项目的资源计划与均衡

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图5 第2次调整的进度计划甘特图
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（1) 活动⑤的最早开始时间向后推迟3周，使其在工作②结 束之后在开始。这样第1~3周的资源需求减少了5个单位。 图2表示未调整的进度计划甘特图，图3表示做了这样调整 的进度计划甘特图，图4表示与之相应的资源需求图。各 工作在不同的时间阶段对资源的需求如表2。
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最早开始进度计划对资源需求的变化范围为14个工日 最迟开始进度计划对资源需求的变化范围为9个工日
使 波 动 最 小
进行资源均衡
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3.3.1 3.3.2 3.3.3
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资源（每周工日）
12 10 9 8 7
3
周 3 5 12 13 17 22
图6表示与之相应的资源需求图
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资源的最大需求量是12个工日（每周）发生在第1 周～第3周；最小的资源需求量仍然是每周3个工日。 该项目中，资源需求的变化范围减少至123 = 9个 工日。
天 需求量（工时） 天 需求量（工时）
1 12 12 10 2 12 13 3 3 12 14 9 4 8 15 9 5 8 16 9 6 10 17 9 7 10 18 7 8 10 19 7 9 10 20 7 10 10 21 7 11 10 22 7
表3 第2次调整了进度计划相应的资源需求量表
4
1
7 0 22 ⑦
5
结束
13 0 17
17 0 22
0 6 7 ⑤ 7 6 6 13
⑤具有最大 时差
图1 单代号网络图
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平均的工日数：整个项目总共需要196个工日。由于该项 目的工期是22周，所以，每周需要196／22 = 8.9个工日， 为方便起见，以每天需9个工日计。 2.资源均衡的实施 对例1的项目进行资源均衡。 解：从图1看出，②、④、⑤是非关键工作。 ②的自由时 差为2； ④的自由时差为1；⑤的自由时差为6。 ⑤具 有 最大自由时差，故先调整⑤的开始时间。
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资源（每周工日）
13 12
10 9
7
5 3
3
5
10
12 13
17
22
周
图4 第一次调整了进度计划的资源需求图
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从表2可以看出，资源需求的最大值是每周13个工 日，最小值为每周3个工日。该项目中，资源需求 的变化范围减少至133 = 10个工日。 表2 调整了进度计划相应的资源需求量表
天
1 12 12 2 12 13 3 3 12 14 4 13 15 5 13 16 6 10 17 7 10 18 8 10 19 9 10 20 10 10 21 11 5 22 7
例3 如果每周仅有11个工日可供利用，对于例2得到的 结果，试用分解工作的方法进行资源的安排。 解：将工作①分解成两个子工作a和b，其中子工作a在 第一周和第三周实施每周工时为6；子工作b被安排在3 周之后（a完成之后）再开始实施，时间为2周，每周为 11个工日。这样该项目就能在22周内完成，而每周仅需 要11个工日。
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例1 表1中列出了一个项目的7个工作对资源的 需求，图1给出了该项目的网络图。
活动 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 持续时间 每天需要的 周 劳动时数 5 8 3 4 8 3 7 2 7 5 4 9 5 7 需要的总劳 动时数 40 12 24 14 35 36 35
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Company Logo 工作2有自由时差， 为什么不能进行 调整？
（3）将活动④向后推迟1天。 虽然工作②有2周的自由时差 ，如果将工作②作为第 二个调整对象，将他向后推迟2周，其结果只能是第4周和 第5周的资源需求量从每周8个工日，增加到每周12个工 日，并没有使该项目的资源需求的波动范围减小。所以， 不能将工作作为第2个调整对象。 再看工作④，它有1周的自由时差，按计划④将在第六 周开始，可以将工作④的开始时间向后推迟1周，图7表示 做了这样调整的进度计划甘特图，图8表示与之相应的资 源需求图，各工作在不同的时间阶段对资源的需求如表4。
表1
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0 0 5 ①
5
5 0 13 ③
8
由图可知，①→③→ ⑥→⑦为关键工作
0 0 5
5 0 13
开始
0 2 3 ② 3 2 2 5
5 1 12 ④ 7 6 1 13
13 0 17 ⑥
需求量（工时）
天 需求量（工时）
5
9
9
9
9
7
7
7
7
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(2）将活动⑤再推迟2周，即安排在活动①完成之后再开始。 由于需求的最大值出现在该项目的第4周和第5周，并且工 作具有更进一步向后推迟的潜力，所以，可以考虑将工作 ⑤安排在工作①完成之后再开始（再推后2周），以减少 资源需求的波动范围。图5表示做了这样调整的进度计划 甘特图，图6表示与之相应的资源需求图，各工作在不同 的时间阶段对资源的需求如表3。
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3.3.2资源约束，工期不变
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出现的问题：在项目的一个或者多个阶段上，发生资源的 需求超过了可以实际利用的资源的现象，同时，该项目的 非关键工作的时差又不足以解决上述问题，怎么解决？ 1.用较低的资源使用量完成工作 这种技术只是对那些工期可以延长，用较少的资源就能 完成的工作有效。 例2假设在工期约束下已实现了资源均衡后的甘特图、 资源需求图、资源需求量，假定对于工作①和②来讲，每 周仅有11个工日可供利用。试进行资源的安排。
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从3周延长至4周
图1 用较低的资源使用量完成工作的项目甘特图
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周 需求量（工日）
周 需求量（工日）
1
2
3
4
5
8 16 9
6
8 17 9
7
10 18 7
从表中可以看出，资源需求的最大值仍是每周12个工日， 但是，最小的资源需求量变为每周5个工作日，所以，该 项目的资源需求的变动范围减少至12-5=7个工日。在这个 变化范围，同其他调整方案相比，包括最早开始和最迟开 始方案，是比较小的。从这个角度来说，该项目在不延长 整个项目工期的情况下，做到了使资源需求的变化最小化， 最大限度地达到了资源的均衡使用。
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解：工作①是关键工作，按计划它要占用每周8个工日，那么 工作②每周只有3个工日可供利用。由于工作②总共需要3周 *4（工日/周）=12个工日，所以，可以安排工作②每周3个 工日，用四周的时间完成。 在实现资源平衡的基础上，若将工作②的12个工日调整为4 周完成，每周3个工日，如下表：
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分解工作后项目的资源需求情况 活动
① a ① b ② ③ ④ ⑤
每天需要 持续时间 需要的总 的劳动时 （周） 劳动时数 数
3 2 3 8 7 7 6 40 11 4 3 2 5 12 24 14 35
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图7 第三次做了调整的资源进度计划的甘特图
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周 需求量（工日） 周 需求量（工日）
1 12 12 10
2 12 13 5
3 12 14 9
4 8 15 9
5 8 16 9
6 8 17 9
7 10 18 7
8 10 19 7
9 10 20 7
10 10 21 7
11 10 22
7
表4 第3次调整后的资源的需求量表
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活动
① ② ③ ④ ⑤
每天需要的 需要的总劳动 持续时间（周） 劳动时数 时数
5 4 8 7 7 8 3 3 2 5 40 12 24 14 35
⑥
⑦
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4
5
9
7
36
35
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8
10 19 7
9
10 20 7
10
11
11 11 11 11 12 10 13 14 15 5 9 9
10 10 21 7 22 7
表1 用较低的资源使用量完成工作的项目的资源需求表
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资源（每周工日）
11 10 9 8 7 5
4
6
12
13
17
22
周
图2
用较低的资源使用量完成工作的项目资源需求图
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2.分解工作
分解 具有逻辑 关系 子工作
• 工期约束，资源不变 • 资源约束，工期不变 • 资源约束，工期延长
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3.1.1工期约束，资源不变
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工期约束，资源不变，是指在整个资源均衡过程中， 工期和资源都在既定的情况下保持不变。
1.资源均衡的一般操作步骤：
(1) 计算各阶段平均的工时数；
(2) 以最早开始进度计划和非关键活动为依据，从那些 具有最大自由时差的活动开始，逐渐推迟某个活动的开始 时间。使变更后的资源需求逐步接近平均值。挑选资源变 动最小的计划作为资源均衡的结果。
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资源（每周工日）
12 10 9 8 7
5
3
6
12
13
17
22
周
图8
实行资源平衡后的资源需求图
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图2
最早开始进度计划的甘特图
图3 第一次调整了进度计划的甘特图
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