5.4分式方程1

第五章分式方程

4分式方程

第1课时分式方程的概念

活动

创设情境导入新课

活动

实践探究交流新知

【课堂引入】

活动内容：回答下列问题

问题1:请大家观察这个图片标志，大家知道它代表

什么含义吗？

图 5 — 4 —3

问题2:大家知道世界水日是每年的哪一天吗？问题

3:为鼓励大家节约用水，我市从今年1月1 日起调整

居民用水价格，每立方米水费上涨0.4 元.小丽家去年

12月的水费是15元，而今年5 月份的水费是25元.

如果设去年每立方米水费为x元•那么今年每立方米

水费为_____________ 元.

小丽家去年12月的用水量是__________ 立方米.

今年5月份的用水量是__________ 立方米•

【探究1】请大家完成下面问题：

图 5 — 4 —4

甲、乙两地相距1400 km,从甲地到乙地乘高铁列车比

乘特快列车少用9 h,已知高铁列车的平均行驶速度是

特快列车的 2.8倍.

问题1:你能找出这一问题中的所有等量关系吗？问题

2:如果设特快列车的平均行驶速度为x

km/h,那么x满足怎样的方程？

问题3:如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y

h,那么y满足怎样的方程？

【探究2】请大家完成下面问题：

图 5 — 4

—5

从甲地到乙地有两条路可以走：一条是全长600

km的普通公路,另一条是全长480 km的高速公路，

某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通

公路上快45 km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的

时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一

本活动贴近生活实际，

不仅有教育作用，同时又培养

学生的学习兴趣，激发学生的

求知欲•问题3是考查学生

根据题意列分式，从而为下面

学习列分式方程做好铺垫.

用此题加强学生寻找等

量关系的能力，进一步发展

学生分析问题、解决问题的

能力.

此题的目的在于引导学生通过

自主探究、合作交流，对分式

方程从感性认识上升到理性认

识•发展学生分析问题、解决

问题的能力•

通过类比两组方程，让学生

通过观察、归纳分式方程的

特点，明晰分式方程的概念

半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.

问题1:你能发现这个问题中的等量关系吗？问题2:你能根据等量关系列出方程吗？

解：问题1 :走高速公路的速度=走普通公路的速度+ 45.

问题2:设该客车由高速公路从甲地到乙地所需要

的时间为x h •根据题意得，480= 600+ 45.

【探究3】上面所列的方程有什么特点？请比较下面A , B两组的方

程，

y+ 2

y-1=2- 5 ；

1400 _ 28% 1400 y _ . y+9

x 2x

总结：分母中含有未知数的方程叫做分式方程

【应用举例】

例1为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，我校号召同学们自愿捐款，已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额正好相等，如果设七年级捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？

先让学生独立思考，教师可以让学生用表格形式来表示问题中的等量关系•比如，可以用下面表格表

捐款总额捐款

人数

人均捐款额

七年级4800

元x4800

x

x 2x 有什么不同?

6x - 2 = 4x + 5.

4 1400 1400

9; x 2.8x

480 GOO®

活动

开放

训练

体现应用

通过“救灾捐款”问

题，丰富用分式方程表达实

际问题的数量关系的体验

图 5 — 4

—6

八年级5000

元

x +

20

5000

x + 20

【拓展提

升】

例2为适应国民经济持续快速协调的发展，自

2019年4月18日起全国铁路实施第五次提速

提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小

时 .若天津到上海的路程为1326千米，提速前火

车的平均速度为x千米/时，提速后火车的平均速

度为y千米/时，则x,y应满足的表达式是（）

13261326

Ax——y——B. y- x

'7.247.24

1326 1326- 1326 1326

C.-——

D. ---- ------- ——7.24

x y y x

例3 一列列车自2019年全国铁路第5次大提速拓展提升，提高学生应

后，速度提高了26千米/时. 现在该列车从甲站用知识的能力，进一步加强

到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、学生根据题意列分式方程的

乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速能力.

度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是()

A.312 312 4 n312312 1

——1 B一1

x x —26x + 26x

312 312312312 1

C———ID. - - =1

x x + 26x —26x

例4 某商品标价1375兀，打8折（按标价的

80%）售出，仍可获利10%, 求该商品的进价x元

满足的分式方程.

例5甲走12千米的时间等于乙走15千米的时

间，乙比甲每小时多走1千米，若设甲每小时走x

千米，那么x满足的分式方程是怎样的？

:【当堂训练】

1. 下列各式中，是分式方程的是（）

x+ 22y —z - 1 _ y

A. x+ y ——

B. c—-

C.

D.^^ ——

53x x+ 5

2. 若关于x的分式方程ax-=2的解是2,贝U a及时反馈，了解学生对活动x+ 2

本节课知识的掌握情况，让四：的值是（）

学生在独立自主解答问题的课堂A. 1B. 2过程中，进一步巩固所学的总结口C. 3 D . 4知识，夯实基础，冋时培养反思3. 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相学生发现问题，解决问题的同，已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天台能力

修路x m .依题意，下面所列方程正确的是（）冃匕刀.

120 100120 100

A. B.

x x —10 x x + 10

120 100 120 100

C.- -- -

D._ ----- -

x—10 x x+10 x