2006年天津市高考数学试卷(理科)

2006年天津市高考数学试卷（理科）

2006年天津市高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2006•天津）i是虚数单位，=（）

．B．C．D．

2．（5分）（2006•天津）如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为，那A．B．4C．2D．1

3．（5分）（2006•天津）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）

5．（5分）（2006•天津）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球

6．（5分）（2006•天津）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是

7．（5分）（2006•天津）已知数列{a n}．{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*、设（n∈N*），则数列{c n}的前10项和等于（）

8．（5分）（2006•天津）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数

是（）

A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称

．

偶函数且它的图象关于点对称

．

奇函数且它的图象关于点对称

．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

9．（5分）（2006•天津）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

10．（5分）（2006•天津）已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）

．D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）（2006•天津）的二项展开式中x的系数是

_________（用数学作答）．

12．（4分）（2006•天津）设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=

_________．

13．（4分）（2006•天津）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1．若二面角C﹣AB﹣C1的大小为60°，则点C 到平面ABC1的距离为_________．

14．（4分）（2006•天津）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a=_________．

15．（4分）（2006•天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_________吨．

16．（4分）（2006•天津）设函数，点A0表示坐标原点，点A n（n，f（n））（n∈N*），若向量

，θn是与的夹角，（其中），设S n=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，则=_________．

三、解答题（共6小题，满分76分）

17．（12分）（2006•天津）如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，．

（1）求AB的值；

（2）求sin（2A+C）的值．

18．（12分）（2006•天津）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．

（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；

（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

19．（12分）（2006•天津）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角

形，棱．

（I）证明FO∥平面CDE；

（II）设，证明EO⊥平面CDF．

20．（12分）（2006•天津）已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．

（I）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；

（II）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a﹣1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

21．（14分）（2006•天津）已知数列{x n}，{y n}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且（λ

为非零参数，n=2，3，4，…）．

（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；

（2）当λ＞0时，证明；当λ＞1时，证明

．

22．（14分）（2006•天津）如图，以椭圆的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆

和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．

（1）求证c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；

（2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证•=b2．

2006年天津市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2006•天津）i是虚数单位，=（）

．B．C．D．

化简复数的分母为实数，即可．

解：i是虚数单位，=，

故选A．

本题考查复数的代数形式的运算，是基础题．

2．（5分）（2006•天津）如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为，那．B

计算题．

依题意可求得c，根据c=和渐线方程，联立求得a和b，进而根据准线间的距离是求得答案．解：如果双曲线的两个焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为，

∴，

解得，

所以它的两条准线间的距离是，

故选C．

本题主要考查了双曲线的简单性质．双曲线的性质和公式较多，且复杂平时应加强记忆和训练．

3．（5分）（2006•天津）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）