不可修系统可靠性

s ( u ) du
0

t
dt
(4-7)
当部件的寿命服从参数为 i 的指数分布， Ri (t ) e t , i 1,2,, n, 系统的可靠度和平 即 均寿命为:
i
R(t ) e

1
n

i t
i 1
n
(4-8)
i
(4-9) 在经验上，部件数目n 愈大，串联系统故 障率 s 愈接近于一个与时间无关的数值， 因此在n →∞时可近似认为 s 为常数。
R(t ) 1 F (t ) e
s t
(4-5)
因此，一个由独立部件组成的串联系统的 失效率是所有部件失效率之和，(4-4)式说 明了串联系统失效率相加的性质；（4-2） 式说明了串联系统可靠度相乘的性质。由 此可见，对于串联系统，部件数目和工作 时间所起的作用是相同的。为了提高系统 的可靠性，应使系统的工作时间尽可能缩 短或者使部件数目尽可能减少。
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第 四 章 不可修系统可靠性
第一节 可靠性框图 第二节 串联系统 第三节 并联系统 第四节 混联系统 第五节 k/n(G)系统 第六节 贮备系统 第七节 适用条件 习题
2013-12-13 中国矿业大学工业工程系 1
i 1 n n
系统失效概率密度函数
n n dF(t ) f (t ) f i (t ) 1 F j (t ) dt i 1 i 1 j i


(4-3)
系统失效率函数
f (t ) 1 F (t )
n n
f (t ) (t ) R(t )
第一节 可靠性框图
一、可靠性框图 可靠性框图(Reliability Block Diagram) 是从可靠性角度出发研究系统与部件之间 的逻辑图，这种图依靠方框和连线的布置， 绘制出系统的各个部分发生故障时对系统 功能特性的影响。

如图4-la所示是最简单的振荡电路，它 由一个电感和一个电容并联连接的。但根 据振荡电路的工作原理，电感和电容中任 意一个故障都会引起振荡电路故障，因此， 振荡电路的可靠性框图为串联连接，如图 4-1b所示。
图4-5
设第i个部件的寿命 x i ，可靠度为Ri Pxi t i 1,2,, n 设 Fi (t ) 和 Ri (t )分别表示部件i的失效率和可靠度。 假定 随机变量 x1 , x2 ,, xn 相互独立，则并联 系统的寿命为： X s maxx1 , x2 ,, xn (4-10) 系统失效率
图4-3b 液压系统可靠性框图
第二节 串联系统
设由个部件组成的系统，其中任一部件发 生故障，系统即出现故障，或者说只有全 部部件都正常系统才正常，这样的系统称 为串联系统，其可靠性框图如图4-4所示。
1 2
n
图4-4 串联系统可靠性框图
设第 i 个部件的寿命为 x i ，可靠度为 Ri Pxi t(i 1,2,, n) 假定 x1 , x2 ,, xn 随机变量相互独立，若初始t 0 时刻时，所有部件都是新的，且同时工作。显然 串联系统的寿命为:
n 1
(
i )t
i 1
n

i 1
n
1
i

1 1 (1) n1 n 1 2 n 1i j i j
第四节 混联系统
一、串-并联系统
图4-6串-并联模型
由n个分系统串联组成，每个分系统内部部 件是并联的。 若各部件的可靠度分别为 Rij (t),i 1,2,, n, j 1,2,, mi 且所有部件的故障都相互独立，则由式(417)可得串-并联模型的可靠度为：
i 1 i 1 i 1 n n n
(4-1)
故系统的可靠度为:
R (t ) P ( X t ) Pmin(x1 , x 2 , , x n ) t Px1 t , x 2 t , , x n t Pxi t (4-2) i 1 Ri (t )
i 1

例4-1 某容错计算机由60片集成电路芯片组 成，每一片上有25个焊点，15个金属化孔。 这60片集成电路芯片分别装在两块板上， 每块板平均有80个插件接头。设各部件服 从指数分布：集成电路芯片的故障率 1 1 107 / h ，焊点的故障率为 2 1109 / h 为 3 5 109 / h ，插件接 金属化孔的故障率为 头的故障率为 4 1108 / h ，求系统工作2h 的可靠度R(t ) 和平均无故障工作时间 。
对于三通道并联系统
R(t 1) 1 1 Ri (t ) 1 (1 e t ) 3e t 3e2t e3t 0.999999999
i 1 3 3
R(t ) 3 e t 6 e2t 3 e3t s (t 1) 2 109 / h R(t ) 3e t 3e2t e3t
R(t )dt (3e 3e
t 0 0


2 t
e
3t
3 3 1 )dt 183.3h 2 3
由此可以看出，采用了三通道并联系统 可以大大 提高系统任务时间内的可靠度。
1 串联
R(t ) Ri (t )
i 1 n
(t ) i (t )
R(t 2) e
s t
e
1.36105 / h2h
0.9999728
1 1 735294h . 5 S 1.36 10 / h
第三节 并联系统
设系统由n个部件组成，若至少一个部件 正常系统即正常，或必须所有n个部件都发 生故障时系统才出现故障，这样的系统称 为并联系统。 并联系统的可靠性框图如图4-5所示
(4-16)
例4-2 某飞控系统由三通道并联组成，设 单通道服从指数分布，故障率为 1 103 / h 求系统工作 1h的可靠度、故障率和平均寿 命。 解：对于单通道而言，由于服从指数分布 1 103 / h ，则 且
R单 (t 1) e t e 0.001 / h1h 0.999 1 100h 0.001/ h 1

(4-13)
1 1 Ri (t )
i 1 n
式（4-13）表明并联系统的可靠度高于任 何一个部件的可靠度。 当部件的寿命服从参数为i 的指数分布， t 即 Ri (t ) e , i 1,2,, n ，系统的可靠度为：
i
R(t ) e i t
Rs (t ) pmax(x1 , x2 , , xn ) t
n dF (t ) n f (t ) fi (t ) Fj (t ) dt i 1 i 1
1 pmax(x1 , x2 , , xn ) t 1 px1 t , x2 t , , xn t
X minx1, x2 ,, xn
t时系统故障概率：
F (t ) PX t 1 Pmin xi t 1 Px1 t , x2 t ,, xn t 1 Ri (t ) 1 1 Fi (t ) Fi (t )
通常串联系统的可靠度总是小于或等于最 不可靠部件的可靠度。即对串联模型而言 有 (4-6) R(t ) min Ri ,i=1,2,…,n 因此在设计串联系统时，应当选择可靠度 较高的部件，并尽量减少串联的部件数。 串联系统的平均寿命为:
R(t )dt e
0பைடு நூலகம்0
解：该容错计算机系统中各部件是串联组 成的，利用串联系统可靠性模型可以得到
s 60 107 / h 60 25 109 / h 60 15 5 109 / h 2 80 108 / h 1.36 105 / h
系统的可靠度和平均寿命为：
i 1
n

1
2 并联
Rs (t ) 1 1 Ri (t )
i 1 n

i 1
n
i
R(t ) e
i 1
n
i t

1i j n
e
( i j ) t

1i j k n
e
( i j k ) t
1 e
F (t ) Pmax X i t PX 1 t，X 2 t， ，X n t ＝P( X 1 t ) P( X 2 t ) P( X n t ) Fi (t ) (4-11)
i 1 n
系统失效概率密度函数 (4-12) j i ) 由于 0 F (t ) 1 ，易知 F (t ) Fi (t。 系统可靠度为：
↑ ↓
↑
图4-3a 液压功能系统图
↑
分析保证该液压系统正常工作时各单元的 工作状态，可以画出系统的可靠性框图如 图4-3b所示。 1-电动机 ,2-泵, 3-滤油器, 4-溢流阀 ,5、 6-单向阀（防止泵不工作产生倒流）, 7-蓄 能器, 8-三位四通电磁换向阀 ,9-工作油 缸．
R5 R1 R2 R3 R4 R6 R7 R8 R9
1
a)
b)
1
2 3 2 3
c)
1 2 1
2 3 3
图4-2 系统原理图及可靠性框图 a) 系统原理图 b) 电阻串联可靠性框图 c) 三中取二系统的可靠性框图
又如，一液压系统如图4-3a所示，图中 各单元为：1-电动机，2-泵，3-滤油器，4溢流阀，5、6-单向阀（防止泵不工作时产 生倒流），7-蓄能器，8-三位四通电磁换 向阀，9-工作油缸。
L
L
C
C
a)
b)
图4-1振荡电路功能图和可靠性框图 a) 振荡电路功能图 b) 振荡电路可靠性框图
图4-2a为三个并联连接的电阻组成系统的 原理图，但随着功能要求的不同，对应的 可靠性框图也不同。
图4-2b所示。当电路功能要求三个电阻中 至少两个完好才满足要求，得到图4-2c所 示的三中取二的可靠性框图。
(4-15)
特别当 n 2 时，有
1t 2 t ( 1 2 ) t R (t ) e e e 1 1 1 1 2 1 2 1e 1t 2 e 2t (1 2 )e ( 1 2 )t s e 1t e 2t e ( 1 2 )t
i 1
n
1i j n
e
(1 j )t

1i j k n

( i )t ( )t e i j k 1n 1e i 1
n
(4-14)
系统的平均寿命为：

i 1 n
1
i

1 1 (1) n1 n 1 2 n 1i j i j
i 1
i
j
i 1 j i
(4-4)
1 F (t ) 1 F (t )
n j j i 1 j i n
n f i (t ) i 1 i (t ) 1 Fi (t ) i 1 Ri (t ) i 1
f (t )
i
n
即系统失效率是各部件失效率之和。 当第 i 个部件的失效率 i (t ) i 为常数时， n 系统失效率 s i (t ) 亦为常数。 i 1