初中函数数学教案

函数初中数学教案

教学目标：

1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量

2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数， 3：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式

4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值

5：理解函数的记号)(x f y =

教学重点：

1：函数的概念

2：由题目写出函数解析式以及会求定义域和函数值

教学难点：

1：函数的概念

2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应 3：函数的记号：)(x f y =

教学过程

1:量、数、数量

在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，

而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量

同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为5kg ，一个圆的半径是5cm 等等

2：变量与常量

请同学们看课本52页的问题1

题中的0r 是一个不变的值，而r 和a 都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。而这样的在我们的研究过程中，可以取不同数值的量叫做“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做“常量”（或常数） 此题中我们可以得到：)(20米π

a r r +=，我们可以看出r 与a 是有关系的，也就是说在a 在变化时r 也在变化，当a 确定时，r 也随之确定，即：r 与a 之间存在一种依赖关系。 同学们再看53页的问题2

请同学回答

问题3

如图等腰直角三角形ABC ，其

中∠C=90°，AB=10cm ，E 为BC 上一点，

设BE 等于x ，求阴影部分的面积y ，并

求x 的取值范围

3：函数的概念

通过三个问题我们引出函数的概念：

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，如果在变量x 的允许取值范围内，变量y 随着x 的变化而变化，且对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量y 是变量x 的函数. X 称为自变量，y 称为应变量（因变量），我们知道问题1,2,3中的两个变量就是一种函数关系。

注：自变量不一定都用x 表示，应变量不一定都用y 表示，x 、y 是常用的表示

问题1,2,3中的两个变量之间是用数学式子表示出来的，我把这种用数学式子表示出两个变量之间的函数关系的式子称为函数解析式

提问：是不是所有的函数都可以用函数解析式表示呢？

同学们请看例题1、2：请同学回答

例1中的变量就是t 和T

注：例题1、2告诉我们不是所有的函数关系都可以用数学式子表示出来的，表示函数的表示方法有三种：图像法（例题1），列表法（例题2），解析法（问题1,2,3）

例题：课本55页的第4题

4：函数的定义域和函数值

考虑：函数52+=x y 和x y =

对第一个函数x 可以取任意实数，但是第二个函数的x 不能去负数，因为在实数范围内，当x<0时x y =没有意义。

我们前面在叙述函数的定义的时候提到一句话：如果在变量x 的允许取值范围内 我们把：函数的自变量允许取值的范围，叫做函数的定义域

每个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数，但是在实际问题中，除了是函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义。

例1、求下列函数中自变量x 的取值范围．（使解析式有意义的x 的取值范围）

（1）35-=x y （2）2

3x y -= （3）11+=x y （4）2

12--=x x y （5）1-=

x y （6）a x y -=2 （7）821

2-+=x x y

例2、问题3中x 的取值范围就是定义域

例3、57页的例题4，（使实际问题有意义的x 的取值范围）

解：10+=x y ，定义域为：104<

例4、如图，用一个30米长的篱笆围成一个长靠在

20米长墙的矩形羊圈，设宽为x ，面积为y ，写出函

数解析式，并求出定义域。

解：x x x x y 302)230(2+-=-=

定义域：5

注：在以后我们的学习中，当我们遇到一道题写出函数的解析式时，我们都要把函数的定义域写在旁边（不管题目有没有要求），不写的表示默认为全体实数，给我们一个函数我们要知道函数的定义域

在例4这个函数中，取x=6时，y=108

取x=10时，y=100

我们可以看出：在定义域：5

如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值，同样：一个函数所有函数值组成的范围叫做值域

5：函数的记号)(x f y =

“y 是x 的函数”用记号)(x f y =来表示，其中x 表示自变量，f 表示表示y 随着x 变化而变化的规律，即y 与x 之间的对应关系，

比如：例3，例4中

注：在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母课采用不同的字母，如：f 、g 、h 以及大写的F 、G 、H 等

补充：函数的三要素：定义域、对应关系f 、值域

在例4这个函数中，取x=6时，y=108，有了记号)(x f y =后，我们就可以更简单的记为 108)6(=f ，即：我们用)(a f 表示当x=a 时的函数值。

例5：课本57页中的例题5（先求出函数的定义域）

例6：课本58页的练习2

的表达式和定义域以及求定义：已知例)()11(),4(),()()(,5)(,4

32)(7x h h h x g x f x h x x g x x x f +=+=++=