苏科9上教案 5.7正多边形和圆

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正多边形和圆教案教学设计

(2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？
如图，点A、B、C、D、E把⨀O五等分，
∵ = = = = ，
∴AB=BC=CD=DE=EA， = ，
∴∠A=∠B，
同理：∠B=∠C=∠D=∠E，
∴五边形ABCDE是正五边形.
归纳总结：
一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。
尝试画出圆内接正六边形？
作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD．
2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E．
3）依次连接A、B、C、D、E、F各点．
正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.
教学反思
这一节主要学习了正多边形与圆，正多边形和圆关系密切，主要正多边形的有关概念，正多边形的有关计算，以及正多边形的有关画法等。课前先让学生预习学案，对于课本上正五边形的证明结合图形，明确了证明思路，然后让学生明确，这个结论对于任意的正多边形都成立。再一个通过了解正多边形的有关概念，让学生会求一些量，比如给你一个正多边形，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中
因此，亭子地基的周长l=6×4=24（m）.
作OP⊥BC，垂足为P. 在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC= =2（m），利用勾股定理，可得边心距r=
亭子地基的面积S=
学生活动4：
学生在教师的指导下将实际问题中的正六边形地基抽象正六边形ABCDEF，从而将实际问题转化为数学问题

九年级数学上册 5.7 正多边形与圆教案苏科版

活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系
1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；
2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动三探索正多边形的对称性
正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。
二、探索活动
活动一探索弧长计算公式
因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =
注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。
2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。
五、作业
结合图形分析这些图形的对称性
按要求作图并分析作图的根据
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
月日
第课时
课题
5.8 弧长及扇形的面积
课型
新授课
教学目标
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程
2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
例1 已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB
是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之
间有怎样的数量关系？
例2 正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求O1O2、O2O3、O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。

江苏省扬州市邗江区美琪学校九年级数学上册《5.7 正多边形与圆》学案(无答案) 苏科版

《5.7 正多边形与圆》学案（无答案）学习目标：1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.学习重点：理解、掌握圆的概念.学习难点：会确定点和圆的位置关系.教学过程一、自学展示：观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探究学习1．探索正多边形的概念（1）由自学展示引入正多边形的概念：各边____、各角也____的多边形叫做正多边形。

（2）概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2．探索正多边形与圆的关系（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。

（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

3．探索正多边形的对称性（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。

（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。

）（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。

（1）如何作正四边形：。

（然如何作正八边形？作正十六边形？……）（2）如何作正六边形：。

（任何作正三角形？正十二边形？……）5.典型例题（一）填空题（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于_____. （2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=_____．（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．（4）正八边形有_____条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．（二）判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形．（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（）（三）解答题：(1)已知：正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。

第2章第10讲圆与正多边形-苏科版九年级数学上册教案

轴对称图形--圆：第十讲--圆与正多边形教学目标：1.理解正多边形与圆的关系；2.正多边形的外接圆的性质；3.理解正多边形的性质；4.会用尺规作图作出正多边形教学重点：1.理解正多边形的性质以及割圆术；2.正多边形的面积计算公式；3.正多边形的周长计算公式；4.等分圆。

导学相关：所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。

“圆，一中同长也”。

意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。

早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。

认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是计算圆的面积。

我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写到“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在（2019年）所熟悉的公式。

总结归纳：1.正多边形概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2.性质：正多边形都是对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，没条对称轴都通过正n边形的中心。

一个正多边形如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。

3.边数相同的正多边形相似。

4.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

友情提醒：（1）边数相同的正多边形相似，这是解与正多边形有关问题常用到的知识。

（2）任何三角形都有外接圆和内切圆，但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆。

过正5.多边形任意三个顶点的圆就是这个正多边形的外接圆。

6.作正多边形：作半径为R的正n边形的关键是n等分圆。

这就要学习两种方法：用量角器等分圆，可以作任意正多边形，这是近似作法。

具体地说先计算出顶点在圆心的角的度数，即正n边形的圆心角为n360，然后依次用量角器将圆等分，顺次连接各分点，就作出正n边形。

用尺规等分圆，作正方形和正六边形。

具体地说：先作出两条互相垂直的直径，将圆四等分，顺次连接各分点，就做出正方形；用圆规从圆上一点顺次截取等与半径的弦，将圆六等分，顺次连接各等分点，就作出正六边形。

江苏省南京市苏科版九年级数学上册教案第五章5.7正多边形与圆

主备人：刘世忠备课时间：2013.11. 16 复备时间：总第课时【教学目标】1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形【教学重点】正多边形的概念及正多边形与圆的关系【教学难点】利用直尺与圆规作特殊的正多边形教学过程：【问题情境】观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？【建构活动】1、探索正多边形的概念（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

（2）概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2、探索正多边形与圆的关系（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。

（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

3、探索正多边形的对称性（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。

（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。

）（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4、探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。

（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）【数学化认识一】1、正多边形的概念2、圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念3、正多边形的性质：正多边形的各边，各角正n边形是图形,有条对称轴;但不一定是中心对称,当n是时，既是轴对称图形又是中心对称图形．【基础性训练】1、课本P144练习 1、22、课本P144习题第2题3、补充适当练习【拓展提升】解答题：(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。

苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》教学设计

苏科版数学九年级上册2.6《正多边形与圆》教学设计一. 教材分析《正多边形与圆》是苏科版数学九年级上册第2.6节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行讲解的，主要介绍了正多边形的定义、性质以及正多边形与圆的关系。

通过本节内容的学习，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，并能够应用正多边形与圆的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。

但是，对于正多边形的定义和性质，以及正多边形与圆的关系，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握正多边形的概念和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。

2.掌握正多边形与圆的关系。

3.能够运用正多边形与圆的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正多边形的定义和性质。

2.正多边形与圆的关系。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解正多边形的定义和性质，引导学生理解和掌握正多边形的概念。

2.实践操作法：通过引导学生观察和动手操作，探究正多边形与圆的关系。

3.问题解决法：通过设计一些实际问题，让学生运用正多边形与圆的知识进行解决。

六. 教学准备1.教学课件：制作正多边形与圆的相关课件，以便进行直观的展示。

2.教具：准备一些正多边形的模型，以便进行直观的演示。

3.练习题：设计一些与正多边形与圆相关的练习题，以便进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出正多边形的概念，激发学生的学习兴趣。

示例问题：在一个正方形的中心，画一个半径为1厘米的圆，求这个圆的面积。

2.呈现（10分钟）利用课件和教具，呈现正多边形的定义和性质，引导学生理解和掌握正多边形的概念。

正多边形的定义：在一个平面上，所有边相等，所有角相等的多边形叫做正多边形。

正多边形的性质：正多边形的所有边相等，所有角相等，对角线互相平分。

九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计

1.教学活动设计：利用多媒体展示生活中常见的正多边形和圆形物体，如正方形的地砖、圆形的餐桌等。引导学生观察这些图形的特点，激发学生对正多边形和圆的学习兴趣。
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

5.7 正多边形和圆(1)课件

360 n n

C
D
探究
四、如图，一个正六边形和它的外接圆： A F
B
C
O D
E
探究
正多边形对称性
交流：你认为正多边形都是对称性
归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
范例例1、如图，有一个亭子，它的地基是半径为4cm的正六边形，求地基的周长和面积(精确到0.1cm2)。 A F
B C
O P
D

巩固
1、如图，正六边形ABCDEF的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。 A F O E D
B
C
巩固
2、正三角形的半径为R，则边长为边心距为，面积为。
，
3、正三角形的边长a，则其半径为
。
范例
例2、已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。 A B C O D
初中数学九年级上册（苏科版）
正多边形和圆
导入观察下列图案：
导入观察下列图案：
探究
一、什么叫正多边形？
边相等，角相等的多边形叫正多边形。
探究
二、正多边形有没有外接圆？
正多边形和圆有什么关系？
探究
三、怎样由圆得到一个正五边形？ 1、五等分圆周； 2、顺次连接五个分点。 B O D A E
C 怎样证明它是正五边形？
探究
四、如图，一个正六边形和它的外接圆： A F 1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做 E B O 正多边形的中心。 C D
探究
四、如图，一个正六边形和它的外接圆： A F 2、外接圆的半径叫做正多边形的半径。 E B O C D

九年级数学上册教学课件《正多边形和圆》

A
B
4.如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？
解：如图，∠ABC=120°. AB＝BC＝a, AC＝b.过B作BD⊥AC于点D,则AD=DC= b.在Rt△ABD中，∠BAC=30°,∴BD= AB=3mm.∴b=2AD=6 mm.即扳手张开的开口b至少要6 mm.
例
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.
120°
①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
A
O
C
B
有关正多边形的作图
知识点3
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
3. 分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.
【教材P106练习第3题】
解:半径为R的圆内接正三角形的边长为 R，边心距为 R，面积为 R2.
半径为R的圆内接正方形的边长为 R，边心距为 R，面积为2R2.
即x2+8x-16=0.
6.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.(1)求证：△BCF≌△CDM；(2)求∠BPM的度数.
综合应用
(1)证明：在正五边形ABCDE中， BC=CD,∠BCF=∠CDM，又CF＝DM, ∴△BCF≌△CDM.(2)解：由(1)知∠FBC=∠MCD， ∴∠BPM=∠FBC+∠BCM =∠MCD+∠BCM =∠BCF= ×180°=108°.
5.如图，正方形的边长为4cm，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.

正多边形和圆数学教案

正多边形和圆数学教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标了解正多边形的定义及其性质学会计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形正多边形的性质：每个内角等于(180度×(n-2))/n，其中n为边数正多边形的边数和内角大小的计算方法1.3 教学活动引入正多边形的概念，展示图片，让学生感知正多边形的特点讲解正多边形的性质，引导学生进行公式推导举例说明如何计算正多边形的边数和内角大小，让学生进行练习1.4 作业布置请学生绘制一个正五边形，并计算其边数和内角大小第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标了解圆的定义及其性质学会计算圆的周长和面积2.2 教学内容圆的定义：平面上所有点到圆心的距离相等点的集合圆的性质：圆的周长等于2πr，其中r为半径；圆的面积等于πr²圆的周长和面积的计算方法2.3 教学活动引入圆的概念，展示图片，让学生感知圆的特点讲解圆的性质，引导学生进行公式推导举例说明如何计算圆的周长和面积，让学生进行练习2.4 作业布置请学生计算一个半径为5cm的圆的周长和面积第三章：正多边形和圆的对比3.1 教学目标理解正多边形和圆的关系学会区分正多边形和圆的特点3.2 教学内容正多边形和圆的定义和性质的对比正多边形和圆的图形特点的对比3.3 教学活动引导学生回顾正多边形和圆的定义和性质展示正多边形和圆的图形，让学生观察其特点讲解正多边形和圆的区别，引导学生进行思考3.4 作业布置请学生举例说明如何区分正多边形和圆第四章：圆的方程4.1 教学目标学习圆的标准方程和一般方程理解圆的方程的含义和应用4.2 教学内容圆的标准方程：(x h)²+ (y k)²= r²，其中(h, k)为圆心坐标，r为半径圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0，其中D²+ E²4F > 0圆的方程的应用4.3 教学活动讲解圆的标准方程和一般方程的定义和特点引导学生理解圆的方程的含义和应用举例说明如何根据圆的方程画出圆，并让学生进行练习4.4 作业布置请学生根据给定的圆的方程，画出相应的圆，并计算圆的半径和圆心坐标。

正多边形和圆教案

九年级数学教案备课序号：第节主备教师备课组长执行教学上课时间2021年月日教学内容24.3正多边形和圆课型新授课教学目标知识与技能1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。

2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。

过程与方法通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。

情感态度价值观经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。

教学重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。

教学难点对正多边形与圆的关系的探索。

教学准备直尺，圆规教法讲授、演示、动手操作、直观、练习、尝试学法观察、合作探究、学思结合、学练结合、发现、质疑教学过程个性思考一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？二、思考探究，获取新知1.正多边形和圆的关系问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA====，∴AB=BC=CD=DE=EA，3BCE CDA AB==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.2.正多边形的有关概念综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°（n-2）n3.正多边形和圆有关的计算问题例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.4.画正多边形画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.（2）用尺规等分圆正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.。

九年级数学上正多边形与圆教案苏科版

正多边形与圆一、素质教育目标(一)知识教学点1．复习巩固正多边形的定义及其有关概念；2．复习巩固正多边形的性质和判定．(二)能力训练点1．通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力；2．通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；3．通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力．(三)德育渗透点1．通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩证认识观．2．通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．二、教学重点、难点及解决方法1．重点：(1)系统本单元的知识，复习正多边形的定义、概念、性质和判定；(2)在理解正多边形的判定方法的基础上一题多解，对学生进行发散思维训练；(3)通过正多边形与圆关系的第二定理的逆定理的证明，对学生进行求异思维的训练．2．难点：综合运用知识证题．三、教学步骤(一)明确目标前两节我们学习了正多边形的定义、概念、正多边形的性质和判定．本堂课我们对这一单元进行复习．(二)整体感知正多边形的有关概念以及正多边形与圆的关系的定理是研究正多边形的计算和画图、圆的有关计算的基础．应用“把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得正多边形是这个圆的内接正多边形这个定理，把正多边形的画图变为等分圆的问题，应用圆的有关知识容易等分一个圆，从而解决了正多边形的画图问题．根据“任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆”这个定理和圆的有关概念，得到了“正n边形的半径和边心距把正n的边形分成2n个全等的直角三角形”这个定理，从而使正多边形的边长、半径、边心距、中心角的有关计算转变为解直角三角形问题，进而解决了正多边形周长和面积的计算．(三)重点、难点的学习与目标完成过程(幻灯显示题目，教师提问，学生回答)1．什么叫做正多边形？2．什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？3．正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)4．正多边形的半径实质是它的什么圆的半径：它的边心距又是什么圆的半径？5．正多边形的中心角实质是在它的外接圆中每边所对的什么角？如何求它的值？它的度数与正多边形的一个什么角度数相等？6．正n边形有几条对称轴？当边数是什么数时，正n边形又是中心对称图形？7．所有的正多边形都相似吗？8．正多边形外接圆的圆心一定还是它的______圆的圆心．9．已知：如图7-132，正六边形ABCDEF求：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆．当幻灯展示第9题时，要求学生讨论如何完成，并且要说出作图的依据．在学生分组充分讨论之后，教师组织全班交流，并安排学生按要求画出正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆．(复习提问)：判断一个多边形是正多边形的方法有哪些？(安排中上学生回答：1．定义法；2．等分圆周法．)(幻灯展示练习题)：已知：如图7-133，F、C、H、M、N分别为正五边形ABCDE各边中点．求证：五边形FGHMN是正五边形．题目展示后安排学生讨论、研究．在学生充分讨论后教师提出如下问题，带领全班学生证明这道题．1．要证五边形FGHMN是正五边形，必须证其五边相等．五角相等．要证五边相等，你想到证哪些三角形全等？(安排中下生回答)．2．要证这些三角形全等，正五边形ABCDE提供了哪些全等条件？(安排中下生回答)．3．哪位同学能证五边形FGHMN的五个角相等？(安排中等生回答)．幻灯展示练习题2：如图7-134，求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形．已知：(安排学生填写)求证：(安排学生填写)分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可．提出问题：大家讨论研究如何证五边形的五条边相等呢？师生共同分析：证五边相等，先证其二边相等，其余同理可证．要证：线段相等，习惯证三角形全等．例如证AB=BC可证△AOB≌△BOC，要证这两个三角形全等需三个条件，大家找找看．当学生每找出一个条件，教师都要追问一下“为什么？”这是大家熟悉的利用正多边形定义证明了这道题．大家再想一想，能不能用等分圆周的方法证明这道题呢：讨论讨论、研究研究、试试看．如图7-135，师生共同分析：已知五边形与⊙O相切，要证其为正五边形只要证五个切点是⊙O圆周的五等分点即可．即，证明∠A′OB′=∠B′OC′=∠C′OD′=∠D′OE′=∠E′OA′．要证五个角等，可先证其两个角等，然后同理可证．(提问)哪位同学能证∠A′OB′=∠B′OC′？(安排中等生证明)．幻灯展示练习题3：求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形．教师引导：此题的多边形的边数不具体，你打算如何处理？(安排中上生回答：以五边形为例．) 教师用幻灯给出这道题的图形，然后安排学生写出这题的已知、求证．再要求学生讨论研究分别用定义和等分圆周法证明．(可安排两名中上学生到黑板证明)已知：如图7-136，五边形ABCDE内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形．教师引导：这道题的两种证法，哪一种简单？(安排中下生回答：方法2简单)教师或请优等生归纳：证圆的内接多边形或圆的外切多边形是正多边形时．只要证圆周被n 等分即可．这种方法要优于用正多边形定义证明的方法．教师引导：大家知道，正多边形既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心．反之，如果已知一个多边形既有一个外接圆又有一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，那么这个多边形是不是正多边形呢？幻灯给出以五边形为例的图形．安排学生讨论研究．已知：如图7-137，同心⊙O分别为五边形ABCDE的内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N．求证：五边形ABCDE是正五边形．(引导分析)：要证五边形ABCDE是正五边形，需要什么条件？(让中DE=EA．大家观察五边形的边是它外接圆的什么？是它内切圆的什么？(安排中上生回答：边是外接圆的弦，是内切圆的切线．)根据切线的性质你发现五边形的内切圆半径应是它外接圆的什么？(安排中等生回答：弦心距)哪位同学能够完整的证明这题？(安排优等生完成)．边形ABCDE．(四)总结本堂课我们复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法．尤其重点复习了正多边形的判定．四、布置作业教材P.161中练习1、2；P.173中5；学有余力者作：P.174B组3、4．五、板书设计六、作业参考答案弦等弧等正方形．教材P.174B组3．(略，课堂上已领学生完成)教材P.P174B组4．(1)提示：根据正多边形都有外接圆和同圆中圆由三角形内角和定理可得∠EMA=72°，所以ME=EA=AB．(2)提示：△ABE～△MAB AB2=MA·BE ME2=BE·BM．教材P.161．练习1．(略，因课堂上已作)教材P.161．练习2．(1)“各边相等的圆外切多边形是正多边形”不是真命题．例如，圆的外切菱形不一定正多边形；(2)“各角相等的圆内接多边形是正多边形”不是真命题．例如，圆的内接矩形不一定是正多边形．。

九年级上册数学：. . 正多边形和圆教案

求作：正五边形 ABCDE 的外接圆和内切圆．分析画法：画圆需要确定圆心和半径.正多边形的外接圆和内切圆的圆心都是各边垂直平分线的交点，本题的关键是确定圆心，只要作出作法： ○1 过 A、B、C 三点作⊙O．⊙O 就是所求作的正五边形的外接圆. ○2 以 O 为圆心，以 O 到 AB 的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正
五边形的内切圆．用同样的方法，可以作其它任意正多边形的外接圆与内切圆． 2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法 ○1 正方形：画对角线，交点就是圆心. ○2 正六边形：分别以两个顶点为圆心，以边长为半径画弧，在形内交于一点，该点就是圆心. 3.问题：任意正多边形的外接圆和内切圆的圆心的确定有怎样的普遍方法吗？（三）应用 1.折叠问题： ○1 怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形？（提示：对折；再折使 A、B、C 分别与 O 点重合即可） ○2 能否把一个边长为 8 的正方形纸片折叠一个边长为 4 的正六边形？（提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理．对折成小正方形 ABCD；对折小正方形 ABCD 的中线；对折使点 B 在小正方形 ABCD 的中线上（即 B’）；则 B、B’为正六边形的两个顶 2.方案设计：某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：（1）种植 4 块面积相等的牡丹、4 块面积相等的月季和一块杜鹃。
○1 .如何画一个半径为 2cm 正六边形？在此基础上如何得到正三角
让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总
形？
分析：正六边形的中心角是 60 度，它的边长和半径相等，因此结合
圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形.
具体作法：

正多边形和圆教案

正多边形和圆教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解正多边形的定义及其性质；（2）掌握圆的定义及其基本性质；（3）能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力；（2）学会用图形软件绘制正多边形和圆，提高学生的动手实践能力。

3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生珍惜自然资源，爱护环境的美好情感。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正多边形的定义及其性质；（2）圆的定义及其基本性质；（3）正多边形和圆在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）正多边形边数与圆周率的关系；（2）圆的面积公式的推导。

三、教学准备：1. 教具准备：（1）正多边形和圆的模型；（2）多媒体教学设备；（3）绘图软件。

2. 学生准备：（1）掌握基本的几何知识；（2）具备一定的观察和思考能力。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用模型展示正多边形和圆；（2）引导学生观察和思考，激发学生的兴趣和好奇心。

2. 自主探究：（1）让学生通过观察、思考、交流，总结正多边形的定义及其性质；（2）引导学生探索圆的定义及其基本性质；（3）组织学生讨论正多边形和圆在实际问题中的应用。

3. 教师讲解：（1）讲解正多边形边数与圆周率的关系；（2）讲解圆的面积公式的推导。

4. 实践操作：（1）让学生利用绘图软件绘制正多边形和圆；（2）引导学生运用正多边形和圆的知识解决实际问题。

5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，加深学生对正多边形和圆的认识；（2）强调正多边形和圆在实际问题中的应用价值。

五、课后作业：1. 完成教材上的相关练习题；2. 收集生活中的正多边形和圆的实例，下节课分享。

教学反思：本节课通过观察、思考、交流等环节，让学生掌握了正多边形和圆的基本知识，培养了学生的动手实践能力。

正多边形和圆数学教案

正多边形和圆数学教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标了解正多边形的定义和性质学会计算正多边形的边数和内角大小能够识别和绘制各种正多边形1.2 教学内容正多边形的定义：正多边形是一个多边形，它的所有边相等，所有内角相等。

正多边形的性质：正多边形的边数与内角大小有关，具体关系是：内角大小= (n-2) ×180°/ n，其中n是正多边形的边数。

计算正多边形的边数和内角大小：通过给定的内角大小或边数，可以计算出正多边形的边数和内角大小。

1.3 教学活动引入正多边形的概念，让学生通过观察和讨论来理解正多边形的定义。

引导学生通过数学公式计算正多边形的边数和内角大小。

给学生提供一些实际问题，让他们应用所学的知识来解决。

1.4 作业与评估给学生布置一些练习题，让他们计算不同正多边形的边数和内角大小。

评估学生的理解和应用能力，给出反馈和建议。

第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标了解圆的定义和性质学会计算圆的周长和面积能够识别和绘制圆2.2 教学内容圆的定义：圆是一个平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。

圆的性质：圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比。

计算圆的周长和面积：圆的周长公式是C = 2πr，圆的面积公式是A = πr²，其中r是圆的半径。

2.3 教学活动引入圆的概念，让学生通过观察和讨论来理解圆的定义。

引导学生通过数学公式计算圆的周长和面积。

给学生提供一些实际问题，让他们应用所学的知识来解决。

2.4 作业与评估给学生布置一些练习题，让他们计算不同圆的周长和面积。

评估学生的理解和应用能力，给出反馈和建议。

第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标了解正多边形和圆的关系学会计算正多边形的对角线长度能够应用正多边形和圆的关系解决实际问题3.2 教学内容正多边形和圆的关系：正多边形的每个顶点都在圆上，且正多边形的对角线与圆的半径有关。

计算正多边形的对角线长度：正多边形的对角线长度可以通过半径和多边形的边数来计算。

苏科9上教案 5.7正多边形和圆

5.7正多边形和圆教案备课时间: 主备人:一、学习目标：1.使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系，2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，3.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。

4.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念5.学生培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美。

二、知识准备:1在理解感知圆和正多边形的基础上，理解正多边形与圆的关系，会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规画特殊的正多边形。

2通过观察大量的实物图形理解归纳这些图形的共同特征引出正多边形的概念。

三、学习内容:（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．（2）概念理解：请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。

（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。

）思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正三角形、正十二边形？拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．求证：五边形ABCDE是正五边形．拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形相关概念：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n 边形的每个中心角都等于．四、知识梳理1、————————————————————————叫正多边形2、正多边性与圆的关系是———————————————————。

苏科版九年级数学上册《2.6正多边形与圆》公开课教案及反思初三数学教案及教学反思

《正多边形与圆》教案教学目标：1.知道正多边形的概念、正多边形与圆的关系；2.会画正多边形，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形；3.经历探索画正多边形的过程中，学会等分圆的方法.教学重难点：1.会画正多边形.2.通过阅读、探索，会用量角器和尺规画正多边形.教学过程一、创设情境学生欣赏生活中含正多边形的图案，从图片中发现各种正多边形.（设计意图：学生意识到生活中有很多正多边形的图形，体会到数学与生活是紧密相连的，引出本节课要学习的内容.）二、探究活动活动（一）探索正多边形的概念：观察下列图形，你能说出这些图形的共同特征吗？1.归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

2.概念辨析：下列哪些多边形是正多边形？（等边三角形、正方形、矩形、菱形）（设计意图：通过辨析，学生进一步理解正多边形的概念.）活动（二）探索正多边形与圆的关系1. 学生阅读课本第142页第4小节内容，同时思考如何借助量角器画正五边形？（步骤：五等分圆心角五等分圆周，顺次连接五等分点）（设计意图：让学生带着困难和问题去阅读教材，尝试通过自主探究解决问题）2.学生自主操作画出正五边形，并说明是正五边形的理由.同时引入圆的内接正五边形、正五边形的外接圆、正五边形的中心的概念。

3.思考：你能借助量角器用等分圆的方法画正三边形? 正四边形? 正六边形? 正n边形?4.引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

活动（三）探索正多边形的对称性下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。

（学生自主操作）1.操作后完成下列表格，是轴对称图形的打“√”，是中心对称图形的也打“√”.图形轴对称图形对称轴条数中心对称图形对称中心位置正三边形√ 3 正四边形√ 4 √ 正四边形中心正五边形√ 5 正六边形√ 6 √ 正六边形中心正八边形 √ 8 √ 正八边形中心2. 通过填表，你能发现什么结论？（①正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。

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