非线性控制系统
自动控制原理第十章非线性控制系统
自动控制原理第十章非线性控制系统非线性控制系统是指系统动态特性不能用线性数学模型表示或者用线性控制方法解决的控制系统。
非线性控制系统是相对于线性控制系统而言的，在现实工程应用中，许多系统经常具有非线性特性，例如液压系统、电力系统、机械系统等。
非线性控制系统的研究对于实现系统的高效控制和稳定运行具有重要意义。
一、非线性控制系统的特点1.非线性特性：非线性控制系统的动态特性往往不能用线性方程或者线性微分方程描述，经常出现非线性现象，如饱和、死区、干扰等。
2.多变量关联：非线性系统动态关系中存在多个变量之间的相互影响，不同变量之间存在复杂的耦合关系，难以分离分析和解决。
3.滞后响应：非线性系统的响应时间较长，且在过渡过程中存在较大的像后现象，不易预测和控制。
4.不确定性：非线性系统通常存在参数变化、外部扰动和测量误差等不确定性因素，会导致系统性能变差，控制效果下降。
二、非线性控制系统的分类1.反馈线性化控制：将非线性系统通过适当的状态反馈、输出反馈或其它形式的反馈转化为线性系统，然后采用线性控制方法进行设计。
2.优化控制：通过建立非线性系统的数学模型，利用优化理论和方法，使系统达到其中一种性能指标最优。
3.自适应控制：根据非线性系统的参数变化和不确定性，设计自适应控制器，实时调整控制参数，以适应系统的动态变化。
4.非线性校正控制：通过建立非线性系统的映射关系，将测量信号进行修正，以减小系统的非线性误差。
5.非线性反馈控制：根据非线性系统的特性，设计合适的反馈控制策略，使得系统稳定。
三、非线性控制系统设计方法1.线性化方法：通过将非线性系统在其中一工作点上线性化，得到局部的线性模型，然后利用线性控制方法进行设计和分析。
2.动态编程方法：采用动态系统优化的方法，建立非线性系统的动态规划模型，通过求解该模型得到系统的最优控制策略。
3.反步控制方法：通过构造适当的反步函数和反步扩散方程，实现系统状态的稳定和输出的跟踪。
线性与非线性控制系统的性能比较与分析
线性与非线性控制系统的性能比较与分析引言：控制系统是指通过一系列的输入和输出信号间的相互关系来实现对被控对象的控制。
其中，线性控制系统和非线性控制系统是两种常见的控制系统类型。
本文将对线性控制系统和非线性控制系统的性能进行比较与分析，以帮助读者更好地了解两者的优劣之处。
一、线性控制系统的性能：1. 频率响应特性：线性控制系统的频率响应特性较为简单，可以使用传统的频率域分析方法进行系统的设计和分析。
例如，可以使用Bode图和Nyquist图等工具评估系统的幅频和相频特性，进一步优化系统的性能。
2. 稳定性分析：线性控制系统的稳定性分析相对较为简单，可以通过分析系统传递函数的根位置来判断系统的稳定性。
常见的稳定性准则包括Routh-Hurwitz准则和Nyquist稳定性判据等。
这使得线性控制系统的设计与分析更加便捷。
3. 控制性能指标：线性控制系统可以使用传统的性能指标来评估其控制性能。
常用的性能指标有超调量、调节时间和稳态误差等。
这些指标可以帮助工程师在系统设计过程中更好地优化系统的性能。
二、非线性控制系统的性能：1. 非线性特性：与线性控制系统相比，非线性控制系统具有更为复杂的特性。
由于非线性元件的存在，系统的频率响应不再是简单的幅频和相频特性。
因此，频域分析方法在非线性系统的设计和分析中会遇到困难。
2. 稳定性分析：非线性控制系统的稳定性分析比线性控制系统更为复杂，常常需要使用数值方法进行分析。
例如，可以使用Lyapunov稳定性准则来评估非线性系统的稳定性。
此外，也需要考虑系统的局部和全局稳定性。
3. 控制性能指标：非线性控制系统的性能评估相对复杂。
由于系统的非线性特性，传统的性能指标可能不再适用。
因此，需要根据实际情况选择相应的性能指标来评估非线性控制系统的性能。
三、线性与非线性控制系统性能比较与分析：1. 频率响应：线性控制系统的频率响应特性较为直观，可以使用传统的频域分析方法进行判断和优化。
非线性控制系统设计及其应用
非线性控制系统设计及其应用随着科技的不断发展，控制领域也在不断创新和进步。
其中，非线性控制系统成为当前研究的热点之一。
本文将就非线性控制系统的设计及其应用进行探讨。
一、非线性控制系统的基本概念非线性控制系统是指系统的输出值不仅取决于输入值的大小，还与输出值自身有关系。
例如，当受控对象为非线性系统时，其输出值可能会因某些因素而产生非线性变化，这时需要利用非线性控制方法对其进行调节。
二、非线性控制系统的设计方法1、经典非线性控制设计方法在经典非线性控制设计方法中，通常采用的是PID控制器。
PID控制器是一种常见的自适应控制器，通过对误差信号的反馈作用，使系统实现稳定控制。
在非线性系统中，PID控制器能够通过调节其参数实现对非线性系统的控制。
2、自适应控制方法自适应控制方法是一种实现非线性控制的新方法。
这种方法能够对受控对象的非线性特性进行识别和预测，从而实现对其的控制。
其中，最为流行的是基于神经网络的自适应控制方法。
它能够通过学习过程对非线性系统进行建模，并在实时控制过程中动态调节控制策略，实现对受控对象的精准控制。
3、滑模控制方法滑模控制方法是一种基于控制器设计的非线性控制方法。
滑模控制器能够将受控对象的动态特性与控制器的非线性特性相结合，从而实现对系统的控制。
同时，滑模控制方法是一种较为稳定的控制方法，通常能够在较短的时间内实现对受控对象的精准控制。
三、非线性控制系统在工业生产中的应用1、机器人控制机器人控制是非线性控制系统在工业生产中较为典型的应用。
在工业生产中，机器人往往需要对不同的任务进行操作，如装配、焊接、喷涂等。
这些任务的复杂性较高，机器人控制要求较高的控制精度和响应速度。
非线性控制系统能够通过对机器人运动特性的分析和建模，实现对机器人运动的精准控制。
2、工艺控制工艺控制是非线性控制系统在工业生产中另一种典型的应用。
在工业生产中，某些工艺的控制通常由非线性系统来实现。
例如，化学工业中的酸碱浓度控制、冶金工业中的熔炼过程控制等。
自动控制原理第八章非线性控制系统
如果一个非线性系统在初始扰动下偏离平衡状态，但在时间推移过程中能够恢复到平衡状态，则称该系统是稳定 的。
线性系统稳定的必要条件
系统矩阵A的所有特征值均具有负实 部。
系统矩阵A的所有特征值均具有非正实 部，且至少有一个特征值为0。
劳斯-赫尔维茨稳定判据
劳斯判据
通过计算系统矩阵A的三次或更高次特征多项式的根的实部来判断系统的稳定性。如果所有根的实部 均为负，则系统稳定；否则，系统不稳定。
输出反馈方法
通过输出反馈来改善非线性系统的性能，实 现系统的稳定性和跟踪性能。
自适应控制方法
通过在线调整控制器参数来适应非线性的变 化，提高系统的跟踪性能和稳定性。
非线性系统的设计方法
根轨迹法
通过绘制根轨迹图来分析系统的稳定性，并 设计适当的控制器。
相平面法
通过绘制相平面图来分析非线性系统的动态 行为，进行系统的分析和设计。
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自动控制原理第八章非线性 控制系统
目录
• 非线性系统的基本概念 • 非线性系统的分析方法 • 非线性系统的稳定性分析 • 非线性系统的校正与设计 • 非线性系统的应用实例
01
非线性系统的基本概念
非线性系统的定义
非线性系统的定义
非线性系统是指系统的输出与输入之 间不满足线性关系的系统。在自动控 制原理中，非线性系统是指系统的动 态特性不能用线性微分方程来描述的 系统。
02
它通过将非线性系统表示为一 个黑箱模型，通过测量系统的 输入输出信号来研究其动态特 性。
03
输入输出法适用于分析具有复 杂结构的非线性系统，通过实 验测量和数据分析，可以了解 系统的动态响应和稳定性。
03
非线性控制系统的研究及应用
非线性控制系统的研究及应用随着人类科技的不断发展，非线性控制系统已经成为了重要的研究领域。
相比于线性控制系统，非线性控制系统能够更加准确地描述复杂系统的动态行为，因此在很多实际应用场景中具有得天独厚的优势。
一、非线性控制系统的定义及特点非线性控制系统是指控制对象或控制器的函数不符合线性原理的控制系统。
它具有以下特点：1.非线性控制系统是一个典型的时变系统，复杂的非线性控制系统具有高度的不确定性和不可预测性。
2.非线性控制系统通常具有的动态性、复杂性和分析难度高。
3.非线性控制系统在实际应用中非常广泛，例如，飞行器、导弹、卫星、工业过程和人体等控制对象都是非线性的。
总之，非线性控制系统可以看作是一类负责区分和控制系统各种输入、输出量之间非线性关系的控制器。
二、非线性控制系统的研究随着非线性控制系统的实际应用，非线性控制系统研究的重要性日益显现，使得非线性控制系统的理论和应用有很大的进展。
非线性控制系统研究主要包括四个方面：分析、设计、实现和优化。
1.非线性控制系统的分析非线性控制系统的分析主要包括对非线性控制系统的动态性、稳定性和可控性的分析，以及非线性控制系统遇到固有模数或增益的饱和的情况下的问题。
2.非线性控制系统的设计非线性控制系统的设计主要是在非线性模型基础上进行，通过确定控制器的函数，得到非线性控制器的设计方案。
3.非线性控制系统的实现非线性控制系统的实现一般分为两种方法：数学模型仿真和真实系统的实验验证。
模型仿真是通过控制系统的数学模型进行仿真试验，以检查控制系统的性能。
真实系统的实验验证是将非线性控制器部署到实际系统中，对控制器进行实时监控和调节。
4.非线性控制系统的优化非线性控制系统的优化是指通过一系列技巧和方法来改善控制系统的性能和质量。
三、非线性控制系统的应用非线性控制系统的应用非常广泛，如机器人控制、智能交通、航天器控制、化工过程控制、医疗技术等领域均可应用。
以下分别介绍一下其中一些领域的应用。
自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件
非线性系统的数学描述
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非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
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非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统
非线性控制系统
a ，则可得：
, x) f (x a x
上式表示一条曲线，该曲线上每一点处的相轨迹的
切线斜率都是
a ，这样的曲线称为 等倾线 。
48
x
0
x
等倾线 切线方向 斜率固定
相轨迹
49
[例7-7]
画出二阶线性系统的相轨迹。
x 0 x 2n x
第七章
7.1 引言
非线性控制系统
非线性系统在实际物理系统中大量存在。 本章主要讨论两种经典的方法： 相平面法 描述函数法
1
7.1.1 非线性系统
非线性系统 运动规律要用非线性代数方程或
不能用 非线性微分方程、非线性差分方程来描述，
线性方程描述的系统。
另外，控制系统中若含有非线性环节，则称为 非线性系统。 非线性系统一般不满足叠加原理。
15
3
非线性控制系统的频率响应
非线性系统 正弦输入信号 含有高次谐波分量 的非正弦周期函数
不能用频率特性或传递函数方法来分析和综合
非线性系统。
16
4
非线性控制系统的其他特性
跳跃共振
次谐波振荡
异步抑制
分形现象
混沌现象
17
7.1.3 非线性系统的分析方法
1
2 3 4 5
线性近似方法
分段线性化方法 相平面方法 描述函数法 李雅普诺夫直接法
y(t ) Y sin t
系统的输出也是一种等幅振荡。
13
临界稳定线性系统 的等幅振荡输出
两者之间 完全不同！
非线性系统的 等幅振荡极限环
14
不同点
极限环自激振荡的幅值与初始条件无关； 而临界稳定线性系统的等幅振荡幅值由初始条件
非线性控制系统设计与应用
非线性控制系统设计与应用非线性控制系统是指具有非线性特性的控制系统，其设计和应用可以有效地解决线性控制系统无法处理的问题。
非线性控制系统的设计和应用涉及到非线性系统建模、控制器设计和系统稳定性分析等方面。
本文将从这些方面对非线性控制系统的设计和应用进行探讨。
首先，非线性控制系统的建模是设计的基础。
与线性系统相比，非线性系统的建模更加复杂，因为它们的动态行为可能会随着操作点的变化而发生变化。
常用的非线性模型包括物理模型、数学模型和经验模型等。
在建模过程中，需要采集系统的输入和输出数据，并使用系统辨识方法来估计系统的参数。
常用的辨识方法包括最小二乘法、系统辨识算法和神经网络等。
通过建立准确的非线性模型，可以更好地理解系统的动态行为，从而为控制器设计提供依据。
其次，非线性控制系统的控制器设计是实现系统性能要求的关键。
常用的非线性控制器设计方法包括经验控制方法、自适应控制方法和优化控制方法等。
利用经验控制方法，根据工程师的经验和专业知识，设计控制器的参数和结构。
自适应控制方法则根据系统的动态特性进行调整和优化，以实时地适应系统的变化。
优化控制方法则通过最小化性能指标来设计控制器，以使系统的性能达到最优。
此外，还可以采用模糊控制、神经网络控制和模型预测控制等方法来设计非线性控制器。
最后，非线性控制系统的稳定性分析是确保系统稳定运行的关键。
由于非线性系统的复杂性，传统的稳定性分析方法可能无法直接应用。
常用的稳定性分析方法包括Lyapunov稳定性分析、小增益稳定性分析和区域稳定性分析等。
通过对系统的状态方程进行变换和简化，可以利用这些方法来分析和评估系统的稳定性。
稳定性分析可以帮助设计合适的控制策略，以确保系统能在有限的误差范围内保持稳定。
非线性控制系统的应用广泛，涵盖了诸多领域。
在工业领域，非线性控制系统常用于电力系统、化工过程和机械加工等方面。
在军事领域，非线性控制系统可以应用于飞行器、导弹系统和无人机等。
第八章 非线性控制系统分析
8.2 常见非线性特性及其对系统运动的影响
一、饱和特性 y 斜率k 斜率 -a 0 a x
x>a ka y = kx x ≤a − ka x < −a
对系统的影响： 对系统的影响： 1.使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利； 使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利； 使系统开环增益下降 2.使系统的快速性和稳态跟踪精度下降。 使系统的快速性和稳态跟踪精度下降。 使系统的快速性和稳态跟踪精度下降
3.逆系统法 逆系统法 运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统，并以 运用内环非线性反馈控制，构成伪线性系统， 此为基础，设计外环控制网络。该方法应用数学工具直 此为基础，设计外环控制网络。 接研究非线性控制问题，不必求解非线性系统的运动方 接研究非线性控制问题， 程，是非线性系统控制研究的发展方向。 是非线性系统控制研究的发展方向。
二、死区特性 y 斜率k 斜率 -△ 0
△
x
0 x ≤∆ y= k[ x − ∆sign( x)] x > ∆
对系统的影响： 对系统的影响： 1.使系统产生稳态误差； 使系统产生稳态误差； 使系统产生稳态误差 2.当系统输入端存在小扰动信号时，在系统动态过程的 当系统输入端存在小扰动信号时， 当系统输入端存在小扰动信号时 稳态值附近，死区的作用可减小扰动信号的影响。 稳态值附近，死区的作用可减小扰动信号的影响。
三、间隙特性 y c 斜率k 斜率 -h 0 h -c 对系统的影响： 对系统的影响：
k ( x − h) y = k ( x + h) x c sign ( x)
ɺ y>0 ɺ y<0 ɺ y=0
增大系统的稳态误差，降低系统的稳态精度， 增大系统的稳态误差，降低系统的稳态精度，使过 渡过程振荡加剧，甚至造成系统的不稳定。 渡过程振荡加剧，甚至造成系统的不稳定。 一般来说，间隙特性对系统总是有害的， 一般来说，间隙特性对系统总是有害的，应该消除 或消弱它的影响。 或消弱它的影响。
自动控制原理第8章非线性控制系统
自动控制原理第8章非线性控制系统在自动控制系统中，线性控制系统一直被广泛应用，因为线性系统的行为可预测且易于分析。
然而，在实际的控制系统中，往往存在着一些非线性特性，如非线性环节、非线性传感器和非线性负载等。
非线性系统的行为往往更为复杂，因此需要采用特殊的控制方法来进行控制。
8.1非线性系统的特性非线性系统与线性系统相比，具有以下几个特点：1.非线性特性：非线性系统的输入和输出之间的关系不符合线性定律，而是非线性关系。
这种非线性关系可能是由于系统内部的非线性元件或非线性行为导致的。
2.非线性行为：在非线性系统中，系统的行为经常出现不可预测的情况。
当输入信号的幅值较小时，系统的行为可能是线性的，但是当幅值增大时，系统的行为可能会发生剧烈的变化。
3.非线性耦合：在非线性系统中，不同输入变量之间可能存在耦合关系。
当一个输入变量发生改变时，可能会影响到其他输入变量的行为。
4.非线性稳定性：在非线性系统中，稳定性分析比线性系统更为困难。
非线性系统可能存在多个平衡点或者极限环，而且稳定性分析需要考虑到非线性因素的影响。
8.2非线性系统的建模对于非线性系统的控制，首先需要对系统进行建模，以便进行后续的分析和设计。
非线性系统的建模可以采用两种常用的方法：数学建模和仿真建模。
1.数学建模：数学建模是利用数学模型来描述非线性系统的行为。
非线性系统的数学建模可以采用微分方程、差分方程、泰勒级数展开、输入输出模型等多种方法。
2.仿真建模：仿真建模是利用计算机仿真软件来模拟非线性系统的行为。
通过建立系统的数学模型，并利用计算机进行仿真，可以得到系统的输出响应和稳定性分析。
8.3非线性控制方法在非线性控制系统中，常用的控制方法包括自适应控制、模糊控制和神经网络控制等。
1.自适应控制：自适应控制用于处理未知或难以测量的非线性系统。
自适应控制方法通过不断调整控制器的参数，以适应系统的变化。
2.模糊控制：模糊控制利用模糊逻辑和模糊推理来处理非精确和不确定的输入量。
非线性系统控制
非线性频域控制理论
对线性控制系统最初也是在时域内研究的，但由于当时解高阶微分方程是很困难的事，人们采用拉普拉斯变 换和傅里叶变换作为数学工具，将微分方程变成代数方程，然后在频域内进行控制系统的分析与设计。频域法实 际物理意义明确，计算简便，而且控制器设计具有鲁棒性，因此在实际中得到了广泛的使用。G. Zames于1981年 提出了H∞控制的思想，其主要思路是一系统某些信号间的传递函数的H∞范数为优化指标，对于跟随问题希望干 扰频谱对输出产生的频率响应为最小。H∞控制理论从现在的研究情况来看主要是在时域内讨论H∞的求解方法， 但它所揭示的思想是一种频域综合法，并可用来进行非线性控制系统的综合。在多维频域空间内，基于广义频率 响应函数描述，研究非线性控制系统H∞控制的求解问题是一个重要的研究方向。
非线性控制
非线性控制系统，是这样的控制系统，它的运动微分方程是由非线性的常微分方程描述的。
最早出现的控制系统大都被视为线性的，如液面高度调节器、瓦特蒸汽调节器。这就是说，我们采用了系统 的一个线性模型来代替真实的系统。真实的系统中，某些非线性被人们用线性关系代替了，另外一些非线性则被 忽略掉了，于是建立起了系统的线性模型。
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由此，韩志刚教授提出一种不依赖于系统的数学模型就可以设计系统的有效的控制律途径。像经典的PID调 节器那样，仅从系统的某些动态特性出发，构造不依赖于系统的模型但可用于非线性、多输入情形的调节器，称 之为无模型控制器。这种调节器具有良好的输出跟踪性能，大量的仿真计算和实际应用进一步说明了这种调节器 的有效性。
非线性系统控制
系统的状态与输出变量在外部条件的影响下，不能用线性关系来描 述的系统
01 基本概念
03 方法
目录
02 研究现状 04 局限性
非线性控制系统(1)
b ⋅ sign( x), b & y = ⋅ (sign( x) − sign( x)), 2 0,
| x |≥ a ma ≤| x |< a | x |< ma
非线性系统的特性 线性系统 满足线性叠加原理 稳定性： 稳定性：
孤立平衡点只有一个， 孤立平衡点只有一个，稳定 性只与结构和参数有关， 性只与结构和参数有关，与 初始条件和输入无关
−b, -b k ( x − a), K(x-a) y= 输出不但与输入信 b, 号的大小有关， 号的大小有关，还 与变化方向有关。 与变化方向有关。 k ( x + a ), 形成了回环
4. 继电器特性
(a) 理想继电器特性 (b) 带死区的继电器特性
y
y
x
死区
谐波线性化： 基波分量近似代替实际输出 谐波线性化：用基波分量近似代替实际输出
x(t ) ≈ A1 cos ωt + B1 sin ωt = X 1 sin(ωt + ϕ1 )
非线性环节的描述函数： 非线性环节的描述函数： 输出基波分量与正弦输入信号的复数比！ 输出基波分量与正弦输入信号的复数比！
X 1 jϕ1 N ( A) = e = A
•
非线性方法： 非线性方法：
• •
频域法：描述函数法， 频域法：描述函数法，波波夫法 时域法：相平面法， 时域法：相平面法，李雅普诺夫第二法
描述函数法
描述函数法的一般原理： 描述函数法的一般原理：包括系统 的基本假设、 的基本假设、什么是描述函数等
典型非线性特性的描述函数
如何用描述函数法分析非线性系统的 稳定性
dny dy l：倒立摆的杆长 du d mu f (t , n , L , , y ) = g (t , m , L , , u ) m：质量(摆的顶端) F dt dt dt dt
非线性控制系统的理论与应用研究
非线性控制系统的理论与应用研究随着科技的发展，非线性控制系统的研究在实际应用中逐渐成为了越来越重要的领域。
相比于线性控制系统，非线性控制系统在复杂系统建模和控制方面具有更大的优势。
本文将从非线性控制系统的基本概念以及其在实际应用中的研究方向和展望等方面进行论述。
一、非线性控制系统的基本概念非线性控制系统是一种由非线性动态过程、非线性对象和非线性环节组成的动态系统。
通常情况下，非线性控制系统会具有很多复杂的非线性特征，如不确定性、非确定性、非平衡、不稳定、非线性关系等。
从非线性系统的基本特征出发，其会包含多个状态变量和多个输入变量。
在这些变量所构成的系统中，会存在着复杂的非线性关系。
如果按照线性的方式来控制这些变量，往往不能取得很好的控制效果。
因此，对于非线性控制系统而言，我们需要采用更为复杂的控制策略。
二、非线性控制系统的研究方向如前所述，由于非线性控制系统具有较为复杂的特点，因此我们在进行研究时需要采用更为深入的方法。
一般来说，非线性控制系统的研究方向包括以下几个方面：（一）控制器设计非线性控制系统的控制器设计是非常重要的研究方向之一。
在设计控制器时，我们需要采用复杂的控制算法来控制系统中的各个变量。
例如，我们经常使用的PID控制器在非线性控制系统中仅能够起到较为初步的作用，因此我们需要使用更加复杂的控制器。
（二）系统建模和鲁棒性控制非线性控制系统中，往往会存在系统建模困难和鲁棒性控制问题。
在面临这些问题的时候，我们需要深入了解系统的特性，并采用现代控制理论和一些机器学习的相关知识来帮助建模和控制。
（三）混沌控制和应用非线性控制系统在实际应用时，会经常涉及到混沌控制的相关问题。
由于混沌控制的复杂性，我们需要建立一个混沌计算模型，并且利用其相关特性进行混沌控制。
在实际应用中，混沌控制往往涉及到通信、金融、生物、环境等多种领域，因此具有广泛的应用前景。
三、非线性控制系统的展望从目前的研究情况来看，非线性控制系统研究取得了较为明显的进展。
第九章 非线性控制系统 (pdf文档)
4 x 2 m jα N ( A) = e πA 1 a α = sin A 1 π A jα ∴ = e N ( A) 4 x2 m
A>a
3.用描述函数法研究非线性控制系统 解:(续) πA = (cosα + j sin α ) 4 x2 m
π = 4 x2 m π = 4 x2 m
πa A a j 4 x2 m
第九章 非线性控制系统
第一节 非线性系统概述 第二节 描述函数法 第三节 相平面法
第一节 非线性系统概述
l
1. 何谓线性系统? –静态特性:输入和输出成比例 –动态特性:可应用叠加原理 –y=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3) –y=f(kx)=kf(x) 2. 何谓非线性系统? –静态特性:输入和输出不成比例 –动态特性:不可应用叠加原理
描述函数定义式:
X 2 ( A, ω ) C1 j N ( A, ω ) = = e X 1 ( A, ω ) A
描述函数定义陈述:
1
非线性系统的描述函数为输出基波分量 与输入信号之比
由于假设非线性系统是非储能元件,所以可只考虑 A, 不顾ω, 于是 N(A,ω)=N(A)
2. 典型非线性元件的描述函数
&& + a 1 ( x , x ) x + a 0 ( x , x ) x = 0 & & & x & dx & & & = && = a 1 ( x , x ) x a 0 ( x , x ) x x dt dx & = x dt & && dx x x & & = = a1 ( x , x ) a 0 ( x , x ) & & dx x x
自动控制原理：第八章 非线性控制系统
以x, x. 为相变量，可得到相轨迹通过 点 (x, x.)的斜率
d x. dx
=
－f (x, x. ) x.
(一)相平面图的特点
1、对称性
a. 关于 x. 轴对称
f (x, x. ) － f (-x, x. ) x. = x.
或
f (x, x. ) = － f (-x, x. )
即f(x, x. )是关于x的奇函数。
的相平面图
解：系统方程改写为
x
dx dx
w
2x
0
积分得相轨迹方程
x 2
w2
x2
A2
x.
x0
0
x
(三)绘制相平面图的图解法— —等倾线法(Isocline method)
❖ 图解法是通过逐步作图的方法，不必 解出微分方程，而把结果直接描绘在相平 面上。
❖常用的图解法有等倾线法和园弧近似法。
❖ 在等倾线法中，首先用等倾线来确定相 平面中相轨迹斜率的分布，然后再绘制相 轨迹曲线。
(四)频率响应
系统微分方程：
K 非线性 弹簧
M 重物
M x.. +B x. +Kx+ K′x 3=0
e(t) K ′ <0
K ′ =0 K ′ >0
振幅
B
粘性阻 尼器
0
频率
系统进行强迫振荡实验 时的微分方程是：
M
..
x +B
. x
+Kx+
K′x
3=Pcoswt
频率响应
x
2
6
K ′ >0
x
5
K ′ <0
§8.2 相平面图
非线性控制系统的设计和实现
非线性控制系统的设计和实现随着科技的发展，控制系统的设计和实现越来越成为现代工业的核心。
然而，传统的线性控制系统已经难以满足现代工业的需要。
为此，我们需要研究和应用非线性控制系统。
1. 非线性控制系统的定义和特点非线性控制系统是指系统的输入和输出之间存在非线性关系的控制系统。
相比于线性控制系统，非线性控制系统具有以下几个特点：(1) 非线性系统的动态行为相对复杂；(2) 非线性系统的模型难以建立、难以求解；(3) 非线性系统的稳定性难以分析和控制。
2. 非线性控制系统的设计和实现方法针对非线性控制系统的特点，人们提出了很多设计和实现方法，常见的有以下几种：(1) 模糊控制：模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，其主要思想是将输入量和输出量分别用语言变量表示，通过模糊化、模糊推理、解模糊化等过程，得出控制量。
(2) 神经网络控制：神经网络控制是一种基于神经网络的控制方法，其主要思想是通过训练神经网络来实现非线性系统的控制。
(3) 自适应控制：自适应控制是一种基于系统参数自适应调整的控制方法，其主要思想是通过在线估计系统参数，实现控制量的自适应调整。
(4) 滑模控制：滑模控制是一种强鲁棒性控制方法，其主要思想是通过引入一个滑模面，实现对控制量的强鲁棒性控制。
3. 非线性控制系统的应用非线性控制系统的应用非常广泛，可以在很多领域中发挥重要作用。
以下是几个常见的应用领域：(1) 机器人控制：非线性控制系统可以用于机器人的轨迹规划、运动控制等方面。
(2) 环境监测：非线性控制系统可以用于环境监测中对复杂、非线性的环境进行建模和控制。
(3) 航空航天：非线性控制系统可以用于飞行器、卫星等航空航天设备的控制和导航。
(4) 能源控制：非线性控制系统可以用于石油、天然气等化工企业中的生产控制和安全控制。
总的来说，非线性控制系统的设计和实现不仅是现代工业发展的必要条件，也是未来工业发展的方向。
我们需要深入研究和应用非线性控制系统，以推动工业技术的发展。
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X
部分混沌吸引子
1. He non 映射
2 . X n 1 PX
n
y n 1
y n 1 qX n
当参数p 1.4,q 0.3时，He non 系统可产生混沌现象，对其进行 Matlab 仿真,
可得Henon 映射的吸引子如图：
图.1 Henon 映射的混沌吸引子y
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3
图2 Lozi 映射的混沌吸引子
2.Lozi 映射
X n 1 pX n Y n 1
Y n 1 qX n
当参数p 1.7, q 0.5时，Lozi 系统表现为混沌，对其进行Matlab 仿真，可得Lozi 映射的吸引子如图:
-0.2
-0.4
-0.6
半.5
-0.5
20
X 1 X 1 X 2 X 2
X 2
X 1
X 1X
3
X 3
X 3 x 1x 2
当参数 10, 28,
8/3时，Lorenz 系统出现混沌现象，对其进行 Matlab 仿
真，可得Lorenz 系统的混沌吸引子如图:
30 v 20 - 10 - 0、 40
20
图3.1 Lorenz 系统的混沌吸引子(x-y-z)
3. Lorenz 方程
50 40 -40
-20
x
30
图3.3 Lorenz 系统的混沌吸引子（x-z ）
图3.2 Lorenz 系统的混沌吸引子（x-y ）
20 10 -10 -20
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
-5
5
10
15
20
-20
-15
-10
50
-------------------- ' ----------------- L -30 -20 -10
图3.4 Lorenz 系统的混沌吸引子（y-z ）
4. Chen 电路
X 1 ax 1 ax 2 X 2
cx 2
c a x 1
x 1x 3
X 3 X 1X 2 bx 3
当参数a 35,b
3,c 28时，Chen 电路系统出现混沌现象，对其进行 Matlab 仿
真，可得Chen 电路系统的混沌吸引子如图:
40
0 10 20 30
y
80
60 -
z 40 -
20 -
0 -
40
20
-40 -40
图4.1 Chen电路系统的混沌吸引子(x-y-z)
图4.2 Chen电路系统的混沌吸引子(x-y)
20
-20
-20
40
图4.3 Chen电路系统的混沌吸引子（x-z）
图4.4 Chen电路系统的混沌吸引子（y-z）5. Rossler 系统
当参数 0.2, 5.7, 0.2时，Rossler 系统出现混沌现象，对其进行Matlab 仿
真，可得Rossler 系统的混沌吸引子如图
25
图5.1 Rossler 系统的混沌吸引子(x-y-z)
12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 图5.2 Rossler 系统
的混沌吸引子(x-y)
20 15 10 10
10
-15
-10
5
20
5
-5
-10
-5
5
10
x
25
20
15
z
10
5
x
图5.3 Rossler系统的混沌吸引子（x-z）25
20
15
z
10
5
y
图5.4 Rossler系统的混沌吸引子（y-z）
6. Chua'sCircuits
无1 = -川叭））・
叫=-T2+T3.
五3 = —中先
where p. q >IL 川一门）is “ pim iw linear function with a < Q.b > （=乎> 1,
— r）, TI> 1
）|文11 V 1
+ Q|. J i < —1^ One can easily obtain that the system has three equilibrium points at （0.0.0）.
（广、0.—亡）一“nd （—G （k 广｝- Define = ｛（广，0. —c）. （0* （1〔））』一（\ （）* 广）｝.
A simple feedback control law is proposed with k > —pa >0
—W
0,
——后门.
Case 1.
Case 3.
J' £_\ f-i
J- E
X a, .i' G
入申.
n -ii 刁i ■ v i f?。