)2.已知a⋅3^a⋅a的分数指数幂表示为A。
a^3B。
a^3/2C。
a^3/4D。
都不对3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是A。
e=1与ln1=0B。
8^（1/3）=2与log2^8=3C。
log3^9=2与9=3D。
log7^1=0与7^1=74.下列函数f(x)中，满足“对任意的x1,x2∈(−∞,0)，当x1f(x2)”的是A。
x^2B。
x^3C。
e^xD。
1/x5.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=logx，则f(f(100))的值等于A。
log2B。
−1/lg2C。
lg2D。
−lg26.对于任意的a>0且a≠1，函数f(x)=ax^−1+3的图像必经过点(1,4/5)7.设a=log0.7(0.8)，b=log1.1(0.9)，c=1.10.9，则a<b<c8.下列函数中哪个是幂函数A。
y=−3x^−2B。
y=3^xC。
y=log_3xD。
y=x^2+1是否有模型能够完全符合公司的要求？原因是公司的要求只需要满足以下条件：当x在[10,1000]范围内时，函数为增函数且函数的最大值不超过5.参考数据为e=2.L，e的8次方约为2981.已知函数f(x)=1-2a-a（a>1），求函数f(x)的值域和当x 在[-2,1]范围内时，函数f(x)的最小值为-7.然后求出a的值和函数的最大值。
高一数学期末试题及答案
高一数学期末试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 32. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B为（）A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}3. 以下哪个函数是奇函数（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x + 1D. f(x) = -x4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 以下哪个不等式是正确的（）A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 2D. 5x ≥ 4x + 16. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值（）A. -1B. 1C. 3D. 57. 若cosθ=-1/2，则θ的值为（）A. π/3B. 2π/3C. 4π/3D. 5π/38. 已知向量a=(3, -1)，b=(2, 4)，则a·b的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 49. 以下哪个是二项式定理的展开式（）A. (x+y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^nB. (x-y)^n = C(n, 0)x^n - C(n, 1)x^(n-1)y + ... - C(n, n)y^nC. (x+y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^nD. (x-y)^n = C(n, 0)x^n + C(n, 1)x^(n-1)y + ... + C(n, n)y^n10. 已知方程x^2-5x+6=0的根为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(1)的值。
高一第一学期数学期末试卷及答案5套
高一第一学期数学期末试卷及答案5套本试卷满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值为( )A． B．－ C． D．－2.已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间 [－1，3]上的解集为（）A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)3.若cos(2π－α)＝，则sin等于( )A．－ B．－ C． D．±4.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁R B)等于( )A．{x|1<x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<2}∪{x|3<x<4} 5.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )6.已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝7.使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )A．B．C．D．8.设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是( )A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在上单调递减9.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是( )A． B． C． D．π10.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2 m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(－∞，，0)上有 ( )A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－412.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( ) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16第II卷非选择题（共90分）13.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．14.若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．15.函数y＝sin2x＋2cos x在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是________.16.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.(1)作出y＝f(x)的图象；(2)求y＝f(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)＝a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.18. （10分）已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.19. （12分）已知函数g(x)＝A cos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：(1)函数f(x)在上的值域；20. （12分）已知f(x)＝x2＋2x tanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．21．（12分）已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函数y＝f(x)在x∈[2,3]上有一个零点，求a的取值范围；(2)若a＝b，且对于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范围．22. （12分）已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，且点B的坐标为(3,0)，求出点A的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标．答案1.D2. C3.A4. B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.D12.D13.[，]14.－2<m<315.[0，]16.17.(1)y＝f(x)的图象如图所示.(2)任取x∈，则－x∈，因函数y＝f(x)图象关于直线x＝对称，则f(x)＝f，又当x≥时，f(x)＝－sin x，则f(x)＝f＝－sin＝－cos x，即f(x)＝(3)当a＝－1时，f(x)＝a的两根为0，，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a的四根满足x1＜x2＜＜x3＜x4，由对称性得x1＋x2＝0，x3＋x4＝π，则Ma＝π；当a＝－时，f(x)＝a的三根满足x1＜x2＝＜x3，由对称性得x3＋x1＝，则Ma＝；当a∈时，f(x)＝a两根为x1，x2，由对称性得Ma＝. 综上，当a∈时，Ma＝π；当a＝－时，Ma＝；当a∈∪{－1}时，Ma＝.18.(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝－，即x＝－.19.解(1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把代入，得2cos＋1＝－1，即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝2cos＋1，所以f(x)＝2cos＋1.因为x∈，所以2x－∈，所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,3]．(2)因为f(x)＝2cos＋1，所以2cos＋1≥2，所以cos≥，所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，所以kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是.20.解(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．22.(1)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)与x轴有两个不同的交点，∴方程x2－2(m－1)x＋(m2－7)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(m－1)2－4(m2－7)＝－8m＋32>0，∴m<4.(2)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋(m2－7)经过点B(3,0)，∴9－6(m－1)＋m2－7＝0，m2－6m＋8＝0，解得m＝2或m＝4.由(1)知m<4，∴m＝2.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3.令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3， ∴点A 的坐标为(－1,0)． 又y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x ＝1.高一第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 2{4,21,}A a a =--，=B {5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 2. 函数()14log 12-=x y 的定义域为( )A.)21,0(B. )43(∞+， C ．)21(∞+， D.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，13. 若方程032=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是( ) A. )2(∞+，B. )20(， C ．)4(∞+， D. )4,0(4.设2150.a =，218.0=b ，5.0log 2=c ，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5. 为了得到函数)33sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象（ ） A ．向右平移9π个单位长度 B ．向左平移9π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6. 给出下列各函数值：① 100sin ；②)100cos( -；③)100tan(-；④sin 7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是( )A ．①B ．② C．③ D ．④7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A. AD =34AB +31AC B.1433AD AB AC =-C. AD = 31-AB +34AC D.4133AD AB AC =-8. 已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 53-43-或 B. 43- C. 43 D. 53-9. 设10<<a ，实数,x y 满足1||log 0ax y-=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是（ ） A B C D10.若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为( )A. )21,(--∞ B. ),41(+∞-C. (0,+∞)D. )41,(--∞ 11. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数)2(2)(x f b x g --= ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A ．),87(+∞ B. )2,47( C.)1,87( D. )4,27(12. 设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) .A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②OM MP <<0； ③0<<MP OM ；④ 0OM MP <<，其中正确的是______________________。
高一数学必修一期末考试试题(含答案)
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
O
（1）
时间
O
（2）
时间
O
（3）
2
C、 y log 2
1 x
11．下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（
）
x y
4 15
ห้องสมุดไป่ตู้
5 17
6 19
7 21
8 23
9 25
10 27
A．一次函数模型
B．二次函数模型
-2-
C．指数函数模型
D．对数函数模型 （ ）
12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为
-4-
（本小题满分 12 分） 20、
4 x 2 ( x 0) 已知函数 f x 2( x 0) ， 1 2 x( x 0)
（1）画出函数 f x 图像； （2）求 f a 2 1 (a R ), f f 3 的值； （3）当 4 x 3 时，求 f x 取值的集合.
2．已知集合 A {x | x 2 1 0} ，则下列式子表示正确的有（ ①1 A A．1 个 ② {1} A B．2 个 ③ A C．3 个 ）
④ {1,1} A D．4 个
3．若 f : A B 能构成映射，下列说法正确的有 （ （1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 C、3 个
高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。
2022-2023学年福建省龙岩市上杭一中高一(上)期末数学试卷(一)(含答案解析)
2022-2023学年福建省龙岩市上杭一中高一（上）期末数学试卷（一）1. 已知集合A ={x|x ≥−1}，B ={−3,−2,−1,0,1,2}，则(∁R A)∩B =( ) A. {−3,−2}B. {−3,−2,−1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}2. 已知命题p ：∃x ∈N ，2x ≤x +1，则命题p 的否定为( ) A. ∃x ∈N ，2x >x +1 B. ∃x ∈N ，2x ≥x +1 C. ∀x ∈N ，2x ≤x +1D. ∀x ∈N ，2x >x +13. 设a =(1e )−0.2，b =lg2，c =cos 65π，则( ) A. a <c <bB. c <a <bC. b <c <aD. c <b <a4. 若θ∈(0,π)，tanθ+1tanθ=6，则sinθ+cosθ=( ) A.2√33B. −2√33C. ±2√33D. 235. 已知角α的终边上一点P(x 0,−2x 0)(x 0≠0)，则sinαcosα=( ) A. 25B. ±25C. −25D. 以上答案都不对6. 关于x 的方程x 2+(a −2)x +5−a =0在(2,4)上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是( )A. (−6,−2)B. (−6,−4)C. (−133,−2) D. (−133,−4) 7. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为lgE =4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的倍．( )A. 103B. 3C. lg3D. 10−38. 已知函数f(x)=log 2x2⋅log 2x8，若f(x 1)=f(x 2)(其中x 1≠x 2)，则1x 1+9x 2的最小值为( ) A. 34B. 32C. 2D. 49. 已知函数f(x)=x +1x ，g(x)=2|x|，则下列选项中正确的有( ) A. f(x)为奇函数 B. g(x)为偶函数 C. f(x)的值域为[2,+∞)D. g(x)有最小值010. 以下四个命题，其中是真命题的有( )A. 命题“∀x ∈R ，sinx ≥−1”的否定是“∃x ∈R ，sinx <−1”B. 若a <b <0，则−1a >−1bC. 函数f(x)=log a (x −1)+1(a >0且a ≠1)的图象过定点(2,1)D. 若某扇形的周长为6cm ，面积为2cm 2，圆心角为α(0<α<π)，则α=1 11. 已知函数f(x)=|log a (x +1)|(a >1)，下列说法正确的是( ) A. 函数f(x)的图象恒过定点(0,0) B. 函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减 C. 函数f(x)在区间[−12,1]上的最小值为0D. 若对任意x ∈[1,2]，f(x)>1恒成立，则实数a 的取值范围是(1,2)12. 已知函数f(x)={|lgx|,0<x ≤2,f(4−x),2<x <4.若方程f(x)=m 有四个不等实根x 1，x 2，x 3，x 4(x 1<x 2<x 3<x 4).下列说法正确的是( )A. x 1x 2=1B. 0<m <lg2C. x 3+x 4=6D. x 3+10m =413. 某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3km(含3km)，3km 到10km(含10km)每走1km 加价1.5元，10km 后每走1km 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20km ，他应交费______元．14. 4sin80∘−cos10∘sin10∘等于______. 15. 已知sin(53∘−α)=13，且−270∘<α<−90∘，则sin(37∘+α)=______.16. 已知函数f(x)={|4x −1|,x ≤1,log 2x +3,x >1,集合M ={x|f 2(x)−(2t +12)f(x)+t =0}，若集合M中有3个元素，则实数t 的取值范围为__________.17. 在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边经过点P(2,−1)，求下列各式的值：(1)sin 2α+3sinαcosα；(2)sin(α+3π2)cos(−α)tan(π−α)sin(π−α)cos(π2+α). 18. 设函数f(x)=lg(x 2−1)的定义域为集合A ，g(x)=√9x+a −3的定义域为集合B.(1)当a =1时，求(∁R A)∩B ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求实数a 的取值范围．19. 已知f(x)=cos(π−x)cos(π2+x)sin(x−3π2)sin(3π+x)sin(x−π)cos(π+x).(1)若f(α)=12，求sinαcosα+2sin 2α的值．(2)若f(α−β)=−2，f(β)=7，且α、β∈(0,π)，求2α−β的值．20. 已知函数f(x)=4x +b2x为奇函数． (1)求实数b 的值，并用定义证明f(x)在R 上的单调性；(2)若不等式f(4x−2x+1+2)+f(2m+1)≤0对一切x∈[−2,2]恒成立，求实数m的取值范围．21. 某工厂产生的废气，过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：ℎ)间的关系为P=P0e−kt，其中P0，k是正的常数．如果在前5h消除了10%的污染物，请解决下列问题：(1)10ℎ后还剩百分之几的污染物？(2)污染物减少50%需要花多少时间(精确到1ℎ)？(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477) 22. 定义：若对定义域内任意x，都有f(x+a)>f(x)(a为正常数)，则称函数f(x)为“a距”增函数．(1)若f(x)=2x−x，x∈(0,+∞)，试判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由；x+4，x∈R是“a距”增函数，求a的取值范围；(2)若f(x)=x3−14(3)若f(x)=2x2+k|x|，x∈(−1,+∞)，其中k∈R，且为“2距”增函数，求f(x)的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A ={x|x ≥−1}，B ={−3,−2,−1,0,1,2}， ∴∁R A ={x|x <−1}，(∁R A)∩B ={−3,−2}.故选：A.先求出∁R A ，再由交集定义能求出(∁R A)∩B.本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，命题p ：∃x ∈N ，2x ≤x +1是特称命题， 其否定为：∀x ∈N ，2x >x +1. 故选：D.根据题意，由全称命题和特称命题的关系，可得答案．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了指数函数，对数函数的应用，涉及到三角函数的诱导公式的应用，属于基础题． 利用指数函数，对数函数的性质以及余弦函数的诱导公式即可判断求解． 【解答】解：因为a =(1e )−0.2=e 0.2>e 0=1， 0<b =lg2<lg10=1，c =cos6π5=−cos π5<0，则a ，b ，c 的大小关系为c <b <a ， 故选：D.4.【答案】A【解析】解：∵θ∈(0,π)，tanθ+1tanθ=6，∴θ∈(0,π2)，sinθcosθ+cosθsinθ=1sinθcosθ=6，∴sinθcosθ=16，∴sinθ+cosθ=√(sinθ+cosθ)2=√1+2sinθcosθ=√1+26=2√33. 故选：A. 推导出θ∈(0,π2)，sinθcosθ+cosθsinθ=1sinθcosθ=6，从而sinθcosθ=16，由此能求出sinθ+cosθ的值．本题考查三角函数的计算，涉及到同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识等核心素养，是基础题．5.【答案】C【解析】解：因为角α的终边上一点P(x 0,−2x 0)(x 0≠0)， 所以tanα=−2x0x 0=−2，则sinαcosα=sinαcosαsin 2α+cos 2α=tanαtan 2α+1=−2(−2)2+1=−25.故选：C.由已知利用任意角的三角函数的定义可求tanα的值，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解． 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设f(x)=x 2+(a −2)x +5−a ，因为方程x 2+(a −2)x +5−a =0在(2,4)上有两个不相等的实根， 所以{Δ=(a −2)2−4(5−a)>02<−a−22<4f(2)=a +5>0f(4)=3a +13>0，解得−133<a <−4.故选：D.设f(x)=x 2+(a −2)x +5−a ，然后结合二次函数的性质即可求解． 本题主要考查了二次方程的实根分布，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：当M =7.0时，lgE 1=4.8+1.5×7=15.3，所以E 1=1015.3， 当M =9.0时，lgE 2=4.8+1.5×9=18.3，所以E 2=1018.3，则E 2E 1=1018.31015.3=103，即日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的103倍， 故选：A.分别令M =7.0，9.0求出对应的能量，然后利用指数的运算性质化简即可求解． 本题考查了指数，对数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】 【分析】根据二次函数的性质及对数的运算可得x 1⋅x 2=16，利用基本不等式即可求得答案． 本题考查对数函数的性质，二次函数性质，转化思想，基本不等式的应用，属于中档题． 【解答】解：因为f(x)=log 2x2⋅log 2x 8=(log 2x −1)(log 2x −3)=(log 2x)2−4log 2x +3， 又因为f(x 1)=f(x 2)(其中x 1≠x 2)，所以(log 2x 1)2−4log 2x 1+3=(log 2x 2)2−4log 2x 2+3，(log 2x 1−log 2x 2)(log 2x 1+log 2x 2)−4(log 2x 1−log 2x 2)=0即(log 2x 1−log 2x 2)(log 2x 1+log 2x 2−4)=0 因为x 1≠x 2,所以log 2x 1−log 2x 2≠0 所以log 2x 1+log 2x 2=4，即x 1⋅x 2=16，所以1x 1+9x 2≥2√9x 1x 2=2×34=32，当仅当1x 1=9x 2，即x 1=43，x 2=12时取“=”，故选：B.9.【答案】AB【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，f(x)=x +1x，其定义域为{x|x ≠0}，有f(−x)=−(x +1x)=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，A 正确；对于B ，g(x)=2|x|，其定义域为R ，由g(−x)=2|−x|=2|x|=g(x)，则函数g(x)为偶函数，B 正确，对于C ，f(x)=x +1x，当x <0时，f(x)=−[(−x)+1−x]≤−2，故C 错误；对于D ，g(x)=2|x|≥20=1，其最小值为1，D 错误； 故选：AB.根据题意，依次分析选项，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性的判断以及值域的计算，注意函数值域的求法，属于基础题．10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了全称量词命题的否定、不等式性质、对数函数的性质及扇形的弧长与面积公式，属于基础题．根据全称量词命题的否定判断A，取例判断B，根据对数函数性质判断C，求出r，l判断D.【解答】解：A.命题“∀x∈R，sinx≥−1”的否定是“∃x∈R，sinx<−1”，故正确；B.取a=−2，b=−1，满足a<b<0，但不满足−1a >−1b，故错误；C.函数f(x)=log a(x−1)+1(a>0且a≠1)的图象过定点(2,1)，故正确；D.因为扇形的周长为6cm，面积为2cm2，所以{2r+l=612lr=2，解得：{r=1l=4或{r=2l=2，所以α=1或α=4，又因为0<α<π，所以α=1，故正确；故选：ACD.11.【答案】ACD【解析】解：对A：将(0,0)代入f(x)=|log a(x+1)|(a>1)，成立，故A正确；对B：当x∈(0,+∞)时，x+1∈(1,+∞)，又a>1，所以f(x)=|log a(x+1)|=log a(x+1)，由复合函数单调性可得，当x∈(0,+∞)时，f(x)=|log a(x+1)|单调递增，故B错误；对C：当x∈[−12,1]时，x+1∈[12,2]，则f(x)≥log a1=0，故C正确；对D：当x∈[1,2]时，f(x)=|log a(x+1)|=log a(x+1)>1恒成立，所以由函数为增函数可知log a2>1即可，解得1<a<2，故D正确；故选：ACD.代入验证可判断A，由复合函数的单调性可判断B，根据绝对值的意义及对数的运算可判断C，由函数单调性建立不等式可求解判断D.本题考查对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：因为当2<x<4时，f(x)=f(4−x)，所以f(2+x)=f(2−x)，所以f(x)的图象关于x =2对称， 0<4−x <2，所以f(4−x)=|lg(4−x)|， 所以f(x)={|lgx|,0<x ≤2|lg(4−x)|,2<x <4，作出f(x)的图象，如图所示：由此可得−lgx 1=lgx 2，即lg1x 1=lgx 2，所以1x 1=x 2，所以x 1x 2=1，故A 正确；因为方程f(x)=m 有四个不等实根， 所以0<m <lg <M <LG 2，故B 正确；对于C ，由题意可得函数的图象不关于x =3对称，所以x 3+x 4≠6，故错误； 因为x 2，x 3关于x =2对称，所以x 2+x 3=4，所以x 2=4−x 3， 又因为lgx 2=m ，所以x 2=10m ， 所以10m =4−x 3，所以10m +x 3=4，故D 正确． 故选：ABD.由题意可得f(x)的图象关于x =2对称，即可得函数在(2,4)上的解析式，作出图象，结合图象再一一验证即可．本题考查了函数的对称性、对数的基本运算，作出图象是关键，属于中档题．13.【答案】26.5【解析】解：根据题意，出租车行3km ，需要8元，3km 到10km ，需要7×1.5=10.5元，10km 到20km ，需要10×0.8=8元∴出租车走了20km ，应交费8+10.5+8=26.5元 故答案为：26.5将出租车走了20km ，分为三部分计费：出租车行3km ，需要8元，3km 到10km ，需要7×1.5=10.5元，10km 到20km ，需要10×0.8=8元，从而可得结论．本题重点考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将出租车走了20km ，分为三部分计费，属于基础题．14.【答案】−√3【解析】解：4sin80∘−cos10∘sin10∘=4cos10∘sin10∘−cos10∘sin10∘=2sin20∘−cos(30∘−20∘)sin10∘=2sin20∘−cos30∘cos20∘−sin30∘sin20∘sin10∘=32sin20∘−√32cos20∘sin10∘=√3(sin20∘cos30∘−cos20∘sin30∘)sin10∘=√3sin(20∘−30∘)sin10∘=−√3.故答案为：−√3.将所求的关系式通分后化弦，逆用两角差的余弦与两角差的正弦，即可求得答案．本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了两角和与差的正弦、余弦公式的应用问题，是基础题目．15.【答案】−2√23【解析】解：sin(37∘+α)=sin[90∘−(53∘−α)]=cos(53∘−α)， 又−270∘<α<−90∘， 所以143∘<53∘−α<323∘， 又sin(53∘−α)=13>0， 所以143∘<53∘−α<180∘， 所以cos(53∘−α)为负值，所以cos(53∘−α)=−√1−sin 2(53∘−α)=−√1−(13)2=−2√23. 故答案为：−2√23.根据诱导公式进行三角恒等变换，根据已知三角函数值和角的范围进一步细化角的范围，再利用同角的三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题．16.【答案】[12,+∞)∪{0}【解析】 【分析】本题考查了函数的零点、数形结合思想，难点在于由f 2(x)−(2t +12)f(x)+t =0可得 [f(x)−2t][f(x)−12]=0，关键点在于作出图象．作出图象，根据f(x)=12有两个根，所以f(x)=2t 就只有一个根，找出2t 范围求解即可，还需考虑t =0的情况． 【解答】解：由f 2(x)−(2t +12)f(x)+t =0可得[f(x)−2t][f(x)−12]=0， 所以f(x)=2t ，或f(x)=12， 作出y =f(x)的图象，如图所示：由图可知：f(x)=12有两个根， 所以f(x)=2t 就只有一个根， 所以2t ≥1，解得t ≥12，或t =0. 故答案为：[12,+∞)∪{0}.17.【答案】解：(1)由任意角三角函数的定义可得：tanα=−12=−12， 可得sin 2α+3sinαcosα=sin 2α+3sinαcosαsin 2α+cos 2α=tan 2α+3tanαtan 2α+1=14+3×(−12)14+1=−1.(2)sin(α+3π2)cos(−α)tan(π−α)sin(π−α)cos(π2+α)=(−cosα)⋅cosα⋅(−tanα)sinα⋅(−sinα)=−1tanα=2.【解析】本题主要考查了任意角的三角函数的定义和同角三角函数关系式以及诱导公式的计算．属于基础题．(1)直接根据任意角的三角函数的定义求解即可．(2)利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．18.【答案】解：(1)由x 2−1>0，解得x >1或x <−1，所以集合A =(−∞,−1)∪(1,+∞)，∁R A =[−1,1]，当a =1时，由9x+1−3≥0，即32x+2≥3，解得x ≥−12，所以集合B =[−12,+∞),故(∁R A)∩B =[−12,1]，(2)由(1)知A =(−∞,−1)∪(1,+∞)，由9x+a −3≥0，解得x ≥12−a ，所以B =[12−a,+∞),因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，所以B ⊆A ，所以12−a >1，解得a <−12，故实数a 的取值范围是(−∞,−12).【解析】(1)根据对数函数、指数函数性质求得集合A ，B ，再根据集合的运算进行求解即可；(2)因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，所以B ⊆A ，即可求得实数a 的取值范围．本题主要考查了复合函数的定义域，集合的运算，充要条件的定义，属于基础题．19.【答案】解：(1)f(x)=cos(π−x)cos(π2+x)sin(x−3π2)sin(3π+x)sin(x−π)cos(π+x)=(−cosx)(−sinx)(cosx)(−sinx)(−sinx)(−cosx)=−cosx sinx =−1tanx ， 由已知，f(α)=−1tanα=12，得tanα=−2，所以sinαcosα+2sin 2α=sinαcosα+2sin 2αsin 2α+cos 2α=tanα+2tan 2αtan 2α+1=−2+84+1=65；(2)依题意，由f(α−β)=−2，f(β)=7可知tan(α−β)=12，tanβ=−17，∴tanα=tan[(α−β)+β]=tan(α−β)+tanβ1−tan(α−β)tanβ=12−171+114=13， ∴tan(2α−β)=tan[(α−β)+α]=tan(α−β)+tanα1−tan(α−β)tanα=1. ∵tanβ=−17<0，∴π2<β<π.又∵tanα=13>0，∴0<α<π2.∴−π<α−β<0.而tan(α−β)=12>0， ∴−π<α−β<−π2.∴2α−β∈(−π,0).∴2α−β=−3π4. 【解析】(1)利用诱导公式及同角基本关系先对已知函数进行化简，结合已知可求tanα，然后结合同角基本关系可求；(2)由已知结合和差角的正切公式先求出tanα，进而可求tan(2α−β)，然后结合特殊角的三角函数可求．本题主要考查了诱导公式，同角基本关系，和差角公式在三角化简求值中的应用，解题的关键是公式的灵活应用，属于中档题．20.【答案】解：(1)∵函数f(x)=4x +b 2x 的定义域为R ，且为奇函数， ∴f(0)=1+b =0，解得b =−1.证明：由题知f(x)=4x +b 2x =4x −12x =2x −12x ，设x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)=(2x 1−12x 1)−(2x 2−12x 2)=2x 1−2x 2+2x 1−2x 22x 1+x 2=(2x 1−2x 2)(2x 1+x 2+1)2x 1+x 2∵x 1<x 2∴2x 1<2x 2，2x 1+x 2>0∴f(x 1)−f(x 2)<0即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在R 上是单调递增函数．(2)∵y =f(x)是R 上的奇函数且为严格增函数，∴由f(4x −2x+1+2)+f(2m +1)≤0，可得f(4x −2x+1+2)≤−f(2m +1)=f(−2m −1)，即4x −2x+1+2≤−2m −1对一切x ∈[−2,2]恒成立．令2x =t ，t ∈[14,4]，设g(t)=t 2−2t +2，则g(t)max =g(4)=16−8+2=10，即10≤−2m −1，解得m ≤−112，∴实数m 的取值范围是(−∞,−112].【解析】(1)由函数f(x)=4x +b 2x 的定义域为R ，且为奇函数，得到f(0)=1+b =0，由此能求出b ，利用定义法能证明f(x)在R 上是单调递增函数．(2)由f(4x −2x+1+2)+f(2m +1)≤0，得4x −2x+1+2≤−2m −1对一切x ∈[−2,2]恒成立．令2x=t，t∈[14,4]，设g(t)=t2−2t+2，则g(t)max=g(4)=10，由此能求出结果．本题考查函数的奇偶性、单调性、换元法、函数恒成立值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：(1)由P=P0e−kt可知，当t=0时，P=P0；当t=5时，P=(1−10%)P0，于是有(1−10%)P0=P0e−5k，解得k=−15ln0.9，那么P=P00.9t 5.所以当t=10时，P=0.81P0，即10h后还剩下81%的污染物．(2)当P=50%P0时，有0.5P0=P00.9t5，解得t=5log0.90.5=−5log0.92=−5×lg2lg0.9=−5×lg22lg3−lg10≈33，即污染减少50%大约需要花33ℎ.【解析】(1)根据t=0时P=P0得到t=5时P=(1−10%)P0，然后将t=5代入P=P0e−kt中得到(1−10%)P0=P0e−5k，解得k=−15ln0.9，即可得到P=P00.9t5，然后将t=10代入求P即可；(2)令P=50%P0，然后列方程求t即可．本题主要考查根据实际问题选择函数类型，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)对任意的x∈(0,+∞)，f(x+1)−f(x)=(2x+1−x−1)−(2x−x)=2x−1，∵x>0，∴2x−1>0，∴f(x+1)−f(x)>0，故f(x)是“1距”增函数；(2)∵f(x+a)−f(x)=(x+a)3−14(x+a)+4−x3+14x−4=3ax2+3a2x+a3−14a，又f(x)为“a距”增函数，∴3ax2+3a2x+a3−14a>0在x∈R上恒成立，∵a为正常数，∴3x2+3ax+a2−14>0在x∈R上恒成立，∴Δ=9a2−12(a2−14)<0，∴a2>1∴a>1，∴a的取值范围是(1,+∞)；(3)∵f(x)=2x2+k|x|，x∈(−1,+∞)，其中k∈R，且为“2距”增函数，∴当x >−1时，f(x +2)>f(x)恒成立，∵y =2x 增函数，∴(x +2)2+k|x +2|>x 2+k|x|当x ≥0时，(x +2)2+k(x +2)>x 2+kx ，即4x +4+2k >0恒成立，∴4+2k >0，解得k >−2，当−1<x <0时，(x +2)2+k(x +2)>x 2−kx ，即4x +4+2kx +2k >0恒成立，∴(x +1)(k +2)>0，解得k >−2，综上所述k >−2，又y =x 2+k|x|=(|x|+k 2)2−k 24， ∵x >−1，∴|x|≥0，当k ≥0时，|x|=0，则y =(|x|+k 2)2−k 24的最小值为0，即函数f(x)的最小值为1，当−2<k <0时，即|x|=−k 2，函数y =(|x|+k 2)2−k 24的最小值−k 24，函数f(x)的最小值为2−k 24， 综上所述f(x)min ={2−k 24,−2<k <01,k ≥0. 【解析】本题考查了抽象函数的新定义问题，不等式恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．(1)根据新定义，作差证明即可；(2)根据新定义可得3x 2+3ax +a 2−14>0恒成立，再根据二次函数的性质即可求出a 的范围；(3)根据复合函数的单调性，只要求出(x +2)2+k|x +2|>x 2+k|x|，函数的最小值，分类讨论，即可求出.。
高一数学期末试题(有答案)
高一数学期末试题(有答案)高一数学期末试题（有答案）一、选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求 f(-1) 的值。
A) 0 B) -6 C) 1 D) 62. 若一元二次方程 x^2 - 5x + a = 0 的两根为相等数值的实数解，则a 的值为：A) 2 B) -2 C) 10 D) 53. 在等差数列 3，6，9，12，... 中，第 10 项的值为多少？A) 27 B) 28 C) 29 D) 304. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5}，则 A ∪ B 的元素个数为：A) 5 B) 6 C) 7 D) 85. 若正弦函数在区间[0, π] 内有且仅有一个零点，则正弦函数的振幅为：A) 0 B) 1 C) π D) 2二、填空题1. 解方程 2x - 5 = 3x + 7，得到 x = ______。
2. 若函数 f(x) = x^2 + bx + c 的图像与 x 轴有两个公共点，则 f(x) = 0 的解为 ______。
3. 在等比数列 2，4，8，16，... 中，第 6 项的值为 ______。
4. 若集合 A = {a, b, c}，集合 B = {c, d, e}，则A ∩ B 的元素个数为______。
5. 若正切函数在区间[0, π] 内共有三个零点，则正切函数的周期为______。
三、解题题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3，求 f(4) 的值。
解：将 x 替换为 4，得到 f(4) = 2(4)^2 + 3 = 2(16) + 3 = 32 + 3 = 35。
答案：352. 求一元二次方程 3x^2 - 4x - 1 = 0 的解。
解：利用求根公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，代入 a = 3，b = -4，c = -1，得到：x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(3)(-1))) / (2(3))= (4 ± √(16 + 12)) / 6= (4 ± √(28)) / 6= (4 ± 2√(7)) / 6= (2 ± √(7)) / 3所以方程的两个解为x = (2 + √(7)) / 3 和 x = (2 - √(7)) / 3。
2023届四川省宜宾市叙州区一中高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
15、
【解析】函数 由 ， 复合而成，求出函数的定义域，根据复合函数的单调性即可得结果.
A. B.
C. D.
11．设 ， 为正数，且 ，则 的最小值为（）
A. B.
C. D.
12．已知 ，则 的值为（）
A.－4B.4
C.－8D.8
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知集合 ，则 ___________
14．在三棱锥 中， ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为________.
所以 .
【小问3详解】
.
21、 .
【解析】利用三角函数的定义可得 ，进而可求 ，利用同角关系式可求 ，再利用两角和的正切公式即得.
【详解】，
∴
22、（1） ；
（2） .
【解析】（1）利用指对幂运算性质化简求值；
（2）利用对数运算性质化简求值.
【小问1详解】
【详解】由题意得
因此
当 时， ，选A.
【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.
8、D
【解析】本题考查三角函数的性质
由 知角 可能在第一、四象限；由 知角 可能在第三、四象限；
综上得角 的终边在箱四象限
故正确答案为
9、A
【解析】令 ，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.
高一数学必修一期末考试试卷
高一数学必修一期末考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 已知集合A={2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B等于（）
A. {2,3,4}
B. {3,4}
C. {2,3,4,5,6}
D. {2,5,6}
2. 下列说法错误的是（）
A. 平行线的倾斜角相等
B. 垂直线有无穷多条
C. 平行于两
条直线的平面必共线 D. 垂直于两条直线的平面必共点
3. 下面四个子集A，B，C，D，中，若A⊂B，且B⊂C，则（）
A. A⊂C
B. B⊂A
C. C⊂A
D. D⊂A
二、填空题（每题3分，共18分）
4. 已知n个正整数的和为m，则至少有____个整数大于等于
m÷n 。
5. 为了得到函数y=f(x)的导数，可以采用____准则。
6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则n值为
_____。
三、计算题（每题5分，共40分）
7. 设P(x)为定义在R上的多项式，s（x）=a0+a1x+a2x2+…+anxn 为P（x）的展开式，若P(3)=12、P(1)=2，a2 = −2，求s（−1）的值。
8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=4，q=3，求n值。
9. 已知函数f(x)=x3-6x2+9x，x1>x2，求上面式子中x1, x2满足不等式f(x)>-1的左右端点。
10. 若直线l⊥原点且斜率是2，则过原点的切线方程解析式为
_____。
高一数学必修1期末试卷及答案
高一数学必修1期末试卷及答案高中数学必修一期末试卷一、选择题。
（共12小题，每题5分）1、设集合A={x| x>-1}，则（）A、XXXB、2 ∉AC、2∈AD、2 ∈ { }改写：集合A由所有大于-1的实数x组成。
2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A．f(x)=|x|，g(x)=x-1/x-1B．f(x)=log2(x+1)，g(x)=2log2(x-1)C．f(x)=x2-1/x2-1，g(x)=x-1D．f(x)=g(x)改写：哪一组函数表示同一个函数？3、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}改写：如果A和B的交集是{2}，那么A和B的并集是什么？4、函数f(x)=(x-1)/(x-2)的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)改写：函数f(x)=(x-1)/(x-2)的x的取值范围是什么？5、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）删除：题目中的图形6、三个数7.3，0.3，㏑0.3，的大小顺序是（）A、7>0.3>㏑0.3B、7>0.3>㏑0.3C、0.3>7>㏑0.3D、㏑0.3>7>0.3>3改写：将三个数按照从大到小的顺序排列。
7、若函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.25)=-0.984f(1.438)=0.165f(1.5)=0.625f(1.375)=-0.260f(1.4065)=-0.052那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.5改写：使用二分法逐次计算函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值，给出下表：x。
2023-2024学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学清北园研学班高一(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省洛阳市宜阳第一高级中学清北园研学班高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.可化为()A. B.C. D.2.已知，，，则的值是()A.B.C.24D.3.已知函数的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是()A.B.C.D.4.已知函数，则()A.B. C.0D.5.下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是()A. B.C.D.6.已知，则a ，b ，c 的大小关系是()A.B.C.D.7.若正数x ，y 满足，则的最小值为()A. B. C.12D.168.已知和分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且，则()A.B.C.1D.2二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题是真命题的是()A.若，则B.若，且，则C.若，则D.若，，则10.函数，对于任意，，当时，都有成立的必要不充分条件是()A. B. C. D.11.下列命题中正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.方程有一正一负根充要条件是“”C.“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”D.“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”12.下列命题正确的是()A.的定义域为，则的定义域为B.函数的值域为C.函数的值域为D.函数的单调增区间为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合，，则______.14.若函数的单调递增区间为且函数的单调递减区间为则实数______.15.若a，，且，则ab的最小值是______.16.已知定义在R上的奇函数与偶函数满足，若恒成立，则实数m的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题10分计算：；若，求下列式子的值：①；②18.本小题12分已知函数是奇函数.求的定义域及实数a的值；用单调性定义判定的单调性.19.本小题12分已知指数函数在其定义域内单调递增.求函数的解析式；设函数，当时，求函数的值域.20.本小题12分已知函数判断函数的奇偶性，并说明理由；解不等式21.本小题12分已知函数是定义在R的偶函数，当时，请画出函数图像，并求的解析式；，对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式不需要写解答过程，并求的最小值.22.本小题12分2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.求2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.答案和解析1.【答案】A【解析】解：故选：将根式化为有理数指数幂的形式，即可得答案．本题主要考查了有理数指数幂的运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为，，，，所以，，所以故选：根据指数幂的运算求出a、b的值，再代入计算可得．本题考查指数幂的运算，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．根据函数的图象过定点，可得函数的图象经过的定点P的坐标．【解答】解：由于函数的图象过定点，当时，，故函数的图象恒过定点，故选：4.【答案】A【解析】解：函数，所以故选：利用给定的函数关系，依次代入计算即得．本题主要考查函数值的求解，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由基本初等函数的性质可知，在R上单调递减，A错误；在，上单调递增，但在定义域内不是增函数，B错误；，所以不是奇函数，C错误；由，可知在定义域内是奇函数，又，在上是增函数，在上单调递增，且在R上连续不断，故在定义域内既是奇函数又是增函数，D正确．故选：由奇函数和增函数的性质一一分析即可．本题考查函数奇偶性的性质与判断，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，设，则在单调递增，所以，设，则在单调递增，所以，因为，，所以，综合可得：故选：设，由指数函数的性质可得，再设，利用中间值“1”比较可得，综合可得答案．本题考查函数单调性的性质和应用，涉及幂函数、指数函数的性质，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由已知可得，，，两边同除xy得，所以当且仅当时等号成立．故选：利用乘“1”法即可得到答案．本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：因为，令，可得，又因为和分别是定义在R上的奇函数和偶函数，可得，所以故选：令，可得，结合奇偶性的定义分析求解．本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题．9.【答案】CD【解析】解：当，时，A，B显然错误；若，则，则，C正确；若，，则，D正确．故选：举出反例检验选项A，B，结合比较法检验选项C，结合不等式性质检验选项本题主要考查了不等式的性质的应用，属于基础题．10.【答案】AD【解析】解：由题意可得函数在R上单调递减，可得解得，所以不等式成立的充要条件为，则它的必要不充分为AD，故选：由题意可得不等式成立的充要条件，进而选出必要不充分条件．本题考查充要条件，必要不充分条件的求法，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于A，由可得，故充分性成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的充要条件，故A错误．对于B，方程的有一正一负根，设为，，则，解得，满足充分性，当时，，，则方程有一正一负根，满足必要性，所以方程有一正一负根充要条件是“”，故B正确．对于C，若幂函数为反比例函数，则，解得，满足充分性，当时，函数为幂函数，也为反比例函数，满足必要性，所以“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”，故C正确．对于D：若函数在区间上不单调，则，所以“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”，故D正确．故选：由题意，根据集合间的关系可判断A；由一元二次方程根的分布结合韦达定理判断B；根据幂函数的性质及反比例函数的定义即可判断C；根据二次函数的单调性即可判断本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，命题真假的判断，属于基础题．12.【答案】AB【解析】【分析】本题以命题的真假判断为载体，考查了函数性质的综合应用，主要考查了函数定义域、值域的求解，函数单调性的判断，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．利用复合函数的定义域判断选项A，利用换元法以及二次函数的性质判断选项B，由基本不等式成立的条件，即可判断选项C，利用函数单调区间的表示形式，即可判断选项【解答】解：对于A，函数的定义域为，所以，解得，所以的定义域为，故选项A正确；对于B，函数，令，则，所以，则函数的值域为故选项B正确；对于C，函数，但是等号取不到，故选项C错误；对于D，函数的定义域为，所以函数的单调递增区间为，，故选项D错误．故选：13.【答案】【解析】解：由，即，解得，所以，又，所以，所以故答案为：首先解一元二次不等式求出集合A，根据二次函数的性质求出集合B，最后根据交集的定义计算可得．本题主要考查了二次不等式的求解，还考查了集合交集运算，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：由函数的单调递增区间为得令，函数是定义域内的减函数，要使函数的单调递减区间为则的对称轴方程，即故答案为：由函数的单调递增区间为求解a值，再由函数的单调递减区间为列式求得m值．本题考查复合函数的单调性及其求法，考查运算求解能力，是中档题．15.【答案】9【解析】解：由于a，，则，即，于是，，当且仅当取等号，故ab的最小值是故答案为：由基本不等式，根据条件可得关于ab的不等式，解之即可．本题考查基本不等式求最值的基本应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：因为是奇函数，所以，是偶函数，所以因为，所以，所以，所以，所以，对恒成立，又因为恒成立，所以恒成立，令，则在上单调递增，所以所以，根据基本不等式解，得，当且仅当时等号成立，所以，所以，所以实数m的取值范围是故答案为：先由函数和的奇偶性得出函数和的解析式，代入将问题转化为对恒成立，令，由单调性得出t的范围，再由的单调性求得的最大值，根据恒等式的思想可求得实数m的取值范围．本题考查了函数的奇偶性，利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查了转化思想，属中档题．17.【答案】解：；若，①，故；②，又，故【解析】由已知结合指数幂的运算性质即可求解；①先对所求式子进行平方，即可求解；②先对所求式子进行平方，结合即可求解．本题主要考查了指数运算性质的应用，属于基础题．18.【答案】解：由，得，所以的定义域为，因为是奇函数，则，即，即，所以，则，所以；，，，，由，得，，，则，即，所以在上单调递减，同理在上单调递减．【解析】根据分母不等于零即可求出函数的定义域，根据函数为奇函数可得，进而可求出a；利用作差法判断即可．本题考查函数的奇偶性相关知识，属于中档题．19.【答案】解：是指数函数，，解得或，又在其定义域内单调递增，所以，；，，，令，，，，，，的值域为【解析】根据指数函数定义和单调性可解；令，利用二次函数的单调性求解可得．本题主要考查函数的性质，属于基础题．20.【答案】解：的定义域为R，且，所以为奇函数；由于为单调递增函数，故均为单调递减函数，因此为定义域内的单调递减函数，因此在R上是奇函数且是减函数，由不等式得；所以，即得或【解析】根据函数奇偶性的定义即可求解，根据函数的单调性以及奇偶性即可求解．本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，还考查了单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题．21.【答案】解：根据函数的奇偶性，结合题意，画出函数的图像，如图所示：设，则，则，又函数是定义在R的偶函数，所以，则；函数的图像，如图所示．因为，当时，令，解得，则当时，，当时，令，解得，则当时，，所以，画出函数的图像，如图所示，结合图像可知，当时，【解析】本题考查了函数的图像与性质应用问题，是基础题．根据题意，由函数的奇偶性可得时，解析式，然后画出函数图像即可；根据题意，由的定义可得其函数解析式，画出其函数图像，结合图像即可得到其最小值．22.【答案】解：由题意知，利润收入-总成本，所以利润；所以2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系为：；当时，，所以当时，年利润的最大值为；当号，，当且仅当，即时取得等号；综上，当产量为百辆时，年利润取得最大，最大利润为4400万元．【解析】根据年利润=销售额-投入成本-固定成本，分和写出与x的分段函数关系式；分别求出时和时的最大值，比较即可得出答案．本题考查了函数与基本不等式的应用问题，也考查了转化思想与运算求解能力，是中档题．。
山西省长治市第二中学2023届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
，
由 sin 3 ， cos 5 ，可得 cos 4 ， sin 12 ，
5
13
5
13
所以 sin
sin
+
sin
cos
cos
sin
3 5 5 13
+
4 12 5 13
=
63 65
.
故答案为： 63 . 65
15、 2 5, 2 5
【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到 m 的取值范围.
3
位后，得到的图象对应的函数解析式为（）
A. y cos 2 x
B. y cos 2x
C. y sin(2x 5 ) 6
D. y sin(2x ) 6
5．已知偶函数 f (x) 在[0, ) 单调递减，则使得 f (2x ) f ( 1) 成立的 x 的取值范围是 2
A. (1,1)
A.充要
C.必要不充分
B.既不充分也不必要 D.充分不必要
11．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱 20% ，要使通过玻璃板 光线强度减弱到原来的 1 以下，则至少 4
需要重叠玻璃版块数为（参考数据： lg 2 0.3010 ）（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
12．若 α＝－2，则 α 的终边在（）
2k
, k Z ，又 2
2
，则 k
0,
6
，
因此， f (x) sin(2x ) ，将 y f (x) 的图象向左平移 个单位得： f (x ) sin(2x 5 ) ，
6
3
3
6
所以将 y f (x) 的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 y sin(2x 5 ) .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一期末复习卷（一）
一 选择题
1 如果b a >，则①11a b
<
；②33
a b >；③22lg(1)lg(1)a b +>+；④22a b >中正确的有（ ）
A ．②和③
B ．①和③
C ．③和④
D ．②和④
2 已知△ABC 的三边长的比是2∶3∶4，则△ABC 的形状是 （ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上情况都不对
3 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2462,10,S S S ==则等于（ ）
A ．12
B ．18
C ．24
D ．42 4 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x
5 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为32
3
π，则 三棱柱的体积为 （ ）
A ．3
B ．163
C ．243
D ．4836 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（ ） （A ）2
（B ）1
（C ）
23
（D ）
13
7 若011log 2
2<++a
a a
，则a 的取值范围是（ ）
A ．),2
1(+∞
B ．),1(+∞
C ．)1,2
1(
D ．)2
1,0(
8 在△ABC 中，a ＝x cm ，b ＝2 cm ，B ＝45°，如果三角形有两解，则x 的取值范围是(
)
A ．222<<x
B ．222≤<x
C ．22>x
D ．x ＜2
9 如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
，那么2x y -的最大值为
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．3-
10 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的
前5项和为 （A ）
158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）158
11 一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22
:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是
（ ） A ．4
B ．5
C ．321-
D ．26
12如果数列{a n }满足a 1=2,a 2=1且1
11
1++---=-n n n n n n n
n a
a a a a a a a (n ≥2),则此数列的第10项为（ ） A .
10
21 B .
9
21 C .101
D .5
1
二 填空题
13 已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 14已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1
=4,d=－5
7
, 当S n 取得最大
值时n=
15若正实数X ，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。
16下列四个命题其中错误．．
的命题的是 ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.
三 简答题
17 设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③
圆心到直线:20l x y -=5
18 如图，四棱锥P —ABCD 中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，CD ⊥
AD ，CD=2AB ，E 为PC 中点．
(I) 求证：平面PDC ⊥平面PAD ；
(II) 求证：BE//平面PAD ．
19 设1x >-，求函数(5)(2)
1
x x y x ++=
+的最小值
20半径为R 的圆外接于△ABC ，且()()B b a C A R sin 3sin sin 222-=-
(1)求角C ； (2)求△ABC 面积的最大值．
21
某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原
料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，为了使得工厂获得最大利润，甲、乙两车间每天各应该加工多少箱？
A
B
C
D
E
P
22 已知等比数列}{n a 的前n 项和为2n
n S a b =⋅+，且13a =.
（1）求a 、b 的值及数列}{n a 的通项公式；
（2）设n n n
b a =
，求数列}{n b 的前n 项和n T .。