第三章、随机变量的数字特征

第三章、随机变量的数字特征

一、选择题：

1．设随机变量X 的分布函数为4

0,1(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩

，则EX= （ C ）

A ．140x dx ⎰

B ．15

14

x dx ⎰

C ．1

4

4x d x ⎰ D ．1

40

1

x dx xdx +∞

+

⎰⎰

2．设X 是随机变量，0x 是任意实数，EX 是X 的数学期望，则 （ B ） A ．220()()E X x E X EX -=- B ．22

0()()E X x E X EX -≥- C ．220()()E X x E X EX -<- D ．2

0()0E X x -=

3．已知~(,)X B n p ，且EX=2.4，EX=1.44，则参数,n p 的值为 （B ） A ．n = 4，p = 0.6 B ．n = 6，p = 0.4

C ．n = 8，p = 0.3

D ．n = 24，p = 0.1 4．设X 是随机变量，且EX a =，2

EX

b =，

c 为常数，则D （CX ）=（ D ）

A ．2

()c a b - B ．2

()c b a - C ．22()c a b - D ．22

()c b a -

5．设随机变量X 在[a ，b ]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数a ，b 的值为 （B ） A ．a = 0，b = 6 B ．a = 1，b = 5 C ．a = 2，b = 4 D ．a = -3，b = 3

6．设ξ服从指数分布()e λ，且D ξ=0.25，则λ的值为 （ A ） A ．2 B ．1/2 C ．4 D ．1/4

7．设随机变量ξ~N （0，1），η=2ξ+1 ，则 η~ （ A ） A ．N （1，4） B ．N （0，1） C ．N （1，1） D ．N （1，2）

8．设随机变量X 的方 差DX =2

σ，则()D aX b += （ D ）

A ．2

a b σ

+ B ．22

a b σ

+

C ．2a σ

D ．2

2

a σ

9．若随机变量X 的数学期望E X 存在，则[()]E E EX = （ B ） A ．0 B ．E X C ．2()EX D ．3()EX

10．若随机变量X 的方差DX 存在，则[()]D D D X = （ A ） A ．0 B ．D X C ．2

()D X D ．3

()D X

11．设随机变量X 满足D （10X ）=10，则DX= （ A ） A ．0.1 B ．1 C ．10 D ．100

12．已知1X ，2X ，3X 都在[0，2]上服从均匀分布，则123(32)E X X X -+= （ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

13．若1X 与2X 都服从参数为1泊松分布P （1），则12()E X X += （ B ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

14．若随机变量X 的数学期望与方差均存在，则 ( B ) A ．0EX ≥ B ．0DX ≥ C ．2

()EX DX ≤ D ．2

()EX DX ≥ 15．若随机变量2

~(2,2)X N ，则1(

)2

D X = （ A ）

A ．1

B ．2

C ．1/2

D ．3

16．若X 与Y 独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y ）= （ D ） A ．9 B ．15 C ．21 D ．27

17．设DX = 4，DY = 1，X Y ρ= 0.6，则D(2X-2Y) = （ C ） A ．40 B ．34 C ．25.6 D ．17.6

18．设X 与Y 分别表示抛掷一枚硬币n 次时，出现正面与出现反面的次数，则X Y ρ为（ B ）

A ．1

B ．-1

C．0 D．无法确定

19．如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则（B ）A．X与Y独立B．

X Y

ρ= 0

C．DX-DY = 0 D．D X DY=0

20．若随机变量X与Y的相关数

X Y

ρ=0，则下列选项错误的是（A ）A．X与Y必独立B．X与Y必不相关

C．E (XY ) = E(X) EY D．D (X+Y ) = DX+DY

二、填空题：

1. 设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则2

EX= .

2. 若随机变量X ~ B（n, p），已知EX = 1.6，DX = 1.28，则参数n = ，P = .

3. 若随机变量X 服从参数为p的“0—1”分布，且DX = 2/9，

21

,

92

D X

E X

=<，则EX

= .

4. 若随机变量X在区间[a , b]服从均匀分布，EX = 3，DX = 1/3，则a = ,b = .

5. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则2

EX= .

6. 若随机变量X 服从参数为λ泊松分布~()

X Pλ，且EX = 1，则DX = .

7. 若随机变量X 服从参数为λ指数分布~()

X eλ，且EX = 1，则DX = .

8. 若随机变量X 服从参数为2与2

σ的正态分布2

~(2,)

X Nσ，且P{2 < X < 4} = 0.3, 则P{X<0} = .

9. 若X是一随机变量，EX = 1，DX = 1，则D（2X - 3）= .

10. 若X是一随机变量，D（10X）= 10，则DX = .

11. 若X是一随机变量，

2

(1)

2

X

E-= 2，

1

(1)

22

X

D-=，则EX = .

12. 若随机变量X 服从参数为n与p的二项分布X ~ B（n, p），EX = 2.4，DX = 1.44，则{1}

p X<= .

13. 若随机变量X 服从参数为2与22的正态分布X ~ 2

(2,2)

N，则

1

()

2

D X= .

14. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X ~e（2），则2

()

E X X

+= .

15. 若随机变量X的概率密度为

2,01

()

0,

x x

f x

≤≤

⎧

=⎨

⎩其他

，则EX = ，DX = .