1.6利用三角函数测高课时训练(含答案)

1.6利用三角函数测高课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是高，如果AB =m ，∠A =α，那么CD 的长为（ ） A ．sin tan m αα⋅⋅

B ．sin cos m αα⋅⋅

C ．cos tan m αα⋅⋅

D ．cos cot m αα⋅⋅

2．下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b ，那么m 2a>m 2b ，其中说法正确的有( )．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．如图△ABC 中，分别延长边AB ，BC ，CA ，使得BD ＝AB ，C

E ＝2BC ，A

F ＝3CA ，若△ABC 的面积为1，则△DEF 的面积为( )

A ．12

B ．14

C ．16

D ．18 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BD 是AC 边上的高线，DC ＝1，则BD 的长等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．√10

5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，则△ABC 斜边AB 上的高为（ ）

A ．CD

B ．A

C C ．BC

D ．BD 6．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )

A ．30tan α米

B ．30sin α米

C ．30tan α米

D ．30cos α米 7．一架长5m 的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65︒，则梯子顶端到地面的距离为（ ）

A ．5sin65m ︒

B ．5cos65m ︒

C ．5tan65m ︒

D ．5cos65m ︒ 8．如图，已知△ABC 中，AD ，A

E ，A

F 分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（ ）

A ．AD ⊥BC

B ．BF=CF

C ．BE=EC

D ．∠BAE=∠CA

E 9．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC=（ ）米．

A ．250

B ．500

C ．

D ．10．海中有一个小岛A ，它的周围a 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东75°方向上，航行12海里到达D 点，这是测得小岛A 在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a 的最大值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．

D ．8

二、填空题

11．已知△ABC的高为AD，BE相交于O点，∠C =70°，则∠BOA的度数为________ 12．如图，ΔABC中，AB=2.5cm,BC=4cm, 则ΔABC的高AD与CE的比是________.

13．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=38°，∠C=76°，则

∠DAF=_______．

14．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。若AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为______。

15．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30 m至D处时测得楼顶A的仰角为30°, 则大厦AB的高度是_______.

16．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = ______米；

三、解答题

17．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米，求旗杆AB的高度．

18．数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28°，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45°，已知AB ＝10m，AD＝30m．求灯塔CF的高（结果保留整数）．

（参考数据：tan28°≈0.53，cos28°≈0.88，sin28°≈0.47≈1.41）

19．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的

坡度i＝1．求楼房AB高度．（结果保留根式）

20．如图，已知，在平面直角坐标系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.

（1）求出三个顶点坐标.

（2）若P点为y轴上的一动点，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.

参考答案

1．B

2．A

3．D

4．B

5．A

6．C

7．A

8．C

9．C

10．B

11．110°或者70°

12．5:8

13．19°

14．4.8．

15．

16．80

17．(5+米

【详解】

解：过点E 作PE AB ⊥于点P ，

在Rt APE 中，90APE ∠=︒，tan AP EP

α∠=，45α∠=︒，5PE BF ==， tan 5tan 455AP EP α∴=⨯∠=⨯︒=