9.4 矩形、菱形、正方形(4)

1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
3
3
4
3
3
┍
4
4
5
5
5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
2、如图：已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点
试一试
O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是_____形；
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
• （2013•郴州模拟）将矩形纸片ABCD折 叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕 为EF，连接AE、CF，求证：四边形 AECF是菱形．
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
练一练
1.课本P81第2 题．
2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你 作图的道理。
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别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
A
1 E D
O
B
F
2
C
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例2、如图， ABCD的两条对角线AC、
BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.
证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3
D O B
A 又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90° ∴AC⊥BD 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是菱形.
（2）若AC=BD，则□ABCD是_____ 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____ 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则 形。 D □ABCD是____ C
O
A B
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例题讲解
例1 已知：如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分
C
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
解决问题
将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起得到 四边形ABCD（如图），你认为它是什么特 殊的四边形？请说明理由？
A B C
D
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能力拓展
你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形
的方法吗？
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1、如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边 的中点，四边形EFGH是怎样的特殊四边形？ 证明你的结论。
求证： ABCD 是菱形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 B ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
A
∟
O C
D
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判定方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D AC⊥BD B C B C A D
□ABCD
菱形ABCD
A H D
E
G
B
F
C
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
• （2008•十堰）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对 角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F ． （1）求证：△ABF≌△EDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的 点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形 状，并说明理由．
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A D
数学语言:
O
∵在□ABCD中，AB=AD
∴ □ABCD是菱形
B
C
探究1
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D 形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴ ABCD是菱形
A B
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判定方法2：
四条边相等的四边形是菱形.
A D B 四边形ABCD C AB=BC=CD=DA A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
探究2
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
初中数学
八年级(下册)
9.4
矩形、菱形、正方形(4)
教 者： 方震军 （兴化市边城学校）
情景引入
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部 分是什么特殊的四边形？
你能说明理由吗？
A B C D
9.4 矩形、菱形、正方形（4)
判定方法1：
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
数学语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
归纳
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等 =
试一试
5 4
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
9.4 矩形、菱形、正方形(4)
作业
1.课本P84第9、10 题．
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