物理大地测量学复习总结

1. 物理大地测量学1.大地测量学是研究和确定地球形状、大小、重力场、整体与局部运动

和地表点的几何位置及其变化的理论和技术的学科 2.物理大地测量学是研究利用重力等物理观测量解决大地测量学科问题的大地测量学的分支学科 3.地球重力场是地球物质分布和地球旋转运动的综合反映，是地球的重要物理特征之一4.地球重力场的知识是地球科学，特别是大地测量学， 地球物理学，海洋学和空间科学以及地球动力学巨大进展中不可缺少的重要基础信息源

2. 物理大地测量任务与内容：用物理的方法研究和测定地球形体，地球重力场及各自随时

间的变化。内容：重力位理论，地球形状及其外部重力场，全球性地球形状，区域性地球形状，重力探测技术。

3. 位函数：设有一个标量函数，它对被吸引点各坐标轴的偏导数等于力在相应坐标轴上的

分量，这样的函数称为位函数，对引力来说具有引力位函数，简称引力位引力常数：

6.672*10^-11m3kg−1s−2，引力位物理意义：质点在某⼀位置时对无穷远处的引力位能的负值。

4. a a f f γω252*

=+，)3591(2'e b a +=克莱罗定理；f 为地球椭球扁率f* 为地球椭球重力扁率ω 为地球自转角速度 a 为地球椭球长半轴γ a 为地球椭球赤道正常重力ωγ a 为地球椭球赤道离心力

5. Laplace ：0sin 1cot 222222222

=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂λθθθθV V V r V r r V r ，h1 = 1,h2 = r,h3 = r sin ϑ 6. Poisson, Simeon-Denis :⎰⎰=-=σψσλϕ2sin 2,),,(4322R l d R H l

R r R H π,改进的Poisson 方程为：⎰⎰---=σσλϕψd R H r

R r l R r R H ),,()cos 31(42322π 7. Stocks: ⎰⎰∆=σσϕd r gS R T ),(4π，)(cos )(112),(12ψϕn n n P r R n n r S +∞=∑-+=，

22

222cos 5)2cos ln(cos 332),(r

R r R r l r R r Rl r R l R r S ψψψϕ--+--+= 8. 谐函数定义：如果一个函数在空间区域υ范围内任何一点都满足拉普拉斯方程（ΔV=0），

就称为谐函数。

9. 球谐函数：通过拉普拉斯方程的分离变量，计算得到体球谐函数解，体球谐函数可以分

离成面球谐函数。Y (ϑ,λ) = m=0到n （anm cosmλ + bnm sinmλ ）Pnm (cos ϑ )。

10. 球面函数的正交性：单位球面上，任何两个不同的面球谐函数Rnm 或Snm 乘积的积分为零。两个相同的相乘的积分为)!()!(122m n m n n -++πm 不为0，m=0，是1

24+n π。任何完全正规化球谐函数平方的球面平均等于1。

11. 边值问题：大地测量边值问题可分为内部和外部两种。所谓外部边值问题，就是在某个

区域的边界面上已知某些函数值，而这些函数值又能满足一定的条件，然后根据边界面上的这些已知数据和给定的条件求出在外部空间时调和的，并在无穷远处正则的函数。对于地球来说，就是给定面上的已知数据和某一定的条件求地球外部的引力位。给定的边值条件不同，有不同的边值问题。一，已知所求调和函数的极限值V ，求外部是调和而且无穷远正则，二，边界面上已知调和函数的法向倒数。三，混合的。

12. 正则条件：limV=0，lim p*∂V/∂p=0，lim pV=GM 。P 趋于无穷，在无穷远正则。

13. Stokes 定理英国物理学家司托克斯1849年提出的，即若已知.一个水准面形状S 、S 面上

的位W0（或它内部所包含的物质的总质量M ）及该物体绕某.一固定轴的旋转角速度ω，则该水准面上及其外部空间任意点的重力位都可唯.一确定，并且不需要知道物体内的质量分布情况。Stokes 问题已知水准面上的重力g 和重力位W （或地球的总质量M ），以及地球的自转角速度ω，需求定水准面的形状S 及其外部的重力位。

14. 重力为引力和离心力的合力。引力位V 和离心力位Φ之和称为重力位，记为W 。

15. 设在某个面上的重力位W(x,y,z)=W0（W0为常数），则称该面为等位面或水准面。与全

球无潮平均海水面密合的重力等位面称为大地水准面。若矢量dx 沿等位面W=W0，由于W0为常数即dW ＝0

16. 和等位面正交的线并非直线而是稍有弯曲，称为力线或铅垂线。任意点的重力矢量均与

该点的铅垂线相切。从大地水准面起沿铅垂线方向至某点的距离称为该点的正高，记为H 。沿铅垂线增高的方向取矢量dx ，其模|dx|＝dH ，其方向与重力矢量g 相反，二者夹角为180°，由于g 有随纬度增加而变大的趋势，故水准面有向两极收敛的趋势。即：两个水准面间的距离在赤道附近大，而在两极处小。这说明了水准面之间的不平行性。另一方面，g 的值有限，故dH 不会为零。这说明了水准面之间的不相交性。

17. 垂线弯曲：Κ1 = d2z/dx2=Wxx/g 。Κ2 =Wyy/g 。J = − 1/2(Κ1 +Κ2 )。水准面与xz ，yz 的

交线的曲率，取平均就是p 点的平均曲率。ΔW =Wxx +Wyy +Wzz=−4πGρ + 2ω 2，∂g /∂H = −2gJ + 4πGρ − 2ω 2。

18. 天文经纬度，22

1tan y x z

W W W +-=Φ-，x y W W 1tan -=Λ，),,(z y x W W =。

19. 要精确地求出重力位，则必须知道地球表面形状(ν)和内部密度分布(ρ)。但地球表面形

状正是我们要研究的，其内部密度分布极不规则，也无法知道。因此，无法直接获得精确的地球重力位。W=W(x,y,z)=V(x,y,z)+Φ(x,y,z)为此引入.一个近似的地球重力位，它函数关系简单，非常接近真实的地球重力位，称为正常重力位，记为U 。这样就将地球重力场的求解归结为扰动场或异常重力场（微小量）的求解，保证了其解的存在性，并方便求解。

20. 有了正常重力位，把它当作已知值，然后设法求出地球重力位和正常重力位之间的差值，

再据此求出大地水准面与该已知形状（产生正常重力位的形状）的差异，最后求得地球重力位和地球形状。（1）尽量地符合地球外部的重力场，即不改变地球外部的重力和重力位（2）尽量不改变大地水准面的形状（3）不改变地球重力场的总质量和旋转角速度

（4）椭球体表面为水准面，且外部没有物质存在（5）椭球质心与椭球中心重合

21. Laplace 方法：地球重力位W 展开成球谐级数，保留前面最大的几项作为正常重力位。

令正常重力位等于不同的常数可求得一簇正常重力位水准面，选择其中的一个，假设它是产生正常重力位的质体的表面，则正常重力场就理解为该质体产生的重力场。Stokes 方法：选择.一个形状和大小已知的质体（如旋转椭球体），并知道该质体的总质量（或其表面的重力位）和旋转角速度，则据Stokes 定理或第一边值问题解的唯一性知，该质体的外部重力位和重力是唯一确定的，规定其为正常重力位和正常重力。假设地球的正