圆的基本性质复习教学设计
《圆的有关性质复习》教案
《圆的有关性质复习》教案教师给出本阶段内容的知识框架图，回顾主要内容．复习各个定理及其推论的内容；总结辅助线的添加方法O上找到三个点为顶点的四边形是菱形？（多种作图方法及证明）【作法一】运用“等圆半径相等”＋“四条边都相等的四边形是菱形”【作法二】运用“垂径定理”＋“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”综合训练一、选择题1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3√5,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B,C均在圆P内2.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.100°C.140°D.160°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且CE⏜=CD⏜,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F等于()A.92°B.108°C.112°D.124°4.如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆O的周长为()A.26πB.13πC.96π5D.39√10π55.如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪下一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()A.π2m2 B.√32π m2 C.π m2 D.2π m26.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在下列判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形8.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF 是圆O的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4B.3√3C.6D.2√3二、填空题⏜的长为2π,则∠ACB的大小9.如图,点A,B,C在半径为9的☉O上,AB是.10.如图,点A,B,C在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为.11.如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=°.12.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过点C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于点D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为.13.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=.三、解答题14.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.15.已知BC是☉O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°.(1)求证:直线AD是☉O的切线;(2)若AE⊥BC,垂足为点M,☉O的半径为4,求AE的长.16.如图,已知在☉O中,AB=4√3,AC是☉O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.17.如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC,OF交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由;(2)若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.综合训练一、选择题1.C2.B∵∠AOC=160°,∴∠ADC=1∠AOC=80°.2∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-80°=100°.3.C∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.⏜=CD⏜,在☉O中,∵CE∴∠COE=2∠B=68°,∴∠F=112°,故选C.4.B如图,连接OA,设OM=5x,MD=8x,则OA=OD=13x.又AB=12,由垂径定理可得AM=6,∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=1,2∴半径r=OA=13.根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π.25.A如图,连接AC,∵从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,∴AC为直径,即AC=2 m,AB=BC.∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=√2(m).∴阴影部分的面积是90π×(√2)2360=π2(m2).故选A.6.A7.C对于选项A,当弦PB最长时,PB是☉O的直径,O既是等边三角形ABC的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP,根据圆周角性质,PA⏜=PC⏜,所以P A=PC;对于选项B,当△APC是等腰三角形时,点P是AC⏜的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到PO⊥AC;对于选项C,当PO⊥AC时,由点P是AC⏜的中点或与点B重合,易得∠ACP=30°或∠ACP=60°;对于选项D,当∠ACP=30°时,分两种情况,点P是AC⏜或AB⏜的中点,都可以得到△BPC是直角三角形.8.B如图,连接OD,因为DF为圆O的切线,所以OD⊥DF.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°.因为OD=OC,所以△OCD为等边三角形.所以OD∥AB.所以DF⊥AB.又O为BC的中点,所以D为AC的中点.在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,所以AD=4,即AC=8.所以FB=AB-AF=8-2=6.在Rt△BFG中,∠BFG=30°,所以BG=3,则根据勾股定理得FG=3√3,故选B.二、填空题9.20° 如图,连接OA ,OB.设∠AOB=n °.∵AB ⏜的长为2π,∴nπ×9180=2π.∴n=40,∴∠AOB=40°. ∴∠ACB=12∠AOB=20°.10.110°11.215 在圆内接四边形ABCD 中,∠B+∠ADC=180°,∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE 中,∠E+∠ACD=180°,∠E=180°-∠ACD ,故∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD )=180°+∠CAD=180°+35°=215°.12.38° 如图,连接BE ,则直径AB 所对的圆周角∠AEB=90°.由BC 是☉O 的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°.因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.13.√13 由垂径定理,得CD=2,由AB 是☉O 的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt △BCD 中,由勾股定理得BD=√13.三、解答题14.解 (1)所画☉P 如图所示.由图可知,☉P 的半径为√5. 连接PD ,∵PD=√12+22=√5,∴点D 在☉P 上. (2)直线l 与☉P 相切.理由如下: 如图,连接PE.因为直线l 过点D (-2,-2),E (0,-3),所以PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,所以PE2=PD2+DE2.所以△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°.所以PD⊥l.故直线l与☉P相切.15.(1)证明如图,连接OA,∵∠AEC=30°,∴∠ABC=30°.∵AB=AD,∴∠D=∠ABC=30°.∴∠BAD=120°.∴OA=OB,∴∠OAB=∠ABC=30°.∴∠OAD=∠BAD-∠OAB=90°.∴OA⊥AD.∵点A在☉O上,∴直线AD是☉O的切线.(2)解∵∠AEC=30°,∴∠AOC=60°.∵BC⊥AE于点M,∴AE=2AM,∠OMA=90°.在Rt△AOM中,OM=2,AM=2√3,∴AE=2AM=4√3.16.解(1)在Rt△ABF中,∠A=30°,则BF=1AB=2√3,于是AF=√(4√3)2-(2√3)2=6.2在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2=(AF-OA)2+BF2,又OB=OA,∴OA2=(6-OA)2+(2√3)2.∴OA=4.∵∠BAO=30°,∴∠BOF=2∠BAO=60°.又OB=OD ,OC ⊥BD ,∴∠BOD=2∠BOF=120°.∴S 阴影=120π×42360=16π3. (2)设圆锥的底面圆的半径为r ,则2πr=120×4π180,解得r=43. 17.解 (1)AF 是☉O 的切线.理由如下: 如图,连接OC ,∵AB 是☉O 的直径,∴∠BCA=90°. ∵OF ∥BC ,∴∠AEO=90°,即OF ⊥AC.∵OC=OA ,∴∠COF=∠AOF ,∴△OCF ≌△OAF .∴∠OAF=∠OCF=90°,∴F A ⊥OA ,即AF 是☉O 的切线.(2)∵☉O 的半径为4,AF=3,F A ⊥OA ,∴OF=√AF 2+OA 2=√32+42=5. ∵F A ⊥OA ,OF ⊥AC ,∴AF ·OA=OF ·EA ,∴3×4=5EA ,解得AE=125,AC=2AE=245.。
圆的基本性质复习教案
圆的基本性质复习教案第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：一个平面内，到定点距离等于定长的点的集合。
1.2 圆的性质：1.2.1 圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.2.2 圆上任意两点间的弧长相等。
1.2.3 圆的半径与直径互为一半。
1.2.4 圆的周长与直径的比值为圆周率π。
第二章：圆的方程2.1 圆的标准方程：(x-a)²+ (y-b)²= r²，其中（a，b）为圆心坐标，r为半径。
2.2 圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0，其中D²+ E²4F > 0。
第三章：圆的弧与弦3.1 弧：圆上两点间的部分。
3.2 弦：圆上任意两点间的线段。
3.3 弦心距：弦与圆心的连线。
3.4 圆的劣弧与优弧：劣弧为圆心角小于180°的弧，优弧为圆心角大于180°的弧。
第四章：圆的相交弦与切线4.1 相交弦：两条相交的弦。
4.2 直径所对的圆周角为直角。
4.3 切线：与圆只有一个交点的直线。
4.4 切线的性质：切线与半径垂直，切线长度等于半径。
第五章：圆的面积与周长5.1 圆的面积公式：S = πr²。
5.2 圆的周长公式：C = 2πr。
5.3 圆的直径与半径的关系：d = 2r。
5.4 圆的周长与直径的关系：C = πd。
第六章：圆的复合性质6.1 圆的相交弦定理：圆内接于四边形时，对角互补，即任意一对对角的和为180°。
6.2 圆的内接四边形对角互补定理：圆内接四边形的对角互补。
6.3 圆的内接多边形内角和定理：圆内接多边形的内角和为(n-2)×180°，其中n 为多边形的边数。
第七章：圆与直线的位置关系7.1 直线与圆相交：直线与圆有两个交点。
7.2 直线与圆相切：直线与圆有一个交点，且交点为切点。
7.3 直线与圆相离：直线与圆没有交点。
7.4 直线与圆的交点性质：交点与圆心的连线与直线垂直。
初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单
初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单附导学案操作单一、教学目标1. 理解并掌握圆的基本概念和性质。
2. 能够运用圆的基本性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点1. 圆的构造方法和基本性质。
2. 圆的相关概念与术语的理解和运用。
三、教学难点圆的弦、弧、切线和割线的概念及其性质的理解和应用。
四、教学过程1. 导入（5分钟）引入圆的概念，与学生分享关于圆的日常生活中的例子，引起学生的兴趣并了解圆的基本特点。
2. 探究圆的基本性质（15分钟）让学生思考有关圆的性质，通过实际测量和分析，让学生发现圆的直径和半径的关系，并引出圆周长、弧长和面积的公式。
3. 讲解圆的构造方法（10分钟）讲解圆的构造方法，包括利用圆心和半径、直径和弦、切线和割线的方法，通过实例演示，并配以图示讲解，帮助学生理解。
4. 拓展应用（15分钟）通过一些实际问题的讨论和解决，将圆的基本性质应用到实际情境中，培养学生的数学建模和解决问题的能力。
5. 总结归纳（10分钟）对圆的基本性质进行总结归纳，帮助学生梳理知识点，加深理解，并回答学生的疑问。
6. 练习巩固（20分钟）布置练习题，让学生进行巩固练习，检验他们对圆的基本性质的掌握情况，并及时纠正他们的错误。
7. 作业布置（5分钟）布置适量的作业，要求学生能够独立完成，并在下节课之前提交。
五、教学资源1. 圆的模型和教具。
2. 教科书和课外参考资料。
六、教学评价1. 观察学生在课堂上的表现，包括学生的参与度、思维活跃度等。
2. 批改和评价学生的作业，对学生的掌握情况进行评估。
3. 针对学生在练习中的错误，进行集体或个别辅导，帮助他们改正错误并提高。
通过本节课的教学设计，学生将能够全面理解和掌握圆的基本性质，培养数学思维和解决实际问题的能力。
希望同学们能够积极参与课堂讨论和练习，提高数学学习的兴趣和效果。
期待同学们在数学学习中取得更好的成绩！。
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案教学目标:熟悉本章所有的定理。
教学重点：圆中有关的定理教学难点:圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：1、2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？–圆必须在一个平面内?以3cm为半径画圆，能画多少个？?以点O为圆心画圆，能画多少个？?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？–半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置?圆是“圆周”还是“圆面”？–圆是一条封闭曲线?圆周上的点与圆心有什么关系？4、点与圆的位置关系?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
?如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO ＝5，求⊙O的半径。
?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
?圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等9、圆的性质?圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆的基本性质复习教案
圆的基本性质复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力；（2）学会用圆的性质解释和解决几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对圆的性质的兴趣，体验数学学习的乐趣；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质；3. 圆的周长和面积的计算公式；4. 圆的性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质、直径、半径、弧、弦的概念及性质。
2. 教学难点：圆的周长和面积的计算公式的应用。
四、教学准备：1. 教学用具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件。
2. 学习材料：教材、练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：（1）复习已学过的圆的定义及基本性质；（2）引导学生回顾圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质。
2. 知识讲解：（1）讲解圆的周长和面积的计算公式；（2）通过实例演示圆的性质在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：（1）针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案及解题思路。
4. 小组讨论：（1）布置一道综合性的几何问题，要求学生分组讨论、合作解决；（2）邀请部分小组分享他们的解题过程和答案。
5. 总结与布置作业：（1）对本节课的内容进行总结，强调圆的性质的重要性；（2）布置一些有关圆的性质的练习题，要求学生课后完成。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质；2. 利用多媒体课件展示圆的性质和实际应用问题，增强学生的空间观念；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固圆的性质；4. 鼓励学生开展小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）回顾圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）运用实例演示和练习，提高学生运用圆的性质解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本性质；（2）运用圆的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长与直径的关系；（2）圆的面积计算及应用。
三、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、圆形模型等；2. 学具：每位学生准备一份圆的基本性质复习资料。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师简要回顾圆的定义及基本概念；（2）提问：同学们，你们知道圆有哪些性质吗？2. 自主学习：（1）学生根据复习资料，自主回顾圆的基本性质；（2）教师巡视课堂，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：（1）教师讲解圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（2）结合实例演示，让学生直观理解圆的性质；（3）引导学生思考：如何运用圆的性质解决实际问题？4. 课堂练习：（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行讲评，分析解题思路和方法。
5. 小组讨论：（1）教师提出讨论话题：如何运用圆的性质解决实际问题？；（2）学生分组讨论，提出解决方案；（3）各小组派代表分享讨论成果。
6. 总结提升：（1）教师引导学生总结圆的基本性质及应用；（2）强调圆的性质在实际生活中的重要性。
五、课后作业：1. 复习圆的基本性质，整理成思维导图；（1）一个圆形花坛的半径为10米，求花坛的面积；（2）一条圆形铁路轨道的直径为20米，求轨道的周长。
圆的和复习教案
圆的整理和复习教案.doc教案章节：一、圆的基本概念教学目标：1. 理解圆的定义及特点2. 掌握圆的半径、直径、弧、扇形等基本概念3. 能够运用圆的基本概念解决实际问题教学内容：1. 圆的定义及特点2. 圆的半径、直径的概念及计算3. 圆的弧、扇形的概念及计算4. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的半径、直径的概念及计算方法，举例说明3. 讲解圆的弧、扇形的概念及计算方法，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的基本概念的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的基本概念的掌握程度教案章节：二、圆的周长和面积教学目标：1. 理解圆的周长和面积的计算公式2. 掌握圆的周长和面积的计算方法3. 能够运用圆的周长和面积解决实际问题教学内容：1. 圆的周长和面积的计算公式2. 圆的周长和面积的计算方法3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的周长和面积的计算公式，引导学生通过公式加深理解2. 讲解圆的周长和面积的计算方法，举例说明3. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的周长和面积计算公式的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的周长和面积计算方法的掌握程度教案章节：三、圆的画法教学目标：1. 理解圆的画法原理2. 掌握圆的画法步骤3. 能够运用圆的画法解决实际问题教学内容：1. 圆的画法原理2. 圆的画法步骤3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的画法原理，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的画法步骤，举例说明3. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的画法原理的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的画法步骤的掌握程度教案章节：四、圆的实际应用教学目标：1. 理解圆在实际生活中的应用2. 掌握圆的相关计算方法3. 能够运用圆解决实际问题教学内容：1. 圆在实际生活中的应用2. 圆的相关计算方法3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆在实际生活中的应用，举例说明3. 讲解圆的相关计算方法，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆在实际生活中的应用的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的相关计算方法的掌握程度教案章节：五、圆的拓展与延伸教学目标：1. 了解圆的拓展与延伸知识2. 掌握圆的倍径、圆周率等概念3. 能够运用圆的拓展与延伸知识解决实际问题教学内容：1. 圆的倍径的概念及计算2. 圆周率的概念及计算3. 实际问题解答教学活动：1. 讲解圆的倍径的概念及计算，举例说明2. 讲解圆周率的概念及计算，举例说明3. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的拓展与延伸知识的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的拓展与延伸知识的掌握程度教案章节：六、圆的方程教学目标：1. 理解圆的方程及其表示方法2. 掌握圆的标准方程和一般方程的转换3. 能够运用圆的方程解决实际问题教学内容：1. 圆的标准方程和一般方程2. 圆的方程的性质和转换3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的标准方程和一般方程，举例说明3. 讲解圆的方程的性质和转换，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的方程的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的方程的掌握程度教案章节：七、圆与直线的关系教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系2. 掌握直线与圆相交、相切、相离的判定条件3. 能够运用直线与圆的关系解决实际问题教学内容：1. 直线与圆的位置关系2. 直线与圆相交、相切、相离的判定条件3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解直线与圆的位置关系，举例说明3. 讲解直线与圆相交、相切、相离的判定条件，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对直线与圆的位置关系的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对直线与圆相交、相切、相离的判定条件的掌握程度教案章节：八、圆的组合图形教学目标：1. 理解圆的组合图形及其特点2. 掌握圆的组合图形的计算方法3. 能够运用圆的组合图形解决实际问题教学内容：1. 圆的组合图形的概念及特点2. 圆的组合图形的计算方法3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的组合图形的概念及特点，举例说明3. 讲解圆的组合图形的计算方法，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的组合图形的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的组合图形的掌握程度教案章节：九、圆的优化问题教学目标：1. 理解圆的优化问题的意义2. 掌握圆的优化问题的解决方法3. 能够运用圆的优化问题解决实际问题教学内容：1. 圆的优化问题的概念及意义2. 圆的优化问题的解决方法3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的优化问题的概念及意义，举例说明3. 讲解圆的优化问题的解决方法，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的优化问题的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的优化问题的掌握程度教案章节：十、圆的综合应用教学目标：1. 理解圆的综合应用的意义2. 掌握圆的综合应用的解决方法3. 能够运用圆的综合应用解决实际问题教学内容：1. 圆的综合应用的概念及意义2. 圆的综合应用的解决方法3. 实际问题解答教学活动：1. 复习圆的定义及特点，引导学生通过图形加深理解2. 讲解圆的综合应用的概念及意义，举例说明3. 讲解圆的综合应用的解决方法，举例说明4. 布置练习题，让学生巩固所学内容教学评价：1. 课堂提问，检查学生对圆的综合应用的理解程度2. 练习题的正确率，检查学生对圆的综合应用的掌握程度重点和难点解析一、圆的基本概念重点关注环节：理解圆的定义及特点，掌握圆的半径、直径、弧、扇形等基本概念。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对圆的基本性质的理解；（2）培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长、直径、半径之间的关系；3. 运用圆的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质，圆的周长、直径、半径之间的关系。
2. 教学难点：运用圆的性质解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的基本性质；2. 利用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；3. 运用实例讲解法，结合生活实际，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如圆桌、圆形操场等，引导学生回顾圆的定义及基本性质。
2. 自主学习：让学生自主探究圆的周长、直径、半径之间的关系，总结规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。
4. 教师讲解：针对学生自主学习与合作交流中的共性问题，进行讲解与解答。
5. 巩固练习：设计一些有关圆的基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 实际应用：给出一些实际问题，让学生运用圆的性质进行解决，体会数学与生活的联系。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的基本性质及运用。
8. 课后作业：布置一些有关圆的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，了解学生对圆的基本性质的理解和运用程度。
3. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
初中圆章节复习教案
初中圆章节复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念、性质和运算方法，能够运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习，培养学生运用圆的性质和公式进行推理论证和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对圆的学习兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 圆的性质：圆的对称性、周长和面积的计算公式、圆周率等。
3. 圆的运算：弧长、扇形面积的计算，圆的方程等。
4. 圆与直线的关系：相切、相交、相离等。
三、教学过程：1. 复习导入：回顾圆的基本概念，如圆的定义、圆心、半径、直径等，让学生能够清晰地记住这些基本概念。
2. 复习圆的性质：通过示例和练习，复习圆的对称性、周长和面积的计算公式、圆周率等，让学生能够熟练运用这些性质和公式。
3. 复习圆的运算：通过示例和练习，复习弧长、扇形面积的计算，圆的方程等，让学生能够灵活运用这些运算方法。
4. 复习圆与直线的关系：通过示例和练习，复习相切、相交、相离等关系，让学生能够理解并应用这些关系解决实际问题。
5. 巩固练习：设计一些综合性的练习题，让学生运用所学的圆的知识进行解答，巩固所学内容。
6. 总结与反思：让学生总结圆章节的主要内容和难点，反思自己在学习过程中的优点和不足，为下一步学习做好准备。
四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习解答：检查学生练习题的完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 学习反思：要求学生撰写学习反思，了解学生的学习效果和体会。
五、教学资源：1. 教材：人教版初中数学教材。
2. 课件：圆的性质、运算、与直线关系的示例和练习。
3. 练习题：设计一些综合性的练习题，巩固所学内容。
六、教学时间：1课时（45分钟）七、教学方法：1. 讲授法：讲解圆的基本概念、性质、运算和与直线关系。
初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单
圆的基本性质复习（1）一、开门见山，引入课题圆是我们初中数学学习的一个重要内容，它涉及到较多的性质和定理，今天我想与同学们一起来重温一下圆的基本性质。
（板书课题）二、师生交流，提升认知（一）圆的轴对称性师生交流，深化认识师：⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，OE=4,CD=6,你能求出⊙O的半径吗？生：能，不能师：那就你给它添加一个条件，再来求求看（思考片刻让学生回答）生1：AB⊥CD……因为，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
生讲，教师板书过程，强调构造Rt三角形生2：CE=DE……生3：⌒BC=⌒BD或⌒AC=⌒AD……因为，平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
师：刚才这个问题，我们同学们添加了三个不同的条件，都顺利地解决了问题。
那你有没有想过这三种方法实际上就是我们学过的什么定理？生：垂径定理及推论师：垂径定理及推论关系较多，其实同学们要记住它们所对应的图形基本上就是我们刚才题目中的图形，我们发现他是怎样的一个图形呢？生：轴对称师：是的，垂径定理的实质就是圆的轴对称性，可见问题抓住实质理解起来往往会比较简单。
（二）圆的旋转不变性1.师生交流，深化认识师：我们将刚才图形中的两条弦稍作移动，并让他们相等，你还能找出哪些相等的量？生1：弧AB=弧CD生2：弧AC=弧BD生3：弧CAD=弧BDA生4：AE=DE生5：BE=CE（以上学生回答后，马上追问为什么？）师：这么多的等量关系，我们都是通过什么定理得到的？生：圆心角定理及推论师：这些等量关系实际上我们可以让这个圆通过旋转来证明（演示）师：可见圆心角定理和推论的实质是圆的哪个性质？生：圆的旋转不变性2.及时练习，基础巩固师：如果告诉你∠DEB=60°,你能求出弧DB的度数吗？（学生练习3分钟，拿两个学生作品展示，或两位上来讲解）师：通过本题我觉得在同圆或等圆当中，有许多的量都是对应捆绑的，因此，一定要学会通过圆的旋转不变性来找等量关系，以便帮助我们解题。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：一个平面上所有点与给定点（圆心）的距离相等的点的集合。
1.2 圆的性质：1.2.1 圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线。
1.2.2 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
1.2.3 圆的半径相等，直径是半径的两倍。
1.2.4 圆周率π表示圆的周长与直径的比值，π=周长/直径。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长公式：C=2πr，其中r为圆的半径。
2.2 圆的面积公式：A=πr²，其中r为圆的半径。
2.3 圆的周长和面积的公式的推导过程。
第三章：圆的直径与半径3.1 直径的定义：通过圆心，并且两端点在圆上的线段。
3.2 半径的定义：从圆心到圆上任意一点的线段。
3.3 直径与半径的关系：直径是半径的两倍。
第四章：圆的弦与弧4.1 弦的定义：圆上任意两点之间的线段。
4.2 弧的定义：圆上任意两点之间的部分。
4.3 弦与弧的分类：4.3.1 直径：通过圆心的弦。
4.3.2 半径：从圆心到圆上一点的弦。
4.3.3 劣弧：小于半圆的弧。
4.3.4 优弧：大于半圆的弧。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆的相交：两个圆在平面上相交的部分。
5.2 圆的切线：与圆相切的直线。
5.3 切线的性质：5.3.1 切线与半径垂直。
5.3.2 切线与圆只有一个交点。
5.3.3 切线的斜率与半径的斜率的乘积为-1。
第六章：圆的标准方程6.1 圆的标准方程：以圆心坐标(h, k)和半径r为参数的方程(x-h)²+ (y-k)²= r ²。
6.2 圆的标准方程的推导过程。
6.3 如何通过给定的圆心坐标和半径，或圆上一点的坐标来求解圆的标准方程。
第七章：圆的位置关系7.1 圆与圆的位置关系：外切、内切、相离、相交、内含。
7.2 圆与直线的位置关系：相切、相交、相离。
7.3 圆与点的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外。
圆的复习教学设计（通用8篇）
圆的复习教学设计圆的复习教学设计（通用8篇）作为一名人民教师，时常需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编收集整理的圆的复习教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
圆的复习教学设计篇1教学目标：1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。
2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。
教学重点和难点由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。
教学过程：一、复习准备在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢?(指名回答)在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的;现在的硬币有多边形的，也有圆形的。
唯独车轮子，不管是中国的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢?(产生疑问，引起争议，激发起学生的学习兴趣。
)这节课我们就来学习“圆的认识”。
通过这节课的学习，我们就可以圆满地解决这个问题。
(板书课题：圆的认识)二、学习新课1.认识圆心、半径、直径。
同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画?(指名回答)(老师在黑板上演示用绳子画圆)先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这个固定的点转一周就画出了一个圆。
老师刚才画圆时，中间的点怎么样?(中间的点不动。
)我们把这个不动的点叫定点。
(板书：定点)粉笔画出的线为什么能首尾相接呢?应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。
(板书：定长)如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗?(不方便)那可以怎么画?(出示圆规)这是我们画圆的工具——圆规。
圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。
认真看老师怎样用圆规画圆。
画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。
初中总复习圆教案
初中总复习圆教案一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握圆的基本概念、性质和公式，能够运用圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过复习，提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
二、教学内容1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式、圆的切线、弧、弦等。
3. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
4. 圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程。
5. 圆的应用：解决实际问题，如圆形几何图形的计算、生活中的圆形问题等。
三、教学过程1. 复习导入：回顾直线与圆的位置关系，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。
2. 知识回顾：引导学生复习圆的基本概念、性质和公式，如圆的周长和面积公式、圆的切线、弧、弦等。
3. 例题讲解：选择典型的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用圆的知识解决实际问题。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立完成，然后进行讨论，互相交流解题心得。
5. 总结与反思：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何将圆的知识应用到生活中。
四、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题，主动回顾和巩固圆的知识。
2. 利用多媒体课件，展示圆的图形，增强学生的空间想象能力。
3. 结合生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
4. 鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的参与程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的知识掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习效果和存在的问题。
六、教学资源1. 多媒体课件：展示圆的图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的知识。
圆的基本性质复习教案
圆的基本性质复习教案教学目标：1. 理解圆的定义及其基本性质；2. 掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；3. 能够应用圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义及其基本性质；2. 圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；3. 应用圆的性质解决实际问题。
教学难点：1. 圆的性质在实际问题中的应用；2. 圆的直径、半径、弧、弦等概念的理解。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 圆规、直尺等绘图工具；3. 练习题及答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：圆是平面上所有点与一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合。
2. 引导学生回顾圆的基本性质，如圆的对称性、无限多条直径等。
二、圆的基本性质（15分钟）1. 圆的直径：通过圆心，两端都在圆上的线段。
2. 圆的半径：从圆心到圆上任意一点的线段。
3. 圆的弧：圆上任意两点间的部分。
4. 圆的弦：圆上任意两点的连线。
5. 引导学生通过绘图实践，加深对圆的直径、半径、弧、弦等概念的理解。
三、应用练习（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生应用圆的性质解决，如计算圆的周长、面积等。
2. 引导学生运用圆的性质，进行问题分析和解答。
2. 提醒学生掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念，并能够应用到实际问题中。
五、布置作业（5分钟）1. 给出一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识；2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考与圆相关的问题，培养学生的应用能力。
教学反思：本节课通过复习圆的定义及其基本性质，帮助学生巩固圆的相关知识。
通过实践操作和应用练习，提高学生对圆的直径、半径、弧、弦等概念的理解。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
布置适当的作业，让学生在课后巩固所学知识，并能够将所学应用到实际问题中。
六、圆的周长与面积（15分钟）1. 圆的周长：圆一周的长度，公式为C=2πr或C=πd。
2. 圆的面积：圆内部的大小，公式为A=πr²。
课时48_总复习_初中数学总复习第二十五讲：圆的有关性质-教案
第二十五讲圆的性质【教学目标】1.进一步理解圆的概念和圆的基本性质及其相互联系；2.掌握圆的基本性质；3.会把圆的基本性质进行结构化整理。
【教学重难点】教学重点是梳理圆的基本性质，根据具体的问题情境选择适当的性质进行推理计算并解决问题；教学难点是知识体系的结构化整理和应用。
【教学过程】2、复习圆的静态定义教师归纳：利用圆的定义，可以把几个点的位置关系转化为数1、复习垂径定理（1）教师提问：圆具有什么性质？并强调：圆具有轴对称（2）复习垂径定理推论教师强调：被平分的弦不能是直径。
垂径定理及其推论2、复习弦、弧、圆心角之间的关系强调：圆绕圆心旋转任意角度所得图形与原图形重合。
教师强调：弧、弦、圆心角之间的关系成立的前提条件是在同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据。
3、复习圆周角定理及其推论（1）复习圆周角定理教师强调：1、分类思想、化归思想；2、圆周角定理建立了圆周角和圆心角之间的联系，从定理几何语言的表述中我们可以发现圆心角和圆周角互相联系的纽带是它们所对的弧，所以我们在处理圆中角的问题时要多关注它们所对的弧。
圆周角和圆心角有联系，圆心角又和弧、弦有联系，从而把圆周角和弧、弦联系起来。
（2）复习圆周角定理的推论 1教师强调：这个推论建立了圆周角和弧之间的关系，这样通过圆周角定理及其推论我们就可以将角和线段的问题互相转化，曲线和直线的问题互相转化了。
（3）复习圆周角定理的推论 2教师归纳：圆周角定理的第二个推论就建立了圆周角和直径之间的关系。
（4）复习圆周角定理的推论 3教师归纳：圆周角定理的第三个推论就建立了圆周角和圆内接四边形之间的关系。
4、小结圆的基本性质四、理解巩固圆的基本性质（一）例题 21、教师归纳：这道题主要考查了圆周角、圆心角、圆内接四边形等知识。
我们根据题目中给出的圆心角，先找到了它所对的弧，再构造这条弧所对的圆周角，最后通过圆的内接四边形性质解决了问题，所以这里是用到了构造法和转化思想的，而从圆心角到圆周角的转化又是通过弧完成的。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
在导入新课之后，我将系统地讲授圆的性质和计算方法。首先，我会带领学生复习圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并通过图示和实例来加深他们的理解。接着，我会详细讲解圆的周长和面积公式，并通过一些具体的计算题让学生动手实践，巩固计算方法。
随后，我会重点讲解圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并通过几何画板或实物模型进行演示，让学生直观地感受这些性质。同时，我会结合实际例题，引导学生如何运用这些性质来解决问题。
4.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强他们面对困难和挑战的信心。
本章节教学设计以“圆的复习”为主题，旨在帮助学生巩固圆的基本概念、性质和计算方法，提高他们解决几何问题的能力。在教学过程中，注重知识与技能的传授，过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，提高综合素质。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并能够准确运用这些概念解决实际问题。
2.培养学生熟练运用圆的周长、面积公式进行计算，并能将其应用于解决生活中的问题。
3.让学生掌握圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并能运用这些性质解决几何问题。
4.培养学生运用圆的相关知识，如圆的切线、割线、相交弦等，解决复杂的几何问题。
（二）过程与方法
1.通过复习导入，引导学生回顾圆的基本概念和性质，巩固所学知识。
2.采用问题驱动法，设计具有思考性的例题和练习，激发学生的思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，通过画图、计算、推理等过程，掌握圆的相关知识。
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刘桂花
复习目标
1、理解圆及其有关概念
2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法
3、理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系
4、掌握圆的相关计算和证明
重点：圆的基本性质及有关计算
难点：辅助线的做法
教学过程
一、情境示标：
（1）情境：由于历年中考考查有关于圆的基本性质的试题总是出现，所以今天我们有必要进行一下这方面知识的复习。
（2）示标：出示目标
1、理解圆及其有关概念
2.掌握垂径定理及推论
3.理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系
4.掌握圆的相关计算和证明
二、自学指导
完成复习提纲内容
活动一、小组活动
1.组内成员互考概念
2.小组探讨概念重要的或容易出错的地方
3.完成习题训练
4.小组汇报
三、交流讲评
各小组成员抽签选小组后讲解
（一）圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.
2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、半圆、优弧、劣弧、等弧
针对练习1
结合图形，找出⊙O中的弦、弧、优弧、劣弧
若AB是直径，AB=2DE，∠E=20º，则∠AOC的度数是 .
概念辨析：（1）弦是直径
（2）半圆是弧
（3）过圆心的线段是直径；
（4）半圆是最长的弧；
（5）直径是最长的弦；
（6）等弧就是长度相等的弧
注意-----等弧应同时满足两个条件：
1）两弧的长度相等，
2）两弧的度数相等。
（二）圆的基本性质
1.圆的对称性:1)圆是（ )对称图形,任何( )都是它的对称轴.圆有无数条( )
(2)圆是( )对称图形,并且绕( )旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转( )
2、垂径定理及其推论
垂径定理:垂直于弦的直径( )弦,并且平分弦所对的( )。
几何语言：
垂径定理推论:平分弦（）的直径 ( )于弦,并且平分弦所对
的。
几何语言：
针对练习2
1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,
那么圆心O到弦AB的距离是。
2．半径为2cm的圆中，过半径中点且
垂直于这条半径的弦长是。
3．在⊙O，弦AB＝12cm，OC⊥AB，
CD＝2cm，则⊙0 的半径为 _____
已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,
则AB与CD距离是 cm.
归纳：1常用两条辅助线：( )( ) 2构造一个( )△，3运用两个定理( )( )解决问题
巩固训练
如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
3、圆心角、弧、弦、的关系
在同圆或等圆中,如果①两个( ),②两条( ),③两条( )中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
4.圆周角的性质
圆周角定义：
定理：一条弧所对的( )等于它所对的( )的一半.
推论：(1) ( ) 所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是( ).90°的圆周角所对的弦是( ) .
温馨提示
(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或者等圆中”的条件，
(2)一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。
(3)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。
针对练习3
1、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB
2、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB
3、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB
4.已知在⊙O中，弦AB=，∠ACB＝30°,则该圆直径等于多少？
5.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
6、⊙O中，CD⊥AB于点D，点E是弧AB的中点，
求证：CE平分∠OCD
链接中考：1（2016中考）．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．
（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；
（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；
2、（2017中考）
小结：本节课你有什么收获和疑惑？
当堂测试小卷
板书设计：
圆的基本性质复习一、圆的基本概念：
例题
二、圆的基本性质：
例题。