1.6利用三角函数测高课时训练(含答案)

1.6利用三角函数测高课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是高，如果AB =m ，∠A =α，那么CD 的长为（ ） A ．sin tan m αα⋅⋅
B ．sin cos m αα⋅⋅
C ．cos tan m αα⋅⋅
D ．cos cot m αα⋅⋅
2．下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b ，那么m 2a>m 2b ，其中说法正确的有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．如图△ABC 中，分别延长边AB ，BC ，CA ，使得BD ＝AB ，C
E ＝2BC ，A
F ＝3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为( )
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BD 是AC 边上的高线，DC ＝1，则BD 的长等于( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．√10
5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，则△ABC 斜边AB 上的高为（ ）
A ．CD
B ．A
C C ．BC
D ．BD 6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )
A ．30tan α米
B ．30sin α米
C ．30tan α米
D ．30cos α米 7．一架长5m 的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65︒，则梯子顶端到地面的距离为（ ）
A ．5sin65m ︒
B ．5cos65m ︒
C ．5tan65m ︒
D ．5cos65m ︒ 8．如图，已知△ABC 中，AD ，A
E ，A
F 分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）
A ．AD ⊥BC
B ．BF=CF
C ．BE=EC
D ．∠BAE=∠CA
E 9．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC=（ ）米．
A ．250
B ．500
C ．
D ．10．海中有一个小岛A ，它的周围a 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东75°方向上，航行12海里到达D 点，这是测得小岛A 在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a 的最大值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．
D ．8
二、填空题
11．已知△ABC的高为AD，BE相交于O点，∠C =70°，则∠BOA的度数为________ 12．如图，ΔABC中，AB=2.5cm,BC=4cm, 则ΔABC的高AD与CE的比是________.
13．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=38°，∠C=76°，则
∠DAF=_______．
14．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。

若AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为______。

15．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30 m至D处时测得楼顶A的仰角为30°, 则大厦AB的高度是_______.
16．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = ______米；
三、解答题
17．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米，求旗杆AB的高度．
18．数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB ＝10m，AD＝30m．求灯塔CF的高（结果保留整数）．
（参考数据：tan28°≈0.53，cos28°≈0.88，sin28°≈0.47≈1.41）
19．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的
坡度i＝1．求楼房AB高度．（结果保留根式）
20．如图，已知，在平面直角坐标系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.
（1）求出三个顶点坐标.
（2）若P点为y轴上的一动点，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
9．C
10．B
11．110°或者70°
12．5:8
13．19°
14．4.8．
15．
16．80
17．(5+米
【详解】
解：过点E 作PE AB ⊥于点P ，
在Rt APE 中，90APE ∠=︒，tan AP EP
α∠=，45α∠=︒，5PE BF ==， tan 5tan 455AP EP α∴=⨯∠=⨯︒=
在Rt PEB △中，60β∠=︒，tan PB EP
β∠=，
tan 605PB EP ∴=⨯∠︒==
(
5AB AP BP ∴=+=+米．
18．55米
【详解】
解：延长BE 交CD 于点G ，交CF 于点H ，
在Rt DEG △中，∠EDG ＝45°，
∴EG ＝DE ＝10m ．∠EGD ＝45°
设CH ＝xm ，
在Rt CGH 中，CGH ∠=∠EGD ＝45°，
∴GH ＝xm
在Rt CBH 中，∠CBH ＝28°，
∴tan ∠CBH ＝CH BH
， 即：3010x x
++＝tan28° 解这个方程得：x≈45.1，
经检验：x≈45.1符合题意．
∴灯塔的高CF ＝55.1≈55（m ）
答：灯塔的高为55米．
19．（
【详解】
解：过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，∵i ＝1∴DF ：FC ＝1CD ＝10，
∴DF ＝5，CF ＝
过点D 作DG ⊥AB ，垂足为G ，设AB ＝x ，则AG ＝x ﹣5，
在Rt △ABE 中， 3x tan 60AB BE == ， 在Rt △ADG 中，3(x-5)tan 30
AG DG ==， 由DG ＝FC+CE+BE 得，
x ﹣5）＝，
解得，x ＝，
答：AB 的高度为（
20．（1）A （0，4），B （-4，0），C （8，0）；（2）（0，16）或（0，-8）
【详解】
解：（1）∵S △ABC =12BC•OA=24，OA=OB ，BC=12，∴OA=OB=24212⨯=4， ∴OC=8，
∴A （0，4），B （-4，0），C （8，0）；
（2）设AP 长为x ，
∵S △ABP =S △ABC =24，
∴12
AP•OB=24， ∵OB=4，
∴AP=12，
当P 点在点A 上方时，点P （0，16），
当P 点在点A 下方时，点P （0，-8），
综上所述P点坐标为（0，16）或（0，-8）．。