有界磁场讲解
1．圆心的确定
因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图所示。
2．半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：
①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定
若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于
360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析
①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）
b、带电粒子的侧移由
R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）
c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
a、带电粒子在穿过磁场时
的偏向角可由求出；（θ、r和R见图标）
b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
二、带电粒子在有界磁场中运动类型的分析
1．给定有界磁场
（1）确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它
【例1】（2001年江苏省高考试题）如图5所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。
解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图6所示的轨迹运动，从A 点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ。由洛仑兹力公式和牛顿定律可得，
，（式中R为圆轨道的半径）
解得
R=mv0/qB①
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得
l/2=Rsinθ②
联立①、②两式，解得
。
点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射点和出射点，求该粒子的电量和质量之比，也可以倒过来分析，求出射点的位置。在处理这类问题时重点是画出轨迹图，根据几何关系确定轨迹半径。
（2）确定入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围
【例2】如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？
解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得
当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其
半径R2满足，即R2=5L/4，再由
R2=mv2/eB，得
电子速率v的取值范围为：。
点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。
（3）确定入射速度的大小，而方向变化，判定粒子的出射范围
【例3】（2004年广东省高考试题）如图8所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×
107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有
qvB=mv2/R，
由此得R=mv/qB，代入数值得R=10cm。
可见，2R>l>R，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S
为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab 的垂线，它与ab的交点即为P1。
，
再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。
由图中几何关系得
，
所求长度为P1P2=NP1+NP2，
代入数值得P1P2=20cm。
点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确定了。但由于入射速度的方向发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图（对应的临界状态的速度的方向），再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。
2．给定动态有界磁场
（1）确定入射速度的大小和方向，判定粒子出射点的位置
【例4】（2006年天津市理综试题）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
解析：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。
如图11所示，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径r=R，又
，
则粒子的荷质比为。
（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动的
半径，又，所以
，
有界磁场
a ： 一．基本公式：①洛伦兹力提供向心力： ②轨道半径公式： ③周期公式： 二．基本思路：正确画出粒子的运动轨迹，充分利用有关圆周的几何知识，把握好“一 找圆心O 、二找半径R ＝m qB ν、三找周期T ＝2πm qB 或运动时间t ”的基本思路． 例1．abcd 为矩形匀强磁场区域，边长分别是ab=H ，，某带电粒子质量为m ，电量为q 以速度V 从a 点沿ad 方向射入磁场，恰好从c 点射出磁场． （1）该粒子带何种电荷？ （2）确定该粒子做圆周运动的圆心。 （3）求出该粒子做圆周运动的半径R ？ （4）求出磁场的磁感应强度B ？ （5）求这个带电粒子通过磁场所用的时间？ 例2．如图所示，在XOY 坐标系的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁应强度为B ，现有一质量为m ，电量为q 的正粒子，与X 轴成θ=30°角的方向以速度v 0垂直射入磁场， （1）确定该粒子的圆心 （2）画出该粒子在磁场中的轨迹 （3）求出它运动轨道的圆心坐标为多少？ （4）求出它在磁场中运动的时间？ 例3．如图所示，在以O 点为圆心，r 为半径的圆形真空内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子质量为m ，电量为q 从A 点以速度V 0垂直于磁场方向正对O 点射入磁场中从C 点射出，∠AOC=120°， （1）该粒子带何种电荷？ （2）确定它的圆心，并画出它在磁场中的轨迹？ （3）求出它的轨道半径R ？ （4）求出磁场的磁感应强度B ？ （5）求该带电粒子在磁场中运动的时间为多少？ A C
2．带电粒子在磁场中运动的临界问题 例1：有一个宽度为d ，磁感应强度为B 的有界磁场。当电量为q ，质量为m 的带电粒子垂直于磁场方向射入磁场时，粒子速率至少为__________时，才能穿过磁场。这时粒子穿过磁场所用的时间为__________。 练习：如图所示，一带电微粒质量为m =2.0×10-11kg 、电荷量q =+1.0×10-5C ，从静止开始经电压为U 1=100V 的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30o，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D =34.6cm 的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L =20cm ，两板间距d =17.3cm ，重力忽略不计。求： ⑴带电微粒进入偏转电场时的速率v 1； ⑵偏转电场中两金属板间的电压U 2； ⑶为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 3．带电粒子在磁场中运动的多解问题 例1．．长为L 水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V 射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： ( ) A.使粒子的速度m Bql v 4< B.使粒子的速度m Bql v 45> C.使粒子的速度m Bql v > D.使粒子的速度m Bql v m Bql 454<< 例2．．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕O 点在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示．若小球运动到A 点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是：( ) A ．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变 B ．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小 C ．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变 D ．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小 B
高中物理高频考点《边界磁场问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
边界磁场问题分析与强化训练 （附详细参考答案） 一、边界磁场问题分析及例题讲解： 1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示） （4）矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。 （5）三边形边界：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。已知边长为2a，D点距A点3a，粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。
2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 （1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 （2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。 3．几点注意 （1）当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。 （2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B 变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。 4．求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。 （1）两种思路 一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解； 二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 （2）两种方法 一是物理方法： ①利用临界条件求极值； ②利用问题的边界条件求极值；
带电粒子在边界匀强磁场中的运动板书教案
带电粒子在有界匀强磁场中的运动 教学目的：让学生在会处理基本运动的基础上熟练掌握有界磁场中带电粒子运动规律。 教学重难点：确定轨迹圆圆心和轨迹，区分有界圆和轨迹圆圆心半径的不同。 教学内容： 问题提出：由于带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，从磁场边界进入磁场方向不同，或者磁场区 域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各有不同。 一、分析几种常见的不同磁场边界中的运动规律 1、 双直匀强边界磁场中的运动 2、 圆形有界匀强磁场中的运动 二、方法总结归纳 1、找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键。 2、粒子沿直线边界进入磁场，直线边界必为其轨迹圆的一条弦，所以轨迹圆的圆心必在边界垂线上，这样可画出轨迹．同样，粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，根据对称性，射出磁场时速度方向也一定沿磁场圆的半径方向。 三、习题讲解 例1：带电粒子的质量m ＝1.7×10－27kg ，电荷量q ＝1.6×10－19C ，以速度v ＝3.2×106m/s 沿垂直于磁场同时又垂直于 磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ＝0.17 T ，磁场的宽度l ＝10 cm ，如图所示． (1)求带电粒子离开磁场时的速度和偏转角． (2)求带电粒子在磁场中运动的时间以及出磁场时偏离入射方向的距离。 答案：（1）3.2×106 m/s 30° （2）3.3×10﹣8 s 2.7 cm 例2：如图所示，圆形区域内：有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ， 一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t ，粒子飞出此区域时速度方向偏转角为60°，根据以上条件可求下列物理量中的 A ．带电粒子的比荷 B ．带电粒子的初速度 C ．带电粒子在磁场中运动的周期 D ．带电粒子在磁场中运动的半径 解析：由2 2m t T T qB θ ππ = = 和可知，根据题中已知条件可以求出带 电粒子的比荷，再将比荷代入周期公式可以求出运动周期。 答案：AC 例3： 如图中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，现有一电荷量为q ，质量为m 的正离子从a 点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为60°，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。 解析：设正离子从磁场区域射出点为c ，射出方向的反向延长线与入射方向的直径交点为b (如图所示)，带电粒子沿圆形区域的半径射入磁场时，必沿圆形区域的半径方向射出，且粒子速度的偏转角等于
有界磁场
有界磁场 三．有界磁场 （一）基础知识 1.圆心的确定 （1）已知两点（进、出磁场点）两速度方向（入射、出射速度方向） （2）已知两点（进、出磁场点）一速度方向（入射速度方向或出射速度方向） A点射入磁场，e点射出磁场 （3）已知一点（进入磁场点或者射出磁场点）两速度方向（入射、出射速度方向） 如图，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0 垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e,为使电 子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大？ 变式训练： .如图，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从x轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为300，粒子的重力可以忽略不计，试求： （1）圆形磁场区域的最小面积 （2）粒子在磁场中的运动时间 （3）b到O的距离 （4）已知两速度方向和圆轨迹半径 一束质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计），由静止经水平方向的加速电场
加速后进入如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场区域abcd,电场强度大小为E,磁感应强度大小为B1，粒子直线运动从O 点飞出，在cd 右侧有一个垂直纸面方向的圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B2（图中未画出），粒子在此磁场作用下，从Oc 延长线上的p 点并与Oc 延长线成300夹角射出，OP=L,求: (1)加速电压U1 (2)圆柱形磁场最小横截面积 (3)粒子从O 点到p 点所用的时间 （5）已知一点（进入磁场或者射出磁场点）和圆轨迹半径 如图，平面直角坐标系的第I 象限有垂直纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。一质量为m ，带电量为q 的粒子以速度V 从O 点沿着与y 轴夹角为300的方向进入磁场，运动到A 点时的速度方向平行于x 轴，那么：（ ） A 、粒子带正电 B 、粒子带负电 C 粒子的速度没有变化 D 、粒子由O 到A 经历时间3m t qB π= （6）圆形有界磁场 5．如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t ，在该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，如图所示，根据上述条件可求下列哪些物理量：（） ①带电粒子的比荷 ②带电粒子在磁场中运动的周期 ③带电粒子在磁场中运动的半径 ④带电粒子的初速度 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 变式训练: 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的圆心为O ，半径为r ．当不加磁场时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点，为了让电子束射到屏幕边缘的P 点，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 为多少？ 7.从圆心射出的粒子恰好不射出圆环磁场 q
高考物理磁场精讲精练有界磁场
有界磁场 1．带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法． (1)圆心的确定 ①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． ②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． (2)半径的确定 可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． (3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为： t＝ θ 2π T(或t＝ θR v )． 2．重要推论 (1)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (2)当速率v变化时，圆心角大的运动时间长． 考向1：圆形磁场区域 (1)圆形边界中，若带电粒子沿径向射入必沿径向射出，如图所示，轨迹圆与区域圆形成相交圆，巧 用几何关系解决． (2)带电粒子在圆形磁场中不沿径向，轨迹圆与区域圆相交，抓住两圆心，巧用对称性解决． [典例1] (多选)如图所示，以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个不计重力、质量相同、带电荷量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域，已知bO垂直MN，aO、cO与bO的夹角都为30°，a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为t a、t b、t c，则下列给出的时间关系可能正确的是( )
(一)带电粒子在有界磁场中运动题型及解题技巧
（一）带电粒子在有界磁场中运动题型及解题技巧 带电粒子只在磁场力作用下在有界磁场中的运动常为部分圆周运动按有界磁场情况划分常见题型如下的题型如下： 1、带电粒子在半有界磁场中的运动 例1、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏 S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强 度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.(1) 求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.(2)如果离 子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方 向之间的夹角θ跟t的关系是 t m qB 2 = θ 。 2、带电粒子在圆形磁场中的运动 例2、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图3所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。 3、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动 例3、如图5所示，一束电子(电量为e)以速度V垂 直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透 磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30°，则电子的质量是，穿透磁 场的时间是 4、带电粒子在正方形磁场中的运动 B
例4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6(缺图)所示，磁感强度为B ，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子 (不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场， A．使粒子的速度V 【高中物理】带电粒子在有界磁场中的运动 有界磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入 磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，即匀速通过一段圆弧之后离开磁场区域。带电粒子垂直于磁场方向运动，由于从磁场边界进入的方向不同，或者磁场区域边界条件 的不同，造成粒子在磁场中运动的轨迹不一样。不仅如此，带电粒子在有界磁场中的运动 还涉及到几何知识、三角函数知识、临界条件等方面的内容，所以它所涉及的知识面广， 要求的能力较高，是 高考 的难点之一。 一、带电粒子在有界磁场中的运动规律 1、在中学阶段只考虑带电粒子垂直进入磁场的情况，所以带电粒子在有界磁场中作 匀速圆周运动。 2、洛仑兹力提供粒子做圆周运动的向心力，即。 3、洛仑兹力指向轨迹圆的圆心，用左手定则来判断洛仑兹力的方向，即圆心的位置。 二、解题时应注意的几个问题 1、一定要注意磁场的方向和带电粒子的电性，它们共同决定了带电粒子在磁场中的 偏转方向。 2、解决带电粒子在有界磁场中的运动这一类问题时，一定要根据题目给的已知条件 画出粒子运动轨迹，因为这一类问题涉及到的几何知识、三角函数知识较多。 3、根据已知条件确定圆心的方法（如图1）：带电粒子在有界磁场中的运动 ① 由于洛伦兹力F指向圆心，所以若已知任意两点（一般为入射点和出射点）的速度方向，根据F⊥v，作出两点的速度方向的垂线，交点即为圆心。 ② 圆心位置在任意一条弦的中垂线上，故若已知轨迹上的两点及其中一点的速度方向，则作出两点的中垂线，它与速度垂线的交点即为圆心。 4、根据已知条件确定半径的方法：由几何知识以及三角函数规律求半径或者由洛仑兹力提供向心力这一规律来求半径。其中我们常用的两个几何规律是：① 粒子速度的偏角等于粒子做圆周运动所转过圆心角；② 弦切角等于粒子做圆周运动所转过的圆心角的一半。 5、临界条件一般是找最大（最小）圆心角，一般用的比较多的临界条件是：① 轨迹圆与磁场边界相切；② 粒子在运动过程中轨迹上两点之间的距离不可能超过2R。 三、案例探究 ［例1］如图2所示:在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的电子以某一速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度为B、水平向外的磁场，带电粒子仍以原来的速度入射，粒子飞出时偏离原方向 θ=600，利用以上数据可以求出下列物理量中（） A．带电粒子的比荷。 B．带电粒子在磁场中运动的周期。 6.有界磁场-圆形磁场 第六讲有界磁场—圆形磁场专题 【知识点】 常见的五种有界磁场： 单边界磁场 双边界磁场 三角形磁场 矩形磁场 圆形磁场（圆形磁场的考查面非常广，很受命题专家青睐） 概述 知识层面考察： 涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识 能力层面考察： 空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力（对学生的要求非常高，具有很高的选拔功能，在高考命题中非常频繁） 圆形有界磁场规律： 规律一：沿径向射入，必沿径向射出 如果说入射粒子的入射方向是冲着圆心射入，那么不管粒子从圆边界上哪一个位置射出，它的速度反向延长线必然经过圆心O，证明如上图所示，这一规律在实际中考察比较多。 证明：首先，分析一些粒子的运动。粒子进去圆形磁场后，仅受洛伦兹力作用，故应做圆周运动！粒子在圆形磁场中完成一个不完整的圆周运动，然后出磁场。将粒子圆周运动的圆心，入磁场的位置与圆形磁场的圆心三点两两连接，形成一个直角三角形1。然后再将圆周运动圆心，出磁场的位置与圆形磁场的圆心三点两两连接，形成一个三角形2。由“边边边”可知，两个三角形全等，故三角形2亦为直角三角形，粒子出磁场时速度沿径向。证毕！ 规律二：两圆心连线OO’与两个交点的连线AB 垂直 证明：由规律一不难证出 规律三：运动速度v 相同，方向不同，弧长越长对应时间越长。 （直径对应的弧是最长的，比如说从A 点射入一个速度大小确定的粒子，方向不确定，当圆磁场的直径为其轨迹对应的弦的时候，对应的圆心角最大，时间最长）规律四：磁聚焦模型平行飞入，定点会聚 （原磁场的半径R 和轨迹圆的半径r 相等，如果粒子从圆形磁场的边界平行射入，必将从同一点射出，概况就是平行飞入，定点会聚）磁发散模型定点发射，平行飞出 圆形有界磁场问题的分类及解析 1、对心飞入问题 【例1】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加 速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所小。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O,半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度9,此时磁场的磁感应强度B应为多少？ 凰1ra2 解析：如图2所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C,半径为R。 可证三角形△CaO^^CbO,则/CbO=90°,电子离开磁场时速度的反向延长线经过O点。 由几何关系可知tan2=R 又有eU=2mv2evB=m 三式联立解B= 点评：粒子沿半径方向飞入圆形匀强磁场，必沿半径方向飞出磁场 2、圆心出发问题 【例2】一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁场分布在以O点为 中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动， 初速度为v,方向沿乂轴正方向。后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹 角为30°,P到O的距离为L,如图3所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大 小和xy¥面上磁场区域的半径Ro 解析：如图4所示，粒子在磁场中轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外。粒 子从A点离 开磁场区，设轨迹半径为r。则 r L=r+.On o=3rsin30 2V又qvB=my 3mv 可求得BL q」 磁场区域的半径R=2rcos30°=.3r=—3L 3 点评：画轨迹时可先画一个完整的圆，然后分析粒子从圆周上哪一点离开，速度方向才会与题意相符，只要找到了离场点，问题就能解决了。 第6节 矩形有界磁场 学习目标 1．根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。 2．粒子进入有边界的磁场，根据边界条件的不同，求出临界状态的临界问题。 自主学习 【想一想】 1. 质量为m 的物体在半径为r 的轨道上做匀圆周运动，运动的周期为T ，则物体运动的线速度大小为=υ ，角速度大小为=ω ，转速大小为=n 。物体所受的合力大小为=F ，方向始终指向 ，俗称 。由于合力方向总与速度方向 ，它只改变速度的 ，而不改变速度的 ，不会对物体 。 2. 确定圆心的方法有： (1) (2) 3、求半径的方法有： (1) (2) 4、求时间的方法有： (1) (2) (3) 【试一试】 1.如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在 磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是 ( ) A.t a 例题分析 例1．如图所示，带电粒子以速度v 通过一个正方形区域，不计粒子的重力，当区域内只有垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子从A 点飞出，所用时间t 1；当区域内只有平行纸面竖直方向的匀强电场时，粒子从B 点飞出，所用时间为t 2，下面说法正确的是（ ） A ．粒子带负电荷 B ．t 1＜t 2 C ．t 1＝t 2 D ．t 1 ＞t 2 例2. 如图所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是a d 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场 (边界上无磁场)，磁感应强度B ＝0.25 T.一群不计重力、质量m ＝3×10－7 kg 、电荷量q ＝＋2×10－3 C 的带电粒子以速度v ＝5×102 m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A.从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B.从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C.从Od 边射入的粒子，出射点分布在be 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和be 边 课堂检测 1.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：( ) A ．使粒子的速度v 有界磁场几何关系是物理学中磁场的一个重要概念，对于高中生学习 磁场理论是一个非常重要的知识点。本文将从高二物理课程的角度出发，帮助学生理解有界磁场几何关系的实例，并探讨其物理意义及应用。 一、有界磁场的基本概念 有界磁场是指一个磁场被某种形状的物体所限制，使得磁场只存在于 该物体所限制的区域内。在高二物理课程中，通常会通过实验和图形 来展示有界磁场的基本概念，学生可以利用右手定则和磁力线的性质 来理解有界磁场的形状和分布。 1. 实验示例：学生可以利用螺线管和铁屑进行实验，观察铁屑在螺线 管周围的排列情况，从而理解磁场线的分布规律和磁力线在有界磁场 中的性质。 2. 图形展示：通过绘制磁力线图，帮助学生直观地理解有界磁场的形 状和分布特点，同时能够培养学生对于磁场几何关系的直观感受和理 解能力。 二、有界磁场的几何关系 有界磁场的几何关系是指磁场在受到物体限制时，其形状和分布的特点。在高二物理课程中，教师可以通过实例和问题引导学生深入理解 有界磁场几何关系，并探讨有界磁场与电流、电磁感应等现象的通联。 1. 有界磁场的几何形状：学生可以通过观察实验装置或者图形展示， 认识不同形状物体对磁场的限制作用，从而理解磁场的几何形状与物 体形状的关系。 2. 磁场通量的计算：通过举例分析，教师可以引导学生计算不同形状 的物体内的磁场通量，从而理解有界磁场几何关系与磁场通量的物理 意义和计算方法。 三、实例理解有界磁场几何关系 以下将通过实例分析，帮助学生深入理解有界磁场几何关系的具体应 用和物理意义。 1. 圆柱形状的有界磁场实例分析：以圆柱形状的有界磁场为例，引导 学生分析磁场在圆柱表面和内部的分布特点，同时讨论磁场通量与圆 柱表面积的关系。 2. 磁芯在变压器中的应用：通过介绍变压器中磁芯的设计原理和作用，帮助学生理解有界磁场几何关系在电磁感应中的应用，同时引导学生 关注磁场在变压器中的分布规律和能量转换过程。 3. 磁场在电子设备中的应用：通过介绍电子设备中磁场控制技术的应 用实例，引导学生认识有界磁场几何关系在实际生活和工程中的重要 1．圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图所示。 2．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定 若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于 360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。 4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 ①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由 R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。 a、带电粒子在穿过磁场时 的偏向角可由求出；（θ、r和R见图标） b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 二、带电粒子在有界磁场中运动类型的分析 1．给定有界磁场 （1）确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它 【例1】（2001年江苏省高考试题）如图5所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。 有界磁场问题 1.圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图１所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间． 2. 如图2，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原 点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36⨯=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最 大偏角． 3． 真空中半径为R=3×10-2m 的圆形区域内，有一磁感应强度为B=0.2T 的匀强磁场，方向如图1所示一 带正电的粒子以初速度v 0=106m / s 的速度，从磁场边界上直径 ab 一端 a 点处射人磁场，已知该粒 子比荷为q/m=108C / kg ，不计粒子重力，则若要使粒子飞离磁场时偏转角最大，其人射时粒子初速 度的方向应如何？（以 v 0 与 Oa 的夹角 θ 表示）最长运动时间多长？ 4.如图4所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度T B 2100.1-⨯=的匀强磁场，方向与 xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率 s m v /100.14⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25106.1-⨯=，电量为C q 18106.1-⨯=，求带 电粒子能打到y 轴上的范围． 5.如图5，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件． 6.在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出． 7.如图11所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为m d 2100.1-⨯=，A 板中央有一电子源 1 / 11 有界磁场专题 1．如图所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子(重力不计且忽略粒子间的相互作用)从S 点沿SP 方向同时射入磁场。其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，则粒子从S 点分别到a 、b 所需时间之比为 A ．1∶3 B ．4∶3 C ．3∶2 D ．1∶1 2．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是 A ．t a 课题：第九单元磁场类型：复习课 磁场基本性质 第1课 一、磁场的描述 1、磁场的物质性：与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质。 存在于（磁体、通电导线、运动电荷、变化电场、地球的）周围。 2、基本特性：对放入其中的（磁极、电流、运动的电荷）有力的作用，它们的相互作用通过磁场发生。 3、方向规定：①磁感线在该点的切线方向; ②磁场中任一点小磁针北极(N极)的受力方向(小磁针静止时N的指向)为该处的磁场方向。 ③对磁体：外部(N→S),内部(S→N)组成闭合曲线；这点与静电场电场线(不成闭合曲线)不同。 ④用安培左手定则判断 4、磁感线：电场中引入电场线描述电场，磁场中引入磁感线描述磁场。 定义：磁场中人为引入的一系列曲线来描述磁场，曲线的切线表示该位置的磁场方向，其蔬密表示磁场强弱。 物理意义：描述磁场大小和方向的工具(物理摸型)，磁场是客观存在的，磁感线是一种工具. 不能认为有（无）磁感线的地方有（无）磁场。 5、磁场的来源： (1)永磁体（条形、蹄形） (2)通电导线（有各种形状：直、曲、环形电流、通电螺线管） (3)地球磁场（和条形磁铁相似）有三个特征：(磁极位置? 赤道处磁场特点?南北半球磁场方向?) ①地磁的N极的地理位置的南极， ②地磁B（水平分量：（南→北）坚直分量：南半球：垂直地面而上向；北半球：垂直地面而向下。） ③在赤道平面上：距地球表面相等的各点，磁感强度大小相等、方向水平向北 (4)变化的电场（后面再讲法拉第电磁感应定律和电磁波） 二、电流磁场的方向叛断：安培右手定则（重点）、直、环、通电螺线管） 一定要熟悉五种典型磁场的磁感线空间分布（正确分析解答问题的关健） 脑中要有各种磁源产生的磁感线的立体空间分布观念，会从不同的角度看、画、识各种磁感线分布图能够将磁感线分布的立体、空间图转化成不同方向的平面图（正视、符视、侧视、剖视图） 三、磁现象的电本质（磁产生的实质）后面讲到光现象的电本质 安培分子环型电流假说：分子、原子等物质的微粒内部存在一种环形电流，叫分子电流。这种环形 电流使得每个物质微粒成为一个很小的磁体。这就是安培分子电流假说。 它能解释各种磁现象：软铁棒的磁化、高温，猛烈的搞击而失去磁性等。 本质：（磁体、电流、运动电荷）的磁场都是由运动电荷产生的，并通过磁场相互作用的。 任何磁现象的出现都以“电荷的运动(有形无形)”为基础。 一切磁现象归结为：运动电荷（或电流）之间通过磁场发生相互作用。 “电本质”实质为运动电荷（成形电流）：静止的电荷在磁场中不会受到磁场力；有磁必有电(对)，有电必有磁(错)。 实验：奥斯特沿南北方向放置 ．．．．．．的导线下面放置小磁针，导线通电后，小磁针发生偏转。 罗兰实验：把大量的电荷加在橡胶盘上,然后使盘绕中心轴线转动,如图：在盘在附近用小磁针来检验运动电荷产生的磁场. 结果发现：带电盘转动时，小磁针发生了偏转，而且改变转盘方向，小磁针偏转方向也发生转变。 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。 一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定 因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定 若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由 表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。 4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 ①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。 §3.4 带电粒子在磁场中的运动（二） 【学习目标】有界磁场问题 【自主学习】 1、如图所示一电子以速度v垂直射入磁感应 强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时 速度方向与电子原来入射方向夹角为30°，则电 子做圆周运动的半径为，电子的质量为 ，运动时间为。 总结： 【典型例题】 1、求带电粒子在有界磁场中的运动的时间 例1、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间。 2、求有界磁场的磁感应强度 例2、如图所示有一边长为a的等边三角形与匀 强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一 个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这 个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为多少？ 例3、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8） 例4、长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B。今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（） ① m 4 qBL v<② m 4 qBL 5 v> ③ m qBL v>④< 有界磁场（“带电粒子在磁场中的圆周运动”的范围型问题） 1.2010·全国卷Ⅱ·26图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V; 两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝 里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。 （2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为3 a，求离子乙的质量。 4 若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。 2.（08四川卷）24．如图，一半径为R的光滑绝缘半球 面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁 场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、 质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动， 圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ 。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P ＜) 2 相应的速率。重力加速度为g。 3.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH 轴的C 和D 分别是离子发射点和收集点.CM 垂直磁场左 边界于M ，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C 射出，这些离子在CM 方向上的分速度均为v 0.若该离子束中比荷为q m 的离子都能汇聚到D ， 试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM 成θ角的直线CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM 的长度. 4.(07宁夏理综) 24.在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。一质量为m ，带有电量q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。 (1)果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。 (2)如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。 5.（2011全国理综）.（19分） 如图，在区域I （0≤x ≤d ）和区域II （d ≤x ≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域I ，其速度方向沿x 轴正向。已知a 在离开区域I 时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴正向射入区域I ，其速度大小是a 的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 （1）粒子a 射入区域I 时速度的大小； D【高中物理】带电粒子在有界磁场中的运动
6.有界磁场-圆形磁场
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