线面垂直的判定ppt课件

线面垂直的条件常这样使用
l
l
al
a
a
简记：线面垂直
线线垂直
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直线和平面垂直的画法
l
P
α
注：画直线与水平平面垂直时,要把直线画 成和表示平面的平行四边形横边垂直。
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怎样判断线面垂直呢？
问题
1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能 否判断这条直线和这个平面垂直？
2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能 否判断这条直线和这个平面垂直？
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a
b
例3.如图所示,
n
已知a//b,a
求证:b
m
证 明 :在 平 面 内 作 两 条 相 交 直 线 m ,n .
？
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3.如图：已知点M是菱形ABCD所在的平面
外的一点，且MA=MC,求证:AC 平面BDM.
M
D
C
O
A
B
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例4.
如图，直四棱柱 A’B’C’D’- ABCD（侧
⑥菱形(正方形）的对角线互相垂直
⑦相似
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作业：1、P66－探究题，请你先写出一个 条件，然后用你的这个条件来证明
A’C⊥B’D’
2、（如图）在正方体AC1中， D1
求证：(1)AC⊥平面D1DB A1
(2)D1B⊥平面ACB1
D
C1 B1
C
A
B
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（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条
直线，那么这条直线和这个平面垂直. (×)
（2）过点A垂直于直线a的所有直线都在
过点A垂直于a的平面内.
(√ )
（3）如果三条共点的直线两两垂直，那
么其中一条直线垂直于另外两条直线所
在的平面. a
(√ )
A
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2.直线PA垂直于△ABC
P
所在的平面,则PA与BC
棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边
形ABCD满足什么条件时， A’C⊥B’D’？
A'
D'
B' C'
A
D B
结论：
C
提示：为了求ABCD满足的条件，不妨把
当 A’四C⊥边B形’ADB’C看D的成两一条个对条角件线，互相看垂可直以时求，出什么
A结’论C⊥. B’D’
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内容结构
线线垂直
线面垂直的定义 线面垂直
B
C D
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例2、在正方体AC1中,O为下底面的中心,
(1)求证：AC⊥面D1B1BD D1
C1
(2)求证：AC⊥D1O A1
B1
D
C
O
A
B
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反思： 1、入手指南：碰到证明线线垂直线面垂直的问
题，也可转化为先证明线面垂直； 2、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？ ①勾股定理的逆定理（已知长度） ②等腰三角形的三线合一 ③利用线面垂直的性质 ④正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直
3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线， 能否判断这条直线和这个平面垂直？
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线面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线
都垂直，则该直线与此平面垂直。
l
即：m α
n α m∩n=B l⊥m l⊥n
5个条件
B
m
l ⊥α
nA
简记：线线垂直，则线面垂直
关键：线不在多，相交则行
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三、巩固练习 1.判断题
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1
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2
p
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3
线面垂直的定义：
P
如 果 直 线 l与 平 面 内 的 任 意 一 条 直 线 都 垂 直 ， 我 们 就 说 直 线 l与 平 面 互 相 垂 直 ， 记 作 l
直 线 l叫 做 平 面 的 垂 线 , 平 面 叫 做 直 线 l的 垂 面 .
Βιβλιοθήκη Baidu直 线 与 平 面 垂 直 时 ,它 们 唯 精品一 的 公 共 点 P 叫 做 垂 足 4
的位置关系是_垂__直__.
A
3·如右图，PA平面ABC， p A B C 中 ， B CA B
则图中直角三角形的个
数是（ A ）
A
A4 B3 C2 D 1
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B
C B
C
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例1: 有一根旗杆AB高8 m，它的顶端A 挂 有一条长10 m的绳子，拉紧绳子并把它的 下端放在地面 上的(和旗杆脚不在同一条直线上) C、D。如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6 m， 那么旗杆就 和地面垂直，为什么？ A
线面垂直的判定定理
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小结：
1、入手指南：碰到证明线面垂直的问题，应转 化为证明线线垂直；反之亦然.
2、小心提醒：平面内的这两条直线应该相交；
3、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？
①勾股定理的逆定理（已知长度）
②等腰三角形的三线合一
③利用线面垂直的性质
④利用平行移动不改变夹角大小
⑤正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直