应力分析电测法

第一章应力分析电测法
§1-1 概述
实验应力分析，是利用实验的方法来测定构件内应力或应变的一种技术。

它在工程应用领域是确定构件的承载能力，验证理论分析结果，改进构件设计的一种重要手段。

目前，实验应力分析技术已经形成一门学科并广泛应用于机械、动力、土木、水利、航空、材料化工和生物力学等领域。

应力分析试验是利用物理原理，把不易测量的力学量，如应力、应变等，转换成易测量的其他物理量，如光强、电压等，并且这种转换在理论上有确定的关系。

这样，可以通过测量这些物理量得到相应力学量的确定关系。

电测应力分析是利用金属丝的“电阻-应变”效应实现应变—电压转换的一种力学实验技术。

于20世纪30年代逐步应用于工程测试。

20世纪50年代，出现箔式应变计，由于箔式应变计便于大批量、标准化制造，使电测法逐步规范化和规模化，使之成为测量物体表面应变的一种常规测试方法。

目前商品化的应变计达2万余种，应用范围扩展到振动、高温、高压、液下、高速、强辐射等极端环境下的测量。

应变电测法也是某些力学量传感器的技术基础，广泛应用于传感器的设计。

应变电测法的主要缺点是：一只应变计仅能测量物体表面一点的某个方向的应变。

因此，需要多点、多方向布设应变计，才能得到全场测量的近似值。

另外，应变计存在有限面积，当贴附于测点时，反映的应变是片基面积内的平均应变。

对于高应变梯度测试精度较差。

本章将介绍应变电测法——简称“电测法”基本原理与试验技术。

§1-2 应变电测法原理
应变电测法是利用金属丝的“电阻应变效应”测量构件表面应变的一种实验应力分析技术。

在测量硬件上主要由3部分组成：
1.电阻应变片：作为传感器将应变量转换成可测量的电量参数。

2.测量电桥：组成各种测量电路。

3.电阻应变仪：输入测量电路获取的信号加以放大并转换成实际应变值。

一.电阻应变片的工作原理
1.金属丝的电阻应变效应
一根长l ，横截面积A ，电阻率ρ的金属丝，电阻R 表示为：
A
R
ρ
= 当金属丝受到轴向拉伸作用，上式两边取微分，有：
dA A
d A d A dR 2
-+=
ρρ 两边同时除以R ，得：
A
dA
d d R dR -
+= ρρ （1-1） 考虑圆形截面金属丝，直径为D 则： 24
D A π
= D d D dA 2
π
=
于是
d D dD A dA ν22-== 另外，试验表明，电阻率的变化率
ρ
ρ
d 与体积变化率V
dV
成正比，即： l
dl
m V dV m
d )21(νρ
ρ
-==
式中ν为金属材料的泊松比；m 为比例常数。

将上两式代入式（1-1）得：
()()[]()()[]ενννν21212121-++=-++=m l
dl
m R dR （1-2） 其中ε为金属丝的纵向线应变。

一般地，可将式（1-2）写成如下形式：
εs K R
dR
= （1-3） 式中()νν2121-++=m K s 称为单根金属丝的灵敏度系数，K s 在一般情况下是常数。

式（1-3）表明，金属丝的电阻变化率dR/R 与其发生的线应变ε成正比，此
2. 电阻应变片
为了便于应用，金属丝通常制成栅状且附着于特定的片基上，构成电阻式应
变传感器，称为“电阻应变片”，简称“应变片”，又称“应变计”。

目前工程上常用的“箔式”应变片的典型构造如图1-1所示，其构造为1：敏感栅；2：基底；3：引线；4：定位线。

常用的电阻应变计由敏感栅、基底、粘结剂、覆盖层和引线组成。

早期的应变计敏感栅由细金属丝绕成栅形，金属丝的直径一般为10~50微米，材料通常采用高电阻率、高电阻-应变灵敏度的铜镍合金或镍鉻合金；随后发展的敏感栅，选择质量更高、稳定性更好的金属箔，栅形由光刻制成，其厚度在3~6微米，长度最小可达到0.2毫米。

基底和盖层初期为纸质，目前多采用环氧树脂、酚醛树脂或聚乙烯醇缩醛。

引线一般采用镀锡或镀银的细铜丝。

把电阻应变片贴附于被测构件表面，将感应沿栅线方向的线应变，引起应变片的电阻变化率可以表示为：
εK R
dR
= （1-4） 其中K 称为应变片的灵敏度系数。

由于应变片构造上的原因，K 与K s 不等，而且K <K s 。

二. 应变片的主要参数
1. 几何尺寸：指敏感栅的“宽×长”尺寸用B ×L 表示。

工程上使用的应变片在长度尺寸上，最小0.2mm ，最大可达150mm 。

由于测量的应变是敏感栅范围内的“平均应变”，所以，当沿测量方向上应变梯度较大时宜选用较小尺寸的应变片，以提高测量精度；反之选用较大尺寸的应变片，以增加测量灵敏度。

2. 名义电阻值：同一生产批次应变片的电阻平均值。

常用值为120Ω±1Ω
3. 应变片的灵敏度系数K ：同一生产批次应变片的灵敏度系数均值。

通常由厂家通过实验测定。

常用值为2.17±0.01 。

以上参数是电测法试验中必须给出的，所以，生产厂家要在产品包装上标出。

另外，还有一些参数是在某些特殊实验中需要考虑的，如：在频率较高的动态测量中，要考虑“机械滞后”；在大变形测量中要考虑“应变极限”等参数。

这些参数通常厂家并不给出，可根据具体情况通过实验测定。

三. 应变片的粘贴
应变片是通过粘贴在构件表面使之与构件发生相同的应变来工作的，所以应变片的粘贴将直接影响测量精度。

下面简单介绍应变片的粘贴方法：
1.应变片检查：首先观察敏感栅外观有无损坏，引线焊接是否可靠；然后用万用表测量其电阻值，一般同一组应变片的阻值不应大于 0.5Ω。

2.被测件表面处理：用砂布清除表面油漆、氧化物等覆盖物，使表面平整；改用中粒度砂布打出与贴片方向大致成45度的交叉条纹以增加粘接强度；仔细用划针沿测试方向划出定位线；用酒精或丙酮清洗表面油污。

3.应变片的粘贴：一般工程测试可选用常温快速固化剂如502胶。

优点是固化快，1小时后即可进行测量，固化强度高峰在24小时后；固化后性能稳定且无须特殊固化条件。

首先在应变片背面滴上适量胶水，不可过多！将应变片按预先定位方向放置，此时可用镊子等轻轻拨动应变片，调整位置和方向，力求定位准确。

然后在应变片上覆盖一层聚乙烯薄膜，用手指轻轻滚压挤出多余的胶水和气泡并保持一段时间。

4.检查与连接导线：胶水固化后轻轻揭去聚乙烯薄膜，检查粘贴质量，包括方位是否准确，是否夹有气泡。

如果质量太差，应当刮除该片，重新按2、3步骤粘贴。

质量满意时即可用电烙铁将应变片引线与导线焊接并用胶布固定。

最后用万用表再次测量电阻保证焊接可靠且应变片连接正常。

5.保护：保护是为了防止应变片在测量前或测量中出现意外损坏。

一般条件下，短期测量不需特殊保护，但潮湿环境下应覆盖石蜡或凡士林油防潮。

特殊测试条件，如高温，高压，液下等环境或长期监测时的保护十分重要，往往需要特殊防护，请参阅有关资料。

§1-3测量电桥电路与应变仪
测量电桥在应变测量电路中起接口的作
用：一方面，将应变片接入电桥电路可以实
现从电阻变化率到电压变化率的转换，而电
压信号较易进行后处理；另一方面，应变片
在电桥电路中的不同接入方式，可以用于测
量所需要的特定应变量。

一.直流电桥的工作原理
一个直流电桥测量电路可用图1-2表示。

在测量电路中，4个桥臂电阻R 1，R 2，R 3，R 4可以全部或部分为电阻应变片。

节点A ，C 接直流电源，节点B ，D 输出一个电压U BD ，U BD 可表示为：
)
)((43214
231R R R R R R R R U U AC
BD ++-= （1-5）
电桥的平衡条件U BD =0，则有：
4231R R R R = （1-6）
现在设4个桥臂电阻R 1，R 2，R 3，R 4都接成应变片，且由应变产生的电阻变化率为
11R dR ，22R dR ，313R dR ，4
4R dR
，则引起输出电压U BD 的变化为： 44
332211dR R U dR R U dR R U dR R U dU BD
BD BD BD BD ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=
将式（1-5）求偏导后代入，忽略2阶以上的高阶小量整理得：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+=)()()()(44332
434322
1
122121R dR R dR R R R R R dR R dR R R R R U dU AC BD
（1-7） 如果R 1=R 2=R 3=R 4 ，上式简化为：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-=
443322114R dR R dR R dR R dR U dU AC BD （1-8）
又由于dR/R =K ε， 式（1-8）最终可以表示为：
)(4
4321εεεε-+-=
K
U dU AC BD （1-9） 式（1-9）给出了直流电桥的输出电压变化dU BD 与应变片感受的应变之间的变换关系，即直流电桥输出电压的改变量与应变量成正比，且为4个桥臂电阻感受应变量的线性叠加。

二.应变仪
应变仪的作用是以直流电桥输出电压dU BD 为输入信号，按比例放大后，显示出相应的应变值。

在工程上应变仪分静态应变仪和动态应变仪，当应变仪的频率响应小于200Hz 时，称为静态应变仪；频响小于10KHz 时,称为动态应变仪；而频响大于10KHz 的应变仪称为超动态应变仪。

静态应变仪的硬件组成如图1-3，
主要包括：1预调平衡电路，2电压放大器，3模拟/数字转换电路，4显示。

图1-3应变仪主要组成
1．预调平衡原理
预调平衡电路做为静态应变仪的输入电路主要有两个作用：1)保证测量电桥在测试前的平衡状态，即没有应变时dU BD =0；2)当需要进行多点的应变测量时完成不同测试通道应变信号的切换。

一个通道的预调平衡原理如图1-4a 。

预调平
衡通过应变仪外接的预调平衡箱完成。

在预调平衡箱上,一个通道共有A 、B 、C 、D 、
D 1、D 2六个接线柱(图1-4b ，c)，其中A 、B 、C 、D 为测
量电桥的4个节点，A 、B 、C 间在平衡箱内部接有一个精密电位器W ，用于预调平衡。

A 、B 、C 、D 之间可以全部接阻值相同的应变片，如图1-4b ，组成所谓“全桥接法”；另外还有一种常用的接法是在A 、B 、C 之间接应变片，将D 1 、D ，D 2、D 之间短路，称为“半桥接法”，如图1-4c 。

这时，由于A 、D 1 与C 、D 2之间在平衡箱内部接有与应变片阻值相同的固定精密电阻R ，所以电桥的输出电压dU BD 为：
)(4
21εε-=
K
U dU AC BD （1-10） 多通道预调平衡箱的原理如图1-5，通过多路转换开关K 切换不同的通道（图中显示两个通道的情况），每个通道都有独立的预调平衡电路。

预调平衡箱通过电缆与应变仪相连接；单个预调平衡箱可接8~16通道，需要的话，可以通过扩展接口连接其他预调平衡箱，从而增加测量通道。

三．应变仪的调整
近年来，随着器件、数字技术的进步，应变仪的直流放大器，模/数转换，显示电路完成了从分立器件到集成电路，从模拟处理到数字处理的转变，构成数字式应变仪。

数字式应变仪的结构、稳定性、精度、操作性等主要指标大为提高，调整也十分简单。

一般数字式应变仪面板上只有两个调整旋扭，一个是“平衡”；一个是“灵敏度系数”。

当调整预调平衡箱上某个通道的“平衡”调整旋扭不能使该通道平衡时，可以利用应变仪上的“平衡”调整旋扭辅助调整。

但是，一旦调整了应变仪上的“平衡”调整旋扭，预调平衡箱上各通道的平衡必须重新调整。

“灵敏度系数”调整旋扭的作用是使显示应变值ε仪与被测应变值相对应。

应变仪输入电压dU BD 与 ε仪之间可以表示成如下关系：
仪仪εK dU BD =
K 仪称为“应变仪的灵敏度系数”。

调整应变仪上的“灵敏度系数”调整旋钮可以改变K 仪，使：
4
K
U K AC =
仪 这时，由式（1-9）可知，读数应变ε仪与实测应变相同。

即：
4321εεεεε-+-=仪 （1-11）
实际操作时，只需调整“灵敏度系数”调整旋扭使其值与应变片的灵敏度系数K 相同，即可保证式（1-11）成立。

§1-4 应变测量电桥的组接
通过应变片在测量电桥中的不同接法，可以达到消除某些误差，测取不同应变量的目的。

本节主要介绍应变测量中的“温度效应”及消除“温度效应”的几种常用测量接桥方法。

一． 应变片的温度效应
应变片的温度效应是指由于温度变化而引起的电阻变化率。

应变仪无法区分输入电压的变化是由应变引起的，还是由温度变化引起，所以通常是把这种由于温度变化而引起的电阻变化率等效为一个应变量，用εt 表示。

于是：
R
dR K t
t 1=
ε （1-12） 式中，dR t ：温度引起的应变片电阻值的改变量。

K ：应变片的灵敏度系数。

εt 的产生主要有两方面的原因：1）敏感栅材料的电阻率ρ随温度的变化而变化；2）材料的温度-膨胀效应，即所谓“热胀冷缩”现象。

由于温度应变对测试结果的影响极大，所以必须加以消除，称为温度补偿。

在实际测量中，温度补偿采用以下措施：1）同一次测量时，采用相同的应变片，使温度应变的大小相同；2）在测量电桥中接入“温度补偿片”。

下面分析其原理。

首先，对全桥接法，如果4个桥臂电阻选用相同的应变片，于是在同一测量环境中4个电阻产生的温度应变相同，由式（1-11）可知，εt 自动抵消。

其他接桥方法的温度补偿原理也是这样，关键是在选择接桥电路时，必须考虑到温度补偿的问题。

二．常用测量电桥的组接
1. 单臂工作，半桥接法（1/4接法）
接桥原理如图1-6，R 1 为粘贴在构件上的应变片，设被测应变εM ，称为“工作片”，R 2是与R 1 相同的应变片，但不粘贴在构件上，即R 2 仅接入电桥并置于与R 1 相同的环境中，R 3 、、R 4 为与应变片阻值相同的固定精密电阻R 、。

显然，
ε1=εM +εt ；ε2=εt 。

代入式（1-11）得：
M t t M εεεεεεε=-+=-=21读 （1-13）
由式（1-12）可知，R 2 仅作为温度补偿用，因此称为“温度补偿片”。

1/4接法是一个电桥接一个测量片，测一个点一个方向上的应变。

在工程上，常常与预调平衡箱配合，测量多点、单方向的应变。

2. 双臂工作，半桥接法（1/2接法）
接线如图1-7，这种接法与1/4接法的区别是R 1 ，R 2 都是粘贴在构件上的工作片，在同一测量环境中，R 1 ，R 2 温度自补偿。

即：
M M t M t M 2121εεεεεεε-=--+=读 （1-14 ）
这种接法可以用于某些特殊测量，如单向应力状态且应力方向已知的情况。

3. 相对双臂工作，全桥接法
接桥如图1-8，贴片方案：R 1 ，R 3是工作片；R 4 ，R 2做温度补偿片。

由式（1-11）可知，4个电阻应变片温度自补偿，读数应变为：
M M 31εεε+=读 （1-15） 这种接桥方案可以用于特殊测量，同时消除某些应力的影响。

4. 四臂工作，全桥接法
如图1-8。

这种接法中，4个桥臂电阻R 1，R 2，R 3 ，R 4都是工作片，同时温度自补偿，读数应变值由式（1-11）给出。

此种接法常用于传感器的接桥方案中。

三．平面应力状态测量
平面应力状态测量的目的是确定测点的主应力的大小和方向。

分成两种情况讨论：1）测点主应力方向已知；2）测点主应力方向未知。

1．测点主应力方向已知
用4个应变片，在测点沿主应力方向贴2个工作片R 1、R 2测出对应的主应变ε′，ε″，另外两个做温度补偿片，贴片方案如图1-9；采用1/4接法，占用两个预调平衡通道。

利用广义胡克定律，主应力σ′，σ″ 等于
()()'"1""'1'2
2
νεενσνεενσ+-=
+-=
E
E
（1-16）
2．测点主应力方向未知
设测点的应变状态如图1-10 ，根据平面应变状态理论，该点的主应变()εε''',和主方向θ可以表示如下：
()
2
2
2
1
2x
y
x
y x γεε
εεεε+-±+=
⎭⎬⎫''' （1-17a ） y
x x tan εεγθ--
=2 （1-17b ）
ε'
ε''图
1-9
根据应变状态分析理论，单元体与x 方向呈α角的斜截面上存在正应变εα和剪应变γα，关系如下：
αγαεεεεεα22
22
2sin cos x
y
x y
x -
-+
+=
（1-18）
αγαεεγα
22
22
2
cos sin x
y
x +
-=
（1-19）
贴片方案如图1-11，在测点选定三个方向，如与x 轴逆时针成α1，α2，α3角，贴3个应变片，按1/4接桥，利用三个预调平衡通道。

测得的3个应变分别为：321,,αααεεε。

利用式（1-18）， 可以解出εx ，εy ，γx ，再利用式（1-17a ）和式（1-17b ）可确定主应变ε′，ε″和主方向θ。

在商品应变计种类中，有一种将三只敏感栅按特定方向排布，集成于一个基底上制成的应变计，称为“应变花”。

若敏感栅之间的夹角为60º（或120º），称为“等角应变花”（图1-12a ），而敏感栅之间夹角为45º，称为“90º应变花”（图1-12b ）。

这种集成应变计，是专为确定主方向未知测点的主应力和主方向而设计的。

利用90º应变花，测定一点的主应力的大小和方向。

若材料常数已知，
图1-12b 90º应变花
图1-12a 等角应变花
x
图1-11一点主方向确定
0º-45º-90º应变花是将三个敏感栅按0º、-45º、-90º方向制作在同一基底上的应变片，按1/4接桥方法，将测得的3个线应变90450,,εεε代入式（1-18）得：
y
x y x x
εεγεεεεε=-+=
=90450)(2
1
解出εx ，εy ，γxy ，得：
45
90090
02εεεγεεεε-+===x y x
代入式（1-17a ），得主应变ε′，ε″表示为：
()()245900290090022
1
2"'εεεεεεεεε-++-±+=
代入式（1-17b ），得主方向θ0 ：
90
090
045022εεεεεθ---=
)(tg
利用胡克定律式（1-16），即可得主应力。

需要注意，以上分析都以单测点为例，对于多点测量情况，则需要对每个测点应用上述方案，利用预调平衡箱建立多通道测试系统解决。

§1-5 应变电测法测试应用
一、 利用“单向拉伸试验”测量材料的泊松比ν。

设σ，E 为已知。

利用电测法。

1) 贴片方案如图（1-13）。

R 1 沿加载方向；R 2 沿 与R 1 成90º方向。

2) 接线方案：1/2接法（如图1-7）。

3) 分析：读数应变ε读 ：
由于ε1 =ε +εt ；ε2 = -νε +εt 所以ε读 =ε -（-νε ）=（1+ν）ε
将ε =σ/E 代入，得：
1-=σ
εν读
E
二、 一受“拉-弯组合”载荷的等直矩形截面杆如图，请利用电测法测弯矩M 的大小，给出贴片和接线方案。

材料参数已知。

1）为了消除拉伸N 的影响，接线方案采用1/2接法；贴片方案如图（1-14）。

2）分析：在图示受力状态下，R 1 ，R 2温度应变相互抵消，但所测的应变中包含弯曲和拉伸两部分。

即：
拉弯拉弯；εεεεεε+-=+=21
代入式（1-13），得：
弯拉弯拉弯读）（εεεεεε2=+--+=
所以： 读εW E
M 2
=
式中，W 是横截面的弯曲截面系数。

可以看出，1/2接桥方案和图示的贴片方案，消除了拉伸N 的影响，仅仅测出弯矩M 。

本例中要测拉伸应力而消除弯曲的影响，可以采用相对双臂工作，全桥接法。

请读者自行分析。

三 、一抗扭截面模量为W p 的圆形等直截面杆，同时受弯矩M ，扭矩T 和轴力N 作用，用电测法仅测扭矩T 的大小。

设材料参数为已知。

选用四臂工作全桥接法，贴片方案如图（1-15）。

在同一截面上，沿周向相隔90º贴4片工作片，设R 2，R 4在弯曲的中性层。

贴片方向与轴向相间成±45º，即R 1 ：+45º；R 2：-45º；R 3：+45º；R 4：-45º。

分析：4个工作片温度自补偿。

各应变片感应“扭转”引起的应变有如下关系：
τνεεεE +=
==14531扭扭; 1
45421扭扭扭ετνεεε-=+-===-E
而感应的应变为：
弯拉扭εεεε-+=11； 拉扭εεε+=22；弯拉扭εεεε++=33；拉扭εεε+=4
4 代入式（1-11），得： τν
εεE
+==1441
扭
读
将τ=T/W p 代入解出扭矩T ，得
读εν)
1(4+=
p EW T。