初一数学下学期因式分解及方法

因式分解的14 种方法

因式分解的14 种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。

注意三原则：1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：3 .3 1. 2 . x . x . .x x . ）分解因式技巧：1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

基本方法：⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。

【初中数学】因式分解的九种方法

【初中数学】因式分解的九种方法一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a -b =(a+b)(a-b)a +2ab+b =(a+b)a -2ab+b =(a-b)如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

二、平方差公式1、式子：a -b =(a+b)(a-b)2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

四、完全平方公式1、把乘法公式(a+b) =a +2ab+b 和(a-b) =a -2ab+b 反过来，就可以得到： a +2ab+b =(a+b) 和a -2ab+b =(a-b) ，这两个公式叫完全平方公式。

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫完全平方式。

2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。

3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。

七年级数学下学期因式分解及方法PPT课件

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理解概念4
判断下列各式是否是因式分解? (1).x4-y4=(x2+y2)(x2-y2) (2).25a2-10a=a(25a-10)
=(x2+y2)(x-y)(x+y) =5a(5a-2)
都是不彻底的因式分解！
注意：因式分解要分解到不能分解为止，即：分解彻底！
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因式分解的方法
解决下列问题： 1、什么是公因式？如何利用提取公因式法进行因式分解？ 2、说出完全平方公式和平方差公式的逆公式，并阐述利用公式法进行因式分解的注意事项。
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精选例题，强调要点
例题：将下列各式分解因式
(1) 3ax3 6ax4
(1) 3ax3(1 2x);
(2) 6 ab2c3 4 a3b2c
因式分解整式乘法
整式乘法因式分解整式乘法
因式分解因式分解
注意：因式分解与整式运算之间是互逆关系！
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理解概念2
判断下列各式是否是因式分解。
(1) m m m( 1 1);
a
a
(2) 4 a2b3x4 4 x4 a2b3.
3
3
都不是因式分解！
注意：分解的对象必须是多项式！
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(1)a²b²-m² (2)(m+n)²-n² (3)(m-a)²-(n+b)² (4)x²-(a+b-c)²
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(1)(ab m)(ab m) (2)m(m 2n) (3)(m a n b)(m a n b) (4)(x a b c)(x a b c)
感谢您的欣赏！
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因式分解的多种方法(初中版)

因式分解的方法(初中版)因式分解是初中一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法。

下面列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助。

1】提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。

常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例一：22x -3x=0解：x(2x-3)=01x =0,2x =3/2这是一类利用因式分解的方程。

总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a 时，该式分解后必有一个(x-a)因式这对我们后面的学习有帮助。

2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。

常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。

例二：2x -4分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式=(x+2)(x-2)3】十字相乘法是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。

注意：它不难。

这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数21.a a 的积21.a a ，把常数项c 分解成两个因数21.c c 的积21.c c ，并使1221c a c a 正好是一次项b ，那么可以直接写成结果例三：把22x -7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1╳2 31×3+2×1=51 3╳2 11×1+2×3=71 -1╳2 -31×(-3)+2×(-1)=-51 -3╳2 -11×(-1)+2×(-3)=-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.解原式=(x-3)(2x-1).总结：对于二次三项式2ax +bx+c(a≠0)，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=21.a a ，常数项c 可以分解成两个因数之积，即c=21.c c ，把2121,,,c c a a ，排列如下：1a 1c╳2a 2c1221c a c a按斜线交叉相乘，再相加，得到1221c a c a +，若它正好等于二次三项式2ax +bx+c 的一次项系数b ，即1221c a c a +=b ，那么二次三项式就可以分解为两个因式1a x+c1与22c x a +之积，即2ax +bx+c=(1a x+1c )(2a x+2c ).这种方法要多实验，多做，多练。

沪科版初一下数学因式分解的六种方法与四个技巧的结合

沪科版初一下数学因式分解的六种方法与四个技巧的结合因式分解的六种方法与四个技巧的结合六种方法（一）提公因数法题型1：公因式是单项式的因式分解若多项式－12x²y³+16x³y²+4x²y²的一个因式是－4x²y²，则另一个因式是（ B ）A.3y+4x-1B.3y-4x-1C.3y-4x+1D.3y-4x分解因式：-4m4n+16m³n-28m²n原式=-4m²n（m²-4m＋7）题型2：公因式是多项式的因式分解3.把下列各式因式分解：（1）a（b-c）+c-b （2）15b（2a-b）²+25（b-2a）²原式=a（b-c）-（b-c）原式=5（2a-b）²（3b+ 5）=（b-c）（a-1）（二）公式法题型1：直接用公式法4.把下列各式因式分解：（1）（x²+y²）²-4x²y²（2）（x²+6x）²+18（x²+6x）+81原式=[（x²+y²）-2xy][（x²+y²）+2xy] 原式=[（x²+6x）+ 9]²=（x-y）²（x+y）²=[（x+3）²]²=（x+3）4题型2：先提再套法把下列各式因式分解：（x-1）+b²（1-x）（2）-3x7+24x5-48x³原式=（x-1）-b²（x-1）原式=-3x³（x4-8x2+1 6）=（x-1）（1-b²）=-3x³（x²-4）²=（x-1）（1-b）（1+b）=-3x（x-2）²（x+2）²题型3：先局部再整体法6.分解因式：（x+3）（x+4）+（x²-9）原式=（x+3）（x+4）+（x+3）（x-3）=（x+3）（x+4+x-3）=（x+3）（2x+1）题型4：先展开再分解法7.把下列各式因式分解：（1）x（x+4）+4 （2）4x（y-x）-y²原式=x²+4x+4 原式=4xy-4x²-y²=（x+2）²=-（4x²-4xy+y²）=-（2x-y）²（三）分组分解法8.把下列各式分解因式：（1）m²-mn＋mx-nx （2）4-x²+2xy-y ²原式=（m²-mn）+（mx-nx）原式=4-（x²-2x y+y²）=m（m-n）+x（m-n）=4-（x-y）²=（m-n）（m+x）=（2+x-y）（2-x+y）（四）拆、添项法9.分解因式：x4+14原式=x4+14+x ²-x ²=（x ²+12）²-x ²=（x ²+12-x ）（x ²+12+x ）（五）整体法题型1：“提”整体分解因式：a （x+y -z ）-b （z -x -y ）-c （x -z+y ）原式=a （x+y -z ）+b （x+y -z ）-c （x+y -z ） =（x+y -z ）（a+b -c ）题型2：“当”整体分解因式：（x+y ）²-4（x+y -1）原式=（x+y ）²-4（x+y ）+4 =（x -y+2）² 题型3：“拆”整体分解因式：ab （c ²+d ²）+cd （a ²+b ²）原式=abc ²+abd ²+cda ²+cdb ² =（abc ²+cda ²）+（abd ²+cdb ²） =ac （bc+ad ）+bd （ad+bc ） =（bc+ad ）（ac+bd ）题型4：“凑”整体分解因式：x ²-y ²-4x+6y -5 原式=x ²-4x+4-y ²+6y -9 =（x -2）²-（y -3）² （x -2+y -3）（x -2-y+3） =（x+y -5）（x -y+1）换元法 14.分解因式:（1）（a ²+2a -2）（a ²+2a+4）+9 （2）（b ²-b+1）（b ²-b+3）+1设:a²+2a=m 设：b²-b=n原式=（m-2）（m+4）+9 原式=（n+1）（n+3）+1=m²+2m-8+9 =n²+4n+3+1=（m+1）²=（n+2）²=（a²+2a＋1）²=（b²-b＋2）²=（a+1）4二、四个技巧技巧1：巧用乘法公式15.已知实数m，n满足（m+n）²=169，（m-n）²=9，求m²+n²-m n的值。

因式分解十二种方法公式

因式分解十二种方法公式因式分解是数学中的一个重要概念，它可以将一个多项式分解为若干个因子的乘积。

在因式分解中，有许多不同的方法和公式可以使用。

下面将介绍十二种因式分解的方法和公式。

一、公式法公式法是一种较为常用和简便的因式分解方法。

它利用一些已知的公式，将多项式分解为更简单的形式。

例如，我们可以利用平方差公式将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。

又如，利用差平方公式可以将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。

二、提公因式法提公因式法是一种常见的因式分解方法。

它利用多项式中的公因式，将多项式分解为公因式和余项的乘积。

通过提取公因式，可以简化多项式的形式，便于后续的计算和分解。

三、配方法配方法是一种常用的因式分解方法，它适用于多项式中存在二次项的情况。

配方法通过将多项式中的一部分进行配方，从而将多项式分解为两个简化的多项式的乘积。

这种方法常用于分解二次多项式，可以将其分解为两个一次多项式的乘积。

四、分组分解法分组分解法是一种适用于四项多项式的因式分解方法。

它通过将多项式中的项进行分组，从而将多项式分解为多个简化的多项式的乘积。

这种方法常用于分解四项多项式，可以将其分解为两个二次多项式的乘积。

五、和差化积法和差化积法是一种常用的因式分解方法，它适用于多项式中存在和差项的情况。

和差化积法通过将多项式中的和差项进行化简，从而将多项式分解为简化的多项式的乘积。

这种方法常用于分解多项式中的高次项。

六、平方差公式平方差公式是一种常用的因式分解公式，它用于将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。

平方差公式的形式为(a-b)(a+b)=a^2-b^2，其中a和b可以是任意实数或变量。

七、差平方公式差平方公式是一种常用的因式分解公式，它用于将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。

差平方公式的形式为(a-b)(a+b)=a^2-b^2，其中a和b可以是任意实数或变量。

八、立方差公式立方差公式是一种常用的因式分解公式，它用于将一个立方多项式分解为两个一次多项式的乘积。

因式分解知识点总结七下

因式分解知识点总结七下因式分解是将一个多项式分解为几个因式的过程。

多项式是由若干个单项式相加得到的表达式，因式分解的目标是将一个多项式表示为几个特定因式相乘的形式。

常见的因式分解方法包括公因式提取法、提取共同因子法、分组分解法和配方法。

在使用这些方法时，我们需要依据详尽状况选择合适的方法来进行因式分解。

二、一步因式分解一步因式分解是指将一个多项式一次性分解为多个因式，而不需要进一步分解的过程。

常见的一步因式分解的方法有公因式提取法和配方法。

1. 公因式提取法公因式提取法是在多项式中找出公因式，然后将公因式提取出来，最后将剩下的部分写成另一个因式的形式。

例如，对于多项式5x+10y，我们可以提取出公因式5，得到5(x+2y)。

2. 配方法配方法是通过对多项式进行适当的配方使其可以进行因式分解。

常见的一步因式分解的配方法有两种状况：(1) 平方差公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)。

通过将多项式表示成两个平方的差的形式，可以进行因式分解。

例如，x^2-9=(x-3)(x+3)。

(2) 完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。

通过将多项式表示成两个完全平方的和的形式，可以进行因式分解。

例如，x^2+4x+4=(x+2)^2。

三、多步因式分解多步因式分解是指将一个多项式逐步进行因式分解的过程。

常见的多步因式分解方法包括提取共同因子法和分组分解法。

1. 提取共同因子法提取共同因子法是指在多项式中找出共同的因子，先提取出公因式，再进行进一步分解。

例如，对于多项式2x+4xy，我们可以先提取出公因式2，得到2(x+2y)，然后继续分解。

2. 分组分解法分组分解法是将多项式按照某种方式进行分组，然后对每组进行因式分解，最后将分解的因式相乘得到最终的结果。

例如，对于多项式3xy-6x+2y-4，我们可以将其按照相似项进行分组，得到3xy-6x=3x(y-2)，2y-4=2(y-2)，最后得到3x(y-2)+2(y-2)=(3x+2)(y-2)。

因式分解的7种方法和4种思路

因式分解的7种方法和4种思路因式分解是数学中的重要概念，它在代数运算和方程求解中起着重要的作用。

在因式分解问题中，常用的方法有7种，思路有4种。

本文将详细介绍这7种方法和4种思路，并给出相应的例子进行说明。

方法一：公因式提取法如果一个多项式中所有的项都有一个公因式，我们可以从每一项中提取出这个公因式，然后将剩下的部分进行合并。

这个过程又叫公因式提取法。

例如，对于一个多项式3x+6y，我们可以提取出公因式3，得到3(x+2y)。

方法二：配方法配方法又叫做两项平方差公式法，它适用于一个多项式是两项的平方差的情况。

对于a²-b²这种形式的多项式，我们可以使用公式(a+b)(a-b)把它分解。

例如，对于多项式x²-4，我们可以使用配方法得到(x+2)(x-2)。

方法三：分组法当一个多项式中存在多个项时，我们可以将这些项分成若干组，然后将每个组内的项进行合并。

这个过程叫做分组法。

例如，对于多项式3ab + 2ac + 6bd + 4cd，我们可以将它分为两组：(3ab + 2ac)和(6bd + 4cd)，然后将每个组内的项提取公因式。

最后得到a(3b + 2c) + 2d(3b + 2c)。

方法四：差的平方公式当一个多项式是两个数的平方差的情况，我们可以使用差的平方公式进行因式分解。

对于a² - 2ab + b²或者a² + 2ab + b²这种形式的多项式，我们可以使用公式(a - b)²或(a + b)²来分解。

例如，对于多项式x² - 4xy + 4y²，我们可以使用差的平方公式得到(x - 2y)²。

方法五：三项平方差公式当一个多项式是三个数的平方差的情况，我们可以使用三项平方差公式进行因式分解。

对于a³ - 3a²b + 3ab² - b³或者a³ + 3a²b + 3ab² + b³这种形式的多项式，我们可以使用公式(a - b)³或(a + b)³来分解。

七年级下册因式分解公式

七年级下册因式分解公式
我们要对一个多项式进行因式分解，因式分解是一种将多项式化为几个整式的积的形式。

在七年级下册中，我们主要学习了几种因式分解的方法，包括提公因式法、公式法等。

首先，我们要理解什么是因式分解。

因式分解就是将一个多项式化为几个整式的积的形式。

例如：x^2 - 2x + 1 可以因式分解为 (x - 1)^2。

接下来，我们来看看七年级下册中主要学习的因式分解公式有哪些。

1. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

2. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 和 a^2 - 2ab + b^2 =
(a - b)^2。

3. 提公因式法：如果多项式的每一项都有一个公共的因子，那么我们可以把这个公共因子提取出来，使得剩下的部分更容易进行因式分解。

现在，我们可以使用这些公式来因式分解一些多项式了。

例如，我们可以将多项式 x^2 - 2x + 1 因式分解为 (x - 1)^2。

再比如，我们可以将多项式 4x^2 - 4x 因式分解为 4x(x - 1)。

通过因式分解，我们可以更好地理解和简化多项式，从而更好地解决数学问题。

因式分解的7种方法和4种思路

因式分解的7种方法和4种思路因式分解是数学中一个基本且重要的概念，它是将一个多项式或者表达式，通过分解成若干个因子的乘积的形式来表示。

因式分解涉及到多种方法和思路，并且在不同的数学问题中有着不同的应用。

下面将介绍七种常见的因式分解方法和四种思路。

一、七种因式分解方法：1.公因式提取法：该方法适用于多个项有公因子的情况。

例如：2xy + 4x + 6y 可以提取 x，得到 x(2y+4) + 6y，再可以继续提取2，得到2(x(y+2)+3y)2.完全平方差公式：如果一个多项式可以表示成两个平方数之差的形式，那么就可以使用完全平方差公式进行因式分解。

例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)3.公式法：公式法是运用数学中的一些特殊公式进行因式分解的方法。

例如：a^2 ±2ab+b^2 = (a±b)^2a^3 ± b^3 = (a±b)(a^2∓ab+b^2)4.分组法：分组法适用于多项式中存在一些特殊的关系。

例如：ab + ac + bd + cd，我们可以通过分组成 (ab+ac) + (bd+cd)，然后再提取公因式，变成a(b+c) + d(b+c)，最后变成 (a+d)(b+c)。

5.提取平方根法：如果一个多项式的各项是可以开平方的，那么就可以使用提取平方根的方法进行因式分解。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^26.分解差的平方：如果一个多项式是两个平方之差的形式，那么可以使用分解差的平方的方法。

例如：a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)7.组合法：组合法是将一个多项式中的项进行组合，寻找其中的特殊关系，然后进行因式分解。

例如：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，可以将其分组为(a^3 + b^3) + 3ab(a + b)，再使用公式法进行因式分解。

二、四种因式分解思路：1.提取公因子的思路：当一个多项式中的几个项具有公因子时，可以使用公因子提取法将公因子提取出来，从而进行因式分解。

因式分解的方法和步骤

因式分解的方法和步骤
初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等，接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和步骤。

因式分解的方法
（一）十字相乘法
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。

（二）提公因式法
(1)找出公因式；
(2)提公因式并确定另一个因式；
①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

（三）待定系数法
（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

分解一般步骤
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，
括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

七年级下册因式分解公式

七年级下册因式分解公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：七年级下册因式分解公式因式分解是数学中的一个基础概念，也是代数中的重要内容之一。

在七年级下册的学习中，因式分解也成为了我们学习的一部分。

因式分解是指把一个多项式按照其因式进行乘法分解，从而简化表达式，使计算更加方便。

掌握因式分解的方法和技巧，对于解题起到事半功倍的效果。

在本文中，我们将主要讨论七年级下册中常见的因式分解公式。

一、提取公因式把4a+8b的因式分解公式中，4a和8b都能被4整除，所以提取出4，得到4(a+2b)。

二、因式分解的基本原理在因式分解中，我们经常会用到几个基本的公式，这些公式是因式分解的基石。

下面是七年级下册常见的因式分解公式：1. 二次三项式的因式分解公式：二次三项式就是指有三项的二次多项式，常见的形式是ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别是系数。

当二次三项式的系数a不为1时，通常我们采用求解二次方程的方法来因式分解，公式为(mx + n)(px + q)。

把4x^2 + 12x + 8的公式因式分解为(2x + 2)(2x + 4)。

完全平方式是指一个多项式可以写成两个平方式之和的形式，常见的形式是a^2 + 2ab + b^2，其中a、b为变量。

3. 因式分解的常见技巧：除了以上基本原理，我们在因式分解中还需要掌握一些常见的技巧，以便更快、更准确地进行计算。

（1）合并同类项：在因式分解中，我们经常需要合并同类项，即把相同变量的项合并在一起。

把2x + 3x的合并同类项为5x。

（2）利用减法求和差：有时候，我们可以通过利用减法求差来进行因式分解。

把x^2 - 9的因式分解为(x+3)(x-3)。

在七年级下册的学习中，因式分解是一个非常重要的内容，不仅仅是代数中的一部分，也是思维训练的一部分。

掌握因式分解的方法和技巧，不仅可以解决各种数学问题，还可以提升我们的数学思维能力。

希望通过本文的介绍，大家能更好地掌握七年级下册因式分解的相关知识，取得更好的学习成绩。

七年级因式分解公式大全

七年级因式分解公式大全一、提公因式法。

1. 定义。

- 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2. 公式。

- ma + mb+mc=m(a + b + c)- 例如：6x^2+9x = 3x(2x + 3)，这里公因式是3x。

二、公式法。

1. 平方差公式。

- 公式：a^2-b^2=(a + b)(a - b)- 举例：x^2-9=x^2-3^2=(x + 3)(x - 3)- 注意：公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式。

例如(2x + 1)^2-(y - 3)^2=[(2x+1)+(y - 3)][(2x + 1)-(y - 3)]=(2x + 1+y-3)(2x+1 - y + 3)=(2x+y - 2)(2x - y+4)2. 完全平方公式。

- 完全平方和公式：a^2+2ab + b^2=(a + b)^2- 完全平方差公式：a^2-2ab + b^2=(a - b)^2- 举例。

- 对于x^2+6x + 9，其中a=x，b = 3，2ab=2× x×3 = 6x，所以x^2+6x + 9=(x + 3)^2。

- 对于4x^2-20x+25，这里a = 2x，b=5，2ab=2×2x×5 = 20x，所以4x^2-20x + 25=(2x - 5)^2。

三、十字相乘法（补充内容，虽然教材未重点强调但很实用）1. 对于二次三项式ax^2+bx + c(a≠0)形式。

- 当a = 1时，x^2+bx + c=(x + p)(x+q)，其中p+q=b，pq = c。

- 例如x^2+5x+6=(x + 2)(x+3)，这里p = 2，q = 3，p + q=5，pq=6。

- 当a≠1时，ax^2+bx + c=(mx + p)(nx+q)，其中mn=a，pq=c，mq+np = b。

(word版)七年级下册数学因式分解

七年级下册数学因式分解常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法⋯⋯一、提公因式法：式子中有公因式，先提公因式。

例1. 2x3y2+12x6y5－6xy22ax 10ay 5by bx用分分解法，一定要想想分后能否完成因式分解，由此合理分的方法．第〔2〕也可以将一、四一，二、三一。

例2.把ab(c2d2) (a2b2)cd因式分解．二、公式法：根据平方差和完全平方公式例3、9x225y23x63x2x418x281三、配方法：例4、x26x164x212x27种配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三式化两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本有其它方法，大家．四、十字相乘法：〔1〕．x2(p q)x pq型的因式分解七年级下册数学例5、把以下各式因式分解：(1)x27x6(2)x213x36例6、把以下各式因式分解：(1)x25x24(2)x22x15例7、把以下各式因式分解：(1)x2xy6y2(2)(x2x)28(x2x)12由换元思想，只要把x2x整体看作一个字母a，可不必写出，只当作分解二次三项式a28a12．〔2〕．一般二次三项式ax2bxc型的因式分解例8、把以下各式因式分解：(1)12x25x2(2)5x26xy8y2综合练习：12(m3)x16是完全平方式，那么m的值等于_______。

、假设、2那么m。

xm xn)=______=______2x3、2x3y2与12x6y的公因式是__________。

4、假设x my n=(xy2)(xy2)(x2y4)，那么m=_______，n=_________。

5、假设x2mx16可以因式分解，那么m所有可能的取值为_______________________。

七年级下册数学6、x2(_____)x12(x2)(x_____)7、1x x2.......x2004x20050,x2006__________.8、方程x24x0，的解是________。

初中数学因式分解方法汇总(共12种,中考必背,全掌握计算题不再怕)

初中数学因式分解方法汇总1提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1、分解因式x -2x -xx -2x -x=x(x -2x-1)2 应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2、分解因式a +4ab+4ba +4ab+4b =（a+2b）3分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5mm +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n= (m -5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4 十字相乘法对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6分析：1 -37 22-21=-197x -19x-6=（7x+2）(x-3)5配方法对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.例5、分解因式x +3x-40解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40=(x+ ) -( )=(x+ + )(x+ - )=(x+8)(x-5)6拆、添项法可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7换元法有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.例7、分解因式2x -x -6x -x+22x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x=x [2(x + )-(x+ )-6令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6= x [2(y -2)-y-6]= x (2y -y-10)=x (y+2)(2y-5)=x (x+ +2)(2x+ -5)= (x +2x+1) (2x -5x+2)=(x+1) (2x-1)(x-2)8求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)9图象法令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )例9、因式分解x +2x -5x-6令y= x +2x -5x-6作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)10 主元法先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)=(b-c) [a -a(b+c)+bc]=(b-c)(a-b)(a-c)11利用特殊值法将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.例11、分解因式x +9x +23x+15令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）12待定系数法首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.例12、分解因式x -x -5x -6x-4分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd所以解得则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)。

初一因式分解方法及练习教案

用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例6、分解因式：x2-7x+6
解：原式=x2-( 1+6)x -（-1+-6）1 -1
=（x-1）（x-6）1 -6
（-1）+（-6）= -7
练习5、分解因式(1)x2+14x+24 (2)a2-15a+36 (3)x2+4x-5
解：原式= (x2-y2)+(ax+ay)
=(x+y)(x-y)+a(x+y)
=(x+y)(x-y+a)
例4、分解因式：
解：原式=a2+2ab+b2-c2
=(a2+2ab+b2)-c2
=(a+b+c)(a+b-c)
练习：分解因式3、x2+x-9y2+3y 4、x2-y2-z2+2yz
四、十字相乘法.
6．A2-b2-a+b=
7. x2+2x-15=
8. x2-6x+8=
9. 2x2-7x-15=
10.2x2-5x-3=
11.5x2-21x+18=
12. x2-13x+6=
若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值。
（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；

苏科版七年级下册七种常见因式分解方法(PDF版)

初中因式分解的七种方法01、提公因法：把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式是，即，而正好是除以m 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法．【例1】分解因式3x （a ﹣b ）﹣6y （b ﹣a ）.【思路点拨】将原式变形后，提取公因式即可得到结果．【答案与解析】解：原式=3x （a ﹣b ）+6y （a ﹣b ）=3（a ﹣b ）（x+2y ）．02、应用公式法：由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：()()22a b a b a b -=+-要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.【例2】分解因式22251x y -解：2222251(5)1(51)(51)x y xy xy xy -=-=+-．完全平方公式法：两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即()2222a ab b a b ++=+，()2222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.【例3】分解因式21449x x ++解：22221449277(7)x x x x x ++=+⋅⋅+=+03、分组分解法：要把多项式am an bm bn +++分解因式，可先把它前两项分成一组，并提出公因式a ，把它后两项分成一组并提出公因式b ，从而得到()()a m n b m n +++，又可以提出公因式()m n +，从而得到()()a b m n ++。

因式分解的12种方法的详细解析

因式分解的12种方法的详细解析因式分解是将一个多项式写成几个较简单的乘积的形式。

在数学中，因式分解是一项重要的基础技能，常用于求解方程、化简表达式和研究多项式的性质等方面。

以下是因式分解的12种常见方法的详细解析。

1.提取公因式法：当多项式的各项中存在公共因子时，可以提取出这个公因式，例如，对于多项式2x+6，可以提取出公因式2，得到2(x+3)。

这种方法常用于求解关系式和化简分式等问题。

2.公式法：利用一些常用的公式进行因式分解。

例如，二次平方差公式(x^2-y^2)=(x+y)(x-y)，互补公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)等。

这种方法常用于解决关于二次方程、三角函数等问题。

3.配方法：对于二次型的多项式，可以利用配方法进行因式分解。

例如，对于多项式x^2+3x+2，可以进行配方法得到(x+1)(x+2)。

这种方法需要将多项式转化为二次型形式，然后利用配方法进行分解。

4.求因子法：当多项式为多个因子的乘积时，可以用求因子的方法进行因式分解。

例如，对于多项式x^3-8，可以将8进行因式分解为2^3，然后利用立方差公式进行因式分解，即x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)。

5.幂的分解法：当多项式中有幂函数时，可以利用幂的分解法进行因式分解。

例如，对于多项式x^3-y^3，可以利用立方差公式进行因式分解，即x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)。

6.多项式整除法：当多项式可以被另一个多项式整除时，可以利用多项式整除法进行因式分解。

例如，对于多项式x^3-1，可以利用x-1整除得到(x-1)(x^2+x+1)。

7.韦达定理：韦达定理是将多项式表示为二次型的形式，然后利用二次型进行因式分解。

例如，对于多项式x^3+y^3+z^3-3xyz，可以将其表示为(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)。

8.根的关系法：利用多项式的根的关系进行因式分解。

例如，对于一元二次多项式ax^2+bx+c，可以利用二次方程求根公式进行因式分解，即ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为多项式的根。

初中数学：因式分解的方法与技巧汇总

初中数学：因式分解的方法与技巧汇总
定义
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）.
因式分解与整式乘法为相反变形，同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤.
因式分解原则
1.分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
2.最后结果只有小括号
3.最后结果中多项式首项系数为正
基本方法
方法1：提公因式法
方法2：公式法
方法3：分组分解法
方法4：十字相乘法
方法5：换元法
方法6：拆项、添项法
方法7：配方法
方法8：主元法
方法9：特殊值法
方法10：待定系数法
方法11：双十字相乘法
方法12：长除法。