非线性控制系统
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X
部分混沌吸引子
1. He non 映射
2 . X n 1 PX
n
y n 1
y n 1 qX n
当参数p 1.4,q 0.3时，He non 系统可产生混沌现象，对其进行 Matlab 仿真,
可得Henon 映射的吸引子如图：
图.1 Henon 映射的混沌吸引子y
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3
图2 Lozi 映射的混沌吸引子
2.Lozi 映射
X n 1 pX n Y n 1
Y n 1 qX n
当参数p 1.7, q 0.5时，Lozi 系统表现为混沌，对其进行Matlab 仿真，可得Lozi 映射的吸引子如图:
-0.2
-0.4
-0.6
半.5
-0.5
20
X 1 X 1 X 2 X 2
X 2
X 1
X 1X
3
X 3
X 3 x 1x 2
当参数 10, 28,
8/3时，Lorenz 系统出现混沌现象，对其进行 Matlab 仿
真，可得Lorenz 系统的混沌吸引子如图:
30 v 20 - 10 - 0、 40
20
图3.1 Lorenz 系统的混沌吸引子(x-y-z)
3. Lorenz 方程
50 40 -40
-20
x
30
图3.3 Lorenz 系统的混沌吸引子（x-z ）
图3.2 Lorenz 系统的混沌吸引子（x-y ）
20 10 -10 -20
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
-5
5
10
15
20
-20
-15
-10
50
-------------------- ' ----------------- L -30 -20 -10
图3.4 Lorenz 系统的混沌吸引子（y-z ）
4. Chen 电路
X 1 ax 1 ax 2 X 2
cx 2
c a x 1
x 1x 3
X 3 X 1X 2 bx 3
当参数a 35,b
3,c 28时，Chen 电路系统出现混沌现象，对其进行 Matlab 仿
真，可得Chen 电路系统的混沌吸引子如图:
40
0 10 20 30
y
80
60 -
z 40 -
20 -
0 -
40
20
-40 -40
图4.1 Chen电路系统的混沌吸引子(x-y-z)
图4.2 Chen电路系统的混沌吸引子(x-y)
20
-20
-20
40
图4.3 Chen电路系统的混沌吸引子（x-z）
图4.4 Chen电路系统的混沌吸引子（y-z）5. Rossler 系统
当参数 0.2, 5.7, 0.2时，Rossler 系统出现混沌现象，对其进行Matlab 仿
真，可得Rossler 系统的混沌吸引子如图
25
图5.1 Rossler 系统的混沌吸引子(x-y-z)
12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 图5.2 Rossler 系统
的混沌吸引子(x-y)
20 15 10 10
10
-15
-10
5
20
5
-5
-10
-5
5
10
x
25
20
15
z
10
5
x
图5.3 Rossler系统的混沌吸引子（x-z）25
20
15
z
10
5
y
图5.4 Rossler系统的混沌吸引子（y-z）
6. Chua'sCircuits
无1 = -川叭））・
叫=-T2+T3.
五3 = —中先
where p. q >IL 川一门）is “ pim iw linear function with a < Q.b > （=乎> 1,
— r）, TI> 1
）|文11 V 1
+ Q|. J i < —1^ One can easily obtain that the system has three equilibrium points at （0.0.0）.
（广、0.—亡）一“nd （—G （k 广｝- Define = ｛（广，0. —c）. （0* （1〔））』一（\ （）* 广）｝.
A simple feedback control law is proposed with k > —pa >0
—W
0,
——后门.
Case 1.
Case 3.
J' £_\ f-i
J- E
X a, .i' G
入申.
n -ii 刁i ■ v i f?