高考数学中的“比较大小”赏析

高考数学中的“比较大小”赏析

高考命题中，常常在选择题或填空题中出现一类比较大小的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序，这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图像解答，本专题以一些典型的例题来说明此类问题的方法与技巧。

方法一：特殊值或特殊函数比较大小

例1、若b a >，则（ ）

A.()0>-b a ln

B.b a 33<

C.33b a >

D.b a >

例2

、已知a =34

4log 21b =， 2.9

13c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）. A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c a b >>

例3、若01x y <<<，则

A ．33y x <

B ．log 3log 3x y <

C ．44log log x y <

D ．11()()44

x y

<

反馈练习：

1、已知303

13022

2..c ,b ,log a ===-，则c ,b ,a 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

2、设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

方法二：不等式的性质比较大小

例1、若00<<>>d c ,b a ，则一定有（ ） A ．

a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c

< 例2、已知,R c ,b ,a ∈满足0333<-==c

ln b ln a ln c

b a ，则

c ,b ,a 的大小关系为（ ）

A.c a b <<

B.c b a <<

C.b a c <<

D.a c b <<

反馈练习：

1、下列说法正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc >

B ．若a b >，c d >，则ac bd >

C ．若a b >，则22a b >

D ．若a b >，c d >，则a c b d +>+

2、下列结论正确的是

A ．若,a b c d >>，则a c b d ->-

B ．若,a b c d >>，则a d b c ->-

C ．若,a b c d >>，则ac bd >

D ．若,a b c d >>，则

a b d c

> 方法三：函数的单调性对称性比较大小

例1、已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛

⎫

=- ⎪⎝⎭

，

()2log 4.1b f =，()

0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．c a b <<

例2、已知定义域为R 的函数()f x 在(),2-∞上单调递减，函数()2f x +是偶函数，若(

)0.6

0.2

a f =，

()2log 3b f π=，1ln 3c e f -⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

反馈练习：

1、已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足(1)(1)f x f x +=-，已知[0,1]x ∈时，()f x =若

13(log 54)a f =，2019()2

b f =，(3)

c f =，则,,a b c 的大小关系为( )

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．c a b <<

2、已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若

22cos ,3a f π⎛

⎫= ⎪⎝⎭ ()

0.812log 4.1,2b f c f ⎛⎫== ⎪⎝⎭

，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A ．a c b <<

B ．c b a <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

方法四：数形结合思想比较大小

例1、已知函数()log (21)(01)x

a f x

b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ）

A ．101a b -<<<

B ．101b a -<<<

C ．101b a -<<<

D ．1101a b --<<<

例2、已知函数()x

x f 2=，且0<<

()()()1

11---c c f ,

b b f ,a a f 的大小关系为（ ） A ．

111f a f b f c a b c ---（）（）（）

＞＞ B ．111f b f a f c b a c ---（）（）（）

＞＞ C ．111

f c f a f b c a b ---（）（）（）

＞＞ D ．111

f c f b f a c b a ---（）（）（）

＞＞ 例3、设a 、b 、c 依次表示函数()12

1f x x x =-+，()1

2

log 1g x x x =-+，()112x

h x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭

的零点，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）． A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b c a <<

反馈练习：

1、函数()()

2

c x b

ax x f ++=

的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. 000>>>c ,b ,a B ．000>>

C ．000<>

D ．000<<

2、设c ,b ,a 均为正数，且a log a

212=，b log b

2

121=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c log c

221=⎪⎭⎫

⎝⎛，则（ ）

A. c b a <<

B. c a b <<

C. a b c <<

D. b a c <<

3、已知b ,a 满足等式b

a ⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛3121，下列5个关系式

①a b <<0 ②0<

方法五：构造函数比较大小

例1、已知23,,23In In In a b c ππ

=

==，则,,a b c 的大小关系为（ ）