初三数学九年级全册：《解直角三角形》教案

28.2.1 解直角三角形

教学目标：

知识与技能：

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

过程与方法：

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观：

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

重难点、关键：

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题

见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．

sin=

5.2

54.5

BC

AB

≈0.0954．

所以∠A ≈5°28′．

二、探索新知、分类应用

【活动一】理解直角三角形的元素

【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？

总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

【活动二】直角三角形的边角关系

直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin

如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin

(2)三边之间关系

a 2 +

b 2 =

c 2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

【活动三】解直角三角形

例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2，6，解这个三角形．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

例2：在Rt△ABC中，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。

总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

三、总结消化、整理笔记

本节课应掌握：

1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；

2．解决有关问题；

四、书写作业、巩固提高

（一）巩固练习：课本74页练习

（二）提高、拓展练习：分层作业

五、教学后记

28．2 教直角三角形（2）