福建省漳州市东山二中高二数学上学期第一次月考试卷 理(含解析)

2015-2016学年福建省漳州市东山二中高二（上）第一次月考数学试

卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．

1．袋内有红、白、黑球各3，2，1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个白球；都是白球

B．至少一个白球；红，黑球各一个

C．至少有一个白球；至少有一个红球

D．恰有一个白球；一个白球一个黑球

2．设R为平面上以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x﹣3y的最大值与最小值分别为( )

A．最大值13，最小值﹣18 B．最大值﹣14，最小值﹣18

C．最大值18，最小值13 D．最大值18，最小值﹣14

3．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；

A．B．C．D．

4．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )

A．193 B．192 C．191 D．190

5．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( )

A．B．C．D．

6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )

A．3 B．9 C．17 D．51

7．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a+b为( ) A．25 B．35 C．﹣25 D．﹣35

8．如图所示的程序框图的输出结果为( )

A．5 B．7 C．9 D．11

9．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是( )

A．计算数列{2n﹣1}的前10项和 B．计算数列{2n﹣1}的前9项和

C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和

10．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为( ) A．B．C．D．

11．在△ABC内任取一点P则△ABP与△ABC的面积之比大于的概率是( ) A．B．C．D．

12．已知数列{a n}，a n=﹣2n2+λn，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( ) A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项的和S5=__________．

14．已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为__________．

15．一位同学设计计算13+23+…+103的程序框图时把图中的①②的顺序颠倒了，则输出的结果比原结果大__________．

16．设函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，则f（x）＞b恒成立的概率为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4．

（1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y，求y＜x+2的概率．

18．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，

（1）求∠A的大小；

（2）求的值．

19．A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，

（1）求A∩B．

（2）试求实数a的取值范围，使C⊆（A∩B）．

20．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 （Ⅰ）请用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；

（Ⅲ）现要从中选派一人参加9月份的全国数学联赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达

到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+a n=1（n∈N*），等差数列{b n}的公差为正数，其前n 项和为T n，T3=15，且b1，，b3成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若c n=，求数列{c n}的前n项和P n．

2015-2016学年福建省漳州市东山二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．

1．袋内有红、白、黑球各3，2，1个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个白球；都是白球

B．至少一个白球；红，黑球各一个

C．至少有一个白球；至少有一个红球

D．恰有一个白球；一个白球一个黑球

【考点】互斥事件与对立事件．

【专题】概率与统计．

【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案

【解答】解：选项A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球”说明两个全为白球，

这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；

选项B，“至少一个白球”发生时，“红，黑球各一个”不会发生，故B互斥，当然不对立；选项C，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；

选项D，“恰有一个白球”，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；

故选：B．

【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题

2．设R为平面上以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x﹣3y的最大值与最小值分别为( )

A．最大值13，最小值﹣18 B．最大值﹣14，最小值﹣18

C．最大值18，最小值13 D．最大值18，最小值﹣14

【考点】简单线性规划的应用．