完整版统计学习题答案第10章统计指数

第 10章统计指数——练习题

● 1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料以下表：

销售量 ( 公斤 ) 销售价格 ( 元 / 公斤 )

品种

基期计算期基期计算期白菜550 560

黄瓜224 250

萝卜308 320

西红柿168 170

合计1250 1300 ────

⑴ 用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；

⑵ 再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；

⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额 =销售量×价格

qp = q×p

于是，对已知表格注明符号，并利用Excel 计算各综合指数的构成元素以下：

销售价格

销售量 (公斤 )

品种

(元 /公斤 )

q0p0 q0p1 q1p0 q1p1 基期计算期基期计算期

q0 q1 p0 p1

白菜550 560 880 990 896 1008 黄瓜224 250 2 448 500 475 萝卜308 320 1 308 320 288 西红柿168 170 3 504 408 510 合计1250 1300 ──2124 2281 于是代入相应公式计算得：

⑴用拉氏公式编制总指数为：

四种蔬菜的销售量总指数L q

q1 p0 2124 104.16% ,

q0 p0

四种蔬菜的价格总指数L p

q0 p1

q0 p0

107.73%

⑵ 用帕氏公式编制总指数：

四种蔬菜的销售量总指数为P q

q1 p1 2281

q0 p1

103.83%

四种蔬菜的价格总指数为P p

q1 p1 2281

q1 p0 107.39%

2124

⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数

在经济意义上，拉氏指数将同胸襟因素固定在基期。销售量总指数说明花销者为保持与

基期相同的花销价格，因调整增减的本质购买量而以致本质开支增减的百分比；价格总指数说明

花销者为购买与基期相同数量的四种蔬菜，因价格的变化而以致本质开支增减的百分比。

帕氏指数将同胸襟因素固定在计算期。销售量总指数说明花销者在计算

期购买的四种蔬菜，因销售量的变化而以致本质开支增减的百分比；价格总指数说明花销者在计

算期本质购买的四种蔬菜，因价格的变化而以致本质开支增减的百分比。

●2. 依照上题的资料，试分别采用埃奇沃斯公式、理想公式和鲍莱公式编制销售量指数；然后，与拉氏指数和帕氏指数的结果进行比较，看看它们之间有什么关系。

解：采用埃奇沃斯公式编制销售量指数为：

q1 ( p0 p1 ) q1 p0 q1 p1

E q

p1 ) q0 p0 q0 p1

q0 ( p0

2124 2281 4405

103.9896%

4236

采用理想公式编制销售量指数为：

F q

q1 p0 q1 p1

L q P q

q0 p0 q0 p1

104.16% 103.83% 103.994869%

采用鲍莱公式编制销售量指数为：

B q 1

q1 p0 q1 p1 1 (L

q P q ) ( )

2 q0 p0 q0 p1 2

104.16%103.83%

104.00%

2

与拉氏销售量指数和帕氏销售量指数的结果进行比较，它们之间的关系是：

L q B q F q E q P q

即拉氏销售量指数最大，鲍莱销售量指数次大，理想销售量指数居中，埃奇沃斯销售量指数较小，帕氏销售量指数最小。

●3. 某企业共生产三种不相同的产品，有关的产

量、成本和销售价格资料以下表所示：

计算期

产品计量基期

单位销售

种类单位产量产量

成本价格

A 件270 340 50 65

B 台32 35 800 1000

C 吨190 150 330 400

⑴ 分别以单位产品成本和销售价格为同胸襟因素，编制该企业的帕氏产量指数；

⑵ 试比较说明：两种产量指数拥有何种不相同的经济解析意义？

解：设产量为 q，单位成本为p，销售价格为r，则价值量指标、数量指标、质量指标三者

关系为：

产值 =产量×价格，总成本 =产量×单位成本

qr = q × r ，qp = q × p

⑴* 以单位产品成本p 为同胸襟因素，编制该企业的帕氏产量指数P :

q

选择已知表格中的单位产品成本和产量数据，注明符号，并利用 Excel 计算帕氏产量指数的构成元素以下：

产量

计算期单位成本

产品计量单位基期计算期q0p1 q1p1

q0 q1 p1

A 件270 340 50 13500 17000

B 台32 35 800 25600 28000

C 吨190 150 330 62700 49500

合计————101800 94500 于是，以单位产品成本为同胸襟因素，编制该企业的帕氏产量指数为

P q q1 p1 94500

92.83% q0 p1 101800

* 以销售价格

r 为同胸襟因素，编制该企业的帕氏产量指数q

P

再选择已知表格中的价格和产量数据，注明符号，并利用 Excel 计算帕氏产量指数的构成元素以下：

产量

计算期销售价格

产品计量单位基期计算期q r q r

1 1

0 1

q0 q1 r 1

A 件270 340 65 17550 22100

B 台32 35 1000 32000 35000

C 吨190 150 400 76000 60000

合计————125550 117100 于是，以价格为同胸襟因素，编制该企业的帕氏产量指数为

P q1r1 117100

93.27%

q q0 r1 125550

⑵比较说明两种产量指数不相同的经济解析意义:

以单位产品成本为同胸襟因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种产品，因产量的变化而以致总成本增减的百分比。

以销售价格为同胸襟因素编制的该企业的帕氏产量指数说明，按计算期计算的三种

产品，因产量的变化而以致总产值增减的百分比。

● 4.给出某市场上四种蔬菜的销售资料以下表：

销售额( 元 ) 个体价格

品种

指数 ( %)

基期计算期

白菜1008

黄瓜475

萝卜288

西红柿510

合计2281 ─

⑴ 用基期加权的算术平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；

⑵ 用计算期加权的调停平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；

⑶ 再用基期加权的几何平均指数公式编制四种蔬菜的价格总指数；