教案1.3三角函数的诱导公式(二)诱导公式五六

１．３ 三角函数的诱导公式（二）诱导公式五六

一、关于教学内容的思考

教学任务：帮助学生理解,22π

π

αα-+与α的正弦、余弦、正切值的关系；会利用诱导公

式进行化简、求值。

教学目的：引导学生如何利用终边上点的坐标探讨上述关系；

教学意义：培养学生数形结合的思想。

二、教学过程 １．理解

,22ππαα-+与α的正弦、余弦、正切值的关系 ①2π

α-与α终边的对称性；

②观察终边与单位圆交点坐标关系； ③得出

2πα-与α的关系式。 ④

πα+与α的关系式由推导得出。

④总结：2α±的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

总结：2

α±的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

２．利用诱导公式一五六七八求值、化简

例 已知33)6sin(=+απ，求)3

cos(απ-的值。33 例 11sin(2)cos()cos()29cos()sin(3)sin()sin()2

ππαπααππαπαπαα-+-----+＝ ；1cos α 三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）

四、教学备用例子 １．化简：sin(2)cos()55cos()sin()22

παπαπαπα--=+-；１ ２．已知)tan()2

sin()2cos()sin()(απαπαπαπ++--=x f ，求)331(πf 的值．21 ３．已知θθcos ,sin 是关于x 的方程02

=+-a ax x 的两根， （１）求)2

(sin )2(cos 33θπ

θπ++-的值；22- （２）求θθπtan 1)tan(--的值．12+ ４．已知α是第三象限角，且)

sin()tan()23tan(

)2cos()sin()(απαπαπαπαπα-------=f ， （１）化简)(αf ；αcos - （２）若5

1)23cos(=-πα，求)(αf 的值；552 （３）若︒-=1920α，求)(αf ．2

1 五、课后作业 同步练习

１．在ABC ∆中，已知512cos =+B A ，则2

cos C （ Ｃ ） Ａ．5

1- Ｂ．51 Ｃ．562

Ｄ．5- ２．已知31)2sin(=+π

α，)0,2

(πα-∈，则αtan 等于（ Ａ ） Ａ．22- Ｂ．22 Ｃ．42-

Ｄ．42

３．若73)2sin(=+θπ，则=-)2

(cos 2θπ 4940 ． ４．设a =+)78tan(πα，则1513sin()3cos()772022sin()cos()77

ππααππαα++-=--+ 13++a a ． ５．已知552sin =α，求)2

5cos()25sin()tan(απαππα-+++的值．25± ６．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆对应三个内角的正弦值． （１）111A B C ∆是锐角三角形吗？是

（２）试借助诱导公式证明222A B C ∆必有一个内角为钝角．（用反证法） ７．已知)2

cos(|)2cos(|απ

απ+=-，求角α的取值集合． },222|{Z k k k ∈+≤≤+ππαππα