等比数列2

等比数列(2)
教学目标
（1）进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；
（2）利用等比数列通项公式寻找出等比数列的一些性质；
教学重点，难点
（1）等比数列定义及通项公式的应用；
（2）灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题．
教学过程
一．问题情境
1．情境：在等比数列{}n a 中，（1）2519a a a =是否成立？2537a a a =是否成立？
（2）211n n n a a a -+=⋅（2n ≥）是否成立？222(2)n n n a a a n -+=>是否成立？
2．问题：由情境你能得到等比数列更一般的结论吗？
三．建构数学
1．若{}n a 为等比数列，m n p q +=+(,,,)m n q p N +∈，则q p n m a a a a ⋅=⋅．
2．若{}n a 为等比数列，则m n m n
a q a -=． 四．数学运用
例1． 已知{}n a 为等比数列，且578,2a a ==，该数列的各项都为正数，求{}n a 的通项公式。

例2．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。

说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为,,a a aq q
．
例3、已知111,21,n n n a a a a +==+求
例4设关于x 的一元二次方程2110n n a x a x +-+=有两根,αβ，且满足6263ααββ-+=
（1）、试用n a 表示1n a +；
（2）、求证：23n a ⎧
⎫-⎨⎬⎩
⎭是等比数列；
（3）、当176a =时，求数列{}n a 的通项公式。

备选练习：
1．已知{}n a 是等比数列且0n a >，569a a =，
则3132310log log log a a a +++= ．
2．已知{}n a 是等比数列，47512a a ⋅=-，38124a a +=，且公比为整数，则10a = ．
3．已知在等比数列中，34a =-，654a =，则9a = ．
4． 以一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3）……求第n 个图形的边长和周长．。