湘教版八年级数学上册
2.6用尺规作三角形课件湘教版数学八年级上册
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
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知识点 4 作一个角等于已知角
湘教版数学八年级上册 零次幂和负整数指数幂
3. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖， 她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿 素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已 知显微镜下某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米， 该长度用科学记数法表示为__1_.5_×__1_0_-_6_米．
1. 计算：
0.50 1
练一练
1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； 3×10-5 （2）-0.000 006 4；-6.4×10-6 （3）0.000 0314. 3.14×10-5 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_1_×__1_0_-6_s； （2）1 mg＝_1_×__1_0_-_6 kg； （3）1 μm＝_1_×__1_0_-6_m； （4）1 nm＝_1_×__1_0_-_3 μm；（5）1 cm2＝_1_×__1_0_-4_ m2； （6）1 mL＝_1_×__1_0_-6_m3.
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
问题 同底数幂的除法法则是什么？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即
am an
= am－n
若 m n，同底数幂 的除法怎么计算呢？ 该法则还适用吗？
问题引导
零次幂
根据分式的基本性质，如果 a≠0，m 是正整数， 那么 am 等于多少？
指数幂的
整 意 义 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，
数 指
a-n＝
1 an
(a≠0)
数
幂
科学记数法表示 0.00…01 10n
绝对值较小的数 n 个 0
am
am am
1 1
湘教版初中数学八年级上册. 一元一次不等式组 课件 _精品PPT
不等式组的解集 x﹥-3
x
>
-5,
x
≤-3
x-
5
<
0,
x
+
3<
0
-5﹤x≤-3 x＜-3
x-
5>
0,
x
+
3
<
0
无解
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2. 解下列不等式方程组：
(1)
2x-
4
<
x +1，
解不等式②，得
x ＞6.
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把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 如图：
-2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就
是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.
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第4章 一元一次不等式组
4.5 一元一次不等式组
动脑筋
一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长 大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长 的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际 足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100 至110m之间，宽在64至75m之间.)
如果设足球场的长为x m，那么它的 周长就是2(x+70)m，面积为70x m2.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
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八年级上册数学湘教版不等式
八年级上册数学湘教版不等式一、不等式的基本概念1.不等式的定义不等式是指用不等号（如“>”、“<”、“≥”、“≤”等）表示两个数之间的大小关系。
例如：a > b，表示a大于b；a < b，表示a小于b。
2.不等式的符号不等式符号有：“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等。
其中，“>”表示大于，“<”表示小于，“≥”表示大于等于，“≤”表示小于等于，“≠”表示不等于。
3.不等式的性质（1）传递性：若a > b，b > c，则a > c。
（2）同向可加性：不等式两边同时加上同一个正数，不等号方向不变。
（3）同向可减性：不等式两边同时减去同一个正数，不等号方向不变。
（4）反向可加性：不等式两边同时加上同一个负数，不等号方向改变。
（5）反向可减性：不等式两边同时减去同一个负数，不等号方向改变。
二、不等式的运算1.加法运算不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变。
例如：a > b，则a + c > b + c；a < b，则a + c < b + c。
2.减法运算不等式两边同时减去（或加上）同一个数，不等号方向不变。
例如：a >b，则a - c > b - c；a < b，则a - c < b - c。
3.乘法运算不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
例如：a > b，则a × c > b × c；a < b，则a × c < b × c。
4.除法运算不等式两边同时除以（或乘以）同一个正数，不等号方向不变。
需要注意的是，除数不能为0。
例如：a > b，则a / c > b / c；a < b，则a / c < b / c。
三、不等式的解集1.解集的定义不等式的解集是指满足不等式所有条件的实数的集合。
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最新最全)
湘教版版八年级上册数学知识点总结(最
新最全)
1. 整数
- 整数的概念和表示方法
- 整数之间的关系：大小比较、相等性判断
- 整数的加法、减法、乘法和除法
- 整数的绝对值和相反数
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的化简和约分
- 分数之间的比较
- 分数的加法、减法、乘法和除法
3. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数和分数的转化
- 百分数的增加和减少
4. 质数和合数
- 质数和合数的定义
- 判断一个数是否是质数或合数的方法
5. 比例和比例关系
- 比例的概念和表示方法
- 根据已知比例求未知比例
- 比例关系的应用：比例尺、比例模型等
6. 代数式和字母的运算
- 代数式的概念和表示方法
- 代数式的加法、减法、乘法和除法
- 字母代替数字进行运算
7. 图示法
- 图示法的概念和表示方法
- 简单的图形绘制和图形间的关系
8. 轴对称和点的对称
- 轴对称和点的对称的概念和判断方法
- 通过轴对称和点的对称进行图形变换
9. 初步认识图形的相似和全等
- 图形的相似和全等的概念和判断方法- 相似和全等图形的性质和判断条件
10. 线段和角
- 线段和角的概念
- 线段和角的运算：相加、相减、相乘等
11. 勾股定理
- 勾股定理的概念和应用
- 使用勾股定理求解实际问题
12. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的概念和表示方法
- 点的坐标和坐标轴
- 点在坐标系中的位置判断
13. 统计图表的应用
- 统计图表的种类和特点- 统计图表的制作和解读。
八年级数学上册教案湘教版 八年级数学上册教案教学反思(3篇)
八年级数学上册教案湘教版八年级数学上册教案教学反思(3篇)八年级数学上册教案湘教版八年级数学上册教案教学反思篇一1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2、难点：理解方差公式3、难点的突破方法：方差公式：s = [（-）+（-）+…+（-）]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
1、教材p125的讨论问题的意图：（1）。
创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）。
为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）。
介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
数学湘教版八年级上册
数学湘教版八年级上册由于你没有给出具体的题目内容，我可以为你提供湘教版八年级上册数学的一个大致学习资料框架：一、三角形。
1. 三角形的基本概念。
- 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
- 三角形的分类。
- 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
- 按边分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（有两边相等），其中等腰三角形中三边相等的叫等边三角形。
2. 三角形的性质。
- 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。
- 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形中的重要线段。
- 三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
- 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
三角形的三条高所在的直线相交于一点。
二、命题与证明。
1. 命题。
- 命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
- 命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
- 真命题和假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
2. 证明。
- 证明的必要性：要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立。
- 证明的步骤：- 理解题意，分清命题的条件（已知）和结论（求证）。
- 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。
湘教版数学八年级上册 平方根和算术平方根
解：(1) 由于 102 = 100，因此 100 10 .
(2)
由于
4 5
2=
16 25
，因此
16 4 .
25 5
(3) 由于 0.72 = 0.49，因此 0.49 0.7 .
例4 若 |m - 1| + n 3 = 0，求 m + n 的值.
解：因为 | m - 1| ≥0， n 3 ≥0，
x 1 11或 x 1 11， ∴ x = 12 或 x =－10.
课堂小结
平方根 的概念
正数的平方根
正平方根 负平方根
↑
算术平方根
0 的平方根 →（就是 0 本身）
负数的平方根 →（没有）
请你说一说解决问题的思路．
填一填: （1）若正方形画布的面积如下，请填表：
正方形的面积/dm2 1 正方形的边长/dm 1
4 9 16 36
25
2
3 46
5
（2）你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个数的平方， 求这个数的问题.
问题 如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？
由于 3 2 =9 ，
说一说 零的平方根是多少？负数有平方根吗？ 由于 02 = 0，而非零数的平方不等于 0，
因此零的平方根就是 0 本身. 由于同号两数相乘得正数，且 02 = 0，即
在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的 平方都不会是负数，因此负数没有平方根.
小结：正数平方根有两个，它们互为相反数； 零的平方根是 0；负数没有平方根.
解析：∵ 一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4， ∴ 2a－2＋a－4＝0，解得 a＝2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有 两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数， 它们的和为 0.
湘教版数学八年级上册 第2课时 分式方程的应用
5. 某水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，并以每千克 8 元出售，很快售完. 由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次 提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千 克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温天气， 水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50% 售完剩余水果.
4. 我们所学过的应用题有哪些类型？每种类型的基本公 式是什么？ 常见的有 4 种： (1)行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式； (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式； (4)利润问题：批发成本=批发数量×批发价； 打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入-批发成本；
0
180 200
300
解：设小轿车提速为 x km/h，依题意得
100 120 . 100 90 x
解得 x＝30. 经检验，x＝30 是原方程的解，且 x＝30，符合题意. 答：小轿车提速为 30 km/h.
列分式方程解应用题的一般步骤 1. 审清题意； 2. 找相等关系； 3. 设出未知数 4. 列出方程； 5. 解这个分式方程； 6. 验根（包括两方面：①是否是分式方程的根； ②是否符合实际情况）； 7. 作答.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元；
解析：根据第二次购买水果数多 20 千克，可得 出方程，解出即可得出答案；
解：设第一次购买的进价为 x 元，则第二次
的进价为 1.1x 元，
根据题意得 1452 20 1200 ，
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计2
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计2一. 教材分析《4.2 不等式的基本性质》是湘教版数学八年级上册的教学内容。
本节内容主要让学生了解和掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质为解不等式提供了基本的方法和依据。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数的概念、加减乘除运算等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但他们对不等式的认识还比较模糊，对本节内容的不等式基本性质的理解还需要引导和培养。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能运用其解不等式。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质及运用。
2.教学难点：对不等式基本性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、讨论和总结不等式的基本性质，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握和运用。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等教学资源。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或问题，引发学生对不等式的思考，进而引入本节内容——不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）a.呈现不等式的基本性质，引导学生观察和思考。
b.通过PPT或板书，详细讲解不等式的基本性质，并给出示例。
3.操练（10分钟）a.让学生分组讨论，尝试运用不等式的基本性质解不等式。
b.选取部分学生进行解答展示，并对解答进行点评和指导。
4.巩固（10分钟）a.让学生独立完成练习题，巩固不等式的基本性质。
b.对学生进行解答指导，纠正错误，提高解题能力。
湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
1.1 分式 第1课时 分式的概念 课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册
例2
x−5
求下列条件下分式 的值：
x+6
（1）x=3;
（2）x=-0.4
x−5 3−5
解：（1）当x=3时， =
x+6 3+6
2
=9
x−5 −0.4−5
（2）当x=-0.4时， =
x+6 −0.4+6
−5.4 27
=
=5.6
28
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，属于分式的是( C )
3
x−2
即x= 时，分式
的值不存在。
2
2x−3
（2）当分子x-2=0，
即x=2时，分母2x-3≠0，
x−2
分式
的值等于0。
2x−3
新知讲解
二、分式的值存在的条件
1、分式的值存在（或有意义）的条件： 分母≠0
2、分式的值不存在（或无意义）的条件： 分母=0
3、分式的值为0的条件：
分子=0且分母≠0
典例精析
a+b
那么这两块稻田平均每公顷稻谷
kg。
总产量
x+y
平均产量=
公顷数
新知讲解
一、分式的基本概念
代数式
S S a+b
、 、
x x x+y
有什么共同点？
①都是分数的形式；
共同点
②分子分母都是整数；
③分母都含有字母且字母≠0.
新知讲解
一、分式的基本概念
我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记
b
A．
3
B．
1
3
C．
3
x+y
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】【导语:】本篇文章是作者为您整理的湘教版八年级数学上册知识点【七篇】，欢迎大家查阅。
分式知识点1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：肯定几个分式的最简公分母。
肯定最简公分母的一样方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去肯定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
实数知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一样地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一样地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的总称。
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计3
湘教版数学八年级上册《4.2 不等式的基本性质》教学设计3一. 教材分析《4.2 不等式的基本性质》是湘教版数学八年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时的变化规律。
这些性质不仅是解决不等式问题的关键，也是学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式的性质的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于实际问题的解决能力也需要加强，使他们能够将所学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：如何运用不等式的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现不等式的性质，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示不等式的基本性质。
2.练习题：准备一些有关不等式性质的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，甲、乙两班进行篮球比赛，甲班得分比乙班多10分，然后甲班又比乙班多得分5分，问甲班最后比乙班多多少分？2.呈现（10分钟）教师通过讲解，引导学生发现不等式的基本性质。
不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时的变化规律。
湘教版版八年级上册数学知识点总结
湘教版版八年级上册数学知识点总结一、代数与函数- 有理数的概念和运算法则- 负数的概念及运算法则- 基本代数式的化简与展开- 字母的正负（代数式的符号问题）- 一元一次方程的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用- 函数的概念和函数图象- 函数的表示方法和性质- 解直角三角形的问题二、几何- 平面与空间中的点、线、面、立体名词和相关概念- 平行线与平行四边形的性质- 同位角、内错角、同旁内角、同旁外角、对顶角、同位线- 相交线与平行线的性质- 三角形内角和外角的关系- 三角形的中线、角平分线、垂线、高线- 三角形的相似性质及判定- 三角形的全等性质及判定- 三角形的角平分线和垂线的性质三、数与式- 整数除法算法与综合应用- 近似数和有效数字的概念- 分数、比例与百分数的运算- 简单利率和复利的计算- 比例中的几何例题解答四、统计与概率- 统计中的调查报表、频数直方图与数值统计- 统计调查报表中的直方图的制作- 众数、中位数、平均数- 简单的样本容量（轮盘、掷骰子）- 简单事件和复合事件的概念- 概率的定义和计算五、空间与图形- 平面中的平行四边形、长方形、正方形- 空间中的长方体和正方体的表面积和体积- 平面中的圆的概念和性质- 平面中的弧长和扇形面积计算- 空间中的球的表面积和体积- 空间中的圆柱的表面积和体积六、代数与函数拓展- 有理数的开平方- 二次方程的概念和求解- 算式的解决问题方法- 函数图象与线性函数以上是湘教版版八年级上册数学的知识点总结。
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2.1.3 三角形的内角和
汝城县思源实验学校
陈里凡
实验探究
采用了哪些办法验证三角形的内角 和等于180°?
A
度量法 折叠法
B
C
剪拼法5 几何画板1.gsp
A
拼一拼
A
B
A
C
B
C
A
B
C B C
求证：三角形的三个内角和是180°
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
解：由三角形的内角和等于180°,得 ∠A+∠B+∠C= 180° ∵ ∠A=40° ∴∠B+ ∠C = 180°-∠A =180°-40° = 140° 又∵ ∠B=∠C ∴ ∠B=∠C= 140°÷2= 70°
……
课后思考
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A 岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西50 ° 方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北 北 D C E
.
A
.
.
B 东
谢谢指导！
A
B
E
A
2
B
1
证明：过点A作EF∥BC， ∵ EF∥BC ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角 相等) C ∠C=∠1(两直线平行,内错角 相等) F 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
4
得出结论：
三角形的内角和等于180°.
你还有其他方法来证明这个定理吗？
典例精析
例1： （1）在△ABC中，已知∠A=30°， ∠C=50°，求∠B的度数。
解：由三角形的内角和等于180°,得 ∠A+∠B+∠C= 180° ∵ ∠A=30°，∠C=50° ∴∠B= 180°-∠A-∠C =180A=40°，∠B=∠C， 求∠B的度数。