第5章1 均值方差模型
投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPMppt课件
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马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导 师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。 凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
➢ 对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；
➢ 投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对
期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理
解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。
通过这些假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证
券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对
证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方
萨缪尔森 Samuelson
蒙代尔 (Robert A. Mundell)
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➢ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M. Markowitz发表的《投资组合选择》为标志
➢ 1964、1965、1966年林特纳（John Lintner）、布 莱克（Fischer Black）和摩森（Jan Mossin）三人 分别独立提出资本资产定价模型。1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产 定价模型（Capital asset pricing model，CAPM）
( w3 w1
31 w3 w2
32 )
2w1w2
12 2 w1w3
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均值方差模型的解析解
均值方差模型的解析解（实用版）目录1.均值方差模型的概述2.均值方差模型的解析解的概念3.均值方差模型的解析解的求解方法4.均值方差模型的解析解的应用实例5.均值方差模型的解析解的局限性和展望正文一、均值方差模型的概述均值方差模型是一种常用的概率统计模型，主要用于描述一组数据的平均值和方差。
在这个模型中，假设数据的平均值为μ，方差为σ^2，数据集可以表示为{X1, X2,..., Xn}，其中 n 为数据个数。
均值方差模型的数学表达式为：X ~ N(μ, σ^2)二、均值方差模型的解析解的概念解析解是指对均值方差模型的数学表达式进行求解，得到具体的数据分布形式。
求解均值方差模型的解析解，需要用到概率论和统计学的相关知识，如正态分布、标准差等。
解析解可以帮助我们更好地理解数据的分布规律，为后续的数据分析和处理提供理论依据。
三、均值方差模型的解析解的求解方法求解均值方差模型的解析解，需要根据数据集的具体情况选择合适的求解方法。
常用的求解方法有：1.极大似然估计法：通过最大化数据的似然函数，求解出参数的值。
2.矩估计法：通过求解数据集的矩，得到参数的估计值。
3.贝叶斯估计法：通过引入先验分布，利用贝叶斯公式求解参数的后验分布。
四、均值方差模型的解析解的应用实例均值方差模型的解析解在实际应用中有广泛的应用，如：1.在医学领域，通过对病人的体重、身高等数据的均值方差模型分析，可以得到病人的健康状况和身体特征。
2.在金融领域，通过对股票价格的均值方差模型分析，可以预测股票价格的走势，为投资决策提供依据。
3.在教育领域，通过对学生成绩的均值方差模型分析，可以了解学生的学习状况，为教学决策提供参考。
五、均值方差模型的解析解的局限性和展望均值方差模型的解析解虽然可以描述数据的平均值和方差，但存在一定的局限性，如：1.均值方差模型只能描述数据的单峰分布，对于多峰分布的数据描述能力较弱。
2.均值方差模型的解析解求解过程较为复杂，需要用到较多的数学知识。
均值方差模型实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过均值方差模型（Mean-Variance Model），即Markowitz模型，研究不同资产组合在不同风险水平下的最优配置策略。
通过对历史数据进行模拟分析，验证模型在实际投资中的应用价值，并探讨模型在实际操作中可能存在的问题。
二、实验背景1952年，诺贝尔经济学奖得主哈里·马科维茨（Harry Markowitz）提出了均值方差模型，该模型为现代投资组合理论奠定了基础。
模型的核心思想是：在风险可控的前提下，追求收益最大化；或者在收益一定的情况下，降低风险。
均值方差模型已成为金融领域最经典的资产配置模型之一。
三、实验方法1. 数据收集：选取我国某证券市场近5年的股票、债券、基金等金融资产作为研究对象，收集各类资产的历史收益率数据。
2. 模型构建：根据均值方差模型，计算各类资产的预期收益率、方差、协方差，构建投资组合优化模型。
3. 模型求解：利用数学优化方法求解模型，得到不同风险水平下的最优资产配置比例。
4. 结果分析：比较不同风险水平下的资产配置策略，分析模型的实际应用价值。
四、实验结果与分析1. 数据预处理：对原始数据进行清洗、处理，确保数据准确无误。
2. 模型参数估计：根据历史收益率数据，计算各类资产的预期收益率、方差、协方差。
3. 模型求解：利用MATLAB等软件，通过拉格朗日乘数法求解均值方差模型，得到不同风险水平下的最优资产配置比例。
4. 结果分析：（1）在不同风险水平下，最优资产配置比例存在差异。
在低风险水平下，债券类资产的配置比例较高；在高风险水平下，股票类资产的配置比例较高。
（2）随着风险水平的提高，投资组合的预期收益率逐渐增加，但风险也随之增加。
这符合均值方差模型的基本原理。
（3）在相同风险水平下，不同投资组合的收益率存在差异。
这表明，通过优化资产配置，可以在一定程度上提高投资组合的收益率。
五、实验结论1. 均值方差模型在实际投资中具有一定的应用价值，可以帮助投资者在风险可控的前提下，追求收益最大化。
均值方差模型的python实现
均值方差模型的python实现一、均值方差模型简介1.概念与意义均值方差模型（Mean-Variance Model）是投资领域中一种经典的资产定价模型，由哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出。
该模型从风险厌恶投资者的角度出发，通过分析资产的预期收益率和波动率，为投资者提供了一个优化投资组合的框架。
2.在投资领域的应用均值方差模型在投资领域的应用广泛，如资产配置、投资组合优化、风险管理等。
它可以帮助投资者在众多资产中进行选择，构建符合自己风险偏好的投资组合，从而实现资产价值的最大化。
二、Python实现均值方差模型方法1.所需库与工具实现均值方差模型所需的Python库主要有numpy、pandas、matplotlib等。
这些库分别用于数值计算、数据处理和绘图展示。
2.步骤与代码解析以下是使用Python实现均值方差模型的基本步骤和代码示例：（1）导入所需库import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as plt（2）生成模拟数据data = pd.read_csv("stock_data.csv") # 读取股票数据（3）计算数据的基本统计量mean = data["close"].mean() # 计算均值std_dev = data["close"].std() # 计算标准差（4）计算最优投资组合cov_matrix = data["close"].cov() # 计算协方差矩阵portfolio_weights = np.linalg.inv(cov_matrix) @ mean # 计算最优权重（5）绘制结果plt.plot(data["close"], label="实际收益")plt.plot(mean + portfolio_weights @ std_dev * np.random.normal(0, 1, len(data)), label="最优组合收益")plt.legend()plt.show()三、实例分析与优化1.股票数据获取与处理本例中，我们假设已经获取了一段时间内某只股票的日收盘价数据，并将其存储在名为"stock_data.csv"的CSV文件中。
马柯维茨均值-方差模型
马柯维茨均值-方差模型在丰富的金融投资理论中，组合投资理论占有非常重要的地位，金融产品本质上各种金融工具的组合。
现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。
从历史发展看，投资者很早就认识到了分散地将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。
但是第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马柯维茨(Markowitz)以及他所创立的马柯维茨的资产组合理论。
1952年马柯维茨发表了《证券组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。
马柯维茨根据每一种证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。
马柯维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时十分精确，但是在处理含有较多证券的组合时，计算量很大。
马柯维茨的后继者致力于简化投资组合模型。
在一系列的假设条件下，威廉·夏普(William F. Sharp)等学者推导出了资本资产定价模型，并以此简化了马柯维茨的资产组合模型。
由于夏普简化模型的计算量相对于马柯维茨资产组合模型大大减少，并且有效程度并没有降低，所以得到了广泛应用。
1 模型理论经典马柯维茨均值-方差模型为：21min max ()..1p T p n i i X XE r X R s t x σ=⎧⎪=∑⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∑T 其中，12(,,...,)T n R R R R =；()i i R E r =是第i 种资产的预期收益率；12(,,...,)T n X x x x =是投资组合的权重向量；()ij n n σ⨯=∑是n 种资产间的协方差矩阵；()p p R E r =和2p σ分别是投资组合的期望回报率和回报率的方差。
点睛：马柯维茨模型以预期收益率期望度量收益；以收益率方差度量风险。
证券均值方差模型,资本资产定价模型,套利定价模型
证券组合分析第一节均值方差模型一、单个证券的收益和风险（一）收益及其度量任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年。
在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率（r）的计算公式为：通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。
我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下：数学中求期望收益率或收益率平均数[E（r）]的公式如下：例11-1：假定证券A的收益率分布如下：那么，该证券的期望收益率为：E（r）=[（-0.4）×0.03+（-0.1）×0.07+0×0.30+0.15×0.10+0.3×0.05+0.4×0.20+0.5×0.25]×100％=21.60％在实际中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率。
假设证券的月或年实际收益率为r t（t=1，2，…，n），那么估计期望收益率（r）的计算公式为：（二）风险及其度量如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。
实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。
可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。
因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。
在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。
如果偏离程度用［r i-E（r）]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为σ2。
式中：P i——可能收益率发生的概率；σ——标准差。
例11-2：假定证券A的收益率（r i）的概率分布如下：那么，该证券的期望收益率E（r）为：E（r）=[（-0.02）×0.20+（-0.01）×0.30+0.01×0.10+0.03×0.40]×100％=0.60％该证券的方差为：σ2（r）=（-0.02-0.006）2×0.20+（-0.01-0.006）2×0.30+（0.01 -0.006）2×0.10+（0.03-0.006）2×0.40=0.000444.同样，在实际中，我们也可使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收益率为r t（t=l，2，…，n），那么估计方差（S2）的公式为：当n较大时，也可使用下述公式估计方差：二、证券组合的收益和风险我们用期望收益率和方差来度量单一证券的收益率和风险。
第五章方差分析[统计学经典理论]
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第五章方差分析•如果要检验两个总体的均值是否相等，我们可以用t检验。
当要检验多个总体的均值是否相等，则需要采用方差分析。
•方差分析是R.A.Fister发明的，它是通过对误差的分析研究来检验两个或多个正态总体均值间差异是否具有统计意义的一种方法。
•由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果造成影响的可控因素，方差分析认为不同处理组的均值间的差异基本来源有两个：•组内差异：由随机误差造成的差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之差平方和的总和表示，记作SSE。
•组间差异：由因素中的不同水平造成的差异，用变量在各组的均值与总均值之差平方和的总和表示，记作SSA。
•方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
•方差分析的三个条件：•被检验的各总体均服从正态分布；•各总体的方差皆相等；•从每一个总体中所抽出的样本是随机且独立的；方差分析的基本步骤：建立原假设H0：两个或多个总体均值相等。
将各不同水平间的总离差分成两个部分：组间差异SSA组内差异SSE构造检验统计量： F= MSA / MSE判断：在零假设为真时，F～F[(k-l),(n-k)]的F分布。
若各样本平均数的差异很大，则分子组间差异会随之变大，而F值也随之变大，故F检验是右尾检验。
当检验统计量F大于临界值时则拒绝原假设；或者根据 p值来判断，若p<α，则拒绝原假设§5.1 单因素方差分析（One-Way ANOVA过程）One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即成组设计的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较，甚至于在各组间精确设定哪几组和哪几组进行比较。
5.1.1 界面说明【Dependent List框】选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。
均值-方差模型理论及其在我国股票市场的应用
均值-方差模型理论及其在我国股票市场的应用一、引言均值-方差模型是现代投资组合理论的重要组成部分，它通过衡量资产的预期收益率和风险水平，援助投资者做出合理的资产配置决策。
本文将对均值-方差模型的理论基础及其在我国股票市场的应用进行探讨。
二、均值-方差模型的理论基础1.1 均值-方差模型的基本原理均值-方差模型是由美国经济学家马科维茨于1952年提出的一种金融投资组合选择方法。
其基本原理是通过计算资产的预期收益率和风险，以追求投资组合风险最小的预期收益率。
1.2 组合的风险与收益干系均值-方差模型假设资产的收益率听从正态分布，并通过方差衡量风险。
通过构建不同权重的资产组合，可以寻找到预期收益率最高，且方差最小的组合。
1.3 投资组合的有效边界均值-方差模型还引入了有效边界的观点。
有效边界是指在给定预期收益率水平下，最小化投资组合方差的全部可能投资组合的集合。
通过有效边界，投资者可以在风险和收益之间找到合适的平衡点。
三、均值-方差模型在我国股票市场的应用2.1 资产预期收益率的计算在我国股票市场，资产预期收益率可以通过对历史数据进行分析和对市场进步趋势的猜测来确定。
常用的方法包括股票收益率的历史平均值、市盈率、市净率等指标计算。
2.2 风险的器量均值-方差模型中，风险通过资产的方差来器量。
在我国股票市场，常用的风险器量方法有股票收益率的历史标准差、波动率等。
2.3 投资组合优化利用均值-方差模型，投资者可以计算不同权重下投资组合的预期收益和风险水平，并找到有效边界上的最优投资组合。
通过优化投资组合，投资者可以实现风险最小化与收益最大化的目标。
2.4 风险偏好和投资组合选择投资者的风险偏好对投资组合的选择有着重要影响。
依据投资者的风险承受能力和投资目标，可以选择不同风险水平下的投资组合，以达到最佳配置效果。
2.5 动态调整与重平衡在实际投资过程中，市场波动和投资者风险偏好的变化可能导致投资组合的变动。
第5章 方差分析
F检验
若实际计算的F值大于 F 0 . 0 5 ( d f , d f ) ，则 F 值在 α=0.05的水平上显著，我们以95% 的可靠性推断 2 2 St代表的处理间方差大于Se 代表的处理内方差。
1 2
这种用F值出现概率的大小推断两个总体方差 是否相等的方法称为 F检验。
F检验时，是将由试验资料所算得的F值与根 ,F 据df1=dft 和df2=dfe查表所得的临界F值F 相比较作出统计推断的。
1 1
k
n
x ) n (x i x )
2 2 1
k
(x
1 1
k
n
xi )
2
上式可简写成：SST=SSt+SSe 分别表示总 平方和，处理间平方和，处理内平方和。 即：总平方和=处理间平方和+处理内平
方和。
C=T2/kn：
SST
x C
2
1 2 SS t Ti C n SS e SS T SS t
P ( F F ) 1 F ( F )
F
f (F )d F
F表列出的是不同df1和df2下， P(F≥Fα)=0.05和P(F≥Fα)=0.01时的F值， 即右尾概率α=0.05和α=0.01时的临界F 值，一般记作F0.05(df1,df2), F0.01(df1,df2) 。
所以 d f T d f t d f e 综合以上各式得：
df T kn 1 df t k 1 df e df T df t
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方 (mean square ， MS )。组 间均方和组内均方的计算公式为 :
均值方差模型的解析解
均值方差模型的解析解摘要：I.引言- 介绍均值方差模型- 阐述解析解的重要性II.均值方差模型的基本概念- 均值方差模型的定义- 均值方差模型的组成部分III.均值方差模型的解析解- 解析解的概念- 求解均值方差模型的解析解IV.解析解的意义和应用- 解析解在金融领域的应用- 解析解在经济学领域的应用V.结论- 总结均值方差模型的解析解- 展望均值方差模型在未来的发展正文：I.引言均值方差模型是金融学和经济学中一个重要的理论模型，用于描述资产收益率的分布。
在实际应用中，均值方差模型可以帮助投资者和政策制定者更好地理解和预测金融市场和经济体系的变化。
解析解作为数学模型的一种解决方案，为我们深入理解均值方差模型提供了重要依据。
本文将对均值方差模型的解析解进行详细解析。
II.均值方差模型的基本概念均值方差模型是一种资产定价模型，它基于投资者的风险厌恶程度来描述资产收益率的分布。
该模型由两部分组成：一是均值过程，描述资产收益率的均值变化；二是方差过程，描述资产收益率的方差变化。
这两个过程共同决定了资产收益率的分布形态。
III.均值方差模型的解析解解析解是指通过解析数学方程得到的解，它是一种具体的、明确的解。
在均值方差模型中，解析解可以为我们提供关于资产收益率分布的详细信息，包括均值、方差和相关系数等。
求解均值方差模型的解析解需要运用数学和统计学的方法，例如变分法、矩估计法等。
IV.解析解的意义和应用均值方差模型的解析解在金融和经济领域具有广泛的应用价值。
在金融领域，解析解可以帮助投资者评估不同资产的风险和收益，从而做出更明智的投资决策。
在经济学领域，解析解可以用于分析宏观经济变量的动态过程，为政策制定者提供理论依据。
此外，解析解还可以应用于风险管理、资产定价、实证研究等方面。
V.结论均值方差模型的解析解为我们深入理解资产收益率的分布提供了重要依据。
通过解析解，我们可以更好地评估金融市场和经济体系的风险和收益，从而为投资者和政策制定者提供有力支持。
均值__方差模型(金融经济学导论,对外经济贸易大学.pptx
性及选择最优投资组合的数理方法，及其中蕴
涵的多元化投资、风险、收益间关系。
2020/9/5
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第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要 内容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方 差及协方差投资组合的风险分散效应与
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最 优投资组合
第四节 两基金分离定理——投资组合构建的 指数策略
照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到
一系列满意程度相同的（无差异）证券组合。
所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标
系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资 者的一条无差异曲线。
型也是提供确定有效边界的技术路径的一个规范性
数20理20/9/模5 型。
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❖实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
2020/9/5
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首先，投资组合的两个相关特征是： （1）它的期望回报率（2）可能的回 报率围绕其期望偏离程度的某种度量， 其中方差作为一种度量在分析上是最 易于处理的。
maximize the return“ ——“Don’t put all eggs into one basket”
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马科维兹模型概要• 马科维兹于952年提出的“均值－方差组合模型”
是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产
组合中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合
的有效边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平
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1
❖ 教学目的及要求
1、了解当效用函数是二次函数或者资产回报率服 从正态分布是，均值－方差可以完全用于刻画 个体的偏好。
均值方差模型的python实现
均值方差模型的python实现【实用版】目录1.均值方差模型的概念2.Python 实现均值方差模型的方法3.具体代码示例4.模型的评估与优化正文1.均值方差模型的概念均值方差模型是一种常用的概率分布模型，它假设一组数据的分布符合正态分布，即均值为μ，方差为σ^2。
该模型被广泛应用于各种领域，如金融、统计推断等。
在 Python 中，我们可以使用 numpy 库来实现均值方差模型。
2.Python 实现均值方差模型的方法在 Python 中，我们可以使用 numpy 库的 random 模块来生成均值方差分布的数据。
具体方法如下：```pythonimport numpy as np# 均值和方差mean = 0variance = 1# 生成均值方差分布的数据data = np.random.normal(mean, variance, 1000)# 查看数据print(data)```在上述代码中，我们首先导入 numpy 库，然后定义均值和方差。
接着，我们使用 numpy 的 random 模块生成 1000 个均值方差分布的数据，并将其存储在 data 数组中。
最后，我们打印出数据。
3.具体代码示例以下是一个具体的均值方差模型的 Python 实现示例：```pythonimport numpy as npdef generate_data(mean, variance, n):data = np.random.normal(mean, variance, n)return datamean = 50variance = 10= 1000data = generate_data(mean, variance, n)# 计算均值和方差mean_data = np.mean(data)variance_data = np.var(data)print("均值:", mean_data)print("方差:", variance_data)```在上述代码中，我们定义了一个名为 generate_data 的函数，该函数接受均值、方差和数据个数作为参数，并生成均值方差分布的数据。
简述均值方差模型的主要内容
简述均值方差模型的主要内容均值方差模型（Mean-VarianceModel）是工业与管理科学领域有关投资组合管理的一个重要概念，是投资组合理论和理性投资组合模型的基础。
由于其简单的表达方式，实用性强的结果，均值方差模型于1950年代后期被广泛用于投资组合管理，使用至今，仍是投资资产管理方面最为重要的研究内容之一。
均值方差模型的主要内容是，以投资者对投资组合收益率的期望、个股收益率的方差为基础，把投资组合视为回报率和风险之间的最优投资组合，构建一个投资组合的优化模型，以便能够最大程度地满足投资者的收益率期望。
究其核心，均值方差模型就是把收益率和风险作为相对独立的指标，以投资者对收益率期望为导向，构建一个优化模型，追求投资组合的最优化组合，以满足投资者的投资目标。
在均值方差模型中，收益率与风险之间的最佳平衡是投资者投资组合组成的核心价值。
以收益率和风险作为分析维度，均值方差模型首先要求投资者提出对投资组合收益率的期望，然后根据资产的收益贡献率和风险，计算投资组合的最优贡献率，以实现最大化收益和风险之间的平衡。
在均值方差模型中，资产收益率期望，个股收益率方差，以及股票收益率之间的协方差等指标，均被视为是投资组合优化的重要参数。
均值方差模型可以根据实际情况，从均值与方差给出最优投资组合，及投资者预期的投资组合，以实现投资组合之间最优的权衡。
另外，均值方差模型还可以利用互不相关的资产进行组合，从而实现最小化投资组合的收益波动性。
均值方差模型还可以应用于运用多种投资组合，建立各种被动投资组合，及综合管理投资组合。
总之，均值方差模型是投资组合管理中最重要的概念，不仅是投资组合理论的基础，也是投资资产管理的重要研究内容之一。
在实践中，均值方差模型可以用来解决投资者如何有效地组合投资组合，实现投资者的投资目标，最大程度地满足投资者的投资要求。
均值方差模型的假设条件
均值方差模型的假设条件1. 什么是均值方差模型？说到均值方差模型，首先得搞清楚它是个啥。
简单来说，它是用来帮助我们理解和分析风险与收益的一个工具。
就像我们在海边游泳时，得考虑海浪的高低一样，投资时也得关注潜在的风险和预期的收益。
想象一下，如果你在股市里像抓阄似的选股票，那可是要冒很大风险的！均值方差模型就像是你的“海浪预报员”，告诉你什么时候该冲浪，什么时候该趴在沙滩上。
1.1 均值与方差的角色在这个模型里，均值代表的是投资的预期收益，就像我们在餐馆点菜时总希望能吃到美味的菜一样。
而方差则代表了收益的波动，越大就意味着越不稳定，像是坐过山车一样，心脏受不了啊！所以，简单来说，投资者希望获取高收益（高均值）且风险（低方差）越小越好，这就像是想要吃到好吃的同时，还能不长胖，完美的平衡啊。
1.2 假设条件的重要性不过，均值方差模型可不是随便说说的，它有几个假设条件。
要是这些条件不成立，那模型的可靠性可就要打个问号了。
就好比你要去爬山，但山脚下的天气预报说要下大雨，那你真得考虑一下了。
这些假设条件就像是模型的“底线”，一旦踩线，风险可就来了！2. 假设条件的具体内容接下来，我们就来聊聊这些假设条件都是什么，别担心，我尽量让你轻松理解，不会让你看得昏昏欲睡。
2.1 投资者理性首先，假设投资者是理性的。
这就意味着大家都在追求最高的收益，并且能够正确评估风险。
想象一下，如果你跟朋友一起去买彩票，但有个朋友偏要选择那些长得特别好看的号码，结果还一直不赢，这就很不理性了。
理性的投资者会做出基于理性分析的决策，而不是随心所欲。
2.2 收益分布的正态性再来，模型假设收益的分布是正态的。
这意味着，收益的波动在一个范围内是均匀的，像个标准的钟形曲线。
可现实生活中，股市的波动可不都是这么乖巧，很多时候都是“龙飞凤舞”，这就让人感到有点懵。
不过，在某些情况下，假设收益是正态的确实能简化问题，让我们更容易分析。
2.3 无风险利率的存在还有，模型假设存在一个无风险的利率。
均值-方差模型实践
均值-⽅差模型实践介绍均值—⽅差模型是由H.M.Markowitz（）在1952年提出的风险度量模型，这是现代资产配置的起点。
马科维茨把风险定义为的，⾸次将数理统计的⽅法应⽤到选择的研究中。
这种模型⽅法使相互制约的⽬标能够达到最佳的平衡效果。
其最有名的应⽤者是耶鲁⼤学校友捐赠基⾦主理⼈斯⽂森。
耶鲁⼤学教育基⾦的资产数量及配置变化前摩根史丹利投资管理公司董事长巴顿·M·毕格斯（Barton M. Biggs）说：“世界上只有两位真正伟⼤的投资者，他们是斯⽂森和巴菲特。
”其中斯⽂森是耶鲁⼤学的校友捐赠基⾦的主理⼈，《机构投资的创新之路》就是他主笔的书。
1985年斯⽂森回到耶鲁接管捐赠基⾦之后，到2019年，该基⾦的资产从10亿美元增长到了303亿美元，接近30倍，⽽这是在基⾦不断为⼤学提供开⽀的情况下做到的。
要知道，在耶鲁⼤学的⽀出逐渐提升的情况下，1985年教育基⾦仅提供耶鲁⼤学10%的开⽀，⽽在《机构投资的创新之路》出版时，教育基⾦提供了耶鲁⼤学45%的开⽀。
斯⽂森的业绩如此优秀，来⾃于他⾃⼰开创的“耶鲁模式”，从图中可以看到，相⽐于巴菲特的集中式持股，斯⽂森主要依赖于分散化的资产配置。
从《机构投资的创新之路》中可以读到，其主要原理是改善后的均值-⽅差模型。
接下来我们来详细讲述⼀下均值-⽅差模型。
⽅法详述均值-⽅差模型的基本假设1、投资者在考虑每⼀次投资选择时，其依据是某⼀持仓时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、在⼀定的风险⽔平上，投资者期望收益最⼤；相对应的是在⼀定的收益⽔平上，投资者希望风险最⼩。
* 作者备注：第1点中提到的概率分布模型⼀般使⽤的是正态分布，那么后续2、3、4中提到的期望收益率就是收益的期望值（均值），风险就是⽅差。
⽽正态分布可以完全⽤均值和⽅差两个参数表征，有利于模型的解析。
第5章1 均值方差模型
协方差
• 协方差是衡量两个变量（如证券的收益）一起变 动程度的统计量，正的协方差表明，平均而言， 两个变量是朝同一方向变动的；负的协方差表明， 平均而言，两个变量是朝相反方向变动的；协方 差为零时，表明两个变量不一起变动，方向既不 一致又不相反。 • 组合的标准差不仅取决于单个证券的方差，而 且还取决于各种配对证券间的协方差。随着组合 中证券数目的增加，在决定组合标准差时，协方 差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。
公司财务差模型
• 风险与收益的度量 • 均值方差模型
2
1 风险与收益的度量
– 投资组合的收益和风险 – 期望收益、方差和协方差
3
投资组合的收益
• 投资组合的收益：期望收益率R • R=∑Wj* Rj • Wj是投资于j证券的资金占总投资额的比例 或权数，Rj是证券j的期望收益率。
• 马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论， 建立了资产优化配置的均值－方差模型： • 目标函数：minσ2 (rp)=∑ ∑xjxk σj,k • rp= ∑ xiri • 限制条件： 1=∑xi （允许卖空） • 或 1=∑xi ，xi>≥0（不允许卖空） • 其中rp为组合收益， ri为第i只股票的收益，xj、 xk为证券j、k的 投资比例， σ2 (rp)为组合投资方差(组合总风险)，σj,k为两个证券之间 的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限 制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险σ2 (rp)最小，可通过拉格朗日 目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益， 通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项 目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最 小方差组合，这就构成了最小方差集合。
均值-方差模型优化工作手册
均值-方差模型优化目录1. ....................................................................................................................................................... 均值-方差模型原理.. (1)2. ....................................................................................................................................................... 均值方差模型改进方向. (5)2.1 分层筛选 (5)2.2 控制最大回撤 (5)2.3 控制VaR (6)3. ....................................................................................................................................................... 实验结果比较 (6)3.1 控制回撤和VaR (6)3.1.1 实验1 (6)3.1.2 实验二 (7)3.2 基于指标等权进行配置 (8)3.3 加牛熊市分解线 (8)3.3.1 实验一 (8)3.3.2 (9)4. ..................................................................................................................................................... 结果与讨论.. (10)本研究基于最大回撤和VaR在险价值对马科维茨进行优化，并讨论了基于牛市后期更精准的风险控制策略。
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•
其中A，B，C，D为常量；R表示N个证 券收益率的均值（期望）列向量， 为资产 组合协方差矩阵，1表示分量为1的N维列向 量，上标T表示向量（矩阵）转置
• 马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合 资产风险的决定因素，而且更为重要的是 还揭示了“资产的期望收益由其自身的风 险的大小来决定”这一重要结论，即资产 （单个资产和组合资产）由其风险大小来 定价，单个资产价格由其方差或标准差来 决定，组合资产价格由其协方差来决定。 马可维茨的风险定价思想在他创建的“均 值－方差”或“均值－标准差”二维空间 中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。
• 举例说明：假定一种股票的收益期望值是16%，标准差是 15%；另一种股票的收益期望值为14%，标准差为12%， 两种股票的相关系数是0.4，每种股票投资相等的金额， 则： • 组合的期望收益率R=0.5*0.16+0.5*0.14=15% • 组合的标准差=11.3% • 只要两种证券的相关系数小于1，组合的标准差就要小 于两种证券的标准差的加权平均数 （0.5*0.15+0.5*0.12=13.5%＞11.3%） • 在其他条件都相同时，厌恶风险的投资者总想分散其持 有的证券，持有那些不完全正相关的证券（
“均值－标准差”二维空间中投资机会集的有效边界
• 上面的有效边界图形揭示出：单个资产或 组合资产的期望收益率由风险测度指标标 准差来决定；风险越大收益率越高，风险 越小收益率越低；风险对收益的决定是非 线性（二次）的双曲线（或抛物线）形式， 这一结论是基于投资者为风险规避型这一 假定而得出的。
风险定价模型
m=4，可能的两种证券组合加权的协方差组成的矩阵为： W1W1σ1,1 W1W2σ1,2 W1W3σ1,3 W1W4σ1,4 W2W1σ2,1 W2W2σ2,2 W2W3σ2,3 W2W4σ2,4 W3W1σ3,1 W3W2σ3,2 W3W3σ3,3 W3W4σ3,4 W4W1σ4,1 W4W2σ4,2 W4W3σ4,3 W4W4σ4,4 W1W1σ1,1称为证券1的收益率加权协方差，W1W2σ1,2称为证券1，2的收益率的加 权协方差。
公司财务 Corporate Finance
第五章：均值方差模型
• 风险与收益的度量 • 均值方差模型
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1 风险与收益的度量
– 投资组合的收益和风险 – 期望收益、方差和协方差 期望收益、
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投资组合的收益
• 投资组合的收益：期望收益率 投资组合的收益：期望收益率R • R=∑Wj* Rj • Wj是投资于j证券的资金占总投资额的比例 或权数，Rj是证券j的期望收益率。
• 马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论， 建立了资产优化配置的均值－方差模型： • 目标函数：minσ2 (rp)=∑ ∑xjxk σj,k • rp= ∑ xiri • 限制条件： 1=∑xi （允许卖空） • 或 1=∑xi ，xi>≥0（不允许卖空） • 其中rp为组合收益， ri为第i只股票的收益，xj、 xk为证券j、k的 投资比例， σ2 (rp)为组合投资方差(组合总风险)，σj,k为两个证券之间 的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限 制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险σ2 (rp)最小，可通过拉格朗日 目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益， 通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项 目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最 小方差组合，这就构成了最小方差集合。
投资组合的风险—标准差 投资组合的风险 标准差
• Wj是投资于j证券的资金占总投资额的比例 或权数，Wk是投资于k证券的资金占总投资 额的比例或权数，σj,k是j证券和k证券收益 率的协方差。m是投资组合中不同证券的总 数。ΣΣ意味着要把方阵中的所有元素相加， 要加m2项。
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2 均值方差模型
• 均值-方差模型(Mean-Variance Model)投资者将一笔给定 的资金在一定时期进行投资。在期初，他购买一些证券， 然后在期末卖出。那么在期初他要决定购买哪些证券以及 资金在这些证券上如何分配，也就是说投资者需要在期初 从所有可能的证券组合中选择一个最优的组合。这时投资 者的决策目标有两个：尽可能高的收益率和尽可能低的不 确定性风险。最好的目标应是使这两个相互制约的目标达 到最佳平衡。 由此建立起来的投资模型即为均值-方差模 型。
马科维茨的均值一方差组合模型的假设
• 该理论依据以下几个假设： • 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据 是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 • 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券 组合的风险。 • 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收 益。 • 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最 大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希 望风险最小。
• 两种证券可能收益率的协方差是衡量这两种证券 一起变动而非单独变动程度的标准。 • σj,k =rj,k*σj*σk • rj,k是证券j和证券k可能收益率之间预期的相关系 数。 • σj是j证券的标准差，σk是k证券的标准差，当j=k 时，rj,k=1 • 因此，σj,j=σj*σj=σj2 • -1≤rj,k≤+1，正的相关系数表明，一般而言，两 种证券的收益朝相同的方向变动，而负的相关系 数表明，它们一般朝相反的方向变动。