第十四章 压杆的稳定
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F F
v
v
F
M(x)M x P ()=-E I v M
''=
2
2=+k
r 特征方程为,
ki
±有两个共轭复根,
=+'+''q y p y 附：求二阶常系数齐次微分方程的通解
2
=++q pr r
特征方程为,
①两个不相等的实根、通解
r r 12
y C e
C e
r x
r x
=+1212②两个相等的实根通解
r r 12
=y C C x e
r x
=+（）121③一对共轭复根通解
r i 12,=±αβy e
C x C x x
=+αββ(cos sin )
12通解：v A kx B kx
=+sin cos 边界条件：
x v ==00
时：⇒=B 0
x l v ==时：0
⇒=A kl sin 0
sin kl =0
⇒==kl n n π(,,,)
012
例14-1、一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。
三、例题：
F cr
B δ
x
⎪⎪⎧==-===="0'00k EI P EI M y y y x cr A ，，：边界条件：
δ
π
E
2
大柔度杆
σ
π
λc r
=
2
2