1112章课后题详解

11-14 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm ，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m 处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm 。求所用单色光的波长。

解 在双缝干涉实验中，暗条纹满足

,

第5条暗条纹的级次为4，即

，所以

,

其中

。两个第5条暗条纹的间距为

,

等于22.8 mm ，将此值代入上式，可解出波长为

11-15把折射率为1.5的玻璃片贴在杨氏双缝实验的一条狭缝上，屏幕上的干涉图样恰好整体平移了两个亮条纹间距，求玻璃片的厚度，已知光波长为6ⅹ10-7m 。 解：设厚度为d ，对0级亮条纹，

Nd-d=(n-1)d

D x d

=x

D d ∆=2λ2=

um n d 4.212=-=

λ

11-16一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源

波长可连续变化，观察到500nm 和700nm 这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50求 油膜的厚度 解 根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为

11-17波长为400nm ～760nm 的可见光正射在一厚度为400nm 、折射率为1.5的玻璃片上，试问在反射光和折射光中有哪些波长的光得到加强？

解：反射光：λ

λ

k nd =-

22

124+=

k nd

λ 760400≤≤λ 5.21.1≤≤k 2=k nm 480=λ

折射光：

λ

λ

)21(2

2-=-

k nd

k nd

2=

λ 760400≤≤λ

36.1≤≤k

2=k nm 600=λ

3=k nm 400=λ

11-18白光照射到折射率为1.33的肥皂上（肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察，皂膜呈黄色（波长λ = 590.5nm ），问膜的最小厚度是多少？

[解答]等倾干涉光程差为：δ = 2nd cos γ + δ`，

从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即γ = 0；由于肥皂膜上下两面都是空气，所以附加光程差δ` = λ/2．对于黄色的明条纹，有δ = kλ， 所以膜的厚度为：(1/2)2k d n

λ

-=．当k = 1时得最小厚度d = 111(nm)．

11-19两块矩形的平板玻璃叠放在一起，使其一边相接触，在与此边相距20 cm 处夹一直径为5.0⨯10-2 mm 的细丝，如图13-6所示，于是便形成一劈形气隙。若用波长为589 nm 的钠光垂直照射，劈形气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。

解 设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为l ，劈角为θ，下面的关系成立

.

所以

.

图13-6

11-20折射率为1.50的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长λ = 5004nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．当劈尖内充满n = 1.40的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl = 0.1mm ，求劈尖角θ应是多少？

[解答]空气的折射率用n 0表示，相邻明纹之间的空气的厚度差为

Δe 0 = λ/2n 0；

明纹之间的距离用ΔL 0表示，则：Δe 0 = θΔL 0， 因此：λ/2n 0 = θΔL 0．

当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为：Δe = λ/2n ； 明纹之间的距离用ΔL 表示，则：Δe = θΔL ， 因此：λ/2n = θΔL ．

由题意得Δl = ΔL 0 – ΔL ，所以劈尖角为

000()11

(

)22n n l n n lnn λλ

θ-=

-=

∆∆= 7.14×10-4(rad)． 11-21一平凸透镜的凸面曲率半径为1.2 m ，将凸面朝下放在平玻璃板上，用波长为650 nm 的红光观察牛顿环。求第三条暗环的直径。

解 第3条暗环对应的k 值为3，其半径为

,

所以，第3条暗环的直径为。

11-22若用波长为589 nm 的钠光观察牛顿环，发现k 级暗环的半径为2.0´10-3 m ，而其外侧第5个暗环的半径为3.0⨯10-3 m 。求透镜凸面的曲率半径和k 的值。

解 第k 个暗环的半径为

,

(1)

当

时，为中心的暗点，当

时，为第1条暗环，等等。第k 个暗环之外的第5

个暗环，对应于

，其半径为

(2)

将以上两式平方后相除，得

,

将数值代入并求出k 值，得

, .

将k 值代入式(1)，可求得透镜凸面的曲率半径，为

.

12-11在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第三级衍射极小相重合，试问：

（1）这两种波长之间有什么关系；

（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ [解答]（1）单缝衍射的暗条纹形成条件是

δ = a sin θ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)，

当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此

λ1 = 3λ2．

（2）当其他极小重合时，必有k 1`λ1 = k 2`λ2， 所以 k 2` = 3k 1`．

12-12单缝的宽度a = 0.40mm ，以波长λ = 589nm 的单色光垂直照射，设透镜的焦距f = 1.0m ．求：

（1）第一暗纹距中心的距离； （2）第二明纹的宽度；

（3）如单色光以入射角i = 30º斜射到单缝上，则上述结果有何变动？ [解答]（1）单缝衍射的暗条纹分布规律是

`f

y k a

λ=±

，(k` = 1,2,3,…)， 当k` = 1时，y 1 = fλ/a = 1.4725(mm)．

（2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为 Δy = y k`-1 - y k` = fλ/a = 1.4725(mm)． （3）当入射光斜射时，光程差为 δ = a sin θ – a sin φ = ±k`λ，(k` = 1,2,3,…)． 当k` = 1时，可得 sin θ1 = sin φ ± λ/a = 0.5015和0.4985， cos θ1 = (1 – sin 2θ1)1/2 = 0.8652和0.8669．

两条一级暗纹到中心的距离分别为

y 1 = f tan θ1 = 579.6(mm)和575.1(mm)． 当k` = 2时，可得