2019-2020学年河南省豫南九校高一上学期第一次联考数学试题(解析版)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①对任意正数 ，都有 ；
②对于 ，都有 ；
③ .
（1）求 和 的值；
（2）求满足解不等式 的 取值集合.
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）根据题意，令 ，代入 ，即可求出 ；由 ，可求出 ；
（2）先由（1）将原不等式化为 ，根据对于 ，都有 ，得到 在 上是单调递减函数，由此列出不等式组，即可求出结果.
21．定义在 上的奇函数 ，已知当 时， .
（1）求 在 上的解析式.
（2）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）根据函数奇偶性求出 ，再由 时， ，得到 ，根据 ，即可求出结果；
（2）由题意，将原不等式化为 ，令 ，由指数函数单调性，得到 单调递减，原不等式恒成立，即可转化为 在 上恒成立，从而可求出结果.
【详解】
（1）因为对任意正数 ，都有 ；
令 ，则 ，解得 ，
由 ，所以 ；
（2）由（1）可得，不等式 可化为 ，
即 ，
即 ；
又因为对于 ，都有 ，
所以 在 上是单调递减函数，
所以 ，解得 ，
即原不等式的解集为 .
【点睛】
本题主要考查赋值法求函数值，以及由函数单调性解不等式，熟记函数单调性即可，属于常考题型.
4．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据奇函数的定义，排除AD，再根据单调性，即可得出结果.
【详解】
对于A， 时， 显然不是奇函数，排除A；
对于B， 时， 时，奇函数，但 ，因此在定义域内，不是减函数，排除B；
对于C， 时， ，满足奇函数定义，所以 是奇函数；
【考点】本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。
点评：解决该试题的关键是能通过图象与坐标轴的交点，代点得到参数的范围.
10．设函数 满足 ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】先由 ， 确定 ，从而 ，再由二次函数的单调性，即可判断出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
又 ，所以 ，所以 ；
又 ，
令 , ，则 ，
∵函数 在 上是增函数，
∴ ，
∴ ，
∴实数 的取值范围为 ．
【点睛】
（1）解答本题时注意函数的奇偶性和单调性的定义的利用，解题时不要忽视了函数的定义域；
（2）解答第三问的关键在于转化，但此时容易出现符号上的错误．解决恒成立问题的常用方法是分离参数法，即将参数分离后转化成求函数最值的问题处理，利用单调性求最值是常用的方法．
【答案】-2017
【解析】分别令 和 代入等式，解方程组得到 的值.
【详解】
时， ，当 时，
即 ，解得 .
故填：-2017.
【点睛】
本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为：
1.待定系数法，适应于已知函数类型；
2.代入法，适用于已知 的解析式，求 的解析式；
3.换元法，适用于已知 的解析式，求 的解析式；
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） .
【解析】（1）根据奇偶性的判定方法求解即可；（2）根据“取值、作差、变形、定号、结论”的步骤证明即可；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为 对任意t 1恒成立求解，通过换元法并结合分离参数求出函数的最值后可得所求的范围．
【详解】
(1)∵2x＋1≠0，
又 ， ，所以 ，
因为函数 在 上的最大值与最小值之积为 ，
所以 ，整理得 ，解得 （舍）或 .
综上所述， .
【点睛】
本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，以及由函数最值求参数的问题，熟记一元二次不等式恒成立的条件，以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.
20．定义在 上的函数 满足下面三个条件：
【详解】
（1）因为 是定义在 上的奇函数， 时， ，
所以 ，解得 ；所以 时， ，
当 时， ，
所以 ，
又 ，所以 ， ，
即 在 上的解析式为 ；
（2）由（1）知， 时， ，
所以 可化为 ，
整理得 ，
令 ，根据指数函数单调性可得， 与 都是减函数，
所以 也是减函数，
因为 时，不等式 恒成立，
等价于 在 上恒成立，
【详解】
因为对任意对 当 时，满足 ，
所以当 时， 单调递减；
又 为偶函数，所以 关于直线 对称，
因此， 时， 单调递增；
因为不等式 可化为 ，
又 ，
所以只需 ，解得 .
故选A
【点睛】
本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.
二、Βιβλιοθήκη Baidu空题
13．设集合 ，则集合 的子集的个数为．
（2）根据 ，列出不等式组，求解，即可得出结果.
【详解】
（1）因为 ， 或 ，
所以 ；
（2）因为 ， 且 ，
所以 ，解得 .
即实数 的取值范围为 .
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，以及由集合间的包含关系求参数，熟记交集的概念，以及子集的概念即可，属于常考题型.
19．已知函数 定义域为 ，
（1）求 的取值范围；
所以当 时，函数 单调递增；
因此 .
故选C
【点睛】
本题主要考查由函数单调性判断函数值的大小，熟记二次函数单调性即可，属于常考题型.
11．若函数 是奇函数，则常数 等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先由函数解析式，确定函数定义域，再由函数是奇函数，得到 ，解方程，即可求出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ；
【详解】
因为 是定义在 上的偶函数，且 ，
所以 ；
又对任意 都有 ，
所以函数 是以 为周期的函数，
因此 .
故选C
【点睛】
本题主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.
9．函数 的图象如图所示，其中 为常数，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【详解】试题分析：∵由函数图象单调递减得：底数a满足0＜a＜1，又x=0时，0＜y＜1，∴a-b＜a0，∴结合指数函数的单调性可知，-b＞0，b＜0，故答案选C．
2．函数y＝ 在[2，3]上的最小值为()
A.2B.
C. D.－
【答案】B
【解析】y＝ 在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为 ，选B.
3． 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据对数的运算性质，可直接得出结果.
【详解】
.
故选B
【点睛】
本题主要考查对数的运算，熟记运算性质即可，属于基础题型.
【详解】
因为 ， ， ，
所以 .
故选A
【点睛】
本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.
6．已知函数 ，则 的解析式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于 ，所以 .
7．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】试题分析：由于 有 个元素，故子集有 个.
【考点】并集和子集.
14．函数 的最大值为________.
【答案】
【解析】先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。
【详解】
，所以 在 上递增，在 上递减，
故 的最大值为 。
【点睛】
本题主要考查利用导数求函数的最值。
15．设函数 对 的一切实数都有 ，则 =___________
2019-2020学年河南省豫南九校高一上学期第一次联考数学试题
一、单选题
1．已知集合 ，则下列关系式中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.
详解:由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得 正确，故选C.
点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题.
【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；
（2）进行对数式的运算即可．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
【点睛】
考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
18．已知集合 ，集合 或 .
（1）求 ；
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）先化简集合 ，再根据交集的概念，即可求出结果；
所以，只需 .
【点睛】
本题主要考查由函数奇偶性求解析式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数奇偶性与函数单调性即可，属于常考题型.
22．已知函数f(x)＝ .
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．
(3)若对任意的t 1，不等式f( )＋f( )<0恒成立，求k的取值范围．
令 ，则 与 有两不同交点，
由图像可得 ，
由 得 ，解得 ；
所以 ，
因为 ，所以当 时， 取最小值 ，
即 的最小值为
【点睛】
本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.
三、解答题
17．计算下列各式：
（1）
（2）
【答案】（1）0.09；（2）3.
所以不等式 恒成立，
当 时，不等式可化为 显然恒成立；
当 时，由不等式 恒成立，可得 ，
解得 ，
综上所述， 的取值范围是 ；
（2）由（1）知 ；
当 时， 不是单调函数，无最值，不满足题意；
当 时，令 ， ，则其对称轴为 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增；
因此 ，
4.方程组法，适用于已知 和 的方程，或 和 的方程.
16．已知 ，若存在 ，当 时，有 ，则 的最小值为__________．
【答案】
【解析】先作出函数 的图像，由题意令 ，则 与 有两不同交点，求出 的范围，再由 ，求出 ，将 化为 ，即可求出结果.
【详解】
作出函数 图像如下：
因为存在 ，当 时，有 ，
∴函数 的定义域为R，关于原点对称．
∵ ，
∴函数 为奇函数．
（3）函数 在定义域上为增函数．证明如下：
设 ，且 ，
则 ，
∵y＝2x在 上是增函数，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴函数 在定义域内是增函数．
（3）∵ ，
∴ ．
∵函数 是奇函数，
∴ ．
又函数 在定义域内是增函数，
∴ 对任意 1恒成立，
∴ 对任意t 1恒成立．
（2）若函数 在 上的最大值与最小值之积为 ，求实数 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）先由题意得到不等式 恒成立，分别讨论 与 两种情况，即可得出结果；
（2）由（1）的结果，分 和 两种情况，利用函数单调性，结合题中条件，求出最大值与最小值，进而可求出结果.
【详解】
（1）因为函数 定义域为 ，
又函数 是奇函数，
所以 ，
即 ，整理得： ，
解得 .
故选A
【点睛】
本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型.
12．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数，且对任意对 当 时，满足 ，则关于 的不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先由题意，得到 时， 单调递减；再由 为偶函数，得到 关于直线 对称，推出 时， 单调递增；化简所求不等式，根据函数单调性，即可求出结果.
【答案】C
【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，
∴由−2⩽2x−1⩽3，
解得− ⩽x⩽2，
即函数的定义域为 ，
本题选择C选项.
8．已知 是定义在 上的偶函数，对任意 都有 ，且 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据 的奇偶性，与 ，得到 ；再由 确定函数 的周期，从而可求出结果.
令 ， ，任取 ，且 ，
则 ，
因为 ，所以 ， ，
因此 ，即 ，
故 在 上单调递减；故C正确；
对于D， 时， ，所以 为偶函数，排除D
故选C
【点睛】
本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记函数奇偶性与单调性的定义即可，属于常考题型.
5．已知 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据指数函数的单调性，先确定 ， ， 的大致范围，即可得出结果.
②对于 ，都有 ；
③ .
（1）求 和 的值；
（2）求满足解不等式 的 取值集合.
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）根据题意，令 ，代入 ，即可求出 ；由 ，可求出 ；
（2）先由（1）将原不等式化为 ，根据对于 ，都有 ，得到 在 上是单调递减函数，由此列出不等式组，即可求出结果.
21．定义在 上的奇函数 ，已知当 时， .
（1）求 在 上的解析式.
（2）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）根据函数奇偶性求出 ，再由 时， ，得到 ，根据 ，即可求出结果；
（2）由题意，将原不等式化为 ，令 ，由指数函数单调性，得到 单调递减，原不等式恒成立，即可转化为 在 上恒成立，从而可求出结果.
【详解】
（1）因为对任意正数 ，都有 ；
令 ，则 ，解得 ，
由 ，所以 ；
（2）由（1）可得，不等式 可化为 ，
即 ，
即 ；
又因为对于 ，都有 ，
所以 在 上是单调递减函数，
所以 ，解得 ，
即原不等式的解集为 .
【点睛】
本题主要考查赋值法求函数值，以及由函数单调性解不等式，熟记函数单调性即可，属于常考题型.
4．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据奇函数的定义，排除AD，再根据单调性，即可得出结果.
【详解】
对于A， 时， 显然不是奇函数，排除A；
对于B， 时， 时，奇函数，但 ，因此在定义域内，不是减函数，排除B；
对于C， 时， ，满足奇函数定义，所以 是奇函数；
【考点】本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。
点评：解决该试题的关键是能通过图象与坐标轴的交点，代点得到参数的范围.
10．设函数 满足 ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】先由 ， 确定 ，从而 ，再由二次函数的单调性，即可判断出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
又 ，所以 ，所以 ；
又 ，
令 , ，则 ，
∵函数 在 上是增函数，
∴ ，
∴ ，
∴实数 的取值范围为 ．
【点睛】
（1）解答本题时注意函数的奇偶性和单调性的定义的利用，解题时不要忽视了函数的定义域；
（2）解答第三问的关键在于转化，但此时容易出现符号上的错误．解决恒成立问题的常用方法是分离参数法，即将参数分离后转化成求函数最值的问题处理，利用单调性求最值是常用的方法．
【答案】-2017
【解析】分别令 和 代入等式，解方程组得到 的值.
【详解】
时， ，当 时，
即 ，解得 .
故填：-2017.
【点睛】
本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为：
1.待定系数法，适应于已知函数类型；
2.代入法，适用于已知 的解析式，求 的解析式；
3.换元法，适用于已知 的解析式，求 的解析式；
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） .
【解析】（1）根据奇偶性的判定方法求解即可；（2）根据“取值、作差、变形、定号、结论”的步骤证明即可；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为 对任意t 1恒成立求解，通过换元法并结合分离参数求出函数的最值后可得所求的范围．
【详解】
(1)∵2x＋1≠0，
又 ， ，所以 ，
因为函数 在 上的最大值与最小值之积为 ，
所以 ，整理得 ，解得 （舍）或 .
综上所述， .
【点睛】
本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，以及由函数最值求参数的问题，熟记一元二次不等式恒成立的条件，以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.
20．定义在 上的函数 满足下面三个条件：
【详解】
（1）因为 是定义在 上的奇函数， 时， ，
所以 ，解得 ；所以 时， ，
当 时， ，
所以 ，
又 ，所以 ， ，
即 在 上的解析式为 ；
（2）由（1）知， 时， ，
所以 可化为 ，
整理得 ，
令 ，根据指数函数单调性可得， 与 都是减函数，
所以 也是减函数，
因为 时，不等式 恒成立，
等价于 在 上恒成立，
【详解】
因为对任意对 当 时，满足 ，
所以当 时， 单调递减；
又 为偶函数，所以 关于直线 对称，
因此， 时， 单调递增；
因为不等式 可化为 ，
又 ，
所以只需 ，解得 .
故选A
【点睛】
本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.
二、Βιβλιοθήκη Baidu空题
13．设集合 ，则集合 的子集的个数为．
（2）根据 ，列出不等式组，求解，即可得出结果.
【详解】
（1）因为 ， 或 ，
所以 ；
（2）因为 ， 且 ，
所以 ，解得 .
即实数 的取值范围为 .
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算，以及由集合间的包含关系求参数，熟记交集的概念，以及子集的概念即可，属于常考题型.
19．已知函数 定义域为 ，
（1）求 的取值范围；
所以当 时，函数 单调递增；
因此 .
故选C
【点睛】
本题主要考查由函数单调性判断函数值的大小，熟记二次函数单调性即可，属于常考题型.
11．若函数 是奇函数，则常数 等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先由函数解析式，确定函数定义域，再由函数是奇函数，得到 ，解方程，即可求出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ；
【详解】
因为 是定义在 上的偶函数，且 ，
所以 ；
又对任意 都有 ，
所以函数 是以 为周期的函数，
因此 .
故选C
【点睛】
本题主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.
9．函数 的图象如图所示，其中 为常数，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【详解】试题分析：∵由函数图象单调递减得：底数a满足0＜a＜1，又x=0时，0＜y＜1，∴a-b＜a0，∴结合指数函数的单调性可知，-b＞0，b＜0，故答案选C．
2．函数y＝ 在[2，3]上的最小值为()
A.2B.
C. D.－
【答案】B
【解析】y＝ 在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为 ，选B.
3． 的值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据对数的运算性质，可直接得出结果.
【详解】
.
故选B
【点睛】
本题主要考查对数的运算，熟记运算性质即可，属于基础题型.
【详解】
因为 ， ， ，
所以 .
故选A
【点睛】
本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.
6．已知函数 ，则 的解析式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于 ，所以 .
7．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】试题分析：由于 有 个元素，故子集有 个.
【考点】并集和子集.
14．函数 的最大值为________.
【答案】
【解析】先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。
【详解】
，所以 在 上递增，在 上递减，
故 的最大值为 。
【点睛】
本题主要考查利用导数求函数的最值。
15．设函数 对 的一切实数都有 ，则 =___________
2019-2020学年河南省豫南九校高一上学期第一次联考数学试题
一、单选题
1．已知集合 ，则下列关系式中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据选项由元素与集合关系即可求解.
详解:由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得 正确，故选C.
点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题.
【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可；
（2）进行对数式的运算即可．
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
【点睛】
考查分数指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.
18．已知集合 ，集合 或 .
（1）求 ；
（2）若 ，且 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）先化简集合 ，再根据交集的概念，即可求出结果；
所以，只需 .
【点睛】
本题主要考查由函数奇偶性求解析式，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数奇偶性与函数单调性即可，属于常考题型.
22．已知函数f(x)＝ .
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．
(3)若对任意的t 1，不等式f( )＋f( )<0恒成立，求k的取值范围．
令 ，则 与 有两不同交点，
由图像可得 ，
由 得 ，解得 ；
所以 ，
因为 ，所以当 时， 取最小值 ，
即 的最小值为
【点睛】
本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.
三、解答题
17．计算下列各式：
（1）
（2）
【答案】（1）0.09；（2）3.
所以不等式 恒成立，
当 时，不等式可化为 显然恒成立；
当 时，由不等式 恒成立，可得 ，
解得 ，
综上所述， 的取值范围是 ；
（2）由（1）知 ；
当 时， 不是单调函数，无最值，不满足题意；
当 时，令 ， ，则其对称轴为 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增；
所以 在 上单调递减，在 上单调递增；
因此 ，
4.方程组法，适用于已知 和 的方程，或 和 的方程.
16．已知 ，若存在 ，当 时，有 ，则 的最小值为__________．
【答案】
【解析】先作出函数 的图像，由题意令 ，则 与 有两不同交点，求出 的范围，再由 ，求出 ，将 化为 ，即可求出结果.
【详解】
作出函数 图像如下：
因为存在 ，当 时，有 ，
∴函数 的定义域为R，关于原点对称．
∵ ，
∴函数 为奇函数．
（3）函数 在定义域上为增函数．证明如下：
设 ，且 ，
则 ，
∵y＝2x在 上是增函数，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴函数 在定义域内是增函数．
（3）∵ ，
∴ ．
∵函数 是奇函数，
∴ ．
又函数 在定义域内是增函数，
∴ 对任意 1恒成立，
∴ 对任意t 1恒成立．
（2）若函数 在 上的最大值与最小值之积为 ，求实数 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）先由题意得到不等式 恒成立，分别讨论 与 两种情况，即可得出结果；
（2）由（1）的结果，分 和 两种情况，利用函数单调性，结合题中条件，求出最大值与最小值，进而可求出结果.
【详解】
（1）因为函数 定义域为 ，
又函数 是奇函数，
所以 ，
即 ，整理得： ，
解得 .
故选A
【点睛】
本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型.
12．已知函数 的定义域为 ， 为偶函数，且对任意对 当 时，满足 ，则关于 的不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】先由题意，得到 时， 单调递减；再由 为偶函数，得到 关于直线 对称，推出 时， 单调递增；化简所求不等式，根据函数单调性，即可求出结果.
【答案】C
【解析】∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，
∴由−2⩽2x−1⩽3，
解得− ⩽x⩽2，
即函数的定义域为 ，
本题选择C选项.
8．已知 是定义在 上的偶函数，对任意 都有 ，且 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据 的奇偶性，与 ，得到 ；再由 确定函数 的周期，从而可求出结果.
令 ， ，任取 ，且 ，
则 ，
因为 ，所以 ， ，
因此 ，即 ，
故 在 上单调递减；故C正确；
对于D， 时， ，所以 为偶函数，排除D
故选C
【点睛】
本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记函数奇偶性与单调性的定义即可，属于常考题型.
5．已知 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据指数函数的单调性，先确定 ， ， 的大致范围，即可得出结果.