2020届哈尔滨市道外区中考数学二模试卷(有答案)(加精)
【2020精品中考数学提分卷】哈尔滨道外区初四二模数学试卷+答案
【2020精品中考数学提分卷】哈尔滨道外区初四二模数学试卷+答案2020年哈尔滨道外区初四二模数学试卷一、选择题：（1—10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）1.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A.0．64×107B.6.4×106C.64×105D.640×1042．下列计算正确的是（）A.x+x=x 2B.x 3·x 3=2x 3C.(x 3)2=x 6D.x 3÷x=x 33.下列图案属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.反比例函数xk y 的图象经过点(-2，3)，则k 的值为（）. A ． -3 B. 3 C.-6 D. 65.下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（）.A.球B.圆柱C.圆锥D.正方形6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，则BC 的长为（）A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°7.现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A.x(x-20)=300B.x(x+20)=300C.60(x+20)=300D.60(x-20)=3008．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，若AB=4，BC=8，则折痕EF 的长是（）A.3B.32C.52D.59.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列结论正确的是（ C ）AC AE BD AD A =. AC AE BF DE B =. AC AE AB AD C =. ACDF BD AE D =. 10.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(二)(答案、评分标准)
2020年中考数学全真模拟试卷二（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.B 2.C 3C 4.B 5.A6.D7.A8.B9.A 10.D每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. y（x﹣2y）（x+2y）．12. 1.18×106.13. x≠14. 515.816. 617. 418. 419. ．20. y＝（x﹣4）2．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．﹣÷＝﹣×＝﹣＝﹣∵x＝﹣2，∴原式＝﹣．4分3分22. 本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D。
3分4分23. （1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．2分2分2分2分24. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，3分1分∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．1分1分2分25. （1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．3分2分3分2分26. （1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°3分∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明MP＝ME。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷及答案解析
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
19．（3分）正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为．
20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．
三、解答题（共7小题，满分0分）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
7．（3分）方程 ＝ 的解为（ ）
A．x＝0B．x＝20C．x＝70D．x＝50
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝ ，则线段AB的长为（ ）
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．
【解答】解：
A、错误、7a+a＝8a．
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷
哈尔滨市2020年中考数学模拟试题(II)卷
哈尔滨市2020年中考数学模拟试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，AB∥CD，∠A=∠B，那么下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠3B．∠B=∠1C．∠1=∠3D．∠2+∠B=180°2 . 下面计算正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3 . 下列计算正确的是（）A．C．D．B．4 . 如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC=60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A．1B．C．2D．25 . 如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（）D．A．B．C．6 . “直角”在初中几何学习中无处不在．问题：如图①，已知，判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）．方法：如图②，在OA，OB上分别取点C，D，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若，则．其中判断的依据为（）A．同圆的半径相等B．等腰三角形“三线合一”C．线段垂直平分线的性质D．角平分线的性质二、填空题7 . 化简：_________，_________，_________8 . 不等式的解集为__________．9 . 列式表示“a的3倍与2b的差”：．10 . 某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得方程组为________________．11 . 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．12 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点F是AB的中点，CF="8" cm,则中位线DE=______cm．13 . 据统计，2015年中国高端装备制造业销售收入6万亿元，其中6万亿用科学记数法可表示为．14 . 用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ （只写出一个即可）三、解答题15 . 图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A、B、C都在格点上，按要求完成下列画图．（1）请在图①中找到格点D，使四边形ABCD只是中心对称图形，并画出这个四边形；（2）请在图②中找到格点E，使以A、B、C、E为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，并画出这个四边形．16 . 如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDA．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．17 . 如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．18 . 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问：（1）在离A站多少km处？（2）判定三角形DEC的形状．19 . 如图所示，直线l1 经过A，B两点，直线l2的表达式为，且与x轴交于点D，两直线相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.20 . 为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计，统计结果如图所示．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）补全条形统计图，求扇形统计图中中D分数段所占的百分比；（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．21 . 有四张质地大小均相同的卡片，正面分别标有数字，，1，2，把卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张卡片，小芳再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字之和为0的概率.22 . 利用乘法公式计算：（1）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）；（2）（m+2n）2（m﹣2n）2；（3）（a﹣2b+3）（a+2b+3）．23 . 有这样一个问题，如图1，在等边中，，为的中点，，分别是边，上的动点，且，若，试求的长．爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整．（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，，因此和满足的等量关系为______．（2）设，，则的取值范围是______．结合（1）中的关系求与的函数关系．（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图．（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为______（精确到0.1）24 . 已知，在Rt△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF（1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为正方形；（2）如图2，过点C作CG∥AB交DE的延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．25 . 跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米）.（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？26 . 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，，OB=4，OE=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F连接OD、BF，如果，求点D的坐标.。
2020年哈尔滨市道外区中考数学二模试题有答案精析
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×1032．下列运算中，正确的是（）A． +2=3 B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x33．如图中几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A． B． C． D．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=3608．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB． C．2πD．3π10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：|﹣2|=．12．函数的自变量x的取值范围是．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为度．14．计算：=．15．不等式组的解集是．16．把多项式3a2﹣27分解因式的结果是．17．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，如果=，那么=．18．在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是．19．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为．20．如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD 交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为．三、解答题：共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．23．植树节期间，某校全体师生组成400个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求扇形统计图中，植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度？（2）求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数，并补全条形图；（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？24．在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．（1）如图1，求证：AE=FG；（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．阶梯一户居民每月用电量x电费价格（单位：元/度）（单位：度）一档0＜x≤180a二档180＜x≤280b三档x＞2800.82（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？26．已知，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．（1）如图1，求证：CB平分∠DCE；（2）如图2，点F在⊙O上，连接OC，∠ECF=2∠OCB，求证：CF=2CD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，若AF=3，CD=3，求BE的长．27．如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：28600=2.86×104，故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A． +2=3 B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幂的运算法则计算即可．【解答】解：A、+2，不是同类二次根式不能合并，故错误；B、15x3﹣7x3=8x3，故正确；C、（﹣xy）2=x2y2，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误．故选B．3．如图中几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图中几何体的主视图是．故选：D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1=﹣=4，y2=﹣=1，∴y1﹣y2=4﹣1=3．故选A．5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．故选：C．6．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A． B． C． D．【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作出辅助线AD⊥BC，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC，=20，∵BC=8，S△ABC=×BC×AD=×8×AD=20，∴S△ABC∴AD=5，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BD=BC=4，∴tanB==，故选A7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1﹣x），第二次后的价格是640（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：640（1﹣x）2=360，故选：B．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB． C．2πD．3π【考点】弧长的计算．【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【解答】解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=9，∴的长是：=3π．故选：D．10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】①运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；②运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；③根据图象得出甲比乙多工作的天数；④根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可．【解答】解：①乙工程队每天修公路=240米，错误；②甲工程队每天修公路=120米，正确；③甲比乙多工作10﹣4=6天，正确；④A、B两地之间的公路总长是960+120×10=2160米，错误；故选C二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．函数的自变量x的取值范围是x≤6．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数．据此求解．【解答】解：根据题意得6﹣x≥0，解得x≤6．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为32度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】先根据垂线求得∠AOE的度数，再根据∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD，进行计算即可．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=58°，∴∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=180°﹣90°﹣58°=32°．故答案为：3214．计算：=．【考点】分母有理化．【分析】运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便．【解答】解：原式==．故答案为：．15．不等式组的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥2，由不等式①②，得原不等式组的解集是x≥2，故答案为：x≥2．16．把多项式3a2﹣27分解因式的结果是a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提出公因式3，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．17．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，如果=，那么=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，且BE：EC=3：2，易得BE：AD=3：5，△ADF∽△EBF，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵BE：EC=3：2，∴BE：BC=3：5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴BE：AD=3：5，△ADF∽△EBF，∴．故答案为：．18．在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】让袋中偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵共有5个数字，这5个数字中是偶数的有：2、4共2个，∴从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是．故答案为．19．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为10或90．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图．如图1，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，∴BD=1．∴BC2=12+32=10．如图2，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，∴BD=9，∴BC2=92+32=90．故答案是：10或90．20．如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD 交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为6．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据相似三角形的性质和含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE 中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．【解答】解：过A点作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案为：6．三、解答题：共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=6×﹣2=2﹣2时，原式===．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据三角形的面积公式，画出长3高4的钝角△ABC即可求解；（2）的线段是两直角边为1，2的直角三角形的斜边；2的线段是两直角边为2，4的直角三角形的斜边；依此画出三边长分别为、2、5的三角形DEF，再根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积：×2÷2=5答：三角形DEF的面积是5．23．植树节期间，某校全体师生组成400个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求扇形统计图中，植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度？（2）求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数，并补全条形图；（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其余三类别百分比求得植树量为“7棵树”的组数所占百分比，再乘以360°可得答案；（2）用植树量为“5棵树”的组数÷其所占百分比可得被调查组数，用被调查组数乘以植树量为“6棵树”的百分比可得；（3）计算出被调查的50个小组的植树平均数，再乘以总组数400可得．【解答】解：（1）（1﹣16%﹣36%﹣28%）×360°=72°答：植树量为“7棵树”圆心角的度数是72°；（2）抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数为：16%×=8（组），补全条形图如图：（3）×400=2560（棵）答：估计全校师生此次活动共种植2560棵树．24．在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．（1）如图1，求证：AE=FG；（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M，证出四边形FGND 是平行四边形，得出DN=FG，由ASA证明△DNC≌△AED，得出DN=AE，即可得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理求出AE=3，由三角函数得出tan∠DAE==，再由三角函数求出FH=AH=，即可得出结果．【解答】（1）证明：过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M在正方形ABCD中，AD∥BC，AD=DC，∠ADC=∠C=90°，则四边形FGND是平行四边形，∴DN=FG，∵FG垂直平分AE，∴∠FHA=90°∵DN∥FG，∴∠DMA=∠FHA=90°，∴∠NDE+∠AED=90°，又∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠NDE=∠DAE，在△DNC和△AED中，，∴△DNC≌△AED（ASA），∴DN=AE，∴AE=FG；（2）解：在正方形ABCD中，∠D=90°，AD=9，DE=3在Rt△ADE中，AE===3，tan∠DAE===，∴在Rt△AHF中，tan∠FAH==，点H为AE中点，AH=HE=AE=，∴FH=AH=，∴HG=FG﹣FH=3﹣=．25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．阶梯一户居民每月用电量x电费价格（单位：元/度）（单位：度）一档0＜x≤180a二档180＜x≤280b三档x＞2800.82（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；（2）根据题意先判断出小华家所用的电所在的档，再设小华家六月份用电量为m度，根据价格表列出不等式，求出m的值即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，答：a的值是0.52，b的值是0.57；（2）∵当小华家用电量x=280时，180×0.52+×0.57=150.6＜208，∴小华家用电量超过280度．设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：0.52×180+×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，解得：m≤350答：小华家六月份最多可用电350度．26．已知，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．（1）如图1，求证：CB平分∠DCE；（2）如图2，点F在⊙O上，连接OC，∠ECF=2∠OCB，求证：CF=2CD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，若AF=3，CD=3，求BE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出∠OCB+∠BCE=90°，再判断出∠OCB=∠OBC，即可；（2）先判断出CF=2CH，然后证明△CHO≌△CDO，最后得到CB平分∠DCE，即可；（3）先依次判定△CMA≌△CNA，Rt△CMF≌Rt△CNG，再根据勾股定理（2a+3）2﹣（a+3）2=（6）2﹣a2，求出a，最后用（6﹣r）2+（3）2=r2，求出r．【解答】（1）证明：如图（1），连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是半径，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°∴∠DCB+∠DBC=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC∴∠DCB=∠BCE，∴CB平分∠DCE，（2）证明：如图（2），过O作OH⊥CF于H，∵OH过圆心，∴CF=2CH由（1）可知：CB平分∠DCE，∴∠DCE=2∠DCB，∵∠ECF=2∠OCB，∴∠FCD=2∠OCD，∴∠FCO=∠OCD，∵∠CDO=∠CHO=90° OC=OC，∴△CHO≌△CDO∴CH=CD，∴CF=2CD，（3）如图（3），延长CD交⊙O于G，分别连接AG、AC，过C作CM⊥AF于M，过C作CN⊥AG 于N．∵CD⊥AB AB是直径，∴CG=2CD由（2）可知CF=2CD，∴CG=CF∴∠CAG=∠CAF；∴AC平分∠FAG∵M⊥AF CN⊥AG，∴CM=CN，∠CMA=∠CNA=90°∴△CMA≌△CNA，∴AM=AN，∵CM=CN CF=CG，∴Rt△CMF≌Rt△CNG，∴MF=NG，设MF=a 则NG=a，∵AF=3，∴MA=a+3，∴AN=a+3，∴AG=2a+3，∵CD⊥AB CD=GD∴AD垂直平分CG，∴CA=GA=2a+3在Rt△CMA中，CM2=CA2﹣AM2=（2a+3）2﹣（a+3）2在Rt△CMF中，CM2=CF2﹣MF2=（6）2﹣a2∴（2a+3）2﹣（a+3）2=（6）2﹣a2∴a1=﹣（舍），a2=6∴AM=9，AC=AG=15，∴AD==6设⊙O的半径为r，在Rt△CDO中，（6﹣r）2+（3）2=r2，∴r=，∴OD=，∴cos∠COD==，在Rt△COE中cos∠COD==，∴OE=，∴BE=．27．如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点的直线上，点的坐标符合函数解析式，代入即可；（2）先求出OB，OD再利用锐角三角函数求出BF=2EF，由它建立方程4﹣t=2×[﹣（t+m）（t﹣4）]，求解即可；（3）先判断出△PEQ≌△DBO，表示出点P（t+4，﹣（t+m）（t﹣4））+2），再利用它在抛物线y=﹣（t+m）（t﹣4）上求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A 左B右）当y=0时，0=﹣（x+m）（x﹣4），∴x1=﹣m，x2=4∴A（﹣m，0），B（4，0）∵点B在直线y=x+b上，∴4×+b=0，b=﹣2∴直线y=x﹣2，当x=0时y=﹣2∴D（0，﹣2），（2）设E（t，﹣（t+m）（t﹣4）），∵EF⊥x轴，∴∠EFO=90°EF∥y轴，∴F（t，0），由（1）可知D（0，﹣2）B（4，0），∴OD=2 OB=4，∴在Rt△BDO中，tan∠DBO==，∵直线BD沿x轴翻折得到BE，∴∠DBO=∠EBF，∴tan∠DBO=tan∠EBF，∴tan∠EBF=，∴=，∴BF=2EF，∴EF=﹣（t+m）（t﹣4）BF=4﹣t∴4﹣t=2×[﹣（t+m）（t﹣4）]∴t+m=1，∴AF=t﹣（﹣m）=t+m=1，∴AF=1，（3）如图，过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q 设EP交y轴于点M∵四边形BDEP是平行四边形∴EP∥DB EP=DB∵EP∥DB PQ∥y轴，∴∠EMD=∠ODB∠EMD=∠EPQ，∴∠ODB=∠EPQ，∵∠PQE=∠DOB=90° EP=BD，∴△PEQ≌△DBO，∴PQ=OD=2 EQ=OB=4，∵E（t，﹣（t+m）（t﹣4）），∴P（t+4，﹣（t+m）（t﹣4）+2），∵P（t+4，﹣（t+m）（t﹣4））+2）在抛物线y=﹣（t+m）（t﹣4）上∴﹣（t+4+m）（t+4﹣4）=﹣（t+m）（t﹣4）+2∵t+m=1，∴t=﹣2，∵t+m=1，∴m=3，∴﹣（t+m）（t﹣4）+2=5，∴P（2，5）2020年3月8日。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨)(二)(原卷版)
2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（二）第I卷选择题（共30分）一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。
下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．92．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞04. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°.5．若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y26．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠27．不等式组的解集是（）A ．x≥2B ．﹣1＜x≤2C ．x≤2D ．﹣1＜x≤18.将抛物线22x y =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．3)2(22++=x yB ．3)2(22+-=x y C ．3)2(22--=x y D ．3)2(22-+=x y9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ． =B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG=4GE ；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD ．其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．32．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒3．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元4．16的相反数是( )A．6 B．－6 C．16D．16-5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．平行四边形6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步7．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B ；乙的路线为：A→D→E→F→B ，其中E 为AB 的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A ．甲=乙=丙B ．甲＜乙＜丙C ．乙＜丙＜甲D ．丙＜乙＜甲8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱9．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )A ．54°B ．64°C ．74°D ．26° 10．解分式方程2236111x x x +=+-- ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是（x ﹣1）（x+1）B ．方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1），得整式方程2（x ﹣1）+3（x+1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝111．若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ）A ．1a a +B ．1a a -C ．+1a aD ．1a a- 12．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____． 14．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．15．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．16．方程15x 12x 1=-+的解为 ． 17．分解因式:34a a -= ．18．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，BAD ∠=α，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF.（1）求证：BE=DF ；（2）连接AC ， 若EB=EC ，求证：AC CF ⊥.21．（6分）如图，Rt △ABC 的两直角边AC 边长为4，BC 边长为3，它的内切圆为⊙O ，⊙O 与边AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，延长CO 交斜边AB 于点G .(1)求⊙O 的半径长；(2)求线段DG 的长．22．（8分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 23．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）24．（10分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r 的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.25．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．26．（12分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A ，B 两点之间的距离他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为200米，求A ，B 两点之间的距离（结果保留一位小数）27．（12分）先化简，再求值：22111x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2410x x -+=．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】 ∵摸到红球的概率为15， ∴2125n =+， 解得n=8，故选B ．2．B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．3．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．5．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．C【解析】17=，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r+-==(步)，即直径为6步，故选C7．A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．8．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.9．B【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CNAMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，∴AO ＝CO ，∵AB ＝BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC ＝90°，∵∠DAC ＝26°，∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．10．D【解析】【分析】先去分母解方程，再检验即可得出.【详解】方程无解，虽然化简求得1x =，但是将1x =代入原方程中，可发现31x -和261x -的分母都为零，即无意义，所以1x ≠，即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x 值都需要进行检验11．A【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】 211,1a a a -÷=-Q V 21111a a A a a a-+∴=⨯=-。
2020届黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷(有解析)
2020届黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知12与a的积为−48，则a比4小()A. 1B. 2C. 4D. 82.当a>0时，下列关于幂的运算正确的是()A. a0=1B. a−1=−aC. (−a)2=−a2D. (a2)3=a53.下图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如果将抛物线y=x2−4x−1平移，使它与抛物线y=x2−1重合，那么平移的方式可以是()A. 向左平移2个单位，向上平移4个单位B. 向左平移2个单位，向下平移4个单位C. 向右平移2个单位，向上平移4个单位D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位5.如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的图形是()A.B.C.D.6.已知反比例函数y=k，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()xA. k>0B. k<0C. k≥1D. k≤17.如图，已知A、B、C为⊙O上三点，过C的切线MN//弦AB，AB=2，AC=√5，则⊙O的半径为()A. 52B. 54C. 2D. √528.某工队抢修一段240米的铁路，施工队实际每天比原计划多修6米，结果提前4天结束了维修工作，则原计划每天修多少米？设原计划每天修x米，所列方程正确的是()A. 240x+6−240x=4 B. 240x−240x+6=4C. 240x−6−240x=4 D. 240x−240x−6=49.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有()A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对10.笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y(km)与甲船行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，下列说法：①A、B港口相距400km；②甲船的速度为100km/ℎ；③B、C港口相距200km；④乙出发4h时两船相距220km．其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.2019年的10月1日是新中国成立70周年华诞，国庆大阅兵激荡了中华，震撼了世界．这次阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约15000人，将“15000”用科学记数法表示为______．12. 函数y =x−5√x−1自变量的取值范围是______．13. 分解因式：2a 2b −a 3−ab 2=______．14. 若不等式组{x −2<2xa+2x 4<1的所有整数解的和为5，则实数a 的取值范围是 ．15. 计算：√20⋅√15=______．16. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2,0)，P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ，若∠POA =m°，∠PAO =n°，若点P 到x 轴的距离为1，则m +n 的最小值为______． 17. 120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是______．18. 班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为______ ． 19. 如图，△ABC 的周长为28cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE = 4cm ，则△ABD 的周长是 cm ．20. 如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，且EF ⊥BE ，EF =BE ，△DEF 的外接圆⊙O 恰好切BC 于点G ，BF 交⊙O 于点H ，连结DH.若AB =8，则DH =______． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 21. 计算：|−2|+(π+2019)0−2tan45°．22. △ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)得到线段AD.作射线BD ，点C 关于射线BD 的对称点为点E.连接AE ，CE ． (1)依题意补全图形；(2)若α=20°，直接写出∠AEC 的度数；(3)写出一个α的值，使AE =√2时，线段CE 的长为√3−1，并证明．23.某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞賽成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均为整数，成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞賽成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是：86，87，87．平均数中位数众数七年级8485.5b八年级84c92根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)直接写出a、b、c的值；(3)小明将平均分、中位数、众数依次按50%、35%、15%的比例计算各年级的成绩，那么哪个年级的成绩高？24. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2−12x+32=0的两个根，且OA>OC．(1)求线段OA，OC的长；(2)求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；(3)直接写出点D的坐标；(4)若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．(1)若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的2，问2014年最低投入多少万元购买药品？3(2)2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少7，但社16区在这两方面的总投入仍与2014年相同．①求2014年社区购买药品的总费用；②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的1，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与4平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的1，求2015年该社区健身家庭的户数．726. 如图，在△ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF于E、C两点，CD⊥AF.AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形．的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)．27. 如图，对称轴为直线x=72(1)求抛物线表达式及顶点坐标；(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)在(2)条件下，是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了有理数的乘法有关知识，根据有理数的乘法，有理数的减法，可得答案．解：由题意，得12a=−48，解得a=−4，4−a=4−(−4)=8．故选D．2.答案：A解析：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、a0=1，正确；B、a−1=1，故此选项错误；aC、(−a)2=a2，故此选项错误；D、(a2)3=a6，故此选项错误；故选：A．3.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是正确确定对称中心的位置．4.答案：A解析：解：∵抛物线y=x2−4x−1=(x−2)2−5的顶点坐标为(2,−5)，抛物线y=x2−1的顶点坐标为(0,−1)，∴顶点由(2,−5)到(0,−1)需要向左平移2个单位再向上平移4个单位．故选：A．根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．5.答案：B解析：本题主要考查简单几何体的三视图，A. 是主视图，故A错误；B. 是左视图，故B正确；C. 是俯视图，故C错误；D.是右视图，故D错误；故选B．6.答案：B中，当x>0时，y随x的增大而增大，解析：解：∵反比例函数y=kx∴k<0，故选：B．根据当x>0时，y随x的增大而减小得出k的取值范围即可．(k≠0)中，当k>0时，双曲线的两支分别本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：连接CO并延长交AB于D，连接OA，∵MN是⊙O的切线，∴MN⊥CD，∵MN//AB，∴CD⊥AB，∴AD =12AB =12×2=1， 在Rt △ACD 中，AC =√5，由勾股定理得：CD =√(√5)2−12=2， 设⊙O 的半径为r ，则OD =2−r ，OA =r ， 在Rt △AOD 中，r 2=12+(2−r)2， r =54，则⊙O 的半径为54； 故选：B ．延长CO 交AB 于D ，根据切线的性质得到OC ⊥MN ，根据平行线的性质、勾股定理求出CD ，设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理列出方程，解方程求出r 即可．本题考查的是切线的性质、勾股定理的应用、平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8.答案：B解析：解：设原计划每天修x 米，原来所用的时间为：240x，实际所用的时间为：240x+6．所列方程为：240x−240x+6=4．故选：B ．要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天结束了维修工作”；等量关系为：原来所用的时间−实际所用的时间=4．本题考查了由实际问题抽象出分式方程．题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9.答案：C解析：解：∵四边形ABCD 为平行四边形，其平行四边形的对角线相互平分， ∴AB =CD ，AD =BC ，AO =CO ，BO =DO ，EO =FO ，∠DAO =∠BCO ， 又∠AOB =∠COD ，∠AOD =∠COB ，∠AOE =∠COF ，∴△AOB≌△COD(SSS)，△AOD≌△COB(SSS)，△AOE≌△COF(ASA)，△DOE≌△BOF(ASA)，△ABC≌△CDA(SSS)，△ABD≌△CDB(SSS)． 故图中的全等三角形共有6对． 故选C ．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．10.答案：B解析：解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故①正确；甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：400÷4=100km/ℎ，故②正确；乙船的速度为：100÷1.25=80km/ℎ，则400÷80=(400+s BC)÷100−1，得s BC=200km，故③正确；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+(4+1−4)×100=420km，故④错误；由上可得，正确的个数为3个．故选B．根据右图的图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断②；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A 港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．11.答案：1.5×104解析：解：将15000用科学记数法表示为：1.5×104．故答案为：1.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：x>1解析：解：由题意，得x−1>0，解得x>1，故答案为：x>1．根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．13.答案：−a(a−b)2解析：解：2a2b−a3−ab2=−a(a−b)2，故答案为：−a(a−b)2．先提公因式a，然后利用完全平方公式因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14.答案：−4≤a<−2解析：试题分析：先得出不等式组的解集，根据所有整数解的和为5，可得出关于a的不等式组，解出即可．，不等式组的解集为：−2<x<4−a2∵所有整数解的和为5，∴不等式组的整数解有：−1，0，1，2，3，≤4，∴3<4−a2解得：−4≤a<−2．故答案为：−4≤a<−2．15.答案：2=2．解析：解：原式=√20×15故答案为：2．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：90解析：解：如图，在平面直角坐标系中作出以OA为直径的⊙M，设直线y=1与⊙M相切于点P，则MP垂直于直线y=1，根据三角形内角和定理可知，要使得m+n取得最小值，则需∠OPA取得最大值．∵点P到x轴的距离为1，而PM为半径，∴PM=1，∵点A的坐标为(2,0)，∴OM=1，∴∠OPA为以OA为直径的圆的一个圆周角，∴∠OPA=90°．在直线y=1上任取一点不同于点P的一点P′，连接OP′，交⊙M于点Q，连接AQ，则∠AQO=90°>∠AP′O，∴∠OPA>∠AP′O，∴∠OPA的最大值为90°，∴m+n的最小值为90．故答案为：90．由题意可作出以OA为直径的⊙M，根据已知条件及圆的相关知识可得答案．本题考查了坐标与图形的相关性质，明确圆的相关性质、三角形的内角和及外角性质等知识点是解题的关键．17.答案：9，解析：解：根据弧长的公式l=nπr180，得到：6π=120πr180解得r=9．故答案：9．，将n及l的值代入即可得出半径r的值．根据弧长的计算公式l=nπr180此题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式，属于基础题，难度一般．18.答案：2245解析：解：老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为2223+22=2245，故答案为：2245．用女生人数除以学生总数即为所求的概率．本题考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．19.答案：20cm解析：首先根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得△ABD的周长．根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，∵AE=4cm，∴CE=4cm，∵△ABC的周长为28cm，∴AB+CB=28−8=20(cm)，△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=20cm．20.答案：7√2解析：解：∵四边形ABCD为矩形，∵∠A=∠EDF=90°，AD//BC，∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠DEF，又∵EF=BE，∴△ABE≌△DEF(AAS)，∴DE=AB=8，如图，连接GO并延长，交ED于点M，∵⊙O与BC切于点G，∴GM⊥BC，∵AD//BC，∴GM⊥ED，则四边形ABGM为矩形，∴AB=MG=8，EM=DM=12ED=4，设⊙O半径为r，在Rt△OEM中，OM2+EM2=OE2，∴(8−r)2+42=r2，解得，r=5，∵∠EDF=90°，∴EF为⊙O的直径，∠EHF=90°，∴EF=2r=10，∵EF⊥BE，EF=BE，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EFH=45°，∴EH=√22EF=5√2，过点E作EN⊥HD于点N，∵ED⏜=ED⏜，∴∠EHN=∠EFD，又∵∠ENH=∠EDF，∴△ENH∽△EDF，∴ENED =EHEF，即EN8=5√210，∴EN=4√2，在Rt△EHN中，HN=√EH2−EN2=3√2，∵∠EDN=∠EFH=45°，∴在等腰Rt△END中，ED=4√2，ND=√22∴DH=DN+HN=7√2，故答案为：7√2．先证△BAE与△EDF全等，求出ED=8，连接GO并延长，交ED于点M，求出半径，进一步求出直径，再连接EH，过点E作EN⊥HD于点N，分别在Rt△END及Rt△ENH中求出DN与HN的长度，最后相加即可．本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定与性质，等腰直角三角形的性质，切线的性质等，解题的关键是作辅助线利用特殊角构造直角三角形来求相关线段的长度．21.答案：解：原式=2+1−2=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：(1)如图1，(2)∠AEC=135°，证明：过A作AG⊥CE于G.连接AC、BE，如图2，由题意，BC=BE=BA，∴∠BCE=∠BEC，∠BAE=∠BEA，∵∠BCE+∠BEC+∠BAE+∠BEA+∠ABC=360°∵∠ABC=90°，∴2(∠BEC+∠BEA)=270°，∴∠BEC+∠BEA=135°，即∠AEC=135°，(3)α=30°，证明：∵∠AEC=135°，∴∠AEG=45°，∵AE=√2，∴AG=GE=1，当α=30°时，∴∠EBC=30°，∵BC=BE，∴∠BCG=75°，∵∠BCA=45°，∴∠ACG=30°，∴CG=√3，∴CE=√3−1．解析：(1)作CF⊥BD并延长CF到E使EF=CF，如图1，(2)连结BE，如图2，利用对称的性质得BE=BC，则BC=BE=BA，则根据等腰三角形的性质得出∠BCE=∠BEC，∠BAE=∠BEA，由四边形的内角和可计算出∠BCE+∠BEC+∠BAE+∠BEA+∠ABC=360°，进而得到2(∠BEC+∠BEA)=270°，即可证得∠BEC+∠BEA=135°，即∠AEC=135°；(3)如图2，先证明△AGE为等腰直角三角形，则AG=GE=1，当α=30°时，则∠EBC=30°，进而求得∠ACG=30°，解直角三角形求得CG=√3，即可证得CE=CG−EG=√3−1．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，也考查了对称的性质和解直角三角形等．23.答案：解：(1)八年级A组学生有：10−2−3−4=1(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)a°=360°×110=36°，b=86，c=(87+87)÷2=87，即a的值是36，b的值是86，c的值是87；(3)七年级的成绩为：84×50%+85.5×35%+86×15%=84.825(分)，八年级的成绩为：84×50%+87×35%+92×15%=86.25(分)，∵84.825<86.25，∴八年级成绩高．解析：(1)根据条形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据题意和统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；(3)根据题意，可以分别计算出七年级和八年级的成绩，然后比较大小即可解答本题．本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.答案：解：(1)解方程x2−12x+32=0得，x1=8，x2=4，∵OA>OC，∴OA=8，OC=4；(2)∵四边形ABCO是矩形，∴AB=OC，∠ABC=∠AOC=90°，∵把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，∴AD=AB，∠ADE=∠ABC=90°，∴AD=OC，∠ADE=∠COE，在△ADE与△COE中，{∠ADE=∠COE ∠AED=∠CEO AD=OC，∴△ADE≌△COE；∵CE2=OE2+OC2，即(8−OE)2=OE2+42，∴OE=3；(3)过D作DM⊥x轴于M，则OE//DM，∴△OCE∽△MCD，∴OCCM =OEDM=CECD=58，∴CM=325，DM=245，∴OM=125，∴D(−125,245)；(4)存在；∵OE=3，OC=4，∴CE=5，过P1作P1H⊥AO于H，∵四边形P1ECF1是菱形，∴P1E=CE=5，P1E//AC，∴∠P1EH=∠OAC，∴P1HEH =OCAO=12，∴设P1H=k，HE=2k，∴P1E=√5k=5，∴P1H=√5，HE=2√5，∴OH=2√5+3，∴P1(−√5,2√5+3)，同理P3(√5,3−2√5)，当A与F重合时，四边形F2ECP2是菱形，∴EF2//CP2，EF2，=CP2=5，∴P2(4,5)；当CE是菱形EP4CF4的对角线时，四边形EP4CF4是菱形，∴EP4=5，EP4//AC，如图2，过P4作P4G⊥x轴于G，过P4作P4N⊥OE于N，则P 4N =OG ，P 4G =ON ，EP 4//AC ，∴P 4N EN =12， 设P 4N =x ，EN =2x ，∴P 4E =CP 4=√5x ，∴P 4G =ON =3−2x ，CG =4−x ，∴(3−2x)2+(4−x)2=(√5x)2，∴x =54，∴3−2x =12， ∴P 4(54,12)， 综上所述：存在以点E ，C ，P ，F 为顶点的四边形是菱形，P(−√5,2√5+3)，(√5,3−2√5)，(4,5)，(54,12). 解析：(1)解方程即可得到结论；(2)由四边形ABCO 是矩形，得到AB =OC ，∠ABC =∠AOC =90°，根据折叠的性质得到AD =AB ，∠ADE =∠ABC =90°，根据全等三角形的判定得到△ADE≌△COE ；根据勾股定理得到OE =3；(3)过D 作DM ⊥x 轴于M ，则OE//DM ，根据相似三角形的性质得到CM =325，DM =245，于是得到结论．(4)过P 1作P 1H ⊥AO 于H ，根据菱形的性质得到P 1E =CE =5，P 1E//AC ，设P 1H =k ，HE =2k ，根据勾股定理得到P 1E =√5k =5，于是得到P 1(−√5,2√5+3)，同理P 3(√5,3−2√5)，当A 与F 重合时，得到P 2(4,5)；当CE 是菱形EP 4CF 4的对角线时，四边形EP 4CF 4是菱形，得到EP 4=5，EP 4//AC ，如图2，过P 4作P 4G ⊥x 轴于G ，过P 4作P 4N ⊥OE 于N ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25.答案：解：(1)设2014年购买药品的费用为x 万元，根据题意得：30−x ≤23×30，解得：x ≥10，则2014年最低投入10万元购买药品；(2)①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为(30−y)万元，2015年购买健身器材的费用为(1+50%)(30−y)万元，购买药品的费用为(1−716)y万元，根据题意得：(1+50%)(30−y)+(1−716)y=30，解得：y=16，30−y=14，则2014年购买药品的总费用为16万元；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200(1+m)，2015年平均每户健身家庭的药品费用为16×1 4200(1−m)万元，依题意得：200(1+m)⋅16×1 4200(1−m)=(1+50%)×14×17，解得：m=±12，∵m>0，∴m=12=50%，∴200(1+m)=300(户)，则2015年该社区健身家庭的户数为300户．解析：(1)设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的23，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；(2)①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为(30−y)万元，2015年购买健身器材的费用为(1+50%)(30−y)万元，购买药品的费用为(1−716)y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200(1+m)，根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的17，列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.答案：解：(1)连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF//CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB(三线合一)，∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．解析：(1)先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF//CO，即可得出结论；(2)先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB.再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B即可得出结论．此题考查了切线的性质，圆的内接四边形，等腰三角形的性质，圆的性质，解本题的关键是得出∠FEC=∠B．27.答案：解：(1)∵抛物线对称轴为直线x=72，∴可设抛物线解析式为y=a(x−72)2+k，把A(6,0)，B(0,4)代入可得{a(6−72)2+k=0a(0−72)2+k=4，解得{a=23k=−256，∴抛物线解析式为y=23(x−72)2−256，∴顶点坐标为(72,−256)；(2)∵点E(x,y)在第四象限，∴y<0，∴−y表示点E到OA的距离，∵OA是平行四边形OEAF的对角线，∴S=2S△OAE=2×12×OA⋅|y|=−6y=−4(x−72)2+25，其中1<x<6；(3)当OA⊥EF且OA=EF时，四边形OEAF是正方形，此时E点坐标为(3,−3)，而坐标为(3,−3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四这形OEAF为正方形．解析：(1)可设顶点式，由A、B坐标则可求得抛物线解析式，进一步可求得顶点坐标；(2)由E点坐标可表示出△OAE的面积，利用平行四边形的对称性质可表示出四边形OEAF的面积，可求得S与x的关系式；(3)当四边形OEAF为正方形时，则E点坐标为(3,−3)，而该点不在抛物线，则可知不存在满足条件的点E．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、正方形的性质等知识．在(1)中注意顶点式的应用，在(2)中用E点坐标表示出△OAE的面积是解题的关键，在(3)中注意正方形性质的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学试卷 解析版
（1）求证：CE＝DE；
（2）直线AB的解析式为y＝﹣x+20，设线段AC的长为m，tan∠CDB的值为d，求d与m的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
A． B． C． D．
4．下列几何体中，主视图与左视图面积不相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．将抛物线y＝x2﹣1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝（x﹣3）2﹣4B．y＝（x+3）2+2C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x+3）2﹣4
6．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且OD∥AC，若∠B＝38°，则∠ODC的度数为（ ）
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷
一、选择题：（1～10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案）
1．﹣7的相反数是（ ）
A．﹣7B．7C． D．﹣
2．下列算式中，正确的是（ ）
A．x+x2＝x3B．3x+5x＝8x2C．x8÷x2＝x4D．（x3）2＝x6
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA延长线上，点E在BC边上，∠CAE＝2∠ACD，∠BAE＝60°，若AD＝3，△ABE的面积为10 ，则CD的长为．
三、解答题（其中21～22题各7分．23～24题各8分．25～27题各l0分，共计60分）
21．先化简，再求代数式 ÷（x﹣1﹣ ）的值，其中x＝2cos45°+tan45°．
备战2020中考【6套模拟】哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案
备战2020中考【6套模拟】哈尔滨市中考第二次模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是 图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0，b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是A.0，1B.0，1，2C. 1，2D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D. -12.下列运算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （-a）3=a3C. a6÷a2=a4D. （a2b）3=a5b33.下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A. B. C. D.5.已知A（x l，y l）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若0＜x l＜x2，则y l、y2的大小关系为（）A. y l＜y2＜0B. y2＜y l＜0C. 0＜y l＜y2D. 0＜y2＜y l6.某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A. 1200x=2000（22-x）B. 1200x=2×2000（22-x）C. 1200（22-x）=2000xD. 2×1200x=2000（22-x）7.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. m≥B. m＜C. m=D. m＜-8.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =9.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 1B. 2C.D. 310.某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是lkm/min；③a=15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为______．12.函数y=中，则自变量x的取值范围为______．13.把多项式mn2-6mn+9m分解因式的结果是______．14.计算-3=______．15.某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为______．16.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．17.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB，∠OBA=26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是______．18.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC=______．19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______．20.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接FC，若∠BAE=∠EFC，CF=CD，AB：BC=3：2，AF=4，则FC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中x=4cos60°+3tan30°．22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC=90°，tan∠ACB=；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．23.某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图；（2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是______，中位数是______；（3）如果该市社区医院患者有60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人．24.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD=90°．（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的．25.某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？26.已知：在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙0与AC边相切于点E，交BC于点F，FG⊥AC于点G．（1）如图l，求证：GE=GF；（2）如图2，连接DE，∠GFC=2∠AED，求证：△ABC为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，点H、K、P分别在AB、BC、AC上，AK、BP 分别交CH于点M、N，AH=BK，∠PNC-∠BAK=60°，CN=6，CM=4，求BC的长．27.已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax-3a分别交x轴于A、B两点（点A在点B的侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO=．（1）如图l，求a的值；（2）如图2，D是第一象限抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交CB的延长线于点E，连接AE交BD于点F，AE=BD，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD，P是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合），过点P作AD的垂线，垂足为Q，交x轴于点N，点M在x轴上（点M在点N的左侧），点G在NP的延长线上，MP=OG，∠MPN-∠MOG=45°，MN=10．点S是△AQN内一点，连接AS、QS、NS，AS=AQ，QS=SN，求QS的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-＜-1＜0＜，∴最小的数是-，故选：C．根据负数都小于0，负数都小于正数，得出-和-1小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（-a）3=-a3，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项正确；D、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．5.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜x l＜x2，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，∴0＜y2＜y l．故选：D．先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x），故选：D．首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．7.【答案】B【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-3，c=m，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×m＞0，解得m＜．故选：B．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴≠，∴答案A错舍去；又∵EF∥AB，∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B，∴△CEF∽△CAB，∴≠，∴答案D错舍去；又∵四边形BDEF是平行四边形，∴∴答案B舍去∠ADE=∠B，∠CFE=∠B，∴∠ADE=∠CFE，又∵∠AED=∠C，∴△ADE～△EFC，∴，故选：C．由两直线平行，得到两对同位角相等，证明△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB；由等代换可证明△ADE～△EFC，最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误．本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点，重点掌握三角形相似的判定与性质，易错点学生不会找两个相似三角形对应边的比相等．9.【答案】A【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=BC=3，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，∴AB==2，由翻折变换的性质可知，DB=DA=，∴DE=BD•tan30°=1，故选：A．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出BH，根据翻折变换的性质求出BD，根据正切的定义解答即可．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60-20）=1km/min，故②正确，a=1×（35-20）=15，故③正确，大客车的速度为：15÷30=0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40-15）÷0.5-（40-15）÷1=25分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】6.7×106【解析】解：6 700000=6.7×106，故答案为：6.7×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-2【解析】解：根据题意，有x+2≠0，解可得x≠-2；故自变量x的取值范围是x≠-2．故答案为x≠-2．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得自变量x的取值范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】m（n-3）2【解析】解：原式=m（n2-6n+9）=m（n-3）2，故答案为：m（n-3）2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：原式=2-3×=2-=．故答案为：．原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】2π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，∴扇形的弧长是：=2π．故答案为2π．直接利用弧长公式l=求解即可．本题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．16.【答案】3【解析】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC=，∴BE=AB•sin∠BAC=6×=3，由题意得，∠C=45°，∴BC==3÷=3（千米），故答案为：3．作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】32°【解析】解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠ADC=∠BOC，∵∠B=26°，∴∠BOC=90°-26°=64°，∴∠ADC=×64°=32°，故答案为32°．由OC⊥AB，推出=，可得∠ADC=∠BOC，求出∠BOC即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】7或9【解析】解：在Rt△ABD中，∠ABC=30°，∴BD=2AD，由勾股定理得，BD2=AD2+AB2，即BD2=（BD）2+（4）2，解得，BD=8，当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=9，当点D在线段BC′的延长线上时，BC=BD-CD=7，故答案为：7或9．根据直角三角形的性质得到BD=2AD，根据勾股定理求出BD，分两种情况计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．19.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为；故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∵CF=CD，∴AB=CF，过B作BG⊥AE于G，过C作CH⊥AE于H，∴∠AGB=∠FHC=90°，在△ABG与△FCH中，，∴△ABG≌△FCH（AAS），∴AG=FH，BG=CH，∴AF=GH=4，在△EBG与△ECH中，，∴△EBG≌△ECH（AAS），∴GE=HE=2，BE=CE，∵AB：BC=3：2，∴设AB=CF=3x，BC=2x，∴BE=CE=x，∴AE==x，∵∠ABC=90°，BG⊥AE，∴BE2=EG•AE，∴AE==，∴x=，∴x=2，x=0（不合题意舍去），∴CF=3x=6，故答案为：6．根据矩形的性质得到AB=CD，过B作BG⊥AE于G，过C作CH⊥AE于H，根据全等三角形的性质得到AG=FH，BG=CH，求得AF=GH=4，根据全等三角形的性质得到GE=HE=2，BE=CE，设AB=CF=3x，BC=2x，根据勾股定理得到AE==x，列方程即可得到结论．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，射影定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷===当x=4cos60°+3tan30°=4×+3×=2+时，原式===【解析】先化简分式，然后将x=4cos60°+3tan30°化简代入求值．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；∠DBC的正切值=5．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据题意作出图形即可本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．23.【答案】（1）被抽查的社区医院的患者人数：240÷40%=600（人）．所以该市卫生局共抽查了社区医院的患者600人．随访7次的人数：600-（240+120+150+30）=60（人），补全统计图如图所示：（2）4次，5次；（3）60000×=9000（人）．答：估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有9000人．【解析】解：（1）见答案；（2）社区医院一年来对患者随访的次数中4次的人数最多，所以众数是4次，600个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第300和301个数据都是5次，所以中位数是5次；故答案为：4次，5次；（3）见答案．【分析】（1）根据随访4次的有240人，所占百分比为40%，可得共抽查了社区医院的患者人数；再用被抽查的患者人数减去其余4个组的人数求出随访7次的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以“随访的次数不少于7次”的百分比，计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．24.【答案】证明（1）∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF理由如下：∵BC∥AD∴△BFC∽△DFA∴=∴，FD=2BF∴S△ABF=S△ABC，∵FD=2BF∴S△AFD=2S△ABF，且点E是AD中点∴S△AEF=S△EFD=S△ABF=S△ABC，∵四边形BEDC是菱形，∴ED=CD，∠BDE=∠BDC，且DF=DF∴△DEF≌△DCF（SAS）∴S△DCF=S△DEF=S△ABF=S△ABC，【解析】（1）由题意可得DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）由题意可证△BFC∽△DFA，由相似三角形的性质可得，FD=2BF，由三角形的中线性质和菱形性质可求解．本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据题意，得=．解得x=10．经检验x =10是原方程的解．当x=10时，x+8=18．答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得10×（1+20%）（200-y-y）+18y≤2088解得y≥52答：这所学校今年至少要购买52本科普书．【解析】（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）如图1，连接OE和OF∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC，∴∠OEG=90°∵FG⊥AC，∴∠FGE=90°∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB∴∠OFB=∠ACB，∴OF∥AC∴∠OFG+∠FGE=180°，∴∠OFG=90°∴∠OFG=∠FGE=∠OEG=90°∴四边形OFGE为矩形∵OF=OE，∴四边形OFGE为正方形∴GE=GF（2）如图2，连接OE，BE∵BD是⊙O的直径，∴∠BED=90°∴∠OED+∠OEB=90°∵∠OEG=90°，∴∠AED+∠OED=90°∵∠OEG=90°，∴∠AED+∠OED=90°∴∠OEB=∠AED∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠OBE=∠AED∴∠AOE=2∠OEB=2∠AED∵∠GFC=2∠AED∴∠AOE=∠GFC∵∠C+∠GFC=90°，∠A+∠AOE=90°∴∠C=∠A∴BA=BC，∵AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形（3）∵△ABC为等边三角形∴∠CAH=∠ABK=60°∵AH=BK，AC=AB，∴△CAH≌△ABK（SAS）∴∠ACH=∠BAK∵∠KMC=∠KAC+∠ACM∴∠KMC=∠KAC+∠BAK=60°过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T ∴∠AQC=∠CTB=90°∵∠QAC=∠BAC-∠BAK=60°，∠TCB=∠ACB-∠ACH=60°-∠ACH ∴∠QAC=∠TCB，∵AC=BC∴△AQC≌△CTB（AAS）∴QC=BT在Rt△MQC中，∵CM=4，∠QMC=60°，sin∠QMC=∴QC=6设∠BAK=2α=∠ACH∵∠PNC-∠BAK=60°，∴∠PNC=60°+α=∠BNH∴∠BCH=∠ACB-∠ACH=60°-2α延长NH到点R，使RT=TN，连接BR∴BT使RN的垂直平分线∴BR=BN∴∠BNR=∠BRN=60°+α∴∠CBR=180°-∠BCR-∠CRB=60°+α∴∠CBR=∠CRB=60°+α∴BC=RC设TN=RT=a，∵CN=6∴CT=a+6，CR=CB=2a+6∵CQ=BT=6在Rt△BTC中BT2+TC2=BC2∴62+（a+6）2=（2a+6）2∴a1=-6（舍），a2=2∴TN=2∴BC=10【解析】（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形．（2）由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60°条件，从而获得等百年三角形证明．（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC=BR，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可．本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．27.【答案】解：（1）如图1，令y=0，则ax2-2ax-3a=0，解得：x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），OA=1，∵tan∠ACO=，∴OC=3，即C（0，-3），令x=0，y=-3a=-3，∴a=1（2）如图2，延长DE交x轴于R，∵OC=OB=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵DR∥y轴，∴∠DER=∠OCB=45°，∴∠RBE=∠REB=45°，∴RB=RE，∵AE=BD，∴Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR=DR，设D（t，t2-2t-3），AR=t+1，∴t+1=t2-2t-3DR=t2-2t-3，解得：t1=4，t2=-1（舍去），∴D（4，5）．（3）如图3，过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，∵AR=DR=5，∴∠RAD=45°，∵NG⊥AD，∴∠AQN=90°，∴∠QAN=∠QNA=45°，∵∠GKN=90°，∴∠KGN=∠KNG=45°，∴GK=KN，∵∠PHN=90°，∴∠HPN=∠HNP=45°，∴HP=HN，∵∠MPN-∠MOG=45°，∴∠MPH=∠MOG，∴∠MPH+∠HPN-∠MOG=45°，∵MP=OG，∠MHP=∠GKO=90°，∴△MHP≌△GKO，∴MH=GK，PH=KO，∵KN=GK，∴MH=KN，∴MK=HN=PH=KO，设点P（m，m2-2m-3），∵MN=MK+KO+OH+HN，∴=m2-2m-3+m2-2m-3+m+m2-2m-3，整理得：12m2-20m-77=0，解得：m1=，m2=（舍去），∴P（，），ON=OH+HN=，AN=AO+ON=，在等腰直角三角形AQN中，由勾股定理可得QA=QN=，过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，∵∠QAT+∠AQT=90°，∠NQZ+∠AQT=90°，∴∠QAT=∠NQZ，∵∠ATQ=∠QZN=90°，AQ=NQ，∴△ATQ≌△QZN（AAS），∴QT=ZN，AT=QZ，∵AQ=AS，AT⊥QS，∴QT=ST，即QT=ZN=ST=QS，∵QS=SN，∴2NZ═SN，sin∠ZSN==，∴∠ZSN=∠ZNS=45°，∴ZN=ZS，∴ZN=ZS=TS=TQ=AT，在Rt△ATQ中，由勾股定理可得QT=∴QS=2QT=．【解析】（1）由ax2-2ax-3a=0，可得到A（-1，0），B（3，0），OA=1，再根据条件tan∠ACO=可求得C（0，-3），即可求出a的值；（2）构造全等三角形Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR=DR，建立方程求解；（3）过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，构造全等三角形△MHP≌△GKO，利用特殊角45°构造等腰直角三角形，从而证得MK=HN=PH=KO，设点P（m，m2-2m-3），根据题目条件建立方程=m2-2m-3+m2-2m-3+m+m2-2m-3，可求得P（，）；过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，构造全等三角形△ATQ≌△QZN，运用勾股定理可求出QS．本题考查了待定系数法求抛物线解析式，运用三角函数解直角三角形及勾股定理，全等三角形性质与判定等，关键要善于利用题目中条件构造直角三角形，运用勾股定理和解直角三角形知识解题．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试题
2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试题学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________1﹣1， 0 这四个数中，最小的数是（）．在 |﹣ 2|，﹣（ +2），2A ． |﹣2|B ．﹣（ +2）C． 0 D ． 2﹣1 2．下列运算正确的是（）A．a2?a3＝ a6B． 2a?3a＝ 5a2﹣21C． 2a ＝4a22﹣1﹣3＝﹣b3D ．（﹣ 2a b c）8a6c33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．如图：已知CD 为⊙ O 的直径，过点 D 的弦 DE∥ OA，∠ D ＝50°，则∠ C 的度数是（）A ．25°B ．40°C． 30° D ． 50°6．抛物线y=3 （ x﹣ 2）2+3 的顶点坐标为（）A ．（﹣ 2， 3）B ．（2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3） D ．（ 2，﹣ 3）7．某种商品经过两次降价，由原来每件25 元调至 16 元，设平均每次下降的百分率为x%，那么 x 的值为（）A ．20%B ．20C． 25 D ． 25%C 点测得BCD 60 ，又测得 AC 50米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）米．A ．25B ． 253C ． 100 3D ． 2525 339．已知点 A （ 1， 1 ）在反比例函数 y ＝k1的图象上，则 k 的值为（）2xA ．2B ．0C ． 3D ．﹣110．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1 与二次函数 y=x 2+a 的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．11 ．一条微信被转发了 3570000 次，将 3570000 这个数据用科学记数法表示为 _____．12x 2 中，自变量 x 的取值范围是 _____ ．在函数 y=3 ．x13 3．计算：﹣2 27 ＝ _____．314 ．因式分解：﹣ 2xm 2+12xm ﹣ 18x ＝ _____．2x 5 015 ．不等式组1 3x 的解集是 _____．216 ．抛物线（ m ﹣ ） 2 +2x+ （ m 2﹣4）的图象经过原点，则 m=_____．y= 2 x17 ．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿着 BE 折叠，使点 C 、D 分别落在点 C ′、D ′处，若∠ ABC ′＝ 70°，则∠ ABE 的度数是 _____度．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4 个红球，且摸到红球的概率为1，那么口袋中其余球的个数为_____个．319．在平行四边形ABCD 中，连接AC，∠ CAD ＝ 40°，△ ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 _____度．20．如图，在菱形 ABCD 中，连接 BD，点 E 在 AB 上，连接 CE 交 BD 于点 F，作 FG ⊥ BC于点 G，∠ BEC＝ 3∠ BCE， BF ＝5DF ，若 FG＝3，则 AB 的长为 _____．11421．先化简，再求x2 1 ÷(2﹣ x21)的值，其中 x＝﹣ 2cos60° +3tan45°．x2x x22．如图，在 8×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上．（ 1）在图 1 中画出△ ABD （点 D 在小正方形的顶点上），使△ ABD 的周长等于△ ABC的周长，且四边形ACBD 是中心对称图形；（ 2）在图 2 中找一点 E（点 E 在小正方形的顶点上），使 tan∠ AEB＝ 2（ AE＜EB ），且四边形 ACEB 的对边不平行，并直接写出图 2 中四边形ACEB 的面积．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过 1.5 小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），（ 2）求该班作业时间不超过 1 小时和超过 2.5 小时的共有多少人；（ 3）若该市九年级共有3000 名学生，请估计他们中完成作业超过 1.5 小时而不超过 2.5小时的有多少人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A 与点 C 重合（点 D 与 D' 为对应点），折痕为EF，连接 AF.（1）如图 1，求证：四边形 AECF为菱形；（2）如图 2，若 FC=2DF，连接 AC交 EF 于点 O，连接 DO、D'O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有等边三角形 .（图 1）（图 2）25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000 米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30 天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000 元，乙工程队每天需付工程费600 元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800 元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）26．已知半圆 O，点 C、 D 在弧 AB 上，连接 AD 、 BD、 CD，∠ BDC +2∠ ABD ＝ 90°．（1）如图 1，求证： DA ＝ DC；（2）如图 2，作 OE⊥ BD 交半圆 O 于点 E，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 AC，求证：∠DFA＝∠ DAC +∠DAE ；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，设 AC 交 BD 于点 G，FG＝1，AG＝ 5，求半圆 O 的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ ax2+bx 与 x 轴交于点 A，顶点 B 的坐标为（﹣ 2，﹣ 2）．（ 1）求 a， b 的值；（ 2）在 y 轴正半轴上取点 C（ 0， 4），在点 A 左侧抛物线上有一点 P，连接 PB 交 x 轴于点D，连接 CB 交 x 轴于点 F，当 CB 平分∠ DCO 时，求点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，连接 PC，在 PB 上有一点 E，连接 EC，若∠ ECB ＝∠ PDC，求点E 的坐标．参考答案1． B【解析】【分析】将每个数都化为最简形式，即可比较大小得到答案.【详解】解：∵ |﹣ 2|＝ 2，﹣（ +2）＝﹣ 2， 2﹣1＝1， 0，2∴|﹣ 2|＞ 2﹣1＞ 0＞﹣（ +2 ），∴最小的数是：﹣（ +2）．故选： B．【点睛】此题考查绝对值的定义，相反数的定义，整数负指数幂的定义，有理数的大小比较，熟记各定义并正确计算是解题的关键 .2． D【解析】【分析】根据整式的乘法法则、负整数指数幂的计算法则依次计算进行判断即可.【详解】解： A、a2?a3＝ a5，故此选项错误；B、 2a?3a＝ 6a2，故此选项错误；﹣22，故此选项错误；C、 2a ＝a23﹣﹣b故选： D．【点睛】此题考查整式的乘法法则、负整数指数幂的计算法则，熟记法则并正确计算是解题的关键. 3． D【解析】【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选： D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键 .4． B【解析】试题分析：选项 A 、D 的俯视图是圆，选项 B 的俯视图是矩形，选项C的俯视图是三角形，故答案选 B ．考点：几何体的俯视图．5． A【解析】【分析】根据 DE∥ OA 证得∠ AOD ＝ 50°即可得到答案 .【详解】解：∵ DE∥OA，∠ D＝ 50°，∴∠ AOD＝∠ D＝ 50°，∴∠ C＝1∠ AOD＝ 25°．2故选： A．【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得∠AOD ＝ 50°是解题的关键.6． B【解析】【分析】【详解】解：抛物线y=3 （x﹣ 2）2+3 的顶点坐标为（2， 3）．故选 B．【考点】二次函数的性质．7． B【解析】【分析】根据下降率的公式列方程解答即可得到答案.【详解】解：依题意，得：25（ 1﹣x% ）2＝ 16，解得： x1＝ 20， x2＝180（舍去，不合题意）．故选： B．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确掌握下降率的公式是解题的关键. 8． B【解析】【分析】【详解】解：过点 B 作 BE⊥ AD 于 E．设 BE=x ．∵∠ BCD=60°， tan∠ BCE BE，CECE3x ，3在直角△ABE 中， AE= 3x，AC=50 米，则3x3x 50 ，3解得 x25 3即小岛 B 到公路 l 的距离为25 3 ，故选 B.9． C【解析】【分析】将点 A（1， 1）代入反比例函数y＝k 1列方程解答即可得到答案 . 2x【详解】将点 A（1， 1）代入反比例函数y＝k 1，得k1＝ 1，解得 k＝ 3；2x21故选： C．【点睛】此题考查反比例函数图象上的点坐标，将点坐标代入解析式正确解方程是解题的关键. 10． A【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+1 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x 2+a 的图象相比较看是否一致．【详解】解： A、由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜ 0，正确；B 、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，a＞ 0，二次项系数为负数，与二次函数y=x 2+a 矛盾，错误；C、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，a＜ 0，由直线可知，a＞ 0，错误；D 、由直线可知，直线经过（0， 1），错误，故选 A．【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.11． 3.57× 106【解析】【分析】将一个数写成 a 10 n（1 a 10 ，n是整数）的形式即是科学记数法，当原数大于10 时 n 是正整数，当原数小于1时， n 是负整数，根据定义解答即可得到答案.【详解】解： 3570000＝ 3.57×106．故答案为： 3.57× 106．【点睛】此题考查科学记数法，正确理解科学记数法的记数形式及要求是解题的关键.12． x≠3【解析】试题解析：根据题意得：x﹣ 3≠0，解得： x≠3．13．﹣ 53【解析】【分析】将每项分别化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式＝3﹣63＝﹣53．故答案为﹣ 5 3 ．【点睛】此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式是解题的关键.14．﹣ 2x(m﹣ 3)2【解析】【分析】先提取公因式-2x ，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：原式＝﹣2x（m2﹣ 6m+9）＝﹣ 2x（ m﹣ 3）2．故答案为：﹣2x(m﹣ 3)2．【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法及要求是解题的关键.15．1≤ x＜5 32【解析】【分析】分别解每个不等式，即可求出不等式组的解集.【详解】2x 50①解：1 3x2②解不等式①得： x 5，2解不等式②得： x≥1，3∴不等式组的解集为1≤x＜5，32故答案为：1≤x＜5．32【点睛】此题考查不等式组的解法，正确解不等式是解题的关键. 16．﹣2．【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线 y= （m﹣ 2） x2+2x+ （ m2﹣ 4）的图象经过原点，∴0=m 2﹣ 4，∴m=± 2，当 m=2 时， m﹣ 2=0，∴ m= ﹣ 2．故答案为﹣ 2．17． 10【解析】【分析】设∠ ABE＝ x，根据折叠的性质及矩形的性质列方程求出答案.【详解】解：设∠ ABE＝ x，根据折叠前后角相等可知，∠C′ BE＝∠ CBE＝ 70°+x，∵∠ ABC＝ 90°，∴70° +x+x＝ 90°，解得 x＝ 10°．故答案为： 10．【点睛】此题考查折叠的性质、矩形的性质、解一元一次方程，根据两性质得到方程是解题的关键. 18． 8【解析】【分析】设口袋中其余球的个数为x 个，根据概率公式列方程即可得到答案.【详解】解：设口袋中其余球的个数为x 个，根据题意得：4 1 ，4x3解得： x＝ 8，经检验 x＝8 是方程的解，则口袋中其余球的个数为8 个；故答案为： 8．【点睛】此题考查概率的公式，解分式方程，正确掌握简单事件的概率公式是解题的关键，注意解方程后需检验 .19． 100 或 40【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠BCA＝∠ CAD＝ 40°，再由△ ABC 为钝角等腰三角形，分两种情况分别求出答案即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∴∠ BCA＝∠ CAD ＝ 40°，∵ △ ABC 为钝角等腰三角形，∴AB=BC 或 AB=AC ，①如图 1，当 AB=BC 时，即∠ BAC＝∠ BCA＝ 40°，∠B＝ 180°﹣ 40°× 2＝ 100°，则∠ ADC ＝∠ B=100°；②如图 2，当 AB=AC 时，即∠ B＝∠ BCA＝40°，则∠ ADC ＝∠ B=40°．综上所述，∠ ADC 的度数为 100 或 40 度．故答案为： 100 或 40．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，根据题意正确画出符合题意的两种图形解题是关键 .520．2【解析】连接 AC 交 BD 于 M ，设 BF＝ 5a，根据菱形的性质及∠BEC＝ 3∠ BCE 得到 CF 平分∠ ACB，根据勾股定理求出BF ＝5， BM＝ 2，证明 Rt△FMC ≌ Rt△FGC 得到 CG＝ CM ，利用勾股定4理求出 BG，设 CG＝ CM ＝ x，则 BC＝x+1，再利用勾股定理求出x 即可得到答案 .【详解】解：连接AC 交 BD 于 M，如图所示：设 BF＝ 5a，则 DF ＝ 11a，∴ BD ＝ 16a，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥ BD ，∠ ACB＝∠ ACD ， AB＝ BC， AB∥ CD ，BM ＝ DM ＝∴FM ＝ BM﹣ BF＝ 3a，∵AB∥ CD ，∴∠ BEC＝∠ ECD ，∵∠ BEC＝ 3∠ BCE，∴∠ ECD ＝3∠ BCE，∴∠ ACE＝∠ BCE，∴CF 平分∠ ACB，∵FG ⊥ BC， FM ⊥ AC，∴FG＝FM ＝3，4∴3a＝3，4∴ a＝1，4∴BF＝5，BM＝2，41BD ＝ 8a，2CF CF在 Rt△ FMC 和 Rt△ FGC 中，，FM FG∴Rt △ FMC ≌ Rt△ FGC（ HL ），∴CG＝CM，在 Rt △ BFG 中， BG ＝ BF 2FG 2( 5 )2 ( 3 )2 ＝1，4 4设 CG ＝ CM ＝ x ，则 BC ＝ x+1，在 Rt △ BMC 中，由勾股定理得： 22+x 2＝（ x+1） 2，解得： x ＝ 3，2∴ AB ＝ BC ＝ 5．2【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形全等的判定定理，证明 CF 平分∠ ACB 是解题的关键，从而证明 Rt △FMC ≌ Rt △FGC 来解决问题 .21．﹣1， -1x 1【解析】【分析】先将第一项分式的分子、分母分解因式，同时计算括号内的异分母分式的减法，再化简分式，将除法写成乘法，计算乘法并化简，根据cos60°= 1， tan45 °=1 求出 x ，代入2化简后的分式结果即可得到答案.【详解】解：原式＝ (x 1)(x 1)2x x21x(x 1)x ，x 1 x＝( x 2，x1)＝﹣1，x 1当 x ＝﹣ 2cos60° +3tan45°＝﹣ 1+3 ＝2 时，原式＝﹣ 1．【点睛】此题考查分式的化简求出，正确化简分式，并掌握特殊角度的三角函数值是解题的关键. 22．（ 1）见解析；（2）画图见解析，8.5【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的特点画图即可；（2）根据等腰直角三角形的性质，全等三角形及相似三角形的性质即可画出图形，利用面积相加的关系列式求出四边形 ACEB 的面积 .【详解】解：（ 1）如图，△ ABD 即为所求．（ 2）如图，四边形ABEC 即为所求．四边形 ACEB 的面积＝1×5× 5+1× 4×3＝ 8.5．22【点睛】此题考查作图能力，中心对称图形的特点，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及相似三角形的性质，（2）的作图是难点 .23．（ 1） 40 人；（ 2）12 人；（ 3）750 人．【解析】【分析】（ 1）根据 1﹣ 1.5h 占 45%且有 18 人即可求出答案；（ 2）先求出2～ 2.5h 的人数，再用总人数减去1～2.5h的人数即可得到答案；（ 3）根据样本中的完成作业超过 1.5 小时而不超过 2.5小时的比例即可求出答案 .【详解】解：（ 1）该班的学生总人数为18÷ 45%＝ 40（人）；（2） 40×10% ＝ 4（人）， 40﹣ 18﹣ 6﹣ 4＝12（人），（ 3）6 4×3000＝750（人），40答：估计他们中完成作业超过1． 5 小时而不超过2． 5 小时的有750 人．【点睛】此题考查数据的计算，能根据样本中的部分数据求出样本的总数据，根据样本该部分的比例计算总体的数据.、24．（ 1）见解析（ 2）△ AOD，△ AEF，△ CEF，△ COD【解析】【分析】（ 1）先证明四边形AECF 是平行四边形，再根据AE=CE ，即可证明四边形AECF 是菱形；（ 2）根据等边三角形的判定方法可判定出等边三角形有△AEF、△CEF、△AOD、△COD′.【详解】（1）∵将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，∴ AE=CE ， AF=FC ，∠ AEF= ∠ CEF，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ADC= ∠ BAD=90°， AE ∥CF ，∴∠ CFE=∠AEF ，∴∠ CEF=∠CFE ，∴ CF=CE ，∴ AE=CF ，∴四边形 AECF 是平行四边形，又∵ AE=CE ，∴四边形 AECF 是菱形；（2）等边三角形为：△AEF 、△CEF、△AOD 、△COD′；理由如下：∵ FC=2DF ， AF=FC ，∴ AF=2DF ，∵∠ ADC=90°，∴∠ DAF=30°，∴∠ EAF=60°，∵四边形AECF 是菱形，∴AE=AF ，△AEF ≌△ CEF， OA=OC= 1AC ，2∴△ AEF 和△CEF 是等边三角形；∵∠ ADC=90°，∴OD= 1AC=OA ，2∵∠ OAF= 1∠ EAF=30°，2∴∠ OAD=60°，∴△ AOD 是等边三角形；∵CD′=AD=OC ， OD′=1AC ，2∴CD′=OC=OD′，∴△ COD′是等边三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定等，熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.25．（ 1）甲工程队每天完成200 米，乙工程队每天完成100 米；（ 2）甲工程队最少施工12天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天完成 x 米，根据时间关系列方程解答即可；（2）设甲工程队施工 a 天，根据题意列不等式解答 .【详解】解：（ 1）设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米，根据题意得：6000600030 ，x2x解得 x＝ 100，经检验： x＝ 100 是原方程的解，则 2x＝ 2×100＝ 200（米），答：甲工程队每天完成200 米，乙工程队每天完成100 米；（ 2）设甲工程队施工 a 天，根据题意得：1000a+600×6000200a＜33800，100解得： a＞11，∵ a 是整数，∴a 的最小值为 12，答：甲工程队最少施工 12 天．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，利用不等式解决实际问题的能力，正确理解题意是解题的关键 .1026．（ 1）见解析；（2）见解析；（ 3）3【解析】【分析】（ 1）连接 OD ，OC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍得到∠ BOC +2∠AOD ＝180°，再根据∠ BOC+∠ AOD+∠ COD ＝ 180°，即可得到∠ AOD ＝∠ COD ，由此得到结论；（2）根据垂径定理得到∠ DAE ＝∠ EAB，由（ 1）的结论可得到∠ DBA ＝∠ DAC ，再根据三角形外角的性质得到结论；（3）过点 A 作 AM⊥ AB，交 BD 的延长线于点 M，连接 OD 交 AC 于 N，根据等角对等边求出AM=AG=5 ，根据 AB 是直径证得∠ MAD ＝∠ ABD ，再由∠ DAE ＝∠ EAB 得到∠ MAE ＝∠ MFA，从而求出AM＝ MF ＝ 5，根据等腰三角形的三线合一的性质求出DM ，根据勾股定理求出 AD ，再根据三角函数求出AB 即可得到半径的长.【详解】证明：（ 1）如图 1，连接 OD ，OC，∵∠ BOC＝2∠ BDC，∠ AOD ＝ 2∠ ABD，∠ BDC+2 ∠ ABD＝ 90°，∴∠ BOC+2∠ AOD ＝ 180°，∵∠ BOC+∠ AOD+∠ COD＝ 180°，∴∠ AOD＝∠ COD ，∴AD＝CD；（ 2）如图 2，∵ OE⊥BD ，∴?? ,DE BE∴∠ DAE ＝∠ EAB，∵AD＝CD，∴∠ DAC ＝∠ C，且∠ DBA ＝∠ C，∴∠ DBA ＝∠ DAC ，∴∠ DFA＝∠ EAB+∠DBA ＝∠ DAE +∠ DAC ；（ 3）如图 2，过点 A 作 AM ⊥AB ，交 BD 的延长线于点M，连接 OD 交 AC 于 N，∵OD ＝ OB，∴∠ ABD ＝∠ ODB，∵AD＝CD，∴OD⊥AC，∴∠ AGD+∠ ODB＝ 90°，∵∠ MAB＝ 90°，∴∠ ABD+∠ M＝ 90°，∴∠ M＝∠ AGD ，∴ AM ＝ AG＝5，∵AB 是直径，∴∠ ADB ＝90°，∴∠ M+∠ MAD ＝ 90°，∴∠ MAD ＝∠ ABD ，∴∠ MAD +∠ DAE＝∠ ABD +∠ EAB ，∴∠ MAE＝∠ MFA，∴ AM ＝MF ＝5，∴ MG ＝ MF +FG ＝ 6，∵AD ⊥MG ，∴ DM ＝DG ＝ 3，∴ DF ＝ DG ﹣FG ＝ 2，∴AD ＝AM 2MD 225 9＝4，∵∠ ABD ＝∠ MAD ，∴ sin ∠ABD ＝ sin ∠ MAD ，∴AD MD ,AB AM∴4 3, AB 5∴ AB ＝ 20，3∴ OA ＝10，3∴半圆 O 的半径10．3【点睛】此题是一道较难的综合题，考查的知识点很对，考查了圆的垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的等角对等边，三线合一的性质，勾股定理，三角函数，只有正确掌握各知识点才能达到综合运用 .27．（ 1） a ＝ 1 ， b ＝ 2；（ 2）P(﹣ 6， 6)；（ 3） (﹣14，10)233【解析】 【分析】（ 1）根据顶点 B 的坐标及原点即可求出解析式；（ 2）过点 B 作 BH ⊥ y 轴于点 H ，过点 D 作 DG ⊥ CB 于点 G ，先求出 tan ∠ BCH ＝BH1 ，CH3再根据 CB 平分∠ DCO 求出点 D 的坐标， 得到直线 BD 的解析式， 利用抛物线的解析式即可得到点 P 的坐标；（ 3）过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ，过点 B 作 BH ⊥ y 轴于点 H ，证明△ PMC ≌△ CHB 得到∠ CPB ＝∠ CBP ＝ 45°，过点 C 作 CN ⊥ CE ，过点 B 作 BN ⊥BP ， CN 、BN 交于点 N ，连接 DN ，证明△ ECD ≌△ NCD 得到 DE ＝DN ，过点 P 作 PK ⊥ x 轴于点 K ，利用勾股定理求出 PD ，设ED ＝ t，作 BQ⊥ x 轴于点 Q，求出 BD 后根据勾股定理求出ED ，作 ER⊥ x 轴于点 R，根据平行线所截线段成比例求出ER，再根据三角函数求出DR 即可得到点 E 的坐标 .【详解】解：（ 1）抛物线的表达式为：y＝ a（ x+2）2﹣ 2＝ ax2+4ax+4a﹣ 2，故 4a﹣ 2＝0，解得： a＝1，2b＝ 4a＝ 2；（ 2）抛物线的表达式为：y＝1x2+2 x① ，2过点 B 作 BH ⊥ y 轴于点 H ，过点 D 作 DG ⊥ CB 于点 G，由点 B、C 的坐标得直线BC 的表达式为： y＝ 3x+4，则点 F （﹣4，0），3∵点 B（﹣ 2，﹣ 2）， BH ＝ 2， CH ＝ 4+2 ＝6，则 tan∠ BCH＝BH1＝ tan α，CH3∵DG⊥BC，∴∠ FDG ＝∠ FCO ＝α＝∠ DCG ，在 Rt△ DFG 中，设 FG ＝m，则 DG ＝ 3m，则 CG＝ 3DG＝ 9m，CF ＝9m﹣m＝8m＝OF 2CO2 4 10,3解得： m＝10 ，6DF＝DG2FG 210m5，3OD ＝ OF +DF ＝ 3，故点 D（﹣ 3， 0），由点 B、D 的坐标可得，直线PB 的表达式为： y＝﹣ 2x﹣ 6 ②，故点 P（﹣ 6， 6）；（ 3）如图 2，过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M，过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H，∵P（﹣ 6， 6），则 PM＝OM ＝6，∴ CM ＝ 2，PM ＝ CH，∴BH＝CM，∵∠ PMC ＝∠ BHC ＝ 90°，∴△ PMC ≌△ CHB （ HL ），∴CP＝CB，∠MPC ＝∠BCH，∵∠ MPC+∠ PCM＝ 90°，∴∠BCH+∠ PCM＝ 90°，∴∠ PCB＝ 90°，∴∠ CPB＝∠ CBP＝ 45°，过点 C 作 CN⊥ CE，过点 B 作 BN⊥ BP， CN、 BN 交于点 N，连接 DN ，则∠ CBN＝90°﹣∠ CPB＝ 45°，∴∠ CPB＝∠ CBN，∵∠ECN＝∠EBN＝90°，∴∠CEB+∠CNB＝180°，∵∠ CEB+∠ PEC＝ 180°，∴∠ CNB＝∠ PEC，∵PC＝ CB，∴△ PEC≌△ BNC（ SAS），则 PE＝ BN， CE＝ CN，∴∠ ECD ＝∠ CBD ＝45°，∴∠ DCN＝ 90°﹣∠ ECD＝ 45°，∴∠ ECD ＝∠ DCN ，∵CD＝CD，∴△ ECD ≌△ NCD （ SAS），∴DE＝DN，在 Rt△ DBN 中， BD2+BN2＝ DN 2，则 BD2+PE2＝ DE 2，过点 P 作 PK ⊥x 轴于点 K，∴PK＝KO＝6，∵OD＝3，∴KD ＝3，在 Rt△ PKD 中， PD＝PK 2KD 2 3 5,设 ED＝ t，则 PE＝ 3 5 ﹣t，过点 B 作 BQ⊥ x 轴于点 Q，则 BQ＝ OQ ＝ 2， DQ ＝ OD﹣ OQ＝ 1，在 Rt△ BDQ 中， BD＝DQ2BQ2＝ 5 ，故（ 5 ）2+（35﹣ t）2＝ t2，解得： t＝55 ,3故DE＝55 ，3过点 E 作 ER⊥x 轴于点 R，则 ER∥ PK ，故 ED ER55ER ,，即3PD PK35610解得： ER＝∵∠ EDR＝∠ BDQ，故 tan∠ EDR ＝ tan∠BDQ ，ER B Q即：=2 ，DR DQ故 DR＝5，OR＝DR+OD＝5+3＝14，333故点 E 的坐标为： (﹣14，10)．33【点睛】此题是一道抛物线的综合题，考查待定系数法求函数解析式，勾股定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，函数解析式与方程组的关系，正确掌握各知识点是解题的关键.。
【2020精品中考数学提分卷】哈尔滨道外区初四二模数学试卷+答案
2020年哈尔滨道外区初四二模数学试卷一、选择题：（1—10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）1.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ）A.0．64×107B.6.4×106C.64×105D.640×1042．下列计算正确的是 （ ）A.x+x=x 2B.x 3·x 3=2x 3C.(x 3)2=x 6D.x 3÷x=x 33.下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.反比例函数xk y 的图象经过点(-2，3)，则k 的值为（ ）. A ． -3 B. 3 C.-6 D. 65.下列四个几何体中，俯视图为正方形的是（ ）.A.球B.圆柱C.圆锥D.正方形6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，则BC 的长为（ ）A.5sin25°B.5tan65°C.5cos25°D.5tan25°7.现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A.x(x-20)=300B.x(x+20)=300C.60(x+20)=300D.60(x-20)=3008．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，若AB=4，BC=8，则折痕EF 的长是（ ）A.3B.32C.52D.59.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，DE ∥BC ，DF ∥AC ，下列结论正确的是（ C ）AC AE BD AD A =. AC AE BF DE B =. AC AE AB AD C =. ACDF BD AE D =. 10.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。
备战2020中考哈尔滨市中考二模数学试题及答案(1)【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 圆锥4.点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A. B. OB平分C. D. 与互补5.如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-）•的值是（）A. 1B.C.D. 26.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形7.455053688.伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是（）A. 2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B. 外国游客入境人数逐年上升C. 每年的外国游客入境人数中，岁游客人数占全年游客入境人数的D. 外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．10.将一矩形纸条按如图所示折叠，若1=110°，则2=______．11.用一组a，b的值说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．12.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．13.掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是______．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是______．15.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（-4，-1），则中国馆的坐标为______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是______；点B n的坐标是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：|-3|+18.解不等式组：并求非负整数解．＜19.下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵PH平分APB，∴ APH=______．∵PA=______，∴PH直线l于H．（______）（填推理的依据）20.已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+=0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若cos BAE=，AB=5，求OE的长．22.如图，AB是⊙O直径，BC AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．（1）求证：BC=CD；（2）若C=60°，BC=3，求AD的长．23.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（x＞0）经过点A（4，m）．（1）求点A的坐标；（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．24.如图，点P是半圆O中上一动点，连接AP，作APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0）．小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应经测量的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为______cm（保留一位小数）．25.某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：1．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：，＜，＜，＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：c根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是______；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是______（填写序号：A．正确B．错误），你的理由是______．26.已知：二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）（1）把二次函数C1的表达式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．27.在等边三角形ABC外侧作射线AP，BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E．（1）依据题意补全图形；（2）当α=20°时，ADC=______°；AEC=______°；（3）连接BE，求证：AEC=BEC；（4）当0°＜α＜60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．连接CP交⊙C于点Q，点P关于点Q的对称点为P′，当点P′在线段CQ上时，称点P为⊙C“友好点”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）（1）当⊙O的半径为1时，①点A，B，C中是⊙O“友好点”的是______；②已知点M在直线y=-x+2 上，且点M是⊙O“友好点”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知点D，，连接BC，BD，CD，⊙T的圆心为T（t，-1），半径为1，若在△BCD上存在一点N，使点N是⊙T“友好点”，求圆心T的横坐标t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：由数轴可知，-4＜a＜-3，b=-1，0＜c＜1，d=3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜-3，B错误；a＜-d，C错误；＞1，D错误；故选：A．根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱．故选：C．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵ AOB=50°，BOC=90°，BOD=130°，∴ AOB+BOD=180°，BO CO，∴选项A、C、D都正确，故选：B．由题意得出AOB=50°，BOC=90°，BOD=130°，得出AOB+BOD=180°即可．本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．5.【答案】A【解析】解：（a-）•===a2+2a∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1故选：A．先化简，然后将a2+2a的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n．由题意（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，所以这个多边形是正六边形．故选：C．设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．7.【答案】B【解析】解：由题可得，每增加5°C，华氏温度增加9°F，∴a=41+9=50，故选：B．由题意可知：摄氏温度每增加5°C，华氏温度增加9°F，据此可得a的值．本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．8.【答案】D【解析】解：根据表中数据得，A、2007年45岁以上外国人入境游客约为1101.2万人次，故错误；B、外国游客入境人数从2015年到2017年逐年上升，故错误；C、每年的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数大于占全年游客入境人数的，故错误；D、外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年，故正确．故选：D．根据条形统计图中的信息判断即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x≥2【解析】解：由题意得：x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10.【答案】40°【解析】解：∵AB∥CD，∴ 2=3，1+5=180°，∴ 5=180°-110°=70°，由折叠可得，4=5=70°，∴ 3=180°-70°-70°=40°，∴ 2=40°，故答案为：40°．依据AB∥CD，可得2=3，1+5=180°，再根据折叠可得，4=5=70°，进而得出2=40°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．11.【答案】-2 -1【解析】答案不唯一，如解：当a=-2，b=-1时，满足＞1，但a＜b．故答案为-2，-1．通过a取-2，b取-1可说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12.【答案】6【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，∴OA：OD=BO：CO=3：1，AOB=DOC，∴△AOB∽△DOC，∴=，∴AB=3CD，∵CD=2，∴AB=6，故答案为6．首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解析】解：共有4种等可能的结果数，其中掷一枚硬币两次，全是正面的结果数为1，所以掷一枚硬币两次，全是正面的概率为，故答案为：画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出掷一枚硬币两次，全是正面的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】6【解析】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD AB，∴CD=2CE，OEC=90°，∵AB=10，AE=1，∴OC=5，OE=5-1=4，在Rt△COE中，CE==3，∴CD=2CE=6，故答案为：6．连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．本题考查考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】（0，0）【解析】解：如图所示：中国馆的坐标为：（0，0），故答案为：（0，0）．直接利用国际馆的坐标为（4，2），建立平面直角坐标系进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16.【答案】（1，0）（2n-1，0）【解析】解：y=x+1与y轴交点A1（0，1），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OB1=1，∴B1（1，0）；∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，∴A 2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，A n B n=，∴A2B1==2，A3B2==4，…，A n+1B n=，（n是偶数）∵Bn的横坐标是A n+1B n-1，∴B n（2n-1，0）；故答案为（1，0）；（2n-1，0）；△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，A n B n=，可知A2B1==2，A3B2==4，…，A n+1B n=，（n是偶数）根据等腰三角形的性质可知，Bn的横坐标是A n+1B n-1，即可求解；本题考查一次函数图象及性质，探索规律；能够根据等腰三角形的性质和一次函数的性质，判断出Bn的横坐标是A n+1B n-1是解题的关键．17.【答案】解：原式=3+2-2×-1=3+2--1=2+．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：＜解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，∴不等式组的非负整数解是0，1，2．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】BPH PB等腰三角形的三线合一【解析】（1）解：如图，（2）证明：∵PH平分APB，∴ APH=BPH．∵PA=PB，∴PH直线l于H（等腰三角形的三线合一）．故答案为BPH，PB，等腰三角形的三线合一．（1）利用基本作图作PH平分APB；（2）利用等腰三角形的三线合一证明PH AB即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+=0 有两个不相等的实数根，∴△=（k+1）2-4×k2＞0，∴k＞-；（2）∵k取最小整数，∴k=0，∴原方程可化为x2+x=0，∴x1=0，x2=-1．【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=（k+1）2-4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据k取最小整数，得到k=0，列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE BC，∴四边形AECF是矩形；（2）解：∵cos BAE=，AB=5，∴AE=4，BE=3，∵AB=BC=5，∴CE=8，∴AC=4，∴AO=CO=2，∴四边形AECF是矩形，∴OE=OA=2．【解析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AE=4，BE=3，根据勾股定理得到AC=4，根据矩形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O直径，BC AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD；（2）解：连接BD，∵BC=CD，C=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=3，CBD=60°，∴ ABD=30°，∵AB是⊙O直径，∴ ADB=90°，∴AD=BD•tan ABD=．【解析】（1）根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，切线长定理证明；（2）根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）经过点A（4，m），∴m==3，∴A（4，3）；（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过点A（4，3），∴3=4k+b，∴b=-4k+3；（3）∵A（4，3），∴OA==5，∵△AOB是等腰三角形，当OA是腰时，B点的坐标为（-5，0），（5，0），（8，0），当OA为底时，∵A（4，3），∴OA的中点（2，），直线OA为y=x，设过OA的中点且存在于OA的直线为y=-x+n，把（2，）代入得，=-+n，∴n=，∴过OA的中点且存在于OA的直线为y=-x+，令y=0，则0=-x+，解得x=，∴B点的坐标为（，0），故B点的坐标为（-5，0），（5，0），（8，0），（，0）．【解析】（1）将点A（4，m）代入y=，求得m的值即可；（2）把（4，3）代入一次函数y=kx+b即可得到b=-4k+3；（3）求得OA=5，根据等腰三角形的性质即可求得．本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．24.【答案】2.7 4.2或2.3【解析】解：（1）经测量：m=2.7；（2）通过描点，画出如下图象；（3）当AC=PC时，即：y1=y2，从图象可以看出：x=4.2；当AP=PC时，画出函数：y=x的图象，图象与y1的交点处x的为2.3；故：答案为4.2或2.3．（1）测量即可；（2）通过描点，画出如下图象；（3）分AC=PC、AP=PC两种情况，分别求解即可．本题为圆的综合题，主要是研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，此类题目，主要通过画出函数图象，根据题设条件，找出图象对应的点的值即可．25.【答案】30 120 B虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中【解析】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30-18-2-1-3-2=4，补全折线统计图如图所示；（2）∵中位数为第15个和第16个数据的平均数，∴m=30；故答案为：30；（3）150×=120名，答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；故答案为：120；（4）B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．故答案为：B．虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中．（1）计算长成绩为26分的学生人数，补全折线统计图即可；（2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）求出成绩为26.5分及以上的人数占调取的30名学生的百分数×九年级的总人数即可得到结论；（4）根据众数的定义即可得到结论．本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，∴顶点为（-1，-1）；（2）①∵二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．∴a（-3+1）2-1=1，∴a=；②∵A（-3，1），对称轴为直线x=-1，∴B（1，1），当k＞0时，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过A（-3，1）时，1=9k-3k，解得k=，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过B（1，1）时，1=k+k，解得k=，∴≤k≤，当k＜0时，∵二次函数C2：y2=kx2+kx=k（x+）2-k，∴-k=1，∴k=-4，综上，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是≤k≤或k=-4．【解析】（1）化成顶点式即可求得；（2）把点A（-3，1）代入二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．27.【答案】40 60【解析】解：（1）如图，补全图形：（2）连接AD，∵三角形ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC，BAC=ABC=ACB=60°，由对称可知，AD=AB，∴AD=AC，∵ BAP=α=20°，∴ DAB=40°，∴ DAC=40°+60°=100°，∴ ADC=ACD=，AEC=ADC+DAE=40°+20°=60°，故答案为40，60；（3）由对称可知，BAE=DAE=α，∵AD=AB=AC，∴ ADC=，AEC=60°，∵ ACB=60°，ACD=ADC=60°-α，∴ BCE=α，∵ ABC=60°，ABE=ADC=60°-α，∴ BEC=60°，∴ AEC=BEC；（4）当0°＜α＜60°时，CD=2DE+AE，证明：在CD上截取BG=BE，∵ BEC=60°，∴△BGE是等边三角形，∴ BGC=AED=120°，∵ BCE=DAE=α，∴△BCG≌△DAE（AAS），∴AE=CG，∵EG=BE=DE，∴CD=2DE+CG，即CD=2DE+AE．（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．本题考查了轴对称，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．28.【答案】B【解析】解：（1） ∵r=1，∴根据“友好点”的定义，OB=＜2r=2，∴点B是⊙O“友好点”，OC=32r=2，不是⊙O“友好点”，A（1，0）在⊙O上，不是⊙O“友好点”，故答案为B；如图，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）29.在实数|-3|，-2，0，π中，最小的数是（）A. B. C. 0 D.30.有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A.B.C.D.31.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限32.下列计算正确的是（）A. B. C. D.33.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.34.如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 635.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A.B.C. 4D. 536.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A. B. C. D.37.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点ABD=20°，BDC=70°，则NMP的度数为（）A.B.C.D. 2038.⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）39.0.000000602用科学记数法可表示为______．40.若方程=-1的解是负数，则a的取值范围是______．41.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是______度．42.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为______．43.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是______．44.在边长为4的等边三角形ABC中，P是BC边上的一个动点，过点P分别作PM AB于M，PN AC于N，连接PA，则下列说法正确的是______（填序号）．①若PB=1，则；②若PB=2，则S△ABC=8S△BMP；③四边形；④若0＜PB≤1，则S四边形AMPN最大值是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）45.先化简，再求值：（x+1-）÷（-4），其中x=2cos30°四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）46.计算：+|-2|+tan60°-（-2）0+（）-247.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE．若AB=AE，求证：DAE=D．48.张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了根据信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在______组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．49.如图，在△ABC中，ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若A=28°，求ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．50.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．（1）根据题意，填写如表：（）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价（元千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？51.在边长为12的正方形ABCD中，P为AD的中点，连结PC，（1）作出以BC为直径的⊙O，交PC于点Q（要求尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AQ，证明：AQ为⊙O的切线；（3）求QC的长与cos DAQ的值；52.已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O1，射线AO1交半圆O于点B，联结OC．（1）如图1，求证：AB∥OC；（2）如图2，当点B与点O1重合时，求证：；（3）过点C作射线AO1的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O1B=1时，求的值．53.已知抛物线C1：y=ax2+bx-（a≠0）经过点A（1，0）和B（-3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图为故选：A．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，2，1．本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0，y随x的增大而减小，经过二四象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过二三四象限，因而函数不经过第一象限．故选：A．根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．4.【答案】A【解析】解：A、a•a2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．故选：A．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置，得。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化考试试卷二 解析版
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷（二）一．选择题（共10小题）1．某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃2．下列运算正确的是（）22236＝．a?a）（a﹣b）＝aa﹣b B b A．（a+5221022a＝÷a C．（+b）a＝a+ba D．3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．DC．A．B．4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等），则sin ∠APO等于（＝O于点A，且OP5，PA＝4A⊙5．如图，P为O外一点，P切⊙．D．A．B．C22的图象，下列平移方法正确的是2xy+3的图象，可得到＝﹣）（．通过平移6y＝﹣2x﹣1（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位个单位1．向右移动个单位，向上移动3B个单位3个单位，向下移动1．向左移动C．D．向右移动1个单位，向下移动3个单位平米涨到/9000元7．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从）10890元/平米，则平均每月上涨率为（D．25%C．B10%A．．15%20%）8＝．方程的解为（．5x＝﹣x A．＝10C．x＝5DB．x＝﹣10＝）0的图象，当x＞时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（9．反比例函数y A．≥3≤3C．m＞3D．mm＜3m B．米时狗绳突然断裂，脱了20010．小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到分钟时哈土奇听到小4缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向（分脱缰之后狗和人的速度都不变．家中，小明调头继续追赶．遛狗路程s（米）与时间t；②Y点纵坐标为2b＝580；③①钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：a＝500；）；其中正确的个数是（d＝9c④＝7；⑤D．5个．A2个B．3个C．4个二．填空题（共10小题）．用科学记数法表示1123400000．为．的取值范围是12．在函数y中，自变量＝x3﹣8x＝．因式分解：2x．1314．不等式组的解集为．2﹣3的顶点坐标是＝﹣（15．二次函数yx+2）．，延ACD°，得到△30顺时针旋转A绕点ABC，将△4＝AC＝AB中，ABC．如图，在△16．BC的延长线于点E，则DE．的长为长AD交17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是米．18．已知AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，AD＝20，BC＝17，则BD的长为．19．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为．20．如图，在△ABC中，D为AC上一点，∠DBC＝2∠ABD，若AD+BC＝BD+CD，则tan∠ADB ＝．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝tan60°﹣cos45°．22．如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB，点C在小正方形的顶点上，并直接写出△ACB的面积；（2）在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF，且点E和点F均在小正方形的顶点上．从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑某学校为了解八年级学生的体能状况，．23．体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：1）求本次测试共调查了多少名学生？（B等级的学生数，并补全条形统计图；（2）求本次测试结果为（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？24．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E为AC边上的一点，∠BDE＝45°，EA＝ED．（1）如图1，求证：BE⊥AD；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于AC的长．25．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点Q在圆上，连接BQ、CQ，且2∠QCB﹣∠ABC＝90°．（1）如图1，求证：∠ACB＝2∠QBC；＝OB，连接BP、CP，求tan，，点P在圆上，连接PQPQ∠QBP的值；（2）如图2（3）如图3，在（2）的条件下，BQ交AC于点H，点F在CP上，连接FD并延长交BQ于点E，若DC＝DF ＝1，DE＝2，求QH的长．2＝，5OA三点，连接AC，tan C＝yax、+bx+5经过坐标轴上AB和C27．如图，抛物线＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ 的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC ＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃【分析】用最高温度﹣最低温度＝温差，列式3﹣（﹣9），计算即可．【解答】解：3﹣（﹣9）＝3+9＝12（℃），故选：D．2．下列运算正确的是（）22236a＝?aa（a﹣b）＝a﹣b B．）A．（a+b5210222＝÷+C．（ab）a＝ab+a a D．【分析】分别根据平方差公式、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法进行判断即可．【解答】解：22，是平方差公式，故A正确；﹣b b）（a﹣b）＝aA、（a+232+35，故Ba不正确；?a＝aaB、＝222+2ab，故C+b不正确；、C（a+b）a＝1021028﹣D＝aa÷a＝a不正确；，故、D故选：A．3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．DC．AB．．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确5．如图所示的几何体是由4．的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等【分析】利用左视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【解答】解：如图所示：，则俯视图与主视图面积相等．故选：D．5．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP＝5，PA＝4，则sin∠APO等于（）D．B．C．．A，从而得＝3sin∠APO．＝，由勾股定理得【分析】连接OAOA【解答】解：连接OA，PAO°．＝90由切线性质知，∠4，由勾股定理得OA．＝3＝P5OPAO△在Rt P中，＝，A∠∴sin APO＝．．B故选：22的图象，下列平移方法正确的是x＝﹣2+3的图象，可得到y．通过平移y＝﹣2（x﹣1）6（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．2）．0，解：抛物线y＝﹣2x0的顶点坐标是（【解答】2）．1，﹣1）3+3的顶点坐标是（抛物线y＝﹣2（x2个单位，可得3的图象向左移动1x﹣1）个单位，向下移动+3则由二次函数y＝﹣2（22x的图象．到y＝﹣．故选：C平米涨到/．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元7）10890元/平米，则平均每月上涨率为（25%D．C．20%BA．10%．15%【分析】设平均每月上涨率为x，根据该楼盘的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每月上涨率为x，2＝10890，1+x）依题意，得：9000（解得：x＝0.1＝10%，x＝﹣2.1（不合题意，舍去）．21故选：A．＝的解为（8）．方程B．x＝﹣10C．x＝5D．x A．＝10x＝﹣5【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【解答】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），，40＝x8整理，得．解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，．9反比例函数y则m的取值范围是（）B．m≤3＜A．m3C．m＞3D．m≥3【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．10．小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向家中，小明调头继续追赶．脱缰之后狗和人的速度都不变．遛狗路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a＝500；②Y点纵坐标为580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，a＝200+（800﹣200）÷2＝500，故①正确；分，/米x分，小明的速度为/米x2设脱缰之后，哈士奇的速度为﹣500x（2x+）×（，4﹣4）＝800＝150，解得，x300，则2x＝错误；则Y点的纵坐标是：500+150×（﹣44）＝600，故②1504﹣b＝（500﹣200）÷，得b＝2，故③正确；错误；，故c＝④6c﹣3004＝600÷，得错误；8，故⑤÷4＝600150，得d＝d﹣．故选：A10二．填空题（共小题）7．1011．用科学记数法表示234000002.34×为n1≤|a|＜10，n为整数．确定【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7．×10【解答】解：23400000＝2.347．×10故答案为：2.3412．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+1＞0，解得x．故答案为：x＞3﹣8x＝2x（x+2）（13．因式分解：2xx﹣2）．22﹣4可利用平方差公式分解．4），而（【分析】先提公因式2x，分解成2xxx﹣32﹣4）＝2x（x+2）（x（x【解答】解：2x﹣8＝2xx﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．14．不等式组的解集为﹣1＜x＜≤3．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【分析】．【解答】解：1，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤．＜≤3故不等式组的解集为：﹣1＜x2（﹣23，﹣3）的顶点坐标是．．二次函数15y＝﹣（x+2）﹣【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．2﹣3是顶点式，+2）＝﹣（【解答】解：∵二次函数yx2﹣3的顶点坐标是：（﹣2，﹣x+2）3）．∴二次函数y＝﹣（故答案为：（﹣2，﹣3）．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为2﹣2．【分析】根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．从而得到∠BCD＝150°，∠DCE＝30°，∠E＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH和AH长，在Rt△CHE中可求EH长，利用DE＝EH﹣HD即可求解．【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．．4﹣AH＝﹣2ADHD∴＝°，45＝E中，∵∠CHE△Rt在．2．∴EH＝CH＝﹣22）＝．2﹣＝∴DE＝EH﹣HD2﹣（4故答案为．2﹣23°，弧长为2π米，则此扇形的半径是米．17．一个扇形的圆心角为120【分析】根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．【解答】解：∵l＝，＝＝3．∴r＝故答案为：3．18．已知AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，AD＝20，BC＝17，则BD的长为5或12．【分析】过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，根据等腰直角三角形的性质得到BE＝AE，根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝BD+DC＝17，∠FBD＝∠DAC，求得DF＝20﹣17＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，∵∠BAC＝45°，∴BE＝AE，∵∠C+∠EBC＝90°，∠C+∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠EBC，在△AFE与△BCE中，∵，∴△AFE≌△BCE（ASA）∴AF＝BC＝BD+DC＝17，∠FBD＝∠DAC，∴DF＝20﹣17＝3，°，90＝ADC＝∠BDF又∵∠．∴△BDF∽△ADC，：DC＝BD：AD∴FD20，）＝BD：（即3：17﹣BD，＝或BD12解得，BD ＝5．5或12故答案为：°角的8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60519．从长度为3、、7、．三角形的概率为【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况能组成三角形，在组成的三角形中有几种能组成含有60°角的三角形，再由概率公式即可得出结果．【解答】解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，＝，∴CD2225∵（，）+（）≠∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；时，如图所示：8，7，5组成三角形的三边为：＝60°，根据三边关系，只能∠B＝BD，＝，AD作过点AAD⊥BC于D，则∴CD＝，222，）＝∵（+7（）60°角的三角形；7，8时，能组成含有∴组成三角形的三边为：5，时，如图所示：，37，8组成三角形的三边为：°，根据三边关系，只能∠B＝60AD，于D，则BD＝＝，作过点AAD⊥BC，∴CD＝222∵（＝）7）+，（60°角的三角形；，7，8时，能组成含有∴组成三角形的三边为：360°角的三角形的概率为：，＝∴能组成含有．故答案为：tan CD，则+BC＝BD+AD2ACABC20．如图，在△中，D为上一点，∠DBC＝∠ABD，若＝．∠ADB，过点EB，连接CB＝CE，使E上截取点DF，在BD＝DF，使F至点DA延长【分析】．B作BG∥AF，且BG＝AF＝DE，证得四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，证明△FGE ≌△ABD，可得∠FGE＝∠ABD＝α，过点H作HP⊥GF于点P，HQ⊥BE于点Q，证得GH＝BH，证明BF＝BD，得出△BFD为等边三角形，则可求出答案．【解答】解：延长DA至点F，使DF＝BD，在DF上截取点E，使CE＝CB，连接EB，∵AD+BC＝BD+CD，∴AD+CE＝DF+CD＝CF＝EF+CE．∴AD＝EF，∵∠DBC＝2∠ABD，∴设∠ABD＝α，∠CBD＝2α，∠C＝2β，∴∠BEC＝90°﹣β，∠BDA＝2α+2β．∵DF＝BD，∴∠BFA＝90°﹣α﹣β，∴∠FBE＝∠BEA﹣∠BFA＝α，过点B作BG∥AF，且BG＝AF＝DE，∴四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，∴∠GFE＝∠BAD，∠FEG＝∠ADB，AB＝GF，∴△FGE≌△ABD（AAS），∴∠FGE＝∠ABD＝α，过点H作HP⊥GF于点P，HQ⊥BE于点Q，∴∠PFH＝∠QEH，，，∴，∴，BG∥EF∵．∴△EFH∽△BGH，∴．∴GH＝BH，∴∠HGB＝∠HBG，∴∠BFD＝∠BDE，∴BF＝BD，∴△BFD为等边三角形，∴．三．解答题（共7小题）°﹣cos45tan60°．．先化简，再求代数式＝﹣的值，其中x21【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再把x的值化简代入得出答案．﹣【解答】解：原式＝＝﹣＝，°﹣＝＝﹣1，tan60∵cos45°＝﹣×x∴原式＝．＝22．如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB，点C在小正方形的顶点上，并直接写出△ACB的面积；（2）在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF，且点E和点F均在小正方形的顶点上．【分析】（1）利用数形结合的思想作出满足条件的三角形即可，利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据菱形的判定和性质以及数形结合的思想解决问题即可．4＝4××．1【解答】解：（）如图，△ABC即为所求，S＝ABC△即为所求．（2）如图，菱形AEBF23．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：）求本次测试共调查了多少名学生？（1B）求本次测试结果为等级的学生数，并补全条形统计图；（2（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．中的人数，即可解决，画出条形图即可．D、C、A）用总数减去2（．（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x?20%＝10，x＝50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人．条形统计图如图所示，所占的百分比为＝12%）∵本次测试等级为D，（3∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%＝108人．24．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E为AC边上的一点，∠BDE＝45°，EA＝ED．（1）如图1，求证：BE⊥AD；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于AC的长．【分析】（1）依据EA＝ED，即可得到点E在AD的垂直平分线上，依据BA＝BD，即可得到点B 在AD的垂直平分线上，进而得出BE⊥AD；，AC＝CD﹣BD即可得到利用线段的和差关系，，BC＝AC，DC＝EC，BD＝BA根据）2（．BA﹣CD＝AC，BD﹣CE＝AC，BA﹣CE＝AC．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠BDE，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，点E在AD的垂直平分线上，∴∠BAD＝∠BDA，∴BA＝BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴BE⊥AD；（2）由题可得，BA＝BD，EC＝DC，AC＝BC，∴BD﹣CD＝AC，BA﹣CD＝AC，BD﹣CE＝AC，BA﹣CE＝AC．25．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，，×2根据题意，可得：＝50x解得：＝，是原方程的解，50＝x经检验答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点Q在圆上，连接BQ、CQ，且2∠QCB﹣∠ABC＝90°．（1）如图1，求证：∠ACB＝2∠QBC；＝OB，连接BP、CP，求，PQ tan∠QBP的值；，点（2）如图2P在圆上，连接PQ（3）如图3，在（2）的条件下，BQ交AC于点H，点F在CP上，连接FD并延长交BQ于点E，若DC＝DF ＝1，DE＝2，求QH的长．【分析】（1）设∠QBC＝α，求出∠QCB＝90°﹣α，推出∠ABC＝90°﹣2α，∠ACB＝2α，即得出结论；（2）如图2，连接OQ、OP，证△OPQ是等腰直角三角形，推出∠QBP＝45°，即可求出tan∠QBP＝1；（3）如图3，在BC上截取点K，使BK＝DE＝2，连接AK，证△ABK≌△BDE，设DK＝，延长AC至点T∠中，由勾股定理求出x的值，则tan ACB，使，在＝x Rt△ABC＝，在Rt△BCQ中，设QC＝n∠BC＝CT，连接BT，求出tan QBC，通过勾股定理求2，过点H作HS⊥BC于点S，设＝HS则出n的值，CQ＝＝4m，则CS＝3m，BQ，即可求出BH的长，可进一步求出4QHm，由＝的长．＝BH，8＝BSm【解答】证明：（1）设∠QBC＝α，是直径，BC∵．∴∠A＝∠Q＝90°，∴∠QCB＝90°﹣α，∵2∠QCB﹣∠ABC＝90°，∴∠ABC＝2∠QCB﹣90°＝180°﹣2α﹣90°＝90°﹣2α，∵∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α，∴∠ACB＝2∠QBC；（2）解：连接OQ、OP，＝OB，OP＝OQ，PQ∵OB＝＝PQa，则OP＝OQ＝∴设a，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴∠QOP＝90°，∵，∴∠QOP＝2∠QBP＝90°，∴∠QBP＝45°，∴tan∠QBP＝1；（3）解：∵∠QBC＝α，∠QBP＝45°，∴∠CBP＝45°﹣α，∵，∴∠CBP＝∠CAP＝45°﹣α，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝45°+α，∵∠ABC＝90°﹣2α，∴∠ADB＝45°+α，∴AB＝DB，＝，∵∴∠BAP＝∠BCP＝45°+α，，DF＝DC∵．∴∠DCF＝∠DFC＝45°+α，∴∠CDF＝90°﹣2α＝∠EDB＝∠ABD，如图，在BC上截取点K，使BK＝DE＝2，连接AK，∴△ABK≌△BDE（SAS），∴∠BAK＝α，∴∠KAC＝90°﹣α，∵∠ACK＝2α，∴∠CAK＝∠CKA，∴CA＝CK，设DK＝x，∴BA＝BD＝x+2，CK＝CA＝x+1，222，x+3+2+（x））∴在Rt△ABC中，由勾股定理得（x+1）＝（解得，x＝2（取正值），∴AB＝4，AC＝3，BC＝5，＝，αACB＝＝tan2tan∴∠延长AC至点T，使BC＝CT，连接BT，∴∠T＝α，＝，＝α∴tan＝＝＝，∴tan∠QBC∴在Rt△BCQ中，BC＝5，222，＝5+（2n）n设QC＝，则QB＝2n，则n＝（取正值），∴n2，BQ∴CQ，＝＝过点H作HS⊥BC于点S，＝，HCB HBC＝，tan∠，∵BC＝5tan∠∴设HS＝4m，则CS＝3m，BS＝8m，4m＝，BH∴，＝∴．＝，即BH＝＝．∴QH＝BQ﹣BH2＝，5OA三点，连接AC，tan C＝ax经过坐标轴上+bx+5A、B和C．如图，抛物线27y＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ 的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，的坐标．R，求点HR＝HQ，R轴交抛物线于点x∥HR°，45＝BQC若∠．＝，则OA＝3，5OA＝3OB，则5，tan COB＝5，故点A、B、【分析】（1）c＝5，OC＝C的坐标分别为：（3，0）、（﹣5，0）、（0，5），即可求解；2+t5；）＝t）＝×（t5+t﹣5）×（﹣（2）SCE＝×（x﹣x BQ（3）证明△CTE≌△QTJ（AAS），故CE＝QJ＝5m，JN＝JQ﹣QN＝5m﹣3m＝2m，tan，即，解得：EN＝m或﹣6m（舍去﹣6m）；CN＝CE tan∠EQN＝∠JCN+EN＝5m+m＝6m，故点Q （3m，5﹣6m），将点Q的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝02+）k，R（k﹣1，﹣（舍去）或，故点Q（4，﹣3），设：HR＝k，则点2222222，k＝+25）﹣k，即（HQ＝HSQS＝y﹣y＝k+QS﹣，由勾股定理得：RQ即可求解．，则＝OA＝3tan OC（1）c＝5，＝5，C，解：【解答】＝5，OB＝5OA3OB，则）5，）、（0，，）（B故点A、、C的坐标分别为：3，0、（﹣502）axxy则抛物线表达式为：＝a（+5）（﹣3）＝（x+2x﹣15，a＝﹣，，解得：15即﹣a＝52﹣x+5；x故抛物线的表达式为：y＝﹣2）0，，（﹣，点+5tQ2（）设点（，﹣t﹣t）B5B把点、并解得：nmx＝yQ的坐标代入一次函数+，）+5x（）3﹣t（＝﹣y的表达式为：BQ直线，﹣t+5）E（0，故点2+tt；5）×（t﹣5CE×（Sx＝﹣x×（）＝）＝5+t﹣BQBQ于点T，，过点∥（3）过点Q作QJx轴交y轴于点N，交对称轴于点LC作CT⊥，，交，过点延长CT交QJ于点JQ作y轴的平行线交x轴于点KHR于点S则OKQN为矩形，OK＝QN＝t，＝t，故QN：CE＝3：5，）知，由（2CE设QN＝3m，则CE＝5m，∵∠BQC＝45°，故CT＝QT，∠EQN＝90°﹣∠NEQ＝90°﹣∠CET＝∠TCE＝∠JCN，故△CTE≌△QTJ（AAS），故CE＝QJ＝5m，JN＝JQ﹣QN＝5m﹣3m＝2m，，即，tan∠JCN tan∠EQN＝m）；m或﹣6m（舍去﹣6EN解得：＝，﹣56m）mm＝6，故点Q（3m，+ENCN＝CE+＝5m0，（舍去）或的坐标代入抛物线表达式并解得：将点Qm＝3），故点Q（4，﹣，坐标为：（﹣1），抛物线的顶点D，5QL＝4+1＝＝HS2，）+k，﹣1﹣k（R，则点k＝HR设：2﹣，＝k﹣QS＝yy RQ222，＝由勾股定理得：QSHS+HQ222，k）即（k+25﹣＝（不合题意值已舍去）＝，k解得：．）6R故点（，﹣1﹣。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学第二次调研试卷 含解析
2020年中考数学第二次调研考试试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°6．将抛物线＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A．B．y＝C．y＝D．7．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）只鸡．A．22B．24C．25D．268．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．39．已知反比例函数y＝图象经过点（2，3），则下列点中不在此函数图象上的是（）A．（3，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）10．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分50分，将答案填在答题纸上）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是．13．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝．14．不等式组的解集是．15．关于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+5的最大值是．16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．17．圆心角为60°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm．18．正方形ABCD中，点P为对角线BD上的一个动点，连接AP，并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE为等腰三角形，则∠PEC＝．19．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．20．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，连接AE、CD交于F，∠AFC＝90°，AE＝CD＝AC，CE＝6，DE＝，线段AE的长度为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.21．先化简，再求值，其中a＝2sin45°，b＝22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行．23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使BF＝BE，连接EC并延长到点M，使CM＝EC，连接FM，N为FM的中点，连接AF、DN （1）求证：四边形AFND为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．25．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD．（1）求证：AD∥BC；（2）若AD＝BC，求证：四边形ABCD为矩形；（3）在（2）的条件下，设⊙O半径为R，点E为AD弧上一点，连接BE交AD于G，EF切⊙O于E交CD延长线于F，EF＝R，DF＝13，BG＝28，求线段BC的长度．27．如图，抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于C（0，4）．（1）求抛物线解析式；（2）点D在第一象限的抛物线上，△ACD与△BDO的面积比为2：3，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在点C与D之间的抛物线上取点E，EF∥AD交AC于F，EH ⊥EF交x轴于G、交FB延长线于H，当EF+HG＝EG时，求点E的坐标．参考答案一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．解：﹣的倒数是﹣，故选：A．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，故选：B．3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，从正面看第一层都是三个小正方形，图①中第二层右边一个小正方形，图②中第二层中间一个小正方形，中①②的主视图不相同．故选：A．5．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°【分析】由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O 的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．解：∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，故选：D．6．将抛物线＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A．B．y＝C．y＝D．【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，﹣2）∴所得抛物线解析式是y＝（x﹣2）2﹣2．故选：C．7．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）只鸡．A．22B．24C．25D．26【分析】设每轮传染中平均一只鸡传染x只，那么经过第一轮传染后有x只被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1只感染，又知经过两轮传染共有625只被感染，以经过两轮传染后被传染的只数相等的等量关系，列出方程求解．解：设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x（x+1）+x+1只鸡感染，由题意得：x（x+1）+x+1＝625，即：x1＝24，x2＝﹣26（不符合题意舍去）．故选：B．8．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．已知反比例函数y＝图象经过点（2，3），则下列点中不在此函数图象上的是（）A．（3，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）【分析】由反比例函数图象上点的坐标特点找到横纵坐标的积不等于6的点即可．解：∵反比例函数图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．A、3×2＝6，在反比例函数图象上，不符合题意；B、1×6＝6，在反比例函数图象上，不符合题意；C、﹣1×6＝﹣6，不在反比例函数图象上，符合题意；D、﹣2×（﹣3）＝6，在反比例函数图象上，不符合题意．故选：C．10．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正确，，∵AD＝BC，∴，故B正确；∵DE∥BC，∴，∴，故C错误；∵DF∥AB，∴，故D正确．故选：C．二、填空题（每题5分，满分50分，将答案填在答题纸上）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，6﹣2x≠0，解得x≠3．故答案为：x≠313．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝3y（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式3y，再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝3y（x2﹣4x+4）＝3y（x﹣2）2．故答案为：3y（x﹣2）2．14．不等式组的解集是﹣1．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．解：，解不等式2x﹣1＜0，得：x＜，解不等式x﹣3≤4x，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜．故答案为：．15．关于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+5的最大值是5．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣3，5），由a＝﹣2＜0可知：当x＝3时，函数有最大值5．解：∵y＝﹣2（x+3）2+5中a＝﹣2＜0，∴此函数的顶点坐标是（﹣3，5），有最大值5，即当x＝﹣3时，函数有最大值5．故答案是：5．16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为10．【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长＝．故答案为：1017．圆心角为60°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是πcm．【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝π（cm），故答案是：π．18．正方形ABCD中，点P为对角线BD上的一个动点，连接AP，并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE为等腰三角形，则∠PEC＝30°或120°．【分析】分两种情况讨论：①当点E在BC的延长线上时，首先利用等腰三角形的性质得CP＝CE，易得∠BCP＝∠CPE+∠CEP＝2∠CEP，由正方形的性质得∠PBA＝∠PBC ＝45°，由全等三角形的判定得△ABP≌△CBP，易得∠BAP＝∠BCP＝2∠CEP，因为∠BAP+∠PEC＝90°，求得∠PEC的度数；②当点E在BC上时，同理得出结论．解：①当点E在BC的延长线上时，如图1，△PCE是等腰三角形，则CP＝CE，∴∠BCP＝∠CPE+∠CEP＝2∠CEP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA＝∠PBC＝45°，在△ABP与△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP＝2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC＝90°，2∠PEC+∠PEC＝90°，∴∠PEC＝30°；②当点E在BC上时，如图2，△PCE是等腰三角形，则PE＝CE，∴∠BEP＝∠CPE+∠PCE＝2∠ECP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA＝∠PBC＝45°，又AB＝BC，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP，∵∠BAP+∠AEB＝90°，2∠BCP+∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠AEB＝60°，∴∠PEC＝180°﹣∠AEB＝120°，综上所述：∠PEC＝30°或120°．故答案为：30°或120°．19．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．故答案为．20．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，连接AE、CD交于F，∠AFC＝90°，AE＝CD＝AC，CE＝6，DE＝，线段AE的长度为．【分析】作AN⊥BC于点N，作DM⊥BC于点M，然后根据题意和图形可以证明△DMC ≌△ENA，再根据勾股定理，即可求得DC的长，本题得以解决．解：作AN⊥BC于点N，作DM⊥BC于点M，∵AC＝AE，CE＝6，∴CN＝EN＝3，∵AN⊥EC，∠AFC＝90°，∴∠ANE＝∠CFE＝90°，∴∠AEN+∠EAN＝90°，∠AEN+∠DCM＝90°，∴∠EAN＝∠DCM，∵DM⊥BC，AN⊥BC，∴∠DMC＝∠EAN＝90°，在△DMC和△ENA中∴△DMC≌△ENA（AAS）∴DM＝EN，∵EN＝3，∴DM＝3，∵DE＝，∠DME＝90°，∴ME＝1，∵EC＝6，∴MC＝ME+EC＝7，∵DM＝3，∠DMC＝90°，MC＝7，∴DC＝＝＝，故答案为：，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.21．先化简，再求值，其中a＝2sin45°，b＝【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，当a＝2×＝，b＝2时，原式＝＝．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行．【分析】（1）利用数形结合的思想画出直角边为的等腰直角三角形即可．（2）利用数形结合的思想画出高为2，底为2的等腰三角形即可．解：（1）△ABE即为所求．（2）△CDF即为所求．23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为108°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使BF＝BE，连接EC并延长到点M，使CM＝EC，连接FM，N为FM的中点，连接AF、DN （1）求证：四边形AFND为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．【分析】（1）只要证明AD∥FM，AD＝FN即可；（2）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，∵EB＝BF，EC＝CM，∴BC∥FM，BC＝FM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥FM，∵N为FM的中点，∴FN＝FM，∴AD＝FN，∴四边形AFND是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∵BF＝BE，CM＝CE，∴BC＝FM，∴AD＝FM，∵四边形AFND是平行四边形，∴FN＝AD＝FM，∴MN＝FM，∴长度为FH的一半的所有线段为：AD，BC，FN，MN．25．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【分析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD．（1）求证：AD∥BC；（2）若AD＝BC，求证：四边形ABCD为矩形；（3）在（2）的条件下，设⊙O半径为R，点E为AD弧上一点，连接BE交AD于G，EF切⊙O于E交CD延长线于F，EF＝R，DF＝13，BG＝28，求线段BC的长度．【分析】（1）连接BD，由AB＝CD，得到＝，求得∠ADB＝∠DBC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接BD，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得∠ABC＝∠ADC，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC＝180°＝90°，于是得到四边形ABCD是矩形；（3）连接DE，EO，连接GO并延长交BC于K，根据切线的性质得到∠OEF＝90°，连接BD，在BE上截取EM＝ED，连接OM，根据全等三角形的性质得到DF＝OM＝13，∠EDF＝∠EMO，得到∠EDG＝∠EMO，求得GM＝MB＝BG＝14，根据全等三角形的性质得到GO＝OK，DG＝BK，设EG＝a，ME＝DE＝a+14，解直角三角形得到AG＝CK＝，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB＝CD，∴＝，∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC；（2）解：连接BD，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB+∠CDB＝∠ABC+∠CBD，即∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（3）解：连接DE，EO，连接GO并延长交BC于K，∵EF切⊙O于E，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，连接BD，∵∠A＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°，∴∠FED＝∠OEB，在BE上截取EM＝ED，连接OM，∵EF＝OE，∴△FED≌△OEM（SAS），∴DF＝OM＝13，∠EDF＝∠EMO，∵∠EDF+∠EDG＝90°，∠EDG+∠EGD＝90°，∴∠EDG＝∠EMO，∴OM∥DG∥BC，∴GM＝MB＝BG＝14，∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠KBO，∵∠DOG＝∠BOK，OB＝OD，∴△DGO≌△BKO（ASA），∴GO＝OK，DG＝BK，∴DG＝BK＝2OM＝26，设EG＝a，ME＝DE＝a+14，在Rt△DEG中，a2+（a+14）2＝262，解得：a＝10，∴sin∠EDG＝sin∠ABG＝＝＝，∴AG＝CK＝，∴BC＝CK+BK＝+26＝．27．如图，抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于C（0，4）．（1）求抛物线解析式；（2）点D在第一象限的抛物线上，△ACD与△BDO的面积比为2：3，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在点C与D之间的抛物线上取点E，EF∥AD交AC于F，EH ⊥EF交x轴于G、交FB延长线于H，当EF+HG＝EG时，求点E的坐标．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设点D（m，﹣m2+m+4），过点D作DH⊥AB于H，利用面积和差关系可求解；（3）过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点F作FI⊥x轴于点I，过点H作HM⊥x轴于M，过点F作FP∥AB交EH于点P，过点E作EN⊥PF于N，由DQ＝AQ＝，可得∠DAQ ＝45°，由平行线的性质可得∠DGA＝∠DAQ＝∠EFP＝∠EPF＝45°，可得PG＝HG，由平行线分线段成比例可得PF＝2BG，BF＝BH，由“AAS”可证△FBI≌△HBM，可得MH＝FI，IB＝BM，设AI＝n，通过用n表示点E坐标，代入解析式可求解．解：（1）∵抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），且过点C（0，4），∴4＝﹣6a，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+2）（x﹣3）＝﹣x2+x+4；（2）如图，设点D（m，﹣m2+m+4），过点D作DH⊥AB于H，∵S△BDO＝×OB×DH＝﹣m2+m+6，S△ACD＝S△ACO+S梯形CDHO﹣S△ADH＝4+×m×[4+（﹣m2+m+4）]﹣×（m+2）×（﹣m2+m+4）＝m2+m，且△ACD与△BDO 的面积比为2：3，∴＝∴m＝﹣2（舍去），m＝，∴点D（，）；（3）如图，过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点F作FI⊥x轴于点I，过点H作HM⊥x 轴于M，过点F作FP∥AB交EH于点P，过点E作EN⊥PF于N，∵点D（，），点A（﹣2，0），∴DQ＝AQ＝，∴∠DAQ＝45°，∵∠FEH＝90°，AD∥EF，∴∠ADP＝90°，∴∠DGA＝∠DAQ＝45°，∵PF∥AB，∴∠DPF＝∠DGA＝45°，∴∠EFP＝∠EPF＝45°∴EF＝EP，∵EF+HG＝EG，∴EP+HG＝EG，∴PG＝HG，∵PF∥AB，∴＝1，，∴PF＝2BG，BF＝BH，且∠FBI＝∠HBM，∠FIB＝∠HMB＝90°，∴△FBI≌△HBM（AAS）∴MH＝FI，IB＝BM，设AI＝n，∵tan∠CAO＝，∴∴FI＝2n，∴IO＝2﹣n，∴BI＝BM＝3+2﹣2﹣n＝5﹣n，∵∠PGA＝∠HGM＝45°，∴∠MGH＝∠MHG＝45°，∴GM＝HM＝2n，∴BG＝5﹣3n，∴PF＝10﹣6n，∵△EPF为等腰三角形，∴∴E（3﹣2n，5﹣n），∴5﹣n＝﹣（3﹣2n）2+（3﹣2n）+4，n＝1或，∵E在第一象限，∴E（1，4）．。
精品模拟2020年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷二解析版
精品模拟2020年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷二解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．344．如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（）A．B．C．D．5．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．6．下列各式中，正确的是（）A．a5+a3＝a8B．a2•a3＝a6C．（﹣3a2）3＝﹣9a6D．7．如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（）A．B．C．D．8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1829．函数y＝的图象为（）A．B．C．D．10．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．计算：|﹣|＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：a3﹣9a＝．14．上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为米．15．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．16．如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△APH＝2，则S四边形PGCD＝．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．（8分）如图，用尺规作图法，找出弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△BOF≌△DOE；（2）当EF⊥BD时，求AE的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB ＝S△PAB．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．22．（12分）已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P 的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？23．（12分）2004年8月29日凌晨，在奥运会女排决赛在，中国女排在先失两局的情况下上演大逆转，最终以3：2战胜俄罗斯女排勇夺冠军，这是自1984年女排时隔20年再次登上奥运之颠．下图是这一关键之战的技术数据统计：（1）中国队和俄罗斯队的总得分分别是多少？已知第五局的比分为15：12，请计算出中国队、俄罗斯队前四局的平均分？（2）中国队和俄罗斯队的得分项目的“众数”分别是什么项目？（3）从上图中你能获取哪些信息？（写出两条即可）24．（14分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【解答】解：①若ab＝1，则a与b互为倒数，②（﹣1）3＝﹣1，③﹣12＝﹣1，④|﹣1|＝1，⑤若a+b＝0，则a与b互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选：C．【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论．4．【分析】根据物理知识，直接求出函数关系式，再根据函数图象选择正确答案．【解答】解：∵U＝5（V），I＝1（A），∴R＝＝5（Ω），∵I＝，∴I＝，∴属于正比例函数．故选：D．【点评】本题与物理知识相结合，然后根据函数的图象性质进行判断．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算出各选项即可．【解答】解：A、由于a5和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则可知a2•a3＝a5，故本选项错误；C、幂的乘方与积的乘方法则可知（﹣3a2）3＝﹣27a6，故本选项错误；D 、由负整数指数幂的运算法则可知＝9，故本选项正确．故选：D ． 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．7．【分析】图中，F 为BP 的中点，所以S △BDP ＝2S △BDF ，所以要求F 到BD 的距离，求出P 到BD 的距离即可．【解答】解：连接DP ，S △BDP ＝S △BDC ﹣S △DPC ﹣S △BPC＝﹣×1×﹣×1×＝，∵F 为BP 的中点，∴P 到BD 的距离为F 到BD 的距离的2倍．∴S △BDP ＝2S △BDF ，∴S △BDF ＝，设F 到BD 的距离为h ，根据三角形面积计算公式，S △BDF ＝×BD ×h ＝，计算得：h ＝＝．故选：D ．【点评】本题考查的是转化思想，先求三角形的面积，再根据三角形面积计算公式，计算三角形的高，即F 到BD 的距离．8．【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】从x＜0和x＞0两种情况进行分析，先化简函数关系式再确定函数图象即可．【解答】解：当x＜0时，函数解析式为：y＝﹣x﹣2，函数图象为：B、D，当x＞0时，函数解析式为：y＝x+2，函数图象为：A、C、D，故选：D．【点评】本题考查的是函数图象，利用分情况讨论思想把函数关系式进行正确变形是解题的关键，要能够根据函数的系数确定函数的大致图象．10．【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则＝2π，解得：x＝120．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．【分析】根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答．【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0． 13．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a （a 2﹣9）＝a （a +3）（a ﹣3），故答案为：a （a +3）（a ﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】影子是光的直线传播形成的，物体、影子与光线组成一直角三角形；利用数学知识（相似三角形的边与边之间对应成比例）计算．【解答】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知：，即：， ∴旗杆高＝13m ．故答案为13．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．15．【分析】捕捞200条，其中有标记的鱼有10条，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有1000条，根据所占比例即可解答．【解答】解：1000＝20 000（条）． 故答案为：20000．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体．16．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD 、四边形PGCF 是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，∴四边形HPFD 、四边形PGCF 是平行四边形，∵S △APH ＝2，CG ＝2BG ，∴S △DPH ＝2S △APH ＝4，∴平行四边形HPFD 的面积＝8，∴平行四边形PGCF 的面积＝×平行四边形HPFD 的面积＝4，∴S 四边形PGCD ＝4+4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先将已知条件化简，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．因为x，y，z均为实数，所以x＝y＝z．将所求代数式中所有y和z都换成x，计算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．【点评】本题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．19．【分析】在弧上任意取A、B、C三点，分别作AB、AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心．【解答】解：在弧上任意取A、B、C三点，分别作AB、AC的垂直平分线，设交点为O则O为所求圆的圆心．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据ASA证明证明△BOF≌△DOE．（2）设AE＝xcm，由EB＝ED＝AD﹣AE＝（4﹣x）cm，在Rt△ABE中，根据AB2+AE＝BE2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFO＝∠DEO，∠FBO＝∠EDO，又∵O是BD中点，∴OB＝OD，∴△BOF≌△DOE（ASA）．（2）连接BE．∵EF⊥BD，O为BD中点，∴EB＝ED，设AE＝xcm，由EB＝ED＝AD﹣AE＝（4﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB＝3cm，根据勾股定理得：AB2+AE＝BE2，即9+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AE的长是cm．【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数解析式求出k可得，根据△AOB和△PAB都可以看作以AB为底且它们的面积相等知点O和点P到直线AB的距离相等，据此得x P＝2x B，从而得出点B的坐标；（2）根据点B、P坐标可得答案；（3）直接根据函数图象可得．【解答】解：（1）将P（4，3）代入函数y＝，得：k＝4×3＝12，∴反比例函数为y＝，∵△AOB和△PAB都可以看作以AB为底，它们的面积相等，∴它们的底AB边上的高也相等，即点O和点P到直线AB的距离相等，∴x P＝2x B，∵P（4，3），即x P＝4，∴x B＝2，代入y＝，得：y＝6，∴B（2，6）；（2）设直线BP的解析式为y＝ax+b，分别代入B（2，6）、P（4，3），得：，解得，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+9；（3）在第一象限内，反比例函数大于一次函数的x的取值范围是0＜x＜2或x＞4，故答案为：0＜x＜2或x＞4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，正确求出B点坐标是解题的关键．22．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求得BP的长，进而在直角△BPD中，利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，从而求得PD的长，即可确定继续向东航行是否有触礁的危险，确定是否能一直向东航行．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°∴∠PAB＝∠APB∴BP＝AB＝15×2＝30（海里）∵在直角△BPD中，∠PBD＝∠PAB+∠APB＝30°∴PD＝BP＝15海里＜25海里故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．23．【分析】（1）根据条形统计图中各部分的数据进行求和计算；根据已知数据计算前四局的得分和，再进一步计算其平均分；（2）根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据即是众数．根据统计图的高低显然可以看出．（3）根据统计图中的数据进行合理分析．【解答】解：（1）中国队总得分为2+87+15+14＝118，俄罗斯队总得分为1+74+14+23＝112，中国队的前四局平均分是（118﹣15）÷4＝25.75，俄罗斯队的前四局平均分是（112﹣12）÷4＝25；（2）中国队和俄罗斯队的得分项目中“进攻得分”最多，则中国队和俄罗斯队的得分项目的“众数”都是进攻得分；（3）如中国队应当注意减少失误，提高发球得分等．【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．能够正确计算平均数，理解众数的概念．24．【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x＝2或x＝8，据此求得对应y的值即可得．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．。
2020年哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(二)(含答案解析)
2020年哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是−2℃，则该地这天的温差是()A. 6℃B. −6℃C. 10℃D. −10℃2.下列运算正确的是()A. (x−y)2=x2−y2B. x3⋅x4=x12C. x6=x3 D. (x3y2)2=x6y4x23.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 菱形C. 正三角形D. 正五边形4.如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．则下列4个平面图形中，不是这个几何体的三视图的是()A.B.C.D.5.如图，PA切⊙O于点A，OP=5cm，AP=4cm，则⊙O的半径为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6.平移平面直角坐标系，由抛物线y=3(x−2)2得到抛物线y=3x2，则下列平移方法正确的是()A. 将坐标系向上平移2个单位B. 将坐标系向下平移2个单位C. 将坐标系向左平移2个单位D. 将坐标系向右平移2个单位7.某商店今年10月份的销售额是3万元，12月份的销售额是6.75万元，从10月份到12月份，该店销售额平均每月的增长率是()A. 25%B. 30%C. 40%D. 50%8.方程4xx−2−1=32−x的解是()A. x=1B. x=−12C. x=13D. x=−539.已知反比例函数y=5−mx的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则()A. m≥5B. m<5C. m>5D. m≤510.东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是()A. 两人前行过程中的速度为200米/分B. m的值是15，n的值是3000C. 东东开始返回时与爸爸相距1800米D. 运动18分钟或30分钟时，两人相距900米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.15 000用科学记数法可表示为______ ．12.在函数y=x+2x−3+√2x−4中，自变量x的取值范围是______．13.因式分解：x3−9x=______．14.不等式组{2x−1>14−2x≤0的解集为___________．15.二次函数y=2(x−1)2−6的顶点坐标是__________16. 如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若AB =5，AC =4，BC =2，则BE 的长为_____．17. 已知扇形的半径为8 cm ，圆心角为45°，则此扇形的弧长是 cm ． 18. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 是△ABC 外一点，连接AD 、BD 、CD ，若∠CDB =90°，BD =3，AD =√65，则AC 长为______ ．19. 在长度为3，6，8，10的四条线段中，任意选择一条线段，使它与已知线段4和7能组成三角形的概率为______．20. 在△ABC 中，已知AB =AC ，∠A =40°，P 为AB 上一点，∠ACP =20°，则BCAP =______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. 先化简，再求代数式(1−2x+1)÷x 2−12x+2的值，其中x =4cos30°−1．22. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)画一个△ABC ，使AC =2√2，BC =√2，AB =√10；(2)取AB 的中点E ，则点E 到AC 的距离为______．23.某学校为了了解初一学生防溺水知识掌握情况，随机抽取部分初一学生进行了相关知识测试，测试分为A、B、C、D四个等级进行统计，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请解答下列问题：(1)该校参加本次防溺水知识测试共有_________人；(2)补全条形统计图；(3)若该校初一年级共有学生1000人，试估计该校学生中对防溺水知识的掌握能达到A级的人数．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．25.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元;(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?26.已知AB为⊙O的直径，点C为ÂB的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，(1)如图1，求证：CE=DE；(2)如图2，连接OE，求∠OEB的度数；(3)如图3，在(2)条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．27.如图1，已知A(2,t)是第四象限角平分线上的点，抛物线y=ax2，过点A，P，直线1：y=−2x+5交y轴于N，交PA于M．(1)求a的值；(2)若∠PMN=45°，求点P的坐标；(3)如图2，若MQ//y轴交抛物线于Q，且PQ//l.求直线PQ的解析式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：这天最高温度与最低温度的温差为8−(−2)=10(℃)．故选：C．这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．2.答案：D解析：解：A、(x−y)2=x2−2xy+y2，此选项错误；B、x3⋅x4=x7，此选项错误；=x4，此选项错误；C、x6x2D、(x3y2)2=x6y4，此选项正确；故选：D．根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方．3.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是解题关键．根据三视图的定义判断即可．解：A选项的平面图形是左视图，C选项的平面图形是主视图，D选项的平面图形是俯视图，只有B选项的平面图形不是该几何体的三视图．故选B．5.答案：A解析：本题考查了切线的性质、勾股定理的应用，是一道基础题．知道圆心与切点的连线垂直于切线是关键．连接OA，由勾股定理直接算出半径．解：如图，连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴OP2=OA2+PA2，∴25=r2+42，解得：r=3cm．故选A．6.答案：D解析：本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．原抛物线顶点坐标为(2,0)，平移后抛物线顶点坐标为(0,0)，由此确定平移规律．解：∵抛物线y =3(x −2)2的顶点坐标为(2,0)，抛物线y =3x 2的顶点坐标为(0,0)，由抛物线y =3(x −2)2得到抛物线y =3x 2平移的方法是：将坐标系向右平移2个单位． 故选D ．7.答案：D解析：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该店销售额平均每月的增长率是x ，根据10月份、12月份的销售额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设该店销售额平均每月的增长率是x ，根据题意得：3(1+x)2=6.75，解得：x 1=0.5=50%，x 2=−2.5(不合题意，舍去)．答：该店销售额平均每月的增长率是50%．故选D ．8.答案：D解析：解：去分母得：4x −x +2=−3，解得：x =−53，检验：当x =−53时，x −2=−113≠0，∴x =−53是分式方程的解， 故选：D ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 9.答案：B解析：(k≠此题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解决问题的关键，对于反比例函数y=kx 0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大．先根据反比例函数图象的性质确定5−m的正负情况，然后解不等式求出即可．解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴5−m>0，∴m<5．故选B．10.答案：C解析：解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20=200米/分，故选项A正确；m的值是20−5=15，n的值是200×15=3000，故选项B正确；爸爸返回时的速度为：3000÷(45−15)=100米/分，则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000+ 100×5=1500米，故选项C错误；运动18分钟时两人相距：200×(18−15)+100×(18−15)=900米，东东返回时的速度为：4000÷(45−20)=160米/分，则运动30分钟时，两人相距：1500−(160−100)×(30−20)=900米，故选项D正确，故选：C．根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：1.5×104解析：解：15 000=1.5×104，故答案为：1.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：x≥2且x≠3解析：解：由题意，得2x−4≥0且x−3≠0，解得x≥2且x≠3，故答案为：x≥2且x≠3．根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题的关键．13.答案：x(x+3)(x−3)解析：解：x3−9x=x(x2−9)=x(x+3)(x−3)．故答案为x(x+3)(x−3)．先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，注意分解因式要彻底．14.答案：x≥2解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．解：{2x−1>1①4−2x≤0②,解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x≥2，∴不等式组解的解是x≥2，故答案为x≥2．15.答案：(1,−6)解析：本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数顶点的确定方法可直接求解．解：二次函数y=2(x−1)2−6的顶点坐标是(1,−6)，故答案为(1,−6)．16.答案：5解析：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABE是等边三角形是本题的关键．由旋转的性质可得AB=AE=5，∠BAE=60°，可证△ABE是等边三角形，即可证BE=AB=5．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE=5，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，故答案为：5．17.答案：2π解析：，根据公式解题即可．本题考查了根据弧长公式求出扇形的弧长．弧长公式为：l=nπR180解：由题意得：l =45×π×8180=2π．故答案为2π．18.答案：√58解析：解：作AE ⊥CD 于E ，如图所示：则∠AEC =∠AED =90°，∴∠ACE +∠CAE =90°，∵∠ACB =90°，即∠BCD +∠ACE =90°，∴∠BCD =∠CAE ，在△ACE 和△CBD 中，{∠AEC =∠CDB =90°∠CAE =∠BCD AC =CB, ∴△ACE ≌△CBD(AAS)，∴CE =BD =3，AE =CD ，设AE =x ，则DE =x −3，在Rt △ADE 中，AE 2+DE 2=AD 2，即x 2+(x −3)2=(√65)2，解得：x =7，或x =−4(舍去)，∴AE =7，在Rt △ACE 中，AC =√CE 2+AE 2=√32+72=√58；故答案为：√58．作AE ⊥CD 于E ，先证明△ACE ≌△CBD ，得出CE =BD =3，AE =CD ，设AE =x ，则DE =x −3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE =7，在Rt △ACE 中，由勾股定理求出AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理和构造全等三角形是解决问题的关键．19.答案：34解析：解：∵从3，6，8，10的四条线段中选取一条有4种等可能结果，其中与已知线段4和7能组成三角形的有6，8，10这3种结果，∴与已知线段4和7能组成三角形的概率为34，故答案为：34．根据四条线段中与已知线段4和7能组成三角形的有6，8，10这3种结果，利用概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 20.答案：√3解析：解：作AD ⊥BC 于点D ，则点D 是BC 的中点，在△ABC 外作∠CAE =20°，则∠BAE =60°，作CE ⊥AE ，PF ⊥AE ，则CE =CD(角平分线的性质)，在△ACE 和△ACD 中，{AC =AC CE =CD∴△ACE≌△ACD(HL)，所以CE =CD =12BC ．又因为PF =PAsin∠BAE =PAsin60=√32AP ，PF =CE ， 所以√32AP =12BC ， 因此BC AP =√3．故答案为：√3．作AD ⊥BC 于点D ，则点D 是BC 的中点，在△ABC 外作∠CAE =20°，则∠BAE =60°，作CE ⊥AE ，PF ⊥AE ，从而证明△ACE≌△ACD ，结合全等三角形的性质及含30°角直角三角形的性质可得出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确作出辅助线，需要我们熟练全等三角形的判定及30°角直角三角形的性质．21.答案：解：原式=x−1x+1⋅2(x+1) (x−1)(x+1)=2x+1，∵x=4cos30°−1=4×√32−1=2√3−1，∴原式=22√3−1+1=√33．解析：直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把x的值代入得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22.答案：解：(1)如图所示：(2)√22．解析：本题考查的是作图−应用与设计作图、勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．(1)根据勾股定理画出三角形即可；(2)根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据三角形面积公式和中线的定义即可得到点E到AC的距离．解：(1)如图所示：(2)∵AC=2√2，BC=√2，AB=√10，(2√2)2+(√2)2=(√10)2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为2√2×√2÷2=2，∵E是AB的中点，∴△AEC的面积为2÷2=1，∴点E到AC的距离为1×2÷2√2=√2．2．故答案为：√2223.答案：解：(1)50；(2)由题意得，C等级的人数为50−10−25−5=10(人)，补全统计图如下：；(3)由题意得：1000×10=200(人)，50答：该校学生中对防溺水知识的掌握能达到A级的人数为200人．解析：本题主要考查的是用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图的有关知识．(1)根据B组人数除以所占的百分比，即可解决问题．(2)求出C组人数即可解决问题．(3)先求出A组所占的百分比，然后再乘以1000即可．解：(1)25÷50%=50(人)，则该校参加本次防溺水知识测试共有50人，故答案为50；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：证明：连接CD，∵AC=BC，AD=BD，∴C在AB的垂直平分线上，D在AB的垂直平分线上，∴CD是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∠ACB=45°，∴∠ACD=12∵DE⊥AC，∴∠CDE=∠ACD=45°，∴CE=DE，∴DE=AE+AC=AE+BC．解析：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．首先连接CD，由AC=BC，AD=BD，可得CD是AB的垂直平分线，又由∠ACB=90°，易得△CDE是等腰直角三角形，继而证得结论．25.答案：解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元．根据题意，得480x+10=360x，解得x=30．经检验，x=30是原方程的解且符合题意，当x=30时，x+10=40．答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元．(2)设他们再次购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗(50−y)棵．由题意得30×(1−10%)(50−y)+40y≤1500，解得y≤15013．∵y是整数，∴他们最多可以购买11棵乙种树苗．解析：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．26.答案：(1)证明：如图1中，连接CD、OC．∵点C是AB⏜中点，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．(2)证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，{OC=OD CE=DE OE=OE，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．(3)解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF//OM．∴OMEF =BMEB，即x3=x+22x+2，解得x=2或(−32舍弃)，∴OE=2√2，BM=4，OM=2，BN=3√2，∴OB=2√5∴EG=OE+OG=2√2+2√5，∴S△EBG=12⋅EG⋅BN=12(2√2+2√5)×3√2=6+3√10．解析：本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，连接CD、OC.只要证明∠CDE=12∠COB=45°即可．(2)如图2中，连接OD，OC，只要证明△OED≌△OEC，推出∠OED=∠CEO=135°，即可解决问题．(3)如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC，设EM=x，则BM=DM=2+x，由EF//OM，得OMEF =BMEB列出方程即可解决．27.答案：解：(1)A(2,t)是第四象限角平分线上的点，则点A(2,−2)，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a=−12；(2)抛物线的表达式为：y=−12x2，点N(0,5)，设点P(m,−12m2)，将点A、P的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：直线AP的表达式为：y=−12(m+1)x+m，设直线PM交y轴于点H(0,m)，联立直线l与PM的表达式并解得：x=10−2m2−m ，则点M(10−2m2−m,m+10m−2)，则MN=√5(10−2m2−m)，HN=5−m，过点H作HG⊥MN于点G，∵∠PMN=45°，则设HG=GM=x，则HG=2x，HN=√5x=5−m，MN=GN+GM=3x=√5(10−2m2−m)，解得：m=5或−43，故点P的坐标为：(−43,−89)或(5,−252)；(3)设点P、Q的坐标分别(m,−12m2)，(n,−12n2)，将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y=k′x+b′并解得：直线PQ的表达式为：y=−12(m+n)x+12mn，∵PQ//l，即−12(m+n)=−2，解得：m+n=4，则n=4−m，∵MQ//y轴交抛物线于Q，则点Q的横坐标=x M=10−2m2−m=n=4−m，解得：m=2±√6，则12mn=−1，故直线PQ的表达式为：y=−2x−1．解析：(1)A(2,t)是第四象限角平分线上的点，则点A(2,−2)，将点A的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)点M(10−2m2−m ,m+10m−2)，则MN=√5(10−2m2−m)，HN=5−m，∠PMN=45°，则设HG=GM=x，则HG=2x，HN=√5x=5−m，MN=GN+GM=3x=√5(10−2m2−m)，即可求解；(3)直线PQ的表达式为：y=−12(m+n)x+12mn，PQ//l，即−12(m+n)=−2，解得：m+n=4，则n=4−m，MQ//y轴交抛物线于Q，则点Q的横坐标=x M=10−2m2−m=n=4−m，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，本题的关键是考查学生处理数据的能力．。
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黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×1032．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x33．如图中几何体的主视图是（）A． B．C． D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=360 8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB． C．2πD．3π10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B 地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：|﹣2|=．12．函数的自变量x的取值范围是．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为度．14．计算：=．15．不等式组的解集是．16．把多项式3a2﹣27分解因式的结果是．17．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，如果=，那么=．18．在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是．19．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为．20．如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为．三、解答题：共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．23．植树节期间，某校全体师生组成400个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求扇形统计图中，植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度？（2）求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数，并补全条形图；（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？24．在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．（1）如图1，求证：AE=FG；（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．阶梯一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档0＜x≤180a二档180＜x≤280b三档x＞2800.82（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？26．已知，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．（1）如图1，求证：CB平分∠DCE；（2）如图2，点F在⊙O上，连接OC，∠ECF=2∠OCB，求证：CF=2CD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，若AF=3，CD=3，求BE的长．27．如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28600=2.86×104，故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幂的运算法则计算即可．【解答】解：A、+2，不是同类二次根式不能合并，故错误；B、15x3﹣7x3=8x3，故正确；C、（﹣xy）2=x2y2，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误．故选B．3．如图中几何体的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图中几何体的主视图是．故选：D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1=﹣=4，y2=﹣=1，∴y1﹣y2=4﹣1=3．故选A．5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．故选：C．6．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作出辅助线AD⊥BC，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC，=20，∵BC=8，S△ABC=×BC×AD=×8×AD=20，∴S△ABC∴AD=5，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BD=BC=4，∴tanB==，故选A7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1﹣x），第二次后的价格是640（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：640（1﹣x）2=360，故选：B．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB． C．2πD．3π【考点】弧长的计算．【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【解答】解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=9，∴的长是：=3π．故选：D．10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B 地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】①运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；②运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；③根据图象得出甲比乙多工作的天数；④根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可．【解答】解：①乙工程队每天修公路=240米，错误；②甲工程队每天修公路=120米，正确；③甲比乙多工作10﹣4=6天，正确；④A、B两地之间的公路总长是960+120×10=2160米，错误；故选C二、填空题：每小题3分，共30分11．计算：|﹣2|=2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．12．函数的自变量x的取值范围是x≤6．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数．据此求解．【解答】解：根据题意得6﹣x≥0，解得x≤6．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为32度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】先根据垂线求得∠AOE的度数，再根据∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD，进行计算即可．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=58°，∴∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=180°﹣90°﹣58°=32°．故答案为：3214．计算：=．【考点】分母有理化．【分析】运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便．【解答】解：原式==．故答案为：．15．不等式组的解集是x≥2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥2，由不等式①②，得原不等式组的解集是x≥2，故答案为：x≥2．16．把多项式3a2﹣27分解因式的结果是a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提出公因式3，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．17．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，如果=，那么=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，且BE：EC=3：2，易得BE：AD=3：5，△ADF∽△EBF，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵BE：EC=3：2，∴BE：BC=3：5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴BE：AD=3：5，△ADF∽△EBF，∴．故答案为：．18．在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】让袋中偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵共有5个数字，这5个数字中是偶数的有：2、4共2个，∴从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是．故答案为．19．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为10或90．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图．如图1，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，∴BD=1．∴BC2=12+32=10．如图2，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，∴BD=9，∴BC2=92+32=90．故答案是：10或90．20．如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为6．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据相似三角形的性质和含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．【解答】解：过A点作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案为：6．三、解答题：共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=6×﹣2=2﹣2时，原式===．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据三角形的面积公式，画出长3高4的钝角△ABC即可求解；（2）的线段是两直角边为1，2的直角三角形的斜边；2的线段是两直角边为2，4的直角三角形的斜边；依此画出三边长分别为、2、5的三角形DEF，再根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积：×2÷2=5答：三角形DEF的面积是5．23．植树节期间，某校全体师生组成400个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求扇形统计图中，植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度？（2）求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数，并补全条形图；（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其余三类别百分比求得植树量为“7棵树”的组数所占百分比，再乘以360°可得答案；（2）用植树量为“5棵树”的组数÷其所占百分比可得被调查组数，用被调查组数乘以植树量为“6棵树”的百分比可得；（3）计算出被调查的50个小组的植树平均数，再乘以总组数400可得．【解答】解：（1）（1﹣16%﹣36%﹣28%）×360°=72°答：植树量为“7棵树”圆心角的度数是72°；（2）抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数为：16%×=8（组），补全条形图如图：（3）×400=2560（棵）答：估计全校师生此次活动共种植2560棵树．24．在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．（1）如图1，求证：AE=FG；（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M，证出四边形FGND是平行四边形，得出DN=FG，由ASA证明△DNC≌△AED，得出DN=AE，即可得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理求出AE=3，由三角函数得出tan∠DAE==，再由三角函数求出FH=AH=，即可得出结果．【解答】（1）证明：过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M在正方形ABCD中，AD∥BC，AD=DC，∠ADC=∠C=90°，则四边形FGND是平行四边形，∴DN=FG，∵FG 垂直平分AE，∴∠FHA=90°∵DN∥FG ，∴∠DMA=∠FHA=90°，∴∠NDE+∠AED=90°，又∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠NDE=∠DAE，在△DNC和△AED中，，∴△DNC≌△AED（ASA），∴DN=AE，∴AE=FG；（2）解：在正方形ABCD中，∠D=90°，AD=9，DE=3在Rt△ADE中，AE===3，tan∠DAE===，∴在Rt△AHF中，tan∠FAH==，点H为AE中点，AH=HE=AE=，∴FH=AH=，∴HG=FG﹣FH=3﹣=．25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．阶梯一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档0＜x≤180a二档180＜x≤280b三档x＞2800.82（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；（2）根据题意先判断出小华家所用的电所在的档，再设小华家六月份用电量为m度，根据价格表列出不等式，求出m的值即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，答：a的值是0.52，b的值是0.57；（2）∵当小华家用电量x=280时，180×0.52+×0.57=150.6＜208，∴小华家用电量超过280度．设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：0.52×180+×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，解得：m≤350答：小华家六月份最多可用电350度．26．已知，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．（1）如图1，求证：CB平分∠DCE；（2）如图2，点F在⊙O上，连接OC，∠ECF=2∠OCB，求证：CF=2CD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，若AF=3，CD=3，求BE的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先判断出∠OCB+∠BCE=90°，再判断出∠OCB=∠OBC，即可；（2）先判断出CF=2CH，然后证明△CHO≌△CDO，最后得到CB平分∠DCE，即可；（3）先依次判定△CMA≌△CNA，Rt△CMF≌Rt△CNG，再根据勾股定理（2a+3）2﹣（a+3）2=（6）2﹣a2，求出a，最后用（6﹣r）2+（3）2=r2，求出r．【解答】（1）证明：如图（1），连接OC，∵CE与⊙O相切，OC是半径，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°∴∠DCB+∠DBC=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC∴∠DCB=∠BCE，∴CB平分∠DCE，（2）证明：如图（2），过O作OH⊥CF于H，∵OH过圆心，∴CF=2CH由（1）可知：CB平分∠DCE，∴∠DCE=2∠DCB，∵∠ECF=2∠OCB，∴∠FCD=2∠OCD，∴∠FCO=∠OCD，∵∠CDO=∠CHO=90° OC=OC，∴△CHO≌△CDO∴CH=CD，∴CF=2CD，（3）如图（3），延长CD交⊙O于G，分别连接AG、AC，过C作CM⊥AF于M，过C作CN⊥AG于N．∵CD⊥AB AB是直径，∴CG=2CD由（2）可知CF=2CD，∴CG=CF∴∠CAG=∠CAF；∴AC平分∠FAG∵M⊥AF CN⊥AG，∴CM=CN，∠CMA=∠CNA=90°∴△CMA≌△CNA，∴AM=AN，∵CM=CN CF=CG，∴Rt△CMF≌Rt△CNG，∴MF=NG，设MF=a 则NG=a，∵AF=3，∴MA=a+3，∴AN=a+3，∴AG=2a+3，∵CD⊥AB CD=GD∴AD垂直平分CG，∴CA=GA=2a+3在Rt△CMA中，CM2=CA2﹣AM2=（2a+3）2﹣（a+3）2在Rt△CMF中，CM2=CF2﹣MF2=（6）2﹣a2∴（2a+3）2﹣（a+3）2=（6）2﹣a2∴a1=﹣（舍），a2=6∴AM=9，AC=AG=15，∴AD==6设⊙O的半径为r，在Rt△CDO中，（6﹣r）2+（3）2=r2，∴r=，∴OD=，∴cos∠COD==，在Rt△COE中cos∠COD==，∴OE=，∴BE=．27．如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点的直线上，点的坐标符合函数解析式，代入即可；（2）先求出OB，OD再利用锐角三角函数求出BF=2EF，由它建立方程4﹣t=2×[﹣（t+m）（t﹣4）]，求解即可；（3）先判断出△PEQ≌△DBO，表示出点P（t+4，﹣（t+m）（t﹣4））+2），再利用它在抛物线y=﹣（t+m）（t﹣4）上求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右）当y=0时，0=﹣（x+m）（x﹣4），∴x1=﹣m，x2=4∴A（﹣m，0），B（4，0）∵点B在直线y=x+b上，∴4×+b=0，b=﹣2∴直线y=x﹣2，当x=0时y=﹣2∴D（0，﹣2），（2）设E（t，﹣（t+m）（t﹣4）），∵EF⊥x轴，∴∠EFO=90°EF∥y轴，∴F（t，0），由（1）可知D（0，﹣2）B（4，0），∴OD=2 OB=4，∴在Rt△BDO中，tan∠DBO==，∵直线BD沿x轴翻折得到BE，∴∠DBO=∠EBF，∴tan∠DBO=tan∠EBF，∴tan∠EBF=，∴=，∴BF=2EF，∴EF=﹣（t+m）（t﹣4）BF=4﹣t∴4﹣t=2×[﹣（t+m）（t﹣4）]∴t+m=1，∴AF=t﹣（﹣m）=t+m=1，∴AF=1，（3）如图，过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q 设EP交y轴于点M∵四边形BDEP是平行四边形∴EP∥DB EP=DB∵EP∥DB PQ∥y轴，∴∠EMD=∠ODB∠EMD=∠EPQ，∴∠ODB=∠EPQ，∵∠PQE=∠DOB=90° EP=BD，∴△PEQ≌△DBO，∴PQ=OD=2 EQ=OB=4，∵E（t，﹣（t+m）（t﹣4）），∴P（t+4，﹣（t+m）（t﹣4）+2），∵P（t+4，﹣（t+m）（t﹣4））+2）在抛物线y=﹣（t+m）（t﹣4）上∴﹣（t+4+m）（t+4﹣4）=﹣（t+m）（t﹣4）+2∵t+m=1，∴t=﹣2，∵t+m=1，∴m=3，∴﹣（t+m）（t﹣4）+2=5，∴P（2，5）。