第四章《一次函数》全章教案(公开课)

第四章一次函数

1函数

1．了解函数产生的背景和函数的概念，能判断两个变量间的关系是否属于函数关系．2．通过对函数概念的探索，初步培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．3．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式．

重点

掌握函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否属于函数关系．

难点

能把实际问题抽象概括为函数问题．

一、情境导入

课件出示教材第75页图4－1及相关问题，并由学生讨论完成题目．

师：在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在．函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型．(板书课题)

二、探究新知

函数的相关概念．

(1)课件出示教材第76页“做一做”第1题．

师：层数n和物体总数y之间是什么关系？

引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数．

(2)课件出示教材第76页“做一做”第2题．

师：在关系式T＝t＋273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个？

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．

表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法．

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．

理解函数概念时应注意：

(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.

(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定．

(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x>0)中，当x＝9时，y对应的值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数．

师：上述问题中，自变量能取哪些值？

指出要根据实际问题确定自变量的取值范围．

三、练习巩固

教材第77页“随堂练习”．

四、小结

函数的概念包含以下三方面：

(1)两个变量；

(2)两个变量之间唯一确定的对应关系；

(3)当一个变量取一个确定的值时，另一个变量有唯一的值与它对应．

五、课外作业

教材第77～78页习题4.1第1～4题．

本节课是函数学习的起始课，因此理解函数的基本思想和表达方式是本节课的重点．通过生活实例中对变量的提取，帮助学生比较深刻地领悟了函数的意义．教材安排的实际问题，旨在让学生通过直观感知，领悟相关概念，这些问题不宜单纯作为教师讲解的例题，要注意引导学生观察其中数量之间的相互关系、鼓励学生发表意见，可以根据学生交流的情况，鼓励学生举出自己熟悉的实例，穿插在几个问题的讨论之中.

2一次函数与正比例函数

1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及两者之间的关系．

2．能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并利用它解决实际问题．

3．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力．

重点

一次函数、正比例函数的概念．会根据已知信息写出一次函数的表达式．

难点

一次函数知识的运用．

一、情境导入

师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度(在弹性限度内)与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界．函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，那么什么是一次函数？用一次函数可以解决哪些问题呢？你想了解这些吗？一起进入这节课的学习吧！

二、探究新知

一次函数的相关概念．

(1)课件出示教材第79页“做一做”上面的题目．

分析：当不挂物体时，弹簧长度为3 cm，当挂1 kg物体时，增加0.5 cm，总长度为3.5 cm，增加1 kg物体，即所挂物体为2 kg时，弹簧又增加0.5 cm，总共增加1 cm，由此可见，所挂物体为x kg时，弹簧就伸长0.5x cm，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y＝3＋0.5x.

(2)课件出示教材第79页“做一做”．

解：①如下表所示：

汽车行驶

0 50 100 150 200 300

路程x/km

耗油量y/L0 6 12 18 24 36

②y＝6·x.

③z＝60－x.

若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y 是x的一次函数．例如y＝2x＋1, y＝x－1等都是一次函数．

特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．例如，y＝2x，y＝－3x等都是正比例函数．

正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数．正比例函数与一次函数的关

系如图所示．

三、举例分析

1．课件出示教材第79页例1.

由学生交流讨论完成．

师：两个变量之间存在函数关系，它们之间一定是一次函数或正比例函数关系吗？

2．课件出示教材第80页例2.

此题对于现阶段的学生有一定难度，由教师讲解．

分析：一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)中，自变量的取值范围是全体实数，但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围．本例题的关键是确定问题当中的x 的取值范围．

四、练习巩固

教材第80～81页“随堂练习”第1～2题．

五、小结 正比例函数――→定义形如y ＝kx （k ≠0）的函数

一次函数――→

定义形如y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k≠0）的函数

六、课外作业 教材第82页习题4.2第1～4题．

教学时从学生熟悉的实际问题入手，旨在让学生直观感知领悟相关概念，通过学生的合作交流得到一次函数和正比例函数的定义，引导学生把新学习的函数知识与实际问题联系起来．在教学过程中要适当增加习题，设计不同层次的习题，让不同层次的学生得到不同程度的练习，以提高学生的解题能力和对一次函数与正比例函数的理解和掌握．