非线性控制系统

X

部分混沌吸引子

1. He non 映射

2 . X n 1 PX

n

y n 1

y n 1 qX n

当参数p 1.4,q 0.3时，He non 系统可产生混沌现象，对其进行 Matlab 仿真,

可得Henon 映射的吸引子如图：

图.1 Henon 映射的混沌吸引子y

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3

图2 Lozi 映射的混沌吸引子

2.Lozi 映射

X n 1 pX n Y n 1

Y n 1 qX n

当参数p 1.7, q 0.5时，Lozi 系统表现为混沌，对其进行Matlab 仿真，可得Lozi 映射的吸引子如图:

-0.2

-0.4

-0.6

半.5

-0.5

20

X 1 X 1 X 2 X 2

X 2

X 1

X 1X

3

X 3

X 3 x 1x 2

当参数 10, 28,

8/3时，Lorenz 系统出现混沌现象，对其进行 Matlab 仿

真，可得Lorenz 系统的混沌吸引子如图:

30 v 20 - 10 - 0、 40

20

图3.1 Lorenz 系统的混沌吸引子(x-y-z)

3. Lorenz 方程

50 40 -40

-20

x

30

图3.3 Lorenz 系统的混沌吸引子（x-z ）

图3.2 Lorenz 系统的混沌吸引子（x-y ）

20 10 -10 -20

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

-5

5

10

15

20

-20

-15

-10

50

-------------------- ' ----------------- L -30 -20 -10

图3.4 Lorenz 系统的混沌吸引子（y-z ）

4. Chen 电路

X 1 ax 1 ax 2 X 2

cx 2

c a x 1

x 1x 3

X 3 X 1X 2 bx 3

当参数a 35,b

3,c 28时，Chen 电路系统出现混沌现象，对其进行 Matlab 仿

真，可得Chen 电路系统的混沌吸引子如图:

40

0 10 20 30

y

80

60 -

z 40 -

20 -

0 -

40

20

-40 -40

图4.1 Chen电路系统的混沌吸引子(x-y-z)

图4.2 Chen电路系统的混沌吸引子(x-y)

20

-20

-20

40

图4.3 Chen电路系统的混沌吸引子（x-z）

图4.4 Chen电路系统的混沌吸引子（y-z）5. Rossler 系统

当参数 0.2, 5.7, 0.2时，Rossler 系统出现混沌现象，对其进行Matlab 仿

真，可得Rossler 系统的混沌吸引子如图

25

图5.1 Rossler 系统的混沌吸引子(x-y-z)

12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 图5.2 Rossler 系统

的混沌吸引子(x-y)

20 15 10 10

10

-15

-10

5

20

5

-5

-10

-5

5

10

x

25

20

15

z

10

5

x

图5.3 Rossler系统的混沌吸引子（x-z）25

20

15

z

10

5

y

图5.4 Rossler系统的混沌吸引子（y-z）

6. Chua'sCircuits

无1 = -川叭））・

叫=-T2+T3.

五3 = —中先

where p. q >IL 川一门）is “ pim iw linear function with a < Q.b > （=乎> 1,

— r）, TI> 1

）|文11 V 1

+ Q|. J i < —1^ One can easily obtain that the system has three equilibrium points at （0.0.0）.

（广、0.—亡）一“nd （—G （k 广｝- Define = ｛（广，0. —c）. （0* （1〔））』一（\ （）* 广）｝.

A simple feedback control law is proposed with k > —pa >0

—W

0,

——后门.

Case 1.

Case 3.

J' £_\ f-i

J- E

X a, .i' G

入申.

n -ii 刁i ■ v i f?