圆的基本性质复习教学设计

刘桂花

复习目标

1、理解圆及其有关概念

2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法

3、理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系

4、掌握圆的相关计算和证明

重点：圆的基本性质及有关计算

难点：辅助线的做法

教学过程

一、情境示标：

（1）情境：由于历年中考考查有关于圆的基本性质的试题总是出现，所以今天我们有必要进行一下这方面知识的复习。

（2）示标：出示目标

1、理解圆及其有关概念

2.掌握垂径定理及推论

3.理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系

4.掌握圆的相关计算和证明

二、自学指导

完成复习提纲内容

活动一、小组活动

1.组内成员互考概念

2.小组探讨概念重要的或容易出错的地方

3.完成习题训练

4.小组汇报

三、交流讲评

各小组成员抽签选小组后讲解

（一）圆的基本概念:

1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

2.有关概念:

(1)弦、直径(圆中最长的弦)

(2)弧、半圆、优弧、劣弧、等弧

针对练习1

结合图形，找出⊙O中的弦、弧、优弧、劣弧

若AB是直径，AB=2DE，∠E=20º，则∠AOC的度数是 .

概念辨析：（1）弦是直径

（2）半圆是弧

（3）过圆心的线段是直径；

（4）半圆是最长的弧；

（5）直径是最长的弦；

（6）等弧就是长度相等的弧

注意-----等弧应同时满足两个条件：

1）两弧的长度相等，

2）两弧的度数相等。

（二）圆的基本性质

1.圆的对称性:1)圆是（ )对称图形,任何( )都是它的对称轴.圆有无数条( )

(2)圆是( )对称图形,并且绕( )旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转( )

2、垂径定理及其推论

垂径定理:垂直于弦的直径( )弦,并且平分弦所对的( )。

几何语言：

垂径定理推论:平分弦（）的直径 ( )于弦,并且平分弦所对

的。

几何语言：

针对练习2

1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圆心O到弦AB的距离是。

2．半径为2cm的圆中，过半径中点且

垂直于这条半径的弦长是。

3．在⊙O，弦AB＝12cm，OC⊥AB，

CD＝2cm，则⊙0 的半径为 _____

已知圆O的半径为5cm,弦AB∥弦CD,AB=6cm,CD=8cm,

则AB与CD距离是 cm.

归纳：1常用两条辅助线：( )( ) 2构造一个( )△，3运用两个定理( )( )解决问题

巩固训练

如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。

3、圆心角、弧、弦、的关系

在同圆或等圆中,如果①两个( ),②两条( ),③两条( )中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

4.圆周角的性质

圆周角定义：

定理：一条弧所对的( )等于它所对的( )的一半.

推论：(1) ( ) 所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是( ).90°的圆周角所对的弦是( ) .

温馨提示

(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或者等圆中”的条件，

(2)一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。

(3)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。

针对练习3

1、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB

2、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB

3、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB

4.已知在⊙O中，弦AB=，∠ACB＝30°,则该圆直径等于多少？

5.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

6、⊙O中，CD⊥AB于点D，点E是弧AB的中点，

求证：CE平分∠OCD

链接中考：1（2016中考）．已知：△ABC内接于⊙O，D是上一点，OD⊥BC，垂足为H．

（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；

（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；

2、（2017中考）

小结：本节课你有什么收获和疑惑？

当堂测试小卷

板书设计：

圆的基本性质复习一、圆的基本概念：

例题

二、圆的基本性质：

例题