金属材料及热处理：第一章 金属的结构与结晶

的长度单位；
2)求得待定晶面在三个坐标轴上的 截距，若该晶面与某轴平行，则在 此轴上截距为无穷大；若该晶面与 某轴负方向相截，则在此轴上截距 为一负值x，y，z ；
晶体结构中的间隙 体心立方结构bcc ：
晶体结构中的间隙 面心立方结构fcc ：
晶体结构中的间隙 密排六方结构hcp ：
图1-24 密排立方点阵中的间隙
晶体中原子的堆垛方式
面心立方晶格和密排六方晶格均属于最紧密排列的 晶格。为什么两者的晶体结构不同却会有相同的密排程 度？
晶体中原子的堆垛方式
金属材料及热处理
第一章 金属的结构与结晶
参考书籍： 1．材料科学基础，潘金生、仝建民，田民波编， 清华大学出版社
2．材料科学基础，石德珂、沈莲编，西安交通 大学出版社
3．材料科学基础，胡赓祥、蔡珣主编，上海交 通大学出版社
4．金属学与热处理，崔忠忻，机械工业出版社
5．金属学原理，余永宁，冶金工业出版社
同素异构转变对于金属能否 通过热处理改变性能具有非常重 要的意义。
晶体结构的多晶型性
(二）晶向指数与晶面指数 晶向：穿过晶格中两个或两个以上结点的任一直线，代表晶
体中一个原子列在空间的位向。
晶面：由晶格中结点组成的任一平面，代表晶体的一个原
子平面。
为了便于确定晶面、晶向在 晶体中的相对取向，了解其 在变形、相变、断裂中所起 作用，需要一种符号来表示， 称为晶向指数与晶面指数。
第一节 金属的晶体结构
一、 晶体的概念
固体材料分类：
晶体：指原子（分子）在三维空间按一定规律作周 期性排列的固体，具有规则的几何外形。如食盐 NaCl、冰糖。 长程有序
非晶体：原子仅在很小的范围，约几十个原子的尺 度内呈一定的规则排列。而从大范围来看，原子呈 杂乱无章分布。如玻璃、松香。短程有序
晶体结构和空间点阵 晶体结构：由实际原子、离子、分子或各种原子集团，按 一定几何规律排列的具体方式。 空间点阵：将构成晶体的实际质点（原子、离子、分子或 原子集团）的体积忽略，抽象为纯粹的几何点，称之为阵 点或结点。阵点在三维空间呈规则排列，每个阵点周围都 具有相同的环境，称为空间点阵。
晶体是按照晶格结构的密排面在空间一层一层平行堆 垛起来的。
晶体中原子的堆垛方式
面心立方的密排面与密排六方的密排面原子排列完全相 同。
晶体中原子的堆垛方式 面心立方的最密排面为（111）面
晶体中原子的堆垛方式
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
致密度可表示为 k nv V
式中：n — 晶胞中原子数； v — 一个原子的体积； V — 晶胞体积。
致密度： k nv V
式中：n—— 晶胞中原子数；
v—— 一个原子的体积；
V—— 晶胞体积。
体心立方：
k
nv V
2 4 R3
3 a3
0.68
同理可以计算出面心立方和 密排六方的致密度均为0.74。
晶向指数与晶面指数
要求：
1 给出晶向指数（晶面指数），能在晶胞内找到相应的晶 向（晶面）；
2 反之，给定晶向（晶面），能写出相应的晶向指数（晶 面指数）。
（1） 晶向指数的确定步骤： 1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的晶轴为坐标轴x, y , z
（右旋 ）, 以晶胞棱边的长度a, b, c为坐标轴的长度单位。
原子半径R： R
3a 4
；点阵常数：a
43 3
R
配位数：8；致密度：0.68
（2）面心立方结构fcc ：
原子数n：8×1/8 + 6 ×1/2 =4；
原子半径R：R 2 a ；点阵常数: 4
配位数：12；致密度：0.74
a 2 2R
（3）密排六方结构hcp：
原子数n：12×1/6 + 2 ×1/2 +3=6。
体心立方结构：碱金属（K、Na），难熔金属（V、Nb、Ta、Cr、 Mo、W)，α- Fe等；
面心立方结构：贵金属Au, Ag以及Cu, Al，γ- Fe，Pb，Ni， Pd，Pt等；
密排六方结构：α- Ti，Be， Mg， Zn，Cd等。
（1）体心立方结构bcc ：
原子数n：8×1/8 + 1=2；
面心立方的最密排面为（111）面
晶体中原子的堆垛方式 密排六方的最密排面为（0001）面
晶体中原子的堆垛方式
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
晶体结构的多晶型性
有些金属（如Fe，Mn，Ti， Co，Sn，Zr）固态下在不同温度 和不同压力范围内具有不同的晶 体结构，这种性质称为晶体的多 晶型性。晶体结构随外界条件的 变化而发生转变的性质称为多晶 型性转变（同素异构转变）。
（2）如果晶向指数相同而正负号相反，则这两组晶向互相平 行，但方向相反。
（3）原子排列相同但空间位向不同的所有晶向称为晶向族， 以<u v w>表示。
晶面指数标定步骤如下：
1) 以晶胞的某一阵点O为原点（不在待定晶面上），过原点O
的晶轴为坐标轴x, y , z, 以晶胞棱边的长度a, b, c作为坐标轴
阵点 晶格 晶胞
晶胞:在晶格中选取的能够反映晶格特征的最小几何单元, 通常选取一个最小的平行六面体作为晶胞。
晶胞的形状和大小可用三个棱边的长度a,b,c及其夹角 α,β,γ表示。（右旋）
布拉菲点阵 14种空间点阵归属于7个晶系。

面心立方fcc
密排六方hcp
原子半径R： R 1 a ；点阵常数 2
配位数：12；致密度：0.74
a 2R
三、 三种典型晶格的致密度及晶面和晶向的分析
描述晶体结构的几何参数： 1）晶胞中的原子数n； 2）点阵常数a； 3）晶体原子排列的紧密程度。通常有两种表示方法：一种
用配位数 CN 表示；一种用致密度 k 表示。 配位数是晶体中每个原子周围最近邻且等距离的原子数目。 致密度是单位晶胞中原子所占体积与晶胞体积之比。
2)过原点O作一直线OP，使其平行 于待定晶向。
3)在直线OP上选取距原点O最近的 一个阵点P，确定P点的3个坐标值。
4)将这3个坐标值化为最小整数u， v，w，加以方括号，[u v w]即为 待定晶向的晶向指数。如果其中某 一数为负值，则将负号标注在该数 的上方。
说明：
（1）一个晶向指数所代表的不仅是某一晶向，而是代表着一 组相互平行、位向相同的晶向。