1.6利用三角函数测高课时训练(含答案)
(含答案)九年级数学北师大版下册课时练第1章《利用三角函数测高》(1)
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18 如图，飞机于空中 处探测到地面目标 ，此时飞行高度 = 1300 米，从飞 机上看地平面控制点 的俯角 = 17∘，求飞机 到控制点 的距离．（精确到 0.1 米：参考数据 sin17∘ = 0.29，cos17∘ = 0.96，tan17∘ = 0.31，cot17∘ = 3.30）
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A．9．5 米
B．9．6 米
C．9．7 米
D．9．8 米
7．如图，C、D 分别是一个湖的南、北两端 A 和 B 正东方向的两个村庄，CD=6km，
且 D 位于 C 的北偏东 30°方向上，则 AB 的长为（ ）
A．2 3 km
B．3 3 km
C． 6 km
D．3km
8.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子 的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
D.101
3. 某校研究性学习小组测量学校旗杆 的高度，如图在教学楼一楼 处测得旗
杆顶部的仰角为60∘，在教学楼三楼 处测得旗杆顶部的仰角为30∘，旗杆底部与
教学楼一楼在同一水平线上，已知 = 6 米，则旗杆 的高度为（
）
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A.9 米
B.9(1 + 3)米 C.12 米
D.18 米
4. 如图，在水平地面上，由点 测得旗杆 顶点 的仰角为60∘，点 到旗杆的
A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 9.如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二踩档与 第三踩档的正中间处有一条 60 cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶 端离地面的高度AD是( )
2021年北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》课时练习(含答案)
北师大版数学九年级下册1.6《利用三角函数测高》课时练习一、选择题1.如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )A.833 m B.4 m C.4 3 m D.8 m2.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（）A. B. C. D.3.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( )A.3.5 mB.3.6 mC.4.3 mD.5.1 m4.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.45.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)（）A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.6.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )A.20米B.10 米C.15 米D.5 米7.、数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为ɑ，已知sinɑ=0.6，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m.A.7.4B.7.2C.7D.6.88.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA 的值越大，梯子越陡B.cosA 的值越大，梯子越陡C.tanA 的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A 的函数值无关9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )A ．144 cmB ．180 cmC ．240 cmD ．360 cm10.周末，身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B 两点的距离为30 m ．假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（ ）A.36.21 mB.37.71 mC.40.98 mD.42.48 m二、填空题11.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 长为________米.12.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3 m ，cos ∠BAC=34， 则墙高BC=________.13.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为米．14.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是．三、解答题15.如图（1）为平地上一幢建筑物与铁塔图，图（2）为其示意图，小苏用一个两锐角分别为45°和60°的三角尺测量铁塔的高度.已知BD=20m，求铁塔CD的高度.16.如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．(结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．)参考答案1.答案为：B.2.D．3.D4.D5.C6.A7.D8.A9.B10.D11.答案为：100.12.答案为：7 m.13.答案为：50．14.答案为：（6+6）米．15.答案为：() 20320m+.16.解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE=BC=40m，∠EAD=45°，∴ED=AEtan45°=20m，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=40m，∴AB=40≈69.3m，则CD=EC﹣ED=AB﹣ED=40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．。
1.6利用三角函数测高作业课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册
2．(5分)如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°， 又知楼与树之间的距离BD＝10 m，楼的高AB＝24 m，则树的高CD为(_2_4_－__1_0__3__)_m.
3．(10 分)小亮利用所学的知识对大厦的高度 CD 进行测量，他在自家楼顶的 B 处测得大厦底部的俯角是 30°，测得大厦顶部的仰角是 37°，已知他家楼顶 B 处距地 面的高度 BA 为 40 m(图中点 A，B，C，D 均在同一平面内)，求大厦的高度 CD(结 果取整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75， 3 ≈1.73).
解：过点 A 作 AH⊥CD 于点 H，则四边形 ABDH 为矩形，∴DH＝AB＝10 m，
AH＝B
D.设
CH＝x
m ，则
CD＝(x＋10)m，在
R t △A
CH
中，＝ tan 30°
3
x
(m)，∴在
Rt△CDE
中 ，DE ＝ tan
CD ∠CED
＝ x＋10 ＝ tan 60°
解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝55
m ，∴A C＝ tan
CE ∠CAE
＝ 55 tan34°
≈ 55 ≈82.1 (m). 又 ∵AB ＝ 21 m ， ∴BC ＝ AC － AB≈82.1 － 21 ＝ 61.1 (m) ， ∴ 在 0.67
Rt△BCD 中，CD＝BC·tan ∠CBD≈61.1tan 60°＝61.1× 3 ≈105.7 (m)，∴DE＝CD－
DG ＝ x
≈2x(m)，CE＝CD ＋DG＋GE＝CD ＋DG＋BF＝20＋x＋8＝(28
tan α tan 26°35′
1.6 利用三角函数测高 北师大版九年级数学下册课时同步练习(含答案)
1.6 利用三角函数测高同步练习一、单选题1．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，∠PQT =α，则河宽PT 的长度是（ ）A ．m sin αB ．m cos αC ．m tan αD ．mtan α2．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5cos α米B ．5cos α米C ．5sin α米D ．5sin α米3．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC =6m ，∠ABC =α，则房顶A 离地面EF 的高度为（ ）A ．(4+3sin α)mB ．(4+3tan α)mC ．4D ．44．为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔．如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角∠FEA＝56°，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离DC＝16米，小山坡面BC的坡度（或坡比）i＝1：0.75，坡长BC＝40米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为（ ）（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）A．71.4米B．59.2米C．48.2米D．39.2米5．如图，已知点A、点B是同一幢楼上的两个不同位置，从A点观测标志物C的俯角是65°，从B点观测标志物C的俯角是35°，则∠ACB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．65°6．如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射人室内，则m的值是（）A．m=3+0.8B．m=3+0.2C．m=3-0.2D．m=3-0.8 7．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是（）A．8(3―3)m B．8(3+3)m C．6(3―3)m D．6(3+3)m 8．某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12 米它的坡度i=1:3．在离C点40 米的D处，用测量仪测得大楼顶端A 的仰角为37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（）米（sin 37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75,3=1.73）A．39.3B．37.8C．33.3D．25.79．如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且GCBG =12，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE=3，则DF的长为（）A．22B．453C．92D．35210．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为()A．120m B．603m C．605m D．1203m二、填空题11．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰3，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．12．如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为________ m．13．如图，有A、B两艘船在大海中航行，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有另一艘船C，那么此时船C与船B的距离是_______海里．（结果保留根号）14．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得1m高的杆的影长为2m，则电线杆的高度约为______m．（结果精确到0.1m，2≈1.41，3≈1.73）15．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：3的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝___米（结果保留根号）．三、解答题16．某校自开展课后延时服务以来，组建了许多兴趣小组，小明参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小明在平台底部的点C处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为30°．测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求大树AB的高．（精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）17．如图，光明中学九年级（2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度，已知测倾器CD的高度为1.54米，测点D到旗杆的水平距离BD=20米，测得旗杆顶A的仰角α=35°，求旗杆AB的高度（精确到0.01米）.18．如图，甲､乙两楼相距30m ，甲楼高40m ，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为30°，乙楼有多高？（结果精确到1m ）19．如图，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B =31∘，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE =39∘．(1)求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；(2)求索道AC 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：tan31∘≈35，sin31∘≈12，tan39∘≈911，sin39∘≈711）20．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离（结果不取近似值）．21．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC 的坡度为1:3(即AB：BC=1:3)，且B、C、E三点在同一条盲线上．请根据以上杀件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．参考答案：1．C2．B3．B4．D5．B6．C7．A8．C9．D10．B 11．10012．203m13．20214．8.715．100+1003．16．20米17．15.54米18．57m19．索道AC长约为282.9米．20．拦截点D处到公路的距离是（500+5002）米．21．解：树DE的高度为6米．。
北师大版九年级下《1.6利用三角函数测高》同步练习含答案
1.6 利用三角函数测高同步练习一、单选题1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．A、B、3C、D、以上的答案都不对2、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( )A、20米B、米C、米D、米3、如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45º，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为( )A、3米B、4.5米C、6米D、8米4、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长为10米，斜坡AB的坡度i＝1：，则河堤高BE等于( )米A、B、C、4D、55、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A、7mB、9mC、12mD、15m6、某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC 的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A、8B、9C、10D、127、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30度的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A、米B、C、40米D、10米8、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A、5cosaB、C、5sinaD、9、如图, 山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升（）米A、50B、50C、50D、3010、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A、10mB、10mC、15mD、5m11、在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，=，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为（）A、2400米B、2400米C、2500米D、2500米12、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC 为（）米．A、7tanαB、C、7sinαD、7cosα13、如图，C．D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（）A、2kmB、3kmC、kmD、3km14、如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为（）A、55mB、60mC、65mD、70m15、济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A、47mB、51mC、53mD、54m二、填空题16、如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为________．17、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为________ 海里．（结果保留根号）18、如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=________ m（结果保留根号）．19、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________ m ．（≈1.7）20、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________三、解答题21、水坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD坡比为1:1.5，坝顶宽DC=2米，坝高4米，求：（1）坝底AB的长；（2）迎水坡BC的坡比.22、小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E ，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．23、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45° ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3 ．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）24、如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)25、在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至C处且与地面成60°角，小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点，求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．（单位：米，参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）答案部分一、单选题1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】B9、【答案】C10、【答案】A11、【答案】D 12、【答案】A 13、【答案】B 14、【答案】C 15、【答案】B二、填空题16、【答案】17、【答案】4018、【答案】（4+ ）19、【答案】32.4 20、【答案】三、解答题21、【答案】解：（1）如图，作CF⊥AB，DE⊥AD，垂足分别为点F，E. ∴四边形CDEF是矩形．∴CF=DE=4，EF=CD=2.∴BF=CFcot30°=，AE=1.5DE=6.∴AB=BF+EF+AE=+2+6=+8（2）∵CF=4，BF=，∴迎水坡BC的坡比为：CF/BF=.22、【答案】解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF•sin∠AFG=10× =5 ，∴AB=1.5+5 ．答：旗杆AB的高度为（1.5+5 ）米．23、【答案】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB ，∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD= 米，∴AD=B D-AB=（10 -10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除．24、【答案】解：设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（4）2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．25、【答案】解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中，AB=AC•sin60°，过D作DF⊥AB于F，如图所示：∵∠ADF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=DF=x•sin45°，∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，解得：x=10，∴AB=10×sin60°≈8.7（m），EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1（m）；答：旗杆AB的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m．。
《1.6利用三角函数测高》 课时检测
1.6利用三角函数测高 课时检测一．选择题1.如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为角度是（ ）.A.60B.45C.15D.902.如图，为了测楼房BC 的高，在距离楼房10米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为（ ）.A.10tan α（米） C.10sin α（米） 3.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ）.1)m D.1204.如图，已知楼高AB 为50m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50m ，塔高DC 为3350150+m ，下列结论中，正确的是（ ）.A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°5.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 （ ）.A.40米 D.10米 6.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）.A.5250-600B.250-3600C.3350503+D.35007.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB 的值是（ ）.8.如图，某市进行城区规划，工程师需测某楼AB 的高度，工程师在D 得用高2m 的测角仪CD ，测得楼顶端A 的仰角为30°，然后向楼前进30m 到达E ，又测得楼顶端A 的仰角为60°，楼AB 的高为( ).A二．填空题9．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）．10.如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是．11.一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为米（结果保留根号）．12.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.三.解答题13.如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）14.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得30BAD∠=°，在C 点测得60BCD∠=°，又测得50AC=米，求:小岛B到公路AD的距离．15.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）E60°30°ABCDDBA C16.如图，大楼AB 的高为16米，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求:塔CD的高度．17.如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2，设A点下滑到C点，B 点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米?18.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．EACDB参考答案一.选择题1.C2.A3.A4.C5.A.6.B7.A8.D二.填空题9.7tan α 10.1：三.解答题13.解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B 做BE ⊥CD ，交CD 于点E ，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD 的高度约15.1米．14.解：过B 作BE ⊥AD 于E∵30BAD ∠=°，60BCE ∠=°，∴30ABC ∠=°．∴30ABC BAD ∠=∠=°．∴BC = AC=50（米）．在Rt △BCE答：小岛B 到公路AD .15.解：过点B 作BF ⊥CD 于点F ，作BG ⊥AD 于点G. 先用sin30°，sin60°求出CF ，BG,所以CE=CF+BG+DE.∴四边形BFDG 矩形 ∴BG=FD在Rt △BCF 中，∠CBF=30°，在Rt △ABG 中，∠BAG=60°， ∴BG=AB·sin60°=3∴cm ）答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是38.0cm.16.解：作BE ⊥CD 于E ．可得Rt △BED 和矩形ACEB ．则有CE=AB=16，AC=BE ．在Rt △BED 中，∠DBE=45°，DE=BE=AC ．在Rt △DAC 中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°．∵16+DE=DC ，∴，解得：．所以塔CD答：塔CD 的高度为米．17.解：（1）Rt △AOB 中,∠O=90°,∠α=60°，∴∠OAB=30°，又AB ＝4米，∴2AB 21OB ==米. 由勾股定理得：32122-4OB -AB OA 2222====（米）.（2）设AC=2x ，BD=3x ，在Rt △COD 中,根据勾股定理:222CD OD OC =+， ∴()()2224x 32x 2-32=++， ∴0)38-(12312=+x x ∵0≠x ∴0)38-(12312=+x ∴131238-=x 所以AC=2x =1324316-=x 18.解：（1）由题意得：BD ∥AE ，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，再由BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt △AFC 中利用∠FAC=30°求得CF ，然后即可求得CD 的长．试题解析：（1）根据题意得：BD ∥AE ，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD 的长度为60米；（2）延长AE 、DC 交于点F ，根据题意得四边形ABDF 为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt △AFC 中，∠FAC=30°，∴CF=AF •tan ∠FAC=60又∵FD=60，∴CD=60﹣∴建筑物CD 的高度为（60﹣。
九年级数学北师大版下册习题课件第一章1.6 利用三角函数测高
1．(5分)在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°(tan 27°≈0.
2为．_(_5_分_解_)_如__图：__，__过小_ 明m点．在楼A顶作上的A点EA处⊥测C得D楼前交一棵C树DC的D的延顶端长C的线俯角于为6点0°，E又，知水则平距A离EB＝D＝B10Cm，＝楼高78AB＝m24，m，则树高CD 8C．D∴之(15间分C的)E(距聊＝离城A中AC考为E)3如·5 图tma，，n后小站莹∠在在CM数点A学处E综测合＝得实7居践8民活t楼动anC中D，的5利8顶用°端所D≈的学7仰的8角数×为学14知5.°识6，对0＝居某民小1楼区2A居4B民.的8楼(顶mA端B)B的，的高仰度D角进E为行＝5测5°量A，，E已先·知测t居a得民n居楼民C楼DA的B高与
51解1．)：，(5过此分点时)在A旗“解作杆测A：在E量⊥水∵旗C平杆D在地交的面C高DR上度的t的”△ 延影的长子C数线的E学于长D课点度题E中为，学2则，习4Am中∠E，，＝则C某B旗CE学＝杆习D7的8小＝m高组，度5测∴8约得°C为太E(＝，阳A光tEa线·)tna与n ∠水∠C平AC面EE＝的D7夹8t角＝an为5CD82°7DE°≈7(t8，a×n 21∴7. °D≈0E. ＝tanC5D8°
解：过点 A 作 AH⊥CD 于点 H，设 CH＝x m，在 Rt△ACH 中，∵∠CAH＝
30°，∴BD＝AH＝tanC3H0° ＝ 3 x (m)，∴在 Rt△ECD 中，tan ∠CED＝ECDD
＝
x＋10 3x－6
＝
3
，解得 x＝5＋3
3 ，∴CD＝(15＋3
3 )(m)，∴CF＝CD－DF
解答题(共60分) 7．(14分)如图，AB是某景区内高10 m的观景台，CD是与AB底部相平的 一座雕像(含底座)，在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°，从观景台 底部B处向雕像方向水平前进6 m到达点E，在E处测得雕像顶C点的仰角为 60°，已知雕像底座DF高8 m，求雕像CF的高．(结果保留根号)
利用三角函数测高 北师大版九年级数学下册
风板FG与EF夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了让空调风不直接吹到
床上，空调安装的高度(BC的长)至少为多少？(精确到个位)(参考数据：
cos46°≈0.69，tan46°≈1.04，sin46°≈0.72)
【分析】连接AF,作FH⊥AD构造直角三角形运用三
角函数解出FH,再将床高加上即可求出EC的值．
解这个方程得：x≈45.1，
经检验：x≈45.1符合题意．
∴灯塔的高CF＝55.1≈55（m）
答：灯塔的高为55米．
课堂总结
测倾器的认识及使用
利用三角函
数测高
测量底部可以到达的物体的
高度（一次测量仰角）
测量底部不可以到达的物体
的高度（两次测量仰角）
利用解三角
形的知识，
求出物体的
高度
直角三角形，将仰角或俯角置于这个三角形中，选择正确的三
角函数，并借助计算器求出要求的量．
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度．
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得
测点与被测物体的底部之间的距离．
如图1-17，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行:
图1-17
1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α.
【详解】当A、F在一条直线时,就正好不会吹到床上,
连接AF,过点F作FH⊥AD,
∵AD=200,HD=20,
∴AH=180,
∵∠EFA=136°,
∴∠FAD=46°,
∴FH=AH·tan46°=180×1.04=187.2
∴ED=FH=187.2,
∴EC=187.2+50=237.2≈237．
故答案为237．
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍
北师大版数学九年级下册：1.6 《利用三角函数测高》 练习
1.6 利用三角函数测高基础题知识点1 测量底部可以到达的物体的高度1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(C)A.30tanα米 B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米2.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°.若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为(C)A.5 mB.6 mC.7 mD.8 m3.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是(A)A.(6＋63)米B.(6＋33)米C.(6＋23)米D.12米4.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12 m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6 m，求旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据2≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28).解：过点E作EH⊥AC于点H，则EH＝FC＝12 m，在Rt△AEH中，AH＝EH·tan∠AEH＝12×1.28＝15.36(m).∵∠BEH＝45°，∴BH＝EH＝12 m.∴AB＝AH－BH＝3.36≈3.4 m.答：旗杆AB的高度约为3.4 m.知识点2 测量底部不可以到达的物体的高度5.如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD 6.如图所示，河对岸有古塔AB ，小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔走s 米到达D ，在D 处测得塔顶A 的仰角为β，则塔高是stanαtanβtanβ－tanα米.7.盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D 处用高1.5米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224米到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°.求电视塔的高度AB(3取1.73，结果精确到0.1米).解：设AG ＝x.在Rt△AFG 中，∵tan∠AFG＝AGFG ，∴FG＝x tan60°＝x3.在Rt△ACG 中，∵tan∠ACG＝AG CG ，∴CG＝xtan30°＝3x.∴3x －x3＝224.解得x≈193.8. ∴AB＝193.8＋1.5＝195.3(米). 答：电视塔的高度AB 约为195.3米. 中档题8.(2019·吉林)数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a ，b ，α的代数式表示旗杆AB 的高度.数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平解：计算过程：∠ADE＝α，DE ＝BC ＝a ，BE ＝CD ＝b. 在Rt△ADE 中，∠AED＝90°. ∵tan∠ADE＝AEDE ，∴AE＝DE·tan∠ADE. ∴AE＝atanα.∴AB＝AE ＋BE ＝(b ＋atanα)米.9.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7 m ，看旗杆顶部M 的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5 m ，看旗杆顶部M 的仰角为30°.两人相距30米且位于旗杆两侧(点B ，N ，D 在同一条直线上)，求旗杆MN 的高度(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数).解：过点A 作AE⊥MN，垂足为E ，过点C 作CF⊥MN，垂足为F. 设ME ＝x ，Rt△AME 中，∠MAE＝45°， ∴AE＝ME ＝x.Rt△MCF 中，MF ＝x ＋0.2， CF ＝MF tan30°＝3(x ＋0.2)，∵BD＝AE ＋CF ， ∴x＋3(x ＋0.2)＝30.∴x≈11，即AE ＝11. ∴MN＝11＋1.7≈13.答：旗杆MN 的高度约为13米. 综合题10.九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.(1)如图1，第一小组用一根木条CD 斜靠在护墙上，使得DB 与CB 的长度相等，如果测量得到∠CDB ＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；(2)如图2，第二小组用皮尺量得EF 为16米(E 为护墙上的端点)，EF 的中点离地面FB 的高度为1.9米，请你求出E 点离地面FB 的高度；(3)如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，向前走4米到达Q 点，测得A 的仰角为60°，求旗杆AE 的高度(精确到0.1米，参考数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，3≈1.732，2≈1.414). 解：(1)∵BD＝BC ，∴∠CDB＝∠DCB. ∴α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.(2)设EF 的中点为M ，过点M 作MN⊥BF，垂足为N ，过点E 作EH⊥BF，垂足为H ， ∴MN //12EH.又∵MN＝1.9， ∴EH＝2MN ＝3.8.答：E 点离地面FB 的高度是3.8米. (3)延长AE 交PB 于点K. 设AE ＝x ，则AK ＝x ＋3.8.∵∠APB＝45°，∴PK＝AK ＝x ＋3.8. ∵PQ＝4，∴KQ＝x ＋3.8－4＝x －0.2. ∵tan∠AQK＝AKQK ＝tan60°＝3，∴x ＋3.8x －0.2＝ 3.解得x ＝3.8＋1533－1≈5.7. 答：旗杆AE 的高度约为5.7米.。
2020-2021学年北师大版数学九年级下册 1.6 利用三角函数测高 复习练习题
第一章 1.6 利用三角函数测高1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为米.2. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米(用含α的代数式表示)．3.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为 m(结果精确到0.1m，3≈1.73)4．如图，已知楼AB高30米，从楼顶A处测得旗杆C的俯角为60°，又从离地面5米的一窗口E处测旗杆顶C的仰角为45°，则旗杆CD的高是米．5．如图，在坡角α为30°的山顶C上有一座电视塔，在山脚A处测得电视塔顶部B 的仰角为45°，斜坡AC的长为400 m，则电视塔BC的高为m.6. 如图，用高为1.5 m的测倾器CD测量一棵大树AB的高，测得B的仰角为α；量出测点C到物体底部A的水平距离为b；则大树的高度为m.7. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m(结果保留根号)．8．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米．9. 为了测得河北岸上电线杆MN的高度，在河的这一面电线杆的正南方向A点测量得电线杆顶点M的仰角为α，再在A点的正西方向距A点a m的B处测得A与N之间的水平角为β，则电线杆的高MN为 m.10. 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )A ．2 3 mB ．2 6 mC ．(23－2) mD ．(26－2) m11．如图，某飞行员于空中A 处探测到地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α＝30°，飞机到目标B 的距离AB ＝2400米，则飞机的高度AC 为( )A ．2400米B ．1200米C ．8003米D ．12003米12．如图，两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为( )A ．a 米B ．a tan α米 C.a tan β米 D ．a(tan β－tan α)米 13．如图所示，高远同学在观景塔AD 的顶端A 点处看到地面上有一条河．于是高远在这条河的两岸各选择一点B 、C ，使得点B 、C 、D 在一条直线上，并用测倾器测得B 、C 两点的俯角分别为30°和60°，已知观景塔AD 的高度是24 m ，则河宽BC 为( )A ．8 3 mB ．16 mC ．16 3 mD ．24 m14. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C ＝α(B ′C 为水平线)，测角仪B ′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A.11－sin α B ．11＋sin α C.11－cos α D ．11＋cos α15. 如图，在距离铁轨200米的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )A．20(3＋1)m/s B．20(3－1)m/s C．200m/s D．300m/s16. 如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB＝45°)，在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角(∠EDB＝53°)，那么钢线ED的长度约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)17. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数)．(参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60)18. 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)19. 阳光小学升国旗时，王刚同学站在离旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶部时，测得其仰角为30°，若他的双眼离地面1m，则旗杆有多高？20. 某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD＝140°.初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE＝70°(如图2)．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A、B、C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(如图4)．(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数；(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，3≈1.73)答案：1. 30tan α2. 7tan α3. 5.14. 253－1525. 200(3－1)6. (1.5＋btan α)7. (33＋9)8. tan α·tan β·s tan β－tan α9. a ·tan α·tan β10. B11. B12. D13. C14. A15. A16. 解：设BD ＝x 米，则BC ＝x 米，BE ＝(x ＋2)米，在Rt △BDE 中，tan ∠EDB ＝BE DB ＝x ＋2x ，即x ＋2x ≈1.33，解得x ≈6.06，∵sin ∠EDB ＝BE ED， 即0.8＝8.06ED，解得ED ≈10，即钢线ED 的长度约为10米．17. 解：如图作AE ⊥CD 交CD 的延长线于E ，则四边形ABCE 是矩形，∴AE ＝BC ＝78，AB ＝CE ，在Rt △ACE 中，EC ＝AE ·tan58°≈125(m)，在Rt △AED 中，DE ＝AE ·tan48°，∴CD ＝EC －DE ＝AE ·tan58°－AE ·tan48°＝78×1.6－78×1.11≈38(m)， 答：甲、乙建筑物的高度AB 为125 m ，DC 为38 m.18. 解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H.在Rt △CEF 中，∵i ＝EF CF ＝13＝tan ∠ECF ，∴∠ECF ＝30°，∴EF ＝12CE ＝10米，CF ＝103米， ∴BH ＝EF ＝10米，HE ＝BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．在Rt △AHE 中，∵∠HAE ＝45°，∴AH ＝HE ＝(25＋103)米，∴AB ＝AH ＋HB ＝(35＋103)米．故楼房AB 的高为(35＋103)米．19. 解: 如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，则EC ＝AB ＝1m ，AE ＝BC ＝24m.在Rt △AED 中，DE ＝AE ·tan30°＝24×33＝83(m)， ∴DC ＝DE ＋EC ＝(83＋1)m.所以，旗杆高度为(83＋1)m.20. 解：(1)过点C 作CG ⊥AM 于点G ，如图①，∵AB ⊥AM ，DE ⊥AM ，∴AB ∥CG ∥DE ，∴∠DCG ＝180°－∠CDE ＝110°，∴∠BCG ＝∠BCD －∠GCD ＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠BCG ＝150°；(2)当DE 与地面垂直，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，过点B 作BQ ⊥DE 于点Q ，交CG 于点N ，如图②，在Rt △CPD 中，DP ＝CD ×cos70°≈0.51(米)，在Rt △BCN 中，CN ＝BC ×cos30°≈1.04(米)，所以，DE ＝DP ＋PQ ＋QE ＝DP ＋CN ＋AB ＝2.35(米)；当D到最高点，如图③，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，在Rt △CKD中，DK＝CD·sin50°≈1.16(米)，所以，DH＝DK＋KH＝3.16(米)，所以，DH －DE＝0.8(米)，所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米.。
北师大九年级数学下《1.6利用三角函数测高》同步训练含参考答案
北师大九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.6 利用三角函数测高同步训练学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30∘方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（）A.10分钟B.15分钟C.20分钟D.25分钟2. 如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60∘方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A.200米B.2003米C.40033米 D.4002米3. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15∘方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60∘的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A.32kmB.33kmC.4 kmD.(33−3)km4. 一艘观光游船从港口A以北偏东60∘的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37∘方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（）A.1 sin37B.1cos37C.sin37∘D.cos37∘5. 如图，学校在小明家北偏西30∘方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（）A.(3, 33)B.(−3, −33)C.(3, −33)D.(−3, 33)6. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60∘方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30∘方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=()米．A.250B.500C.2503D.50037. 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60∘方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A.123海里B.63海里C.6海里D.43海里8. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45∘和北偏东15∘方向，那么在B处船与小岛M的距离为（）A.20海里B.202海里C.153海里D.203海里9. 如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30∘方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60∘方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A.1小时B.3小时C.2小时D.23小时10. 如图，为了测量一河岸相对两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50∘，则A，B间的距离应为（）A.15sin50∘米B.15tan50∘米C.15tan40∘米D.15cos40∘米二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 一船向东航行，上午9时，在灯塔的西南20海里的B处，上午11时到达这灯塔的正南方向C处，则这船航行的速度是________海里/小时．12. 如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为________．13. 如图所示，一艘轮船在A处观测到北偏东45∘方向上有一个灯塔B，轮船在正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东15∘方向上，则此时轮船与灯塔B相距________海里．（结果保留根号）14. 如图，小华家位于校门北偏东70∘的方向，和校门的直线距离为4km的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离NM约为________km．（用科学计算器计算，结果精确到0.01km）．15. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60∘，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B，海轮航行的距离AB为________海里．16. 海滨城市某校九(2)班张华（图5中的A处）与李力（图中的B处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔P的方位角为北偏东60∘、北偏东30∘，此时他们相距800米．(1)∠PBC=________∘．(2)求灯塔P到沿海路的距离（结果用根号表示）17. 甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东30∘的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，则港口A与小岛C之间的距离________．(2≈1.414，3≈1.732，结果精确到0.1)18. 如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75∘方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为________海里（结果不取近似值）．19. 如图，要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30∘，在C点测得∠BCD=60∘，又测得AC=40米，则小岛B到公路l的距离为________米．20. 如图，点B在点A的北偏西30∘方向，且AB=8km，点C在点B的北偏东60∘方向，且BC=15km，则A到C的距离为________km．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西14.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30∘，且与A相距30km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60∘，且与A相距6km的C处．(1)求该轮船航行的速度；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22. 胡老师散步途径A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45∘方向，在B地正北方向，在C地北偏西60∘方向，C地在A地北偏东75∘方向，B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程（即A→B→C→D的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）23.马来西亚航空公司的一架载有239人的波音777−200飞机与管制中心失去联系，我国救援船舰马上开展搜救工作，一艘搜救船与某日上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B（如图），此时测得船和灯塔相距602海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24∘的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据：sin24∘≈0.4，cos24∘≈0.9）．(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF // MN，小聪在河岸MN上点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30∘方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（结果保留根号）25. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64∘方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45∘方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin64∘≈0.90，cos64∘≈0.44，tan64∘≈2.05，2取1.414．26. 一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他们从点P出发，沿北偏东60∘步行200米到达点A处，接着向正南方向步行一段时间到达点B处．在点B处掌上电脑观测到出发点P处在北偏西37∘方向上，接着他们沿线段BP路线回到出发点P．求小明和爸爸这次散步共走了多少米？（精确到1米，参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，2≈1.414，3≈1.732）答案1. B2. A3. A4. B5. D6. C7. D8. B9. A10. B11. 5212. (1+3)小时13. 30214. 1.3715. 116. 6017. 41.0海里18. 20219. 20320. 1721. 解：(1)∵∠1=30∘，∠2=60∘，∴∠BAC=30∘+60∘=90∘，∴△ABC为直角三角形．∵AB=30km，AC=63km，∴BC= AB2+AC2=127(km)．∵1小时20分钟=113小时，∴127÷113=97(km/ℎ)．故该轮船航行的速度为97km/ℎ；(2)能；理由如下：作BR⊥AN于R，作CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60∘，∴∠4=90∘−60∘=30∘．∵AC=63，∴CS=12AC=33，AS=3CS=9，又∵∠1=30∘，∴∠3=90∘−30∘=60∘．∵AB=30，∴AR=12AB=15，BR=3AR=153．∵CS // BR，∴△STC∽△RTB，∴ST RT =CSBR，STST+9+15=3153，解得：ST=6．∴AT=6+9=15，又∵AM=14.5km，MN长为1km，∴AN=15.5km，∵14.5<AT<15.5，故轮船能够正好行至码头MN靠岸．22. 解：过B作BH⊥AD于H．依题意∠BDH=45∘，∠CBD=75∘，∠BAD=75∘−45∘=30∘．在Rt△BDH中，HD=BH=BD⋅cos45∘=2，在Rt△ABH中，AH=BHtan30=6，AB=BHsin30∘=22，∴AD=AH+HD=6+2．∵∠ABD=180∘−75∘=105∘，∴∠ADC=45∘+60∘=105∘，∴∠ABD=∠ADC．又∠DAB=∠CAD，∴△ABD∽△ADC，∴AD AC =BDCD=ABAD，即6+2AC=2CD=26+2，解得：AC=2+，CD=+1．∴奥运圣火从A地到D地的路程是AC+CD=22+6+3+1≈8(km)．23. 解：(1)延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90∘，∵∠BAE=45∘，AB=602，∴BE=AE=60．根据题意得：∠C=24∘，sin24∘=AEAC，∴AC=150．150÷30=5，所以13点到达C处；(2)在直角三角形ACE中，cos24∘=ECAC，即cos24∘=60+BC150，BC=75．所以船到C处时，船和灯塔的距离是75海里．24. 解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，∵∠CKA=90∘，∠CAK=45∘，∴∠CAK=∠ACK=45∘，∴AK=CK=x，BK=HC=AK−AB=x−30，∴HD=x−30+10=x−20，在RT△BHD中，∵∠BHD=30∘，∠HBD=30∘，∴tan30∘=HDBH，∴3 3=x−20x，解得x=30+103．∴河的宽度为(30+103)米．25. BP的长为153海里和BA的长为161海里．26. 小明和爸爸这次散步共走了约820米．。
1.6 利用三角函数测高(练习)(解析版)
第一章直角三角形的边角关系
第六节利用三角函数测高
精选练习
参考答案与试题解析
基础篇
一．选择题（共8小题）
1．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA＝67°，从低处A处看高处C处，那么点C在点A的（）
A．俯角67°方向B．俯角23°方向
C．仰角67°方向D．仰角23°方向
【答案】解：∵BC⊥AB，∠BCA＝67°，
∴∠BAC＝90°﹣∠BCA＝23°，
从低处A处看高处C处，那么点C在点A的仰角23°方向；
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形、仰角；熟记仰角定义，求出∠BAC＝23°是解题的关键．2．（2020•徐汇区一模）跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么此时小李离着落点A的距离是（）
A．200米B．400米C．米D．米
【答案】解：根据题意，此时小李离着落点A的距离是＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．。
北师大版九年级数学下册 1.6 三角函数的应用-测高问题(含答案)
北师大版九年级数学下册 1.6 三角函数的应用-测高问题一、单选题1．如图，小明在300米高的楼顶上点A处测得一塔的塔顶D与塔基C的俯角分别为30°和60°，则塔高CD 为（）A.100米B.1003米C.180米D.200米2．休闲广场的边缘是一个坡度为i＝1：2.5的缓坡CD，靠近广场边缘有一架秋千．秋千静止时，底端A到地面的距离AB＝0.5m，B到缓坡底端C的距离BC＝0.7m．若秋千的长OA＝2m，则当秋千摆动到与静止位置成37°时，底端A′到坡面的竖直方向的距离A′E约为（）（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）A．0.4m B．0.5m C．0.6m D．0.7m3．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米4．（2017重庆A卷第11题）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米二、填空题5．学校两幢教学楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离AC=15m，已知太阳光与水平线的夹角30°，则甲楼投在乙楼上的影子的高度为_____m高.（保留根号）6．如图所示，在两建筑物之间有一高为15米的旗杆，从高建筑物的顶端A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的底端墙角C点，且俯角a为60°，又从A点测得矮建筑物左上角顶端D点的俯角β为30°，若旗杆底部点G为BC的中点（点B为点A向地面所作垂线的垂足）则矮建筑物的高CD为_____．三、解答题7．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝22米，HF＝2米，HE＝1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）8．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）9．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：c ， c ， c ， c ．（结果精确到0.1）（1）如图2，，．①填空：_________°；②求投影探头的端点到桌面的距离．（2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为c 时，求的大小．（参考数据：sin，cos，sin，cos）10．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．求楼间距AB的长度为多少米？（参考数据：sin32.3°＝0.53，cos32.3°＝0.85，tan32.3°＝0.63，sin55.7°＝0.83，cos55.7°＝0.56，tan55.7°＝1.47）11．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4）12．如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3＝1.73）13．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m ．（1）求∠CAE 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？ （结果精确到个位，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，6 2.4≈）．14．随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m ，GF=17.6m （注：C 、G 、F 三点在同一直线上，CF ⊥AB 于点 F ）．斜坡 CD=20m ， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）15．如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB ，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE ∆，F 为PD 中点， 2.8AC m =，2PD m =，1CF m =，20DPE ∠=.当点P 位于初始位置0P 时，点D 与C 重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与PE 垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为65（图3），为使遮阳效果最佳，点P 需从0P 上调多少距离？（结果精确到0.1m ）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 700.94≈，cos 700.34≈，tan 70 2.75≈，2 1.41≈，3 1.73≈）16．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A =120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB 的长度．17．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E （B ，E ，D 在一条直线上）处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EB 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．（精确到0.1米）参考值：2≈1.41，3≈1.73．18．如图，在某街道路边有相距10m 、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A 处测得路灯PQ 的顶端仰角为14°，向前行走25m 到达B 处，在地面测得路灯MN 的顶端仰角为24.3°，已知点A ，B ，Q ，N 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45）19．如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上．（1）求斜坡CD 的高度DE ；（2）求大楼AB 的高度（结果保留根号）20．如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m 的标语牌，即3CD m =．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D 到地面的距离．测角仪支架高 1.2AE BF m ==，小明在E 处测得标语牌底部点D 的仰角为31︒，小红在F 处测得标语牌顶部点C 的仰角为45︒，5=AB m ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D 到地面的距离DH 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，H 在同一平面内）（参考数据：tan 310.60︒≈，sin 310.52︒≈，cos310.86)︒≈21．如图，为了测量建筑物AB 的高度，在D 处树立标杆CD ，标杆的高是2m .在DB 上选取观测点E 、F ，从E 测得标杆和建筑物的顶部C 、A 的仰角分别为58、45，从F 测得C 、A 的仰角分别为22、70.求建筑物AB 的高度（精确到0.1m ） .（参考数据：tan 220.40≈，tan 58 1.60≈，tan 70 2.75≈.）22．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为60︒，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i =，即3tan 4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME ．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.732≈）23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）24．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰i=角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30(A、B、D、E在同一直线上)．然后，小明沿坡度1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米，2 1.41≈，≈)．3 1.7325．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）i 的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，26．如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度1:2CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上行了205米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度．27．（2017四川省达州市）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为25米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）28．如图，小明在教学楼的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为10米．请你帮助小明计算树的高度（精确到0.1米）．29．（2017湖北省鄂州市）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．30．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）参考答案1．D【解析】【分析】构造AD为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质以及相应的三角函数求出CE、DE的长，进而求解即可【详解】解：延长CD交过A的水平线于点E．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔基的俯角为60°．∴BC＝3003．易得AE＝3003，CE＝AB＝300．∵在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶的俯角分别为30°，且BC＝3003．∴DE＝100 ∴CD＝200．故选：D．本题考查了解直角三角形的应用以及仰角俯角问题，熟练掌握相关概念是解题关键 2．D 【解析】 【分析】延长OA 与BC 交于点B ，延长A 'E ，与BC 的延长线交于点F ，过点A '作A 'H ⊥OB 于点H ． 根据三角函数得到AH ，HB ，进而得到CF ，由1=2.5EF CF ，进行计算即可得到答案. 【详解】解：如图，延长OA 与BC 交于点B ，延长A 'E ，与BC 的延长线交于点F ，过点A '作A 'H ⊥OB 于点H ．在Rt △OHA '中，=cos370.8OHOA ︒=、，=sin370.6A HOA ︒=、、， ∴OH ＝0.8OA '＝0.8×2＝1.6（m ），A 'H ＝0.6OA '＝0.6×2＝1.2（m ），∴AH ＝OA ﹣OH ＝2﹣1.6＝0.4（m ），HB ＝HA +AB ＝0.4+0.5＝0.9（m ），A 'F ＝HB ＝0.9（m ），BF ＝HA '＝1.2m ， ∴CF ＝BF ﹣BC ＝1.2﹣0.7＝0.5（m ）， 在Rt △EFC 中， 1=2.5EF CF ， EF ＝25CF ＝25×0.5＝0.2（m ），∴A 'E ＝A 'F ﹣EF ＝0.9﹣0.2＝0.7（m ）【点睛】本题考查三角函数，解题的关键是掌握三角函数的计算及实际应用.3．A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°= AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．A【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=140.753 CQBQ==，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ² +CQ²=BC²可得(4x)²+(3x)²=102，解得：x=2或x=−2(舍)，则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中,∵AP=11tan tan40DPA=∠︒≈13.1，∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，故选：A.点睛：此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．5．2053-【解析】【分析】延长MB与CD交于E点，过E作EF垂直于AB与点F，由题意得∠E=∠MBN=30°，在Rt△BEF中，可求出BF，则EC=AF=AB-BF.【详解】如图所示，延长MB与CD交于E点，过E作EF垂直于AB与点F，由题意得∠E=∠MBN=30°，EF=AC=15m，在Rt△BEF中3BF=EF tan E=15=533∠⨯，∴EC=AF=AB-BF=20-53.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.6．20米【解析】【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．【详解】解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴BC＝ABtan∠BAC＝30×＝10米．在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝10米，∴FD＝AF•tanβ＝10×＝10米，∴CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．故答案为：20米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度.7．（1）45°；（2）2.75米【解析】【分析】（1）由cos∠FHE＝HEHF＝22可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，据此知GM＝AB，HN＝EG，Rt△ABC中，求得AB＝BC tan60°＝1.33；Rt△ANH中，求得HN＝AH sin45°＝12；根据EM＝EG+GM可得答案．【详解】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝HEHF＝12＝22，∴∠FHE＝45°．答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝AB AC，∴AB＝BC tan60°＝1.3×3＝1.33（米），∴GM＝AB＝1.33（米），在Rt△ANH中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝22×22＝12（米），∴EM＝EG+GM＝12+1.33≈2.75（米）．答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．故答案为：（1）45°；（2）2.75米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．8．5米.【解析】【详解】易知四边形ABCD为矩形，CD＝AB＝1.5米，∴DE＝CE－AB＝13．在Rt△ADE中，∵∠EAD＝45°，AD＝DE＝13米，在Rt△ADF中，∠FAD＝55°，DF＝AD·tan55°＝13×1.4＝18.2，∴EF＝DF－DE＝18.2－13＝5.2≈5（米）．答：旗杆EF的高约为5米．【点睛】本题考查三角函数，解答本题要求考生掌握三角函数的定义，利用三角函数的定义来做题，要会做有关三角函数的题.9．（1）①160°，② c ;(2) 当投影探头的端点到桌面的距离为c 时，为33.2°．【解析】【分析】（1）①过点作，根据平行线的性质解答便可；②过点作于点，解直角三角形求出，进而计算使得结果；（2）过点于点，过点作，与延长线相交于点，过作于点，求出，再解直角三角形求得便可．【详解】解：（1）①过点作，如图1，则，，，，，故答案为：160；②过点作于点，如图2，则sin sin，投影探头的端点到桌面的距离为：；（2）过点于点，过点作，与延长线相交于点，过作于点，如图3，则，，，，，，sin，，．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形．10．50m．【解析】【分析】如图，作CM⊥PB于M，DN⊥PB于N．则AB=CM=DN，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．根据题中所给角度的正切构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，作CM⊥BE于M，DN⊥BE于N．则四边形CDNM是矩形，设EM＝xm，AB＝DN＝CM＝ym．在Rt △CEM 中，∵tan ∠ECM ＝EMCM＝0.63， ∴xy＝0.63 ①， 在Rt △DEN 中，∵tan ∠EDN ＝ENDN＝1.47， ∴42x y+＝1.47 ②， 由①②可得y ＝50，答：楼间距AB 的长度为50m ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型. 11．云梯需要继续上升的高度BC 约为9米. 【解析】 【分析】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，在Rt ABD ∆中，求得AD 的长；在Rt ACD ∆中，求得CD 的长，根据BC=CD-BD 即可求得BC 的长. 【详解】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，∵CN EF ⊥ ， ∴90AMN MND ADN ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AMND 为矩形.∴ 2.5DN AM ==米. ∴10.5 2.58BD BN DN =-=-=（米）， 由题意可知，45BAD ∠=︒，65CAD ∠=︒， ∵AD BC ⊥， ∴90ADB ∠=︒，在Rt ABD ∆中，tan BDBAD AD∠=， ∴88tan tan45BD AD BAD ===∠︒（米）.在Rt ACD ∆中，tan CDCAD AD∠=， ∴tan 8tan658 2.116.8CD AD CAD =⋅∠=︒≈⨯=（米）. ∴16.888.89BC CD BD =-≈-=≈（米）. 答：云梯需要继续上升的高度BC 约为9米.【点睛】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，添加辅助线，构造直角三角形，建立直角三角形模型是解决问题的关键．12．旗杆AB的高度约等于8.2m【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，设BM=x，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】过点C作CE AB⊥于点E，2 CD=，1 tan3CMD∠=，6MD∴=，设BM x=，6BD x∴=+，60AMB∠=︒，30BAM∴∠=︒，3AB x∴=，已知四边形CDBE是矩形，2BE CD∴==，6CE BD x==+，32AE x∴=-，在Rt ACE∆中，tan30AECE︒=，∴13263x x -=+， 解得：33x =+， 33338.2AB x m ∴==+≈【点睛】此题考查解直角三角形的应用，矩形的性质，锐角三角函数的定义，解题关键在于作辅助线和列出方程组. 13．（1）75°；（2）这棵大树折断前高约10米． 【解析】 【分析】（1）延长BA 交EF 于点G ，根据直角三角形的性质求出∠GAE 的度数，再由补角的定义即可得出结论； （2）过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，在△ADH 中，利用锐角三角函数的定义求出DH 的长，同理可得出AC 的长，由AB ＝AC ＋CD 即可得出结论． 【详解】（1）延长BA 交EF 于点G ，在Rt AGE 中，E 23∠=︒， ∴GAE 67∠=︒． 又∵BAC 38∠=︒，∴CAE 180673875∠=︒-︒-︒=︒； （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ，在ADH 中，ADC 60AD 4∠=︒=，，DHcos ADC AD∠=， ∴DH 2=．AHsin ADC AD∠=， ∴AH 23=，在Rt ACH 中，C 180756045∠=︒-︒-︒=︒， ∴AC 26=，CH AH 23==．∴AB AC CD 2623210=+=++≈（米）． 答：这棵大树折断前高约10米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．14．瀑布AB 的高度约为45.4 米．【解析】【分析】过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，在Rt△ CMD 中，通过解直角三角形可求出CM 的长度，进而可得出MF、DN 的长度，再在Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出BN、AN 的长度，结合AB=AN+BN 即可求出瀑布AB 的高度．【详解】如图，过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，在Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4 ，DM=CD•sin40°≈12.8 ，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m，在Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8 ，在Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6 ，∴AB=AN+BN=45.4m，答：瀑布 AB 的高度约为 45.4 米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题、坡度坡角问题，添加辅助线构造直角三角形，求出 AN 、BN 的长度是解题的关键．15．（1）点P 需从0P 上调0.6m ；（2）点P 在（1）的基础上还需上调0.7m . 【解析】【分析】（1）如图2，当点P 位于初始位置0P 时，02CP m =. 10:00时，太阳光线与地面的夹角为65，点P上调至1P 处，165CPE ∠=.11145.1,45CPF CF PF m C CPF ∠===∠=∠=,1 CPF ∆为等腰直角三角形，12CP m =，即可求出点P 需从0P 上调的距离. （2）中午12:00时，太阳光线与PE ，地面都垂直，点P 上调至2P 处，过点F 作2FG CP ⊥于点G ，22cos7010.340.34GP P F m =⋅=⨯=，2220.68CP GP m ==，根据1212PP CP CP =-即可求解.【解答】（1）如图2，当点P 位于初始位置0P 时，02CP m =. 如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为65，点P 上调至1P 处，190∠=，90CAB ∠=，∴1115APE ∠=， ∴165CPE ∠=. ∵120DPE ∠=，∴145CPF ∠=. ∵11CF PF m ==，∴145C CPF ∠=∠=， ∴1CPF ∆为等腰直角三角形，∴12CP m =，∴0101220.6P P CP CP m =-=-≈，即点P 需从0P 上调0.6m .（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与PE ，地面都垂直，点P 上调至2P 处， ∴2//P E AB .∵90CAB ∠=，∴290CP E ∠=.∵220DP E ∠=，∴22270CP F CP E DP E ∠=∠-∠=.∵21CF P F m ==，得2CP F ∆为等腰三角形，∴270C CP F ∠=∠=. 过点F 作2FG CP ⊥于点G ，∴22cos7010.340.34GP P F m =⋅=⨯=， ∴2220.68CP GP m ==，∴121220.680.7PP CP CP m =-=-≈，即点P 在（1）的基础上还需上调0.7m .【点评】考查等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题的关键.可以数形结合.16．灯杆AB的长度为2米．【解析】分析：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．设BF=3x知EF=4x、DF=BFtan BDF∠，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF-GF=1，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG=2．详解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=34．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=BF DF，∴DF=31=62BF xx tan BDF=∠，∵DE=18，∴12x+4x=18． ∴x=4． ∴BF=12，∴BG=BF-GF=12-11=1， ∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°． ∴AB=2BG=2，答：灯杆AB 的长度为2米．点睛：本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．17．教学楼AB 的高度AB 长13.3m ． 【解析】 【分析】如图，延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M ，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m ，HF=GE=8m ，MF=BE ，HN=GD ，MN=BD=24m ，设AM=xm ，则CN=xm ，在Rt △AFM 中，可得MF=x ，在Rt △CNH 中，可得HN=3x ，根据HF=MF+HN ﹣MN 可得关于x 的方程，解方程求得x 的值，继而可求得AB 的值. 【详解】延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M ，如图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m ，HF=GE=8m ，MF=BE ，HN=GD ，MN=BD=24m ， 设AM=xm ，则CN=xm ， 在Rt △AFM 中，MF=tan 451AM x=︒=x ，在Rt △CNH 中，HN=3tan 3033CN xx==︒， ∴HF=MF+HN ﹣MN=x+3x ﹣24，即8=x+3x ﹣24， 解得，x≈11.7， ∴AB=11.7+1.6=13.3m ，答：教学楼AB 的高度AB 长13.3m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键. 18．路灯的高度约为8.4m ． 【解析】 【分析】设PQ ＝MN ＝xm ，根据正切的定义分别用x 表示出AQ 、BN ，根据题意列式计算即可． 【详解】解：设PQ ＝MN ＝xm ，在Rt △APQ 中，tanA ＝PQAQ， 则AQ ＝tan x A ≈0.25x＝4x ，在Rt△MBN中，tan∠MBN＝MN BN，则BN＝tan MNMBN≈0.45x＝209x，∵AQ+QN＝AB+BN，∴4x+10＝25+209x，解得，x≈8.4，答：路灯的高度约为8.4m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．（1）2米；（2）（6+4）米.【解析】【分析】（1）在在Rt△DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断△BCD是Rt△，进而利用勾股定理可求得BF 的长，AB的高度也可求.【详解】（1）在Rt△DCE中，∠DEC=90°，∠DCE=30°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，则AF=DE=2米.∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，∴BF=DF.设BF=DF=x米，则AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，∴sin∠BCA=，∴BC=AB÷sin∠BCA=（x+2）÷=米，在Rt△BDF中，∠BFD=90°，米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°.∴，解得： 或 (舍) ，则AB=米．考点：1特殊直角三角形；2三角函数；3勾股定理. 20．能，点D 到地面的距离DH 的长约为13.2m ． 【解析】 【分析】延长EF 交CH 于N ，根据等腰直角三角形的性质得到CN NF =，根据正切的定义求出DN ，结合图形计算即可． 【详解】 能，理由如下：延长EF 交CH 于N ， 则90CNF ∠=︒，45CFN ∠=︒， CN NF ∴=，设DN xm =，则(3)NF CN x m ==+， 5(3)8EN x x ∴=++=+，在Rt DEN ∆中，tan DNDEN EN∠=，则tan DN EN DEN =∠，0.6(8)x x ∴≈+，解得，12x =，则12 1.213.2()DH DN NH m =+=+=， 答：点D 到地面的距离DH 的长约为13.2m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．建筑物AB 的高度约为5.9m . 【解析】分析：在Rt CED 中,用三角函数表示DE 的长度, 在Rt CFD 中，用三角函数表示出DF 的长度,从而得到22tan22tan58EF =-,同理得tan45tan70AB ABEF =-,建立等量关系,求出即可. 详解：在Rt CED 中，58CED ∠=，∵tan58CDDE=. ∴2tan58tan58CD DE ==.在Rt CFD 中，22CFD ∠=，∵tan22CDDF=∴2tan22tan22CD DF ==. ∴22tan22tan58EF DF DE =-=-. 同理tan45tan70AB ABEF BE BF =-=-. ∴22tan45tan70tan22tan58AB AB -=-. 解得()5.9m AB ≈.因此，建筑物AB 的高度约为5.9m .点睛：此题主要考查了仰角与俯角问题，根构造两个直角三角形求解．考查了学生读图构造关系的能力. 22．古塔的高度ME 约为39.8m ． 【解析】 【分析】作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，先在Rt △DCP 中利用已知条件利用勾股定理求出DC 和PC 的长，从而可得DH 和EF 的长，设MF y =，分别在Rt △MPE 和Rt △MFD 中根据60°和30°的三角函数用y 的代数式表示出PE 和DF ，再根据PE 、DF 和DH 的关系列出方程，解方程后即可求出结果. 【详解】解：作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，则DC PH FE ==，DH CP =，HF PE =，设3DC x =，∵3tan 4θ=，∴4CP x =， 由勾股定理得，222PD DC CP =+，即22225(3)(4)x x =+，解得，5x =，则315DC x ==，420CP x ==， ∴20DH CP ==，15FE DC ==， 设MF y =，则15ME y =+，在Rt MDF V 中，tan MF MDF DF∠=，则3tan 30MFDF y ==o ， 在Rt MPE V 中，tan ME MPE PE ∠=，则3(15)tan 603ME PE y ==+o ， ∵DH DF HF =-，∴33(15)203y y -+=，解得，7.5103y =+， ∴7.51031539.8ME MF FE =+=++≈. 答：古塔的高度ME 约为39.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用和仰角、坡度等概念，熟练掌握锐角三角函数的定义、灵活运用数形结合和方程的思想是解题的关键. 23．13米. 【解析】试题分析：根据矩形性质得出DG=CH ，CG=DH ，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可． 试题解析：如图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，DH ⊥CE 于H ，则四边形DHCG 为矩形． 故DG=CH ，CG=DH ， 在直角三角形AHD 中， ∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=33， ∴CG=3， 设BC 为x ，在直角三角形ABC 中，AC=tan BAC BC ∠=x1.11，∴DG=33+x1.11，BG=x ﹣3， 在直角三角形BDG 中，∵BG=DG•tan30°，∴x ﹣3=（33+x 1.11）33⋅解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．24．(1)点F 到地面的距离为23米；(2)宣传牌的高度约为4.3米．【解析】 【分析】(1)过点F 作FG EC ⊥于G ，依题意知FG DE ，DF GE P ，90FGE ∠=o ；得到四边形DEFG 是矩形；根据矩形的性质得到FG DE =；解直角三角形即可得到结论； (2)解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：(1)过点F 作FG EC ⊥于G ，依题意知FG DE ，DF GE P ，90FGE ∠=o ； ∴四边形DEFG 是矩形； ∴FG DE =； 在Rt CDE ∆中，tan DE CE DCE =⋅∠； 6tan 3023=⨯=o (米)；∴点F 到地面的距离为23米； (2)∵斜坡CF ：1:1.5i =．∴Rt CFG ∆中， 1.523 1.533CG FG ==⨯=，∴336FD EG ==+． 在Rt BCE ∆中，tan 6tan 6063BE CE BCE =⋅∠=⨯=o ．∴AB AD DE BE =+-．336236363 4.3=++-=-≈(米)．答：宣传牌的高度约为4.3米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（1）甲楼的高度为18.60m ，彩旗的长度为36.05m ；（2）乙楼的高度为31.25m ，甲乙两楼之间的距离为37.20m ． 【解析】试题分析：（1）在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AE 与BE 的长即可；（2）过点F 作FM ⊥GD ，交GD 于M ，在直角三角形GMF 中，利用锐角三角函数定义表示出GM 与GD ，设甲乙两楼之间的距离为xm ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 试题解析：解：（1）在Rt △ABE 中，BE =AB •tan31°=31tan31°≈18.60，AE =cos31AB =31cos31≈36.05，则甲楼的高度为18.60m ，彩旗的长度为36.05m ；（2）过点F 作FM ⊥GD ，交GD 于M ，在Rt △GMF 中，GM =FM •tan19°，在Rt △GDC 中，DG =CD •tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm ，FM =CD =x ，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°=18.60，解得：x =37.20，则乙楼的高度为31.25m ，甲乙两楼之间的距离为37.20m ．点睛：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键． 26．楼AB 的高度为()50303+米．。
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《1-6利用三角函数测高》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《1.6利用三角函数测高》同步练习题（附答案）1．如图，小华站在水库的堤坝上的G点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角∠FDC＝30°，若小华的眼睛与底面的距离DG＝1.6米，BG＝0.7米．BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i＝4：3，坡长AB为8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（）米（≈1.732，结果精确到0.1米）A．8B．8.1C．8.3D．8.42．如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45°，塔高AB为（）A．m B．m C．m D．m 3．如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为（）A．8m B．9.6m C．（4）m D．（8+1.6）m4．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30 B．30﹣30C．30D．305．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其东北方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（）海里．A．15+15B．30+30C．45+15D．606．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝40m，DE＝10m，则障碍物B，C两点间的距离为m．（结果保留根号）7．为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE＝15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝米．8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．9．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶D的仰角为20°，教学楼底部B的俯角为30°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m．（结果精确到0.1m．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈1.73）（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．10．如图，亮亮在教学楼距水平地面5米高的窗口C处测得正前方旗杆顶部A点的仰角为45°，旗杆底部B点的俯角为30°，升旗时国旗上端挂在距地面2米处，若国旗随国歌冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端．（1）求旗杆AB的高度；（精确到0.1米）（2）国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：＝1.41，＝1.73）11．一货轮在A处测得灯塔P在货轮的北偏西23°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，1小时后到达B处，此时又测得灯塔P在货轮的北偏西60°的方向上，求此时货轮距灯塔P的距离（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．12．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于某山顶的一座雕像的高度．已知山的坡度i＝1：，山高BC＝300米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米到达E 处，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．13．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP ＝6km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．14．如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向的16km处；上午8：30轮船到达B处，测得小岛O在北偏东30°方向．（1）求轮船从A处到B处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？15．如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，在顶端E点测得A的仰角∠AEF＝45°，（1）若设AB为x米，请用含x的代数式表示AF的长．（2）求出发射塔AB的高度．（cosα≈，sinα≈，tanα≈）16．如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD＝5米，斜坡AC的坡度为（即tan∠P AD＝），且M，A，D，B在同一条直线上．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度．17．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试航任务．某日航母在南海海域试航，如图，海中有一个小岛A，并测得该岛四周10海里内有暗礁，航母由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后如果航母继续向东航行，途中会有触礁的危险吗？（参考数据：sin55°＝0.8，cos55°＝0.6，tan55°＝1.4，sin25°＝0.4，cos25°＝0.9，tan25°＝0.5）18．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）19．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．20．我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．（结果保留根号）21．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．22．某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．23．在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）24．如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．（1）求小岛C到航线的距离（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）；（2）小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．25．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．（1）求∠BAD的度数；（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？26．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）参考答案1．解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i＝＝，AB＝8米，∴BE＝，AE＝．∵DG＝1.6，BG＝0.7，∴DH＝DG+GH＝1.6+＝8，AH＝AE+EH＝+0.7＝5.5．在Rt△CDH中，∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝8，tan30°＝＝，∴CH＝8．又∵CH＝CA+5.5，即8＝CA+5.5，∴CA＝8﹣5.5（米）≈8.4（米）．故选：D．2．解：在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，∴BD＝AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴BC＝AB．设AB＝x（米），∵CD＝14，∴BC＝x+14．∴x+14＝x∴x＝7（+1）．即铁塔AB的高为7（+1）米．故选：B．3．解：在Rt△CBH中，∠HCB＝45°，CH＝8m，∴，∴HB＝CH•tan∠HAB＝8×tan45°＝8m，∴HD＝HB+AC＝8+1.6＝9.6．答：树的高度为9.6m．故选：B．4．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．5．解：作BD⊥AP，垂足为D，根据题意，得∠BAD＝45°，∴AC＝PC，即30+BC＝PC，又∵∠BPC＝30°，∴BP＝2BC，PC＝＝BC，∴30+BC＝BC，即BC＝＝15（+1），∴BP＝2BC＝30（+1）＝30+30．故选：B．6．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝30m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝30m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（30﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（30﹣10）m．7．解：过A作AC⊥BE于C，则AC＝DE＝15，根据题意：在Rt△ABC中，有BC＝AC×tan45°＝15，则BE＝BC+CE＝16.8（米），故答案为：16.8．8．解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴AD＝＝90（米）．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan30°＝90×＝90（米）．∴BC＝CD﹣BD＝270﹣90＝180（米）．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．9．解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝20°，∠BCE＝30°，∴∠BCD＝∠DCE+∠BCE＝20°+30°＝50°；（2）由题意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE•tan30°≈17.32m，在Rt△CDE中，DE＝CE•tan20°≈10.8m，∴教学楼的高BD＝BE+DE＝17.32+10.8≈28.1m，则教学楼的高约为28.1m．10．解：（1）如图，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵∠BCH＝30°，BH＝5米，∴CH＝BH＝5（米），在Rt△ACH中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝HC＝5（米），∴AB＝AH+BH＝5+5≈13.7（米）．（2）国旗上升的速度＝≈0.26（米/秒）．11．解：由题意可知：∠P AB＝53°，由平行线的性质可知∠PBA＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵AB＝80×1＝80（海里），在Rt△APB中，∵∠P AB＝53°，AB＝80，∴PB＝AB•tan53°＝80×＝海里，答：此时货轮距灯塔P的距离为海里．12．解：由题意知，tan D＝i＝，即∠D＝30°，∠DBC＝60°过E作EF⊥AC于F，得∠BEF＝∠D＝30°，而∠AEF＝60°∴∠AEB＝∠A＝30°，∴AB＝BE由于BD＝2BC＝600，而DE＝540，故EB＝60∴AB＝60答：雕像AB的高度为60米．13．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD＝x，所以∠PBD＝45°即km因为∠P AD＝90°﹣60°＝30°，所以km所以A、B观测站距离：km（2）∵小船在北偏西60°的方向，∴∠F AB＝30°，∴BF＝km．14．解：（1）如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D．由题意知：∠OAD＝30°，∠OBD＝60°．在Rt△OAD中，∵OA＝16，∠OAD＝30°，∴OD＝8，AD＝24．在Rt△OBD中，∵OD＝8，∠OBD＝60°．∴BD＝＝＝8，∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），∴v＝＝32（km/h）答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线于点E．∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，∴DE＝OD＝8km，BE＝BD+DE＝8+8（km），∵＝（h），答：轮船按原速继续向东航行，还需要航行小时才恰好位于小岛的东南方向．15．解：（1）∵四边形EDCF为矩形，∴ED＝CF＝340m，又AC＝（452+x）m∴AF＝AC﹣CF＝452+x﹣340＝（112+x）m；（2）在Rt△AEF中，∵∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝（112+x）m＝CD在Rt△ADC中，∵∠ADC＝α，∴tanα＝∴，∴x＝28答：发射塔AB的高度为28m．16．解：（1）如图，作PH⊥MN于H．则四边形PDMH是矩形．∵tan∠P AD＝＝，PD＝5，∴AD＝15，P A＝＝5（米），∴此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为5米．（2）∵∠NPH＝45°，∠PHN＝90°，∴∠PNH＝∠NPH＝45°，∴NH＝PH，设NH＝PH＝x米，则MN＝（x+5）米，AM＝（x﹣15）米，在Rt△AMN中，∵tan60°＝，∴MN＝AM，∴x＝5+（x﹣15）解得x＝（10+25）（米），∴MN＝x+5＝（10+30）米．17．解：如图，作AD⊥BC于点D，设AD＝x海里，在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝25°，∴CD＝AD•tan25°＝tan25°•x．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝55°，∴BD＝AD•tan55°＝tan55°•x．∵BD﹣CD＝BC，∴tan55°•x﹣tan25°•x＝20，∴x＝≈＝＞10，因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10，所以不可能触礁．18．解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）19．解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，∵AB＝16，∴x+x＝16，解得：x＝8﹣8，∴PB＝x＝8﹣8，答：灯塔P与B之间的距离为（8﹣8）km．20．解：过点C作CF⊥AB于点F，如右图所示，由题知：四边形CDBF为矩形，BD＝12米，∴CF＝DB＝12米，∵在Rt△ACF中，∠ACF＝45°，∴，∴AF＝12米，∵在Rt△CEF中，∠ECF＝30°，∴，∴，∴米，∴AE＝AF+EF＝（12+4）米，即条幅AE的长度为米．21．解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．22．解：由题意可得，∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠AED，∴ED＝AD，∴AD＝15米，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝米，AC＝米，∴AH＝AC+CH＝+＝米，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD＝米，∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝米，即AH＝米，AB＝米．23．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．24．解：（1）过C作CD⊥AB于D，由题意得，∠CAB＝30°，∠DBC＝45°，AB＝16×＝8（海里），∵∠BDC＝90°，∴BD＝CD，在Rt△ACD中，AD＝＝CD，∵AB＝AD﹣BD＝CD﹣CD＝8，∴CD≈11（海里），答：小岛C到航线的距离是11海里；（2）没有触礁的危险，理由：∵CD＝11＞10，∴没有触礁的危险．25．解：（1）∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°．（2）过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．∵∠ABD＝90°﹣60°＝30°．∴∠ABD＝∠BAD．∴BD＝AD＝12海里．∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝AD•cos∠CAD＝≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．26．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．。
1.6+利用三角函数测高+预习导学+课件2024-2025学年北师大版数学九年级下册
变式2 如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时 在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝ 1.8 m，BC＝5CD. (1)BC的长为___9__m___；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.2 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰 角α为52.46°.(参考数据：sin 52.46°≈0.79，cos 52.46°≈0.61，tan 52.46°≈1.30)
第一章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高
1. 如图，小树AB在路灯灯泡O的照射下形成树影BC.若树
高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与灯泡的水平距离BP＝ 16
5 m，则灯泡的高度OP为___3_____m.
2. 老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图， 数学小组发现大树离教学楼有5 m，测得高 1.4 m的竹竿在水平地面的影子长为1 m，此时 大树的影子有一部分映在地面上，还有一部 分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2 m， 那么这棵大树高____9____m.
答：城墙 AB 的高约为 12 米．
变式3 [2024西安高新一中模拟]如图，小明想测量 城墙AB的高度，他在围栏点C处测量城墙顶 点A的仰角为67.38°，在阳光的照射下，他 发现城墙上点A的影子落在了他身后11米的 点D处，于是他站在D点发现他的影子落在 地上的点E处，测量得ED长为2.4米，小明身 高为1.8米，E，D，C，B在一条直线上，且 FD⊥ED，AB⊥BE，请你根据以上数据帮助 小明算出城墙AB的高．
例3 如图，某学习小组想测量某烈士纪念碑的高度．他们 在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为35°，在C点 测得碑顶A的仰角为45°，已知BC＝15 m(B，C，D在 同一直线上)，根据以上数据求该烈士纪念碑的高 AD.(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)
1.6 利用三角函数测高 (1)
1.6利用三角函数测高一．选择题（共6小题）1．（2020•沙坪坝区校级一模）碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点C处测得碧津塔顶部A 处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37°，碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米．A、B、C、D、E、F在同一平面内，则碧津塔AB的高约为（）米（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．20.8B．21.6C．23.2D．24 2．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2m处的点C出发，沿坡度l＝1：2的斜坡CD前进5m到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5m，已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE，则旗杆AB的高度是（）（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，3≈1.732，5≈2.236，结果保留一位小数）A．8.2B．8.4C．8.6D．8.8 3．（2019春•江岸区校级月考）如图，甲乙两楼相距30m，甲楼高度为40m，自乙楼楼顶A处看甲楼楼顶B处仰角为30°，则乙楼高度为（）A．10米B．(40−153)米C．25米D．(40−103)米4．（2020秋•遵义期末）小明在学了间接测量法之后，设计了一个测算古树高度的方法：如图所示，从B处观测A处的仰角∠ABC＝30°然后尝试着向树的方向前进12m到达D处，此时观测A处的仰角正好为∠ADC＝60°，假设树身AC正好与地面BC垂直，他很快就算出了树的高度AC为63m，则你知道CD的长是（）A．43B．5C．6D．122 5．（2021•九龙坡区校级模拟）我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到305米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60B．70C．80D．906．（2020秋•盘龙区期末）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：3≈1.7，tan35°≈0.7）A．23.1B．21.9C．27.5D．30二．填空题（共5小题）7．（2019•辽阳模拟）如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是米（结果保留根号形式）．8．（2020秋•密云区期末）如图是某商场自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为6m，则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）9．（2020秋•通州区期末）如图，输电塔高41.7m．在远离高压输电塔100m的D处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为θ．已知测角仪高AD＝1.7m，则tanθ＝．10．（2020秋•大东区期末）如图，小明想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离AB为1.5m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为45°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．则建筑物CD的高度m．11．（2020秋•桂林期末）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为m．（结果精确到1m，3≈1.73）三．解答题（共29小题）12．（2020•雁塔区校级模拟）陕西省西安市罗汉洞村观音禅寺内有一棵千年银杏树，据传是当年唐太宗李世民亲手栽种，距今已有1400多年历史，已被国家列为古树名木保护名录．小华是一位数学爱好者，想利用所学的知识测量这棵银杏树的高度．阳光明媚的一天，小华站在点D处利用测倾器测得银杏树顶端A的仰角为39°，然后着DM方向走了19米到达点F处，此时银杏树的影子顶端与小华的影子顶端恰好重合，小华身高EF＝1.7米，测得FG＝3米，测倾器的高度CD＝0.8米，已知AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG．请你根据以上信息，计算银杏树AB的高度．（参考数据：sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8）13．（2020•西青区二模）如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：2≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，cot36°≈1.376）14．（2019•邓州市二模）如图（1），在豫西南邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑﹣福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），当地民谚云：“邓州有座塔，离天一丈八．”学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度．如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）15．（2019•聊城）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，2≈1.41，3≈1.73）16．（2020秋•成都期末）如图，某高为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC，在此建筑物前方E处安置了一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为45°，避雷针底部的仰角为37°，求避雷针BC的长度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．17．（2021春•武侯区校级月考）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝308米，步行道BD＝338米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，求电动扶梯DA的长．（结果保留根号）18．（2020秋•成华区期末）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践．如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD的中点B垂直起飞到达点A处，测得一号楼顶部E的俯角为55°，测得二号楼顶部F的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE为20米，求二号楼的高DF．（结果精确到1米）（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）19．（2020秋•盐城期末）如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面D处测得楼房项部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向教学楼方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°，已知坡面CD＝16米，山坡的坡度i＝1：3，求楼房AB高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：3≈1.73，2≈1.41）20．（2020秋•长春期末）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．[参考数据：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]21．（2020秋•平谷区期末）如图，热气球探测器显示，从热气球M处看一座电视塔尖A处的仰角为20°，看这座电视塔底部B处的俯角为45°，热气球与塔的水平距离MC为200米，试求这座电视塔AB的高度．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．（2020秋•溧阳市期末）如图，在某市景区主干道路旁矗立着一块景区指示牌，小明驾驶汽车由东向西行驶，到达点C处，测得景区指示牌的上沿M处仰角为30°；前进8米后到达B处，测得景区指示牌的下沿N处仰角为45°，再前进4米后到达景区指示牌底部A处，求指示牌的高MN长（结果精确到0.1米，2=1.414，3=1.732）23．（2020秋•青羊区期末）如图，线段AC、BD表示两建筑物的高，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，从B点测得A点的仰角为30°，从B点测得C点的俯角为45°，已知BD＝69米，求两建筑物之间的距离CD与建筑物AC的高．（结果保留根号）24．（2020秋•大兴区期末）在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度．如图，在树前的平地上选择一点C，测得树的顶端A的仰角为30°，在C，B间选择一点D（C，D，B三点在同一直线上），测得树的顶端A的仰角为75°，CD间距离为20m，求这棵树AB的高度．（结果保留根号）．25．（2020秋•历下区期末）如图，楼和塔之间的距离AC为50m，小明在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，求楼高AD．26．（2020秋•龙泉驿区期末）如图，楼房AB建在山坡BC上，其坡度为i＝1：2，小明从山坡底部C处测得点A的仰角为56.35°，已知山坡的高度BD为10米，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度BD与水平宽度CD的比）（结果精确到1米，参考数据：sin56.35°≈0.83，cos56.35°≈0.55，tan56.35°≈1.50）27．（2020秋•昌平区期末）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心公园的仿古建筑“弘文阁”AB的高度．他们先在点C处用高1.5米的测角仪CE测得“弘文阁”顶A的仰角为30°，然后向“弘文阁”的方向前进18m到达D处，在点D处测得“弘文阁”顶A的仰角为50°．求“弘文阁”AB的高（结果精确到0.1m，参考数据：tan50°≈1.19，tan40°≈0.84，3≈1.73）．28．（2020秋•成都期末）疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图．已知测温门顶部A距地面高AD＝2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE＝18°；当到达地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得的仰角∠ACE＝53°．求小明在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）[参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33]29．（2020秋•郴州期末）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功．如图，运载火箭从地面A处发射．当运载火箭到达点B处时，地面点O处的雷达站测得B 处的仰角为30°，12s后，火箭直线上升到达点C处．此时地面点O处的雷达站测得C 处的仰角为60°，并测得OC的距离是6km．试求火箭从B处到C处的平均速度为多少m/s？（结果精确到1m/s，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24）30．（2020秋•武侯区期末）近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为45°，已知AB＝4.5米，求熊猫C处距离地面AD的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）31．（2020秋•罗湖区期末）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高2米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH上，再向前走6米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（结果保留根号）32．（2020秋•龙口市期末）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为34cm．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，2≈1.4，3≈1.7）33．（2020秋•龙岗区期末）如图，从楼层底部B处测得旗杆CD的顶端D处的仰角是53°，从楼层顶部A处测得旗杆CD的顶端D处的仰角是45°，已知楼层AB的楼高为3米．求旗杆CD的高度约为多少米？（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43．）34．（2020秋•门头沟区期末）数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米，求旗杆AB的高度．35．（2020秋•金山区期末）如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度i＝1：3，山坡坡底点B到坡顶A 的距离AB等于40米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔GH与山坡AB 在同一平面内）．（1）求山坡的高度；（2）求铁塔的高度GH．（结果保留根号）36．（2020秋•镇平县期末）如图，某小区楼房附近有一个斜坡CD＝6m，坡角到楼房的距离CB＝8m，在坡顶D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，3≈1.73）37．（2020秋•孟津县期末）某学习小组，为了测量旗杆AB 的高度，他们在大楼MN 第10层D 点测得旗杆底端B 的俯角是32°，又上到第35层，在C 点测得旗杆顶端A 的俯角是60°，每层楼高度是2.8米，请你根据以上数据计算旗杆AB 的高度．（精确到0.1米，已知：sin32°≈0.37，cos32°≈0.93，tan32°≈0.62，3≈1.73）38．（2020秋•宝山区期末）某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼（AB ）高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如表：课题测量教学大楼（AB ）的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图说明点C、D在点B的正东方向GH是教学大楼旁的居民住宅楼EF是教学大楼正南方向的“校训石”，借助EF进行测量，使P、E、A三点在一条直线上，点P、F在点B的正南方向．测量数据从点C处测得A点的仰角为37°，从点D处测得A点的仰角为45°，CD＝12米从点G处测得A点的仰角为37°，测得B点的俯角为45°EF＝9米，从点P处测得A点的仰角为37°，从点F处测得A点的仰角为45°（1）根据测量方案和所得数据，第小组的数据无法算出大楼高度？（2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度．[参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75]39．（2020秋•桐城市期末）如图，在某居民楼AB楼顶悬挂“大国点名，没你不行”的横幅BC，在距楼底A点左侧水平距离30m的D点处有一个斜坡，斜坡DE的坡度i＝1：2.4，DE＝26m，在坡底D点处测得居民楼楼顶B点的仰角为45°，在坡顶E点处测得居民楼楼顶广告牌上端C点的仰角为27°（居民楼AB，横幅BC与斜坡DE的剖面在同一平面内），则广告牌BC的高度约为多少？（结果精确到0.1，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）40．（2020秋•茌平区期末）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度 =1：3的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．（结果保留整数）（参考数据3≈1.7）。
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1.6利用三角函数测高课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是高，如果AB =m ，∠A =α，那么CD 的长为（ ） A ．sin tan m αα⋅⋅
B ．sin cos m αα⋅⋅
C ．cos tan m αα⋅⋅
D ．cos cot m αα⋅⋅
2．下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b ，那么m 2a>m 2b ，其中说法正确的有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．如图△ABC 中，分别延长边AB ，BC ，CA ，使得BD ＝AB ，C
E ＝2BC ，A
F ＝3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为( )
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BD 是AC 边上的高线，DC ＝1，则BD 的长等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．√10
5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，则△ABC 斜边AB 上的高为（ ）
A ．CD
B ．A
C C ．BC
D ．BD 6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )
A ．30tan α米
B ．30sin α米
C ．30tan α米
D ．30cos α米 7．一架长5m 的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65︒，则梯子顶端到地面的距离为（ ）
A ．5sin65m ︒
B ．5cos65m ︒
C ．5tan65m ︒
D ．5cos65m ︒ 8．如图，已知△ABC 中，AD ，A
E ，A
F 分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）
A ．AD ⊥BC
B ．BF=CF
C ．BE=EC
D ．∠BAE=∠CA
E 9．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC=（ ）米．
A ．250
B ．500
C ．
D ．10．海中有一个小岛A ，它的周围a 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东75°方向上，航行12海里到达D 点，这是测得小岛A 在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a 的最大值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．
D ．8
二、填空题
11．已知△ABC的高为AD，BE相交于O点，∠C =70°，则∠BOA的度数为________ 12．如图，ΔABC中，AB=2.5cm,BC=4cm, 则ΔABC的高AD与CE的比是________.
13．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=38°，∠C=76°，则
∠DAF=_______．
14．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。
若AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为______。
15．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30 m至D处时测得楼顶A的仰角为30°, 则大厦AB的高度是_______.
16．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = ______米；
三、解答题
17．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米，求旗杆AB的高度．
18．数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB ＝10m，AD＝30m．求灯塔CF的高（结果保留整数）．
（参考数据：tan28°≈0.53，cos28°≈0.88，sin28°≈0.47≈1.41）
19．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的
坡度i＝1．求楼房AB高度．（结果保留根式）
20．如图，已知，在平面直角坐标系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.
（1）求出三个顶点坐标.
（2）若P点为y轴上的一动点，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
9．C
10．B
11．110°或者70°
12．5:8
13．19°
14．4.8．
15．
16．80
17．(5+米
【详解】
解：过点E 作PE AB ⊥于点P ，
在Rt APE 中，90APE ∠=︒，tan AP EP
α∠=，45α∠=︒，5PE BF ==， tan 5tan 455AP EP α∴=⨯∠=⨯︒=
在Rt PEB △中，60β∠=︒，tan PB EP
β∠=，
tan 605PB EP ∴=⨯∠︒==
(
5AB AP BP ∴=+=+米．
18．55米
【详解】
解：延长BE 交CD 于点G ，交CF 于点H ，
在Rt DEG △中，∠EDG ＝45°，
∴EG ＝DE ＝10m ．∠EGD ＝45°
设CH ＝xm ，
在Rt CGH 中，CGH ∠=∠EGD ＝45°，
∴GH ＝xm
在Rt CBH 中，∠CBH ＝28°，
∴tan ∠CBH ＝CH BH
， 即：3010x x
++＝tan28° 解这个方程得：x≈45.1，
经检验：x≈45.1符合题意．
∴灯塔的高CF ＝55.1≈55（m ）
答：灯塔的高为55米．
19．（
【详解】
解：过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，∵i ＝1∴DF ：FC ＝1CD ＝10，
∴DF ＝5，CF ＝
过点D 作DG ⊥AB ，垂足为G ，设AB ＝x ，则AG ＝x ﹣5，
在Rt △ABE 中， 3x tan 60AB BE == ， 在Rt △ADG 中，3(x-5)tan 30
AG DG ==， 由DG ＝FC+CE+BE 得，
x ﹣5）＝，
解得，x ＝，
答：AB 的高度为（
20．（1）A （0，4），B （-4，0），C （8，0）；（2）（0，16）或（0，-8）
【详解】
解：（1）∵S △ABC =12BC•OA=24，OA=OB ，BC=12，∴OA=OB=24212⨯=4， ∴OC=8，
∴A （0，4），B （-4，0），C （8，0）；
（2）设AP 长为x ，
∵S △ABP =S △ABC =24，
∴12
AP•OB=24， ∵OB=4，
∴AP=12，
当P 点在点A 上方时，点P （0，16），
当P 点在点A 下方时，点P （0，-8），
综上所述P点坐标为（0，16）或（0，-8）．。