3.3换路定律与电压和电流初始值的确定

练习： 在 t 0时开关打开（开关打开前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
100V
10 i
20
S
t 0
10
（3） t 时：
iC
C
U
C
解：（1）t 0 时： uC (0 ) 50V
（2）t 0 时： uC (0 ) 50V
100V
10 i
20
iC
CUCFra bibliotekuC () 100V i() iC () 0
初始瞬间
暂态
uC (0 ) 0 在 t 0时电容相当于短路! uC (0 ) U 在 t 0时电容相当于电压源! iL (0 ) 0 在 t 0时电感相当于开路!
iL (0 ) I 在 t 0时电感相当于电流源!
（3）t 表示换路后再次达到稳态 稳态 电容开路，电感短路。
换路后稳态电路
i(0
)
iC
(0
)
U
S 10
uC (0 20
)
i(0
)
iC
(0
)
100 50 10 20
1.67 A
例三：在 t 0 时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
S
5 i
t 0 uR1
14V
2
u
R2
i1
（2）t 0 时： iL (0 ) 0
解：（1）t 0 时： iL (0 ) 0
iL (0 ) I 此时电感相当于电流源!
练习： 在 t 0时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
iL 6 uR uL
10V
4
S
t0
（3） t 时：
iL 6
uR uL
S
10V
iL
()
10 6
1.67
A
uR () 10V uL () 0
解：（1）t 0 时： iL (0 ) 1A
iC （3）t 4 时：
uC
12V
12V
4
i()
uR1 ()
uC (0 )
S
8 i1 ()
t
uR2 ()
iC ()
uC ()
12V
44
uuRR11((00))
12V
ii((00))
SS
88
i1i1((00))
tt00
uuRR22((00))
iiCC((00 ) )
u1C (20V )
L
U
S1
U
S
2
iL (0 )
L
R S t T
US2
R
iL (t)
t S
L
U
S
2
iL () L
开关准备发生 动作，还未发 生动作时
t 0 稳态
开关已经发 生动作，还 未记时
t 0
暂态
开关发生 动作，开 始记时
t T
暂态
开关发生动 作很长时间
t 稳态
iL
(0
)
U S1 R
过渡过程
iL
(0
2 2
uRR11(0)) uR1 (0 )
10V
5
uR225(0) uR2 (0 )
uR2 (0) 5 5 25V
u iiLL((00)) iL (0 )
R1
(0
)
5
2
10V
u uuL L(0(0 ) )uL (0 )
L
(0
)
uR1
(0
)
uR2
(0
)
uL () 0
uL (0 ) 10 (25) 35V
uC (0 ) 0 此时电容相当于短路! uR1 () 4V
例二： 在 t 0 时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
4 uR1 12V
i
S t0
8 i1
uR2
（2）t 0时： uC (0 ) 12V
解：（1） t 0时： uC (0 ) 12V
)
U S1 R
换路定律：iL (0 ) iL (0 )
WL
(0
)
1 2
LiL2 (0
)
WL
(0
)
1 2
LiL2
(0
)
WL (0 ) WL (0 )
iL (t) ????
iL
()
US2 R
电感元件所储存 的能量不会发生 突变。
R
S
iL
t 0
L
U S1
U
S
2
换路定律与初始值
此时
1、初始值的计算：
再熄灭。
含有动态元件（储能元件）Ｌ和Ｃ的电路称为动态电路。
电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫 做电路的过渡过程。
引起过渡过程的电路变化称为换路。如电路的接通、断开、 元件参数的改变、电路联接方式的改变以及电源的变化等。
3.3 换路定律与初始值的确定
1、过渡过程：
R S
t 0
U1
U2
S
t 0
U1
R
uC (0 )
t 0
S
U2
电
R
uC (0 )
容
R
S t T
U2
R
uC (t)
S t
U2
uC ()
开关准备发 生动作，还未 发生动作时
t 0 稳态
uC (0 ) U1
开关已经发
生动作，还
未记时 暂态
t 0
开关发生
动作，开
始记时 暂态
t T
开关发生动 作很长时间
第3章 动态电路的分析
3.1 电容元件 3.2 电感元件 3.3 换路定律与电压和电流初始值的确定 √ 3.4 RC电路的响应 3.5 RL电路的响应 3.6 一阶线性电路动态分析的三要素法
3.3 换路定律与初始值的确定
自然界中的事物运动，通常都存在两种状态，即 稳定状态（稳态）和过渡过程（暂态） 。一个稳 定状态有一个条件。当条件改变时，就要过渡到 一个新的稳定状态。例如，一个包含有电感或电 容的电路在确定的直流激励下，电路中的电流和 电压需经历一个变化的过程后，最终将稳定在某 个值上，这时通常称电路处于稳定状态；而如果 改变直流激励的大小，电路中各处的电流与电压 也会发生相应的变化，不过它不能瞬间完成，而 是经过一定的时间后趋于另一稳定状态。也就是 说此类电路从一种稳定状态变到另一稳定期间通 常需要一个过渡过程。
态），求电路中所标出物理量的初始值。
2
1
2 uR1
解：（1）t 0 时： iL (0 ) 10 2 5A
iL （3） t 时：
10V
5 uR2
uL
（2） t 0 时： iL (0 ) 5A
2
uR1 ()
uR2 ()
5
iL () 0
iL ()
uL ()
uR2 ()
0
uR1 () 0
iL (0 ) iL (0 )
其余需要求解的电 流、电压，根据电路基
时
t 0
本原则求解。
电容开路，电
（3）t 表示换路后经过很长的一段时间 稳态
感短路，根据电 路的基本原则求
解电路各部分需
求解的电流与电
压
例一：在 t 0时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
S
uR2 (0 ) uC (0 ) 12V iC () 0
i1(0
)
12 8
1.5A
i() i1() 1A
uR1 (0 ) 0V
uR2 () uC () 8V
uC (0 ) U
i(0 ) 0 iC (0 ) i1(0 ) i(0 )
uR1 () 4V
此时电容相当于电压源! iC (0 ) 1.5A
（1）t 0表示换路前的一瞬间 稳态
初
只有电容上的电压与电感中的电流不
电容开路，求电 容两端的电压 。
电感短路，求电
只需 求电 容上 的电 压或
始 能突变，别的物理量都有可能突变。
感支路的电流。
电感
值
（2）t 0表示换路后初始瞬间 暂态
uC (0 ) uC (0 )
上的 电流
过渡过程计时起点， 但未开始计时，此
uC
S
t 0
U1
R
uC (0 )
t 0
S
U2
R
uC (0 )
R S t T
U2
uC (t)
开关准备发 生动作，还未 发生动作时
t 0 稳态
开关已经发
生动作，还
未记时 暂态
t 0
开关发生
动作，开
始记时 暂态
t T
过渡过程
S t
U2
R
uC ()
开关发生动 作很长时间
t 稳态
2A
uL (0 )
uR2 (0 ) uL (0 ) 4V
uR1 (0 ) 10V
iL (0 ) 0 此时电感相当于开路!
i1() 0 i() 14 2.8A
5 iL () 2.8A uR2 () 0 uR1 () 14V
例四： 在 t 0 时开关从1到2（开关动作前电路已达到稳
t 稳态
过渡过程
uC (0 ) U1 uC (t) ???? uC () U2
换路定律：uC (0 ) uC (0 )
WC
(0 )
1 2
CuC2
(0 )
WC
(0
)
1 2
CuC2
(0
)
WC (0 ) WC (0 )
电容元件所储存 的能量不会发生 突变。
电感
R
R
S
t 0
iL (0 ) S t 0
（2）t 0 时： iL (0 ) 1A
iL 6
uR uL
S
10V
4
uR (0 ) iL (0 ) 6 6V uR (0 ) uL (0 ) 10V uL (0 ) 10 6 4V
总结：
（1）t 0表示换路前的一瞬间 稳态 电容开路，电感短路。
换路前稳态电路
（2）t 0表示换路后
练习： 在 t 0时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
10V
4
u1
S
t0
i
6
uL
u2 iL
L
6
iC
C
解：（1）t 0 时：
u3
iL (0 ) 0 uC (0 ) 0
（2）t 0 时： iL (0 ) 0
U
C
uC (0 ) 0
（3） t 时： i() iL () 1A
t
t
00
44i(0i)(0 )
uR1 u(0R1 ()0 )
i1(0i)1(0iC)(0 )iC (0 )
u
R2
(u0R2)
(0
)
8
8
uC (0u)C (0 )
i1(0 ) 0
i(0
)
iC
(0
)
12 4
3A
uR2 (0 ) 0
uR1 (0 ) 12V
iC () 0 i() 1A i1() 1A uR2 () 8V uC () 8V
4 i
解：（1） t 0 时： 稳态
t0
uR1
i1 iC
uC (0 ) 0 开关未合上 电容开路
12V
8 uR2
uC
（3）t
时：
电容开路
4 i()
t
uR1 ()
i1()
iC ()
（2） t 0 时： 暂态
12V
uR2 () 8
uC ()
开关合上未计时 uC (0 ) 0
1122VV
L C R
S US
如图：Ｓ合上后，Ｒ支路的灯泡 在Ｓ合上的瞬间立即变亮且亮度稳定 不变；Ｌ支路的灯泡在Ｓ合上后有暗 逐渐变亮最后亮度达到稳定；Ｃ支路 的灯泡在Ｓ合上的瞬间突然变至最亮 然后逐渐变暗直至熄灭。
电路稳定后Ｓ打开，各支路的灯 泡在Ｓ打开以后并不是立即熄灭，而 是经过了一段时间后（通常时间很短）
iL （3）t 时：
uL
SS
55 i(i() )
tt uuR1R(1() )
iLi(L() )
14V
22 uuR2R(2() )
uLu(L ())
i1i(1() )
14V
S
t 0
14V
5 i(0 )
uR1 (0 )
2 uR2 (0 )
i1(0 )
iL (0 )
i(0 )
i1(0
)
14 52
iC () 0 uL () 0 u3() 0 u1() 4V u2() 6V uC () 6V
i(0
)
iC
(0 )
10 46
1A
u1(0 ) 4V
u2 (0 ) 0
u3 (0 ) 6V
uL (0 ) 6V