传感器及检测技术例题集

例题1-3已知某传感器静态特性方程X e Y =，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。

解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做 切线为拟合直线①KX a Y +=0。

当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得0a ＝１；当Ｘ＝１，

则Ｙ＝ｅ，得10

===

==X X X e

dX

dY K 。

故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。

最大偏差m ax Y ∆在Ｘ＝１处，则

7182.0)1(1

max =+-=∆=X X X e Y

切线法线性度 %8.41%1001

7182

.0%100.max =⨯-=⨯∆=

e Y Y S F L δ （2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②KX a Y +=0。则0a ＝１，

718.10

11

=--=

e K 。得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。 由

0]

718.1[=-dX

X e d x 解得X=0.5413处存在最大偏差 2118.0)718.11(5413

.0max =+-=∆=X x X e Y

端基法线性度 %3.12%1001

2118

.0%100.max =⨯-=⨯∆=

e Y Y S F L δ （3）最小二乘法：求拟合直线③KX a Y +=0。根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,

分别计算∑∑∑∑====2.2,433.6,479.10,

32

X

XY Y X 。

由公式得

894

.0

2.2

6

3

2.2

479

.

10

3

433

.6

)

(2

2

2

2

=

⨯

-

⨯

-

⨯

=

-

⋅

-

⋅

=

∑

∑

∑

∑

∑

∑

X

n

X

X

Y

X

XY

a

705

.1

2.2

6

3

433

.6

6

479

.

10

3

)

(2

2

2

=

⨯

-

⨯

-

⨯

=

-

⋅

-

⋅

=

∑

∑

∑

∑

∑

X

n

X

Y

X

n

Y

X

K

得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705X。

由

[]

)

705

.1

849

.0(

=

+

-

dX

X

e

d X

解出X=0.5335。故

0987

.0

)

705

.1

894

.0(

5335

.0

max

=

+

-

=

∆

=

X

x X

e

Y

得最小二乘法线性度

%

75

.5

%

100

1

0987

.0

=

⨯

-

=

e

L

δ

此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线

L

δ值最小，因而此法拟合精度最高，

在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线

L

δ值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。

第二章电阻式传感器原理与应用

[例题分析]

例题2-1 如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5×10-4 m2，弹性模量E =2×1011 N/m2 ，若有F=5×104 N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。试求该应变片的灵敏度系数？

解：由题意得应变片电阻相对变化量

100

1

=

∆

R

R

根据材料力学理论可知：应变

E

σ

ε=（σ为试件所受应力，

S

F

=

σ），故应变

005

.0

10

2

10

5.0

10

5

11

4

4

=

⨯

⨯

⨯

⨯

=

⋅

=

-

E

S

F

ε

应变片灵敏度系数

2

005

.0

100

/1

/

=

=

∆

=

ε

R

R

K

例题2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。已知l=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2。现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输

出电压U

=?